苏教版江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）．A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列运算中计算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．1935年美国物理学家、地震学家里克特，为了解决大尺度问题的压缩，设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，．请问9.0级地震释放的能量是3.0级地震的约多少倍？（

）A． B． C． D．6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知，均为正数，若，则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知集合，，且，则实数的值可以为（

）A． B． C．0 D．110．已知函数，满足的的值有（

）A． B． C． D．11．下列不等式正确的有（

）A．当， B．当，C．）最小值等于4 D．函数最小值为.12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（

）A．的一个周期为4 B．是函数的一条对称轴C．时， D．三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则14．函数的定义域为．15．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为.16．已知函数，若对任意的，且成立，则实数的取值范围是.四、解答题17．设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．18．求下列各式的值：(1)(2)19．已知，.(1)判断的奇偶性并证明；(2)用定义证明：函数在上是增函数.20．已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)若，解不等式．21．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若，，，求的最小值.22．俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.(1)若，，求函数与的“偏差”；(2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D2．C3．D4．A5．D6．D7．C8．B9．BCD10．AD11．AD12．ABD13．314．15．16．17．（1）；（2）.【详解】（1）全集为，，，，

；

（2），且，知，

由题意知，，解得，实数的取值范围是．18．(1)(2)1【详解】（1）.（2）.19．(1)奇函数，证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）函数是定义域上的奇函数，理由如下，定义域关于原点对称，又，所以是定义域上的奇函数.（2）设为区间上的任意两个值，且，则，因为，所以，，即，，所以函数在上是增函数.20．(1)(2)答案见解析【详解】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，，；（2）由可知：

（a>0），①=2时，即a=，原不等式即为：，所以；②<2时，即a>，原不等式解集为；③2<时，即0，原不等式解集为．21．(1)(2)【详解】（1）解：由题意，函数的值域为，可得，即，则不等式，即为的解集为，即和是方程为的两个实数根，所以，解得.（2）解：由（1）得，则，因为且，所以且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.22．(1)；(2)时，函数与的“偏差”取得最小值为【详解】（1），因为，所以，则，所以函数与的“偏差”为.（2）令，，因为，所以，，当，即时，此时，则的“偏差”为，此时，当，即时，此时，则“偏差”为，此时，无最小值，当，，且，即时，则“偏差”为，此时，无最小值