押湖南省卷 7题、23题（一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、不等式与不等式组）（解析版）

押湖南省通用卷7题、23题押题方向一：一元一次方程1．（2023•永州中考）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，答案：A．2．（2022•岳阳中考）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25 B．75 C．81 D．90解：设城中有x户人家，依题意得：x+13解得：x＝75，∴城中有75户人家．答案：B．3．若x=37是关于x的方程7x+m＝0的解，则A．﹣3 B．−13 C．3 解：把x=37代入方程7x+3+m＝0，解得：m＝﹣3，答案：A．4．全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）可以进入下一轮比赛．如表是某次小组赛的积分表：排名球队积分1甲62乙43丙44丁如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁队的积分是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：设丁队的积分是x分，根据题意得：6+4+4+x＝3×[12解得：x＝3，∴丁队的积分是（3分）．答案：D．5．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝﹣4．解：方程4x+3＝7，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，解得：a＝﹣4，答案：﹣46．商家进行夏季空调让利大促销，将A型号空调按标价的八折出售，此时该空调的利润率是10%．若该空调的进价是1600元，则该空调的标价是2200元．解：设该空调的标价是x元，根据题意得：0.8x﹣1600＝1600×10%，解得：x＝2200，∴该空调的标价是2200元．答案：2200．押题方向二：二元一次方程组7．（2023•益阳中考）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．x+y=14510x+12y=1580B．x−y=14510x+12y=1580C．x+y=14512x+10y=1580D．x−y=145解：∵购进A，B两种劳动工具共145件，∴x+y＝145；∵A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．且购买这批劳动工具共花费1580元，∴10x+12y＝1580，∴根据题意可列出方程组x+y=14510x+12y=1580答案：A．8．（2023•常德中考）解方程组：x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②解：①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5，将x＝5代入①得：5﹣2y＝1，解得：y＝2，所以原方程组的解是x=5y=29．（2023•张家界中考）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得45y+15=x60(y−3)=x解得x=600y=13答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2800（元），租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3000（元），∵2800＜3000，∴租用14辆45座客车更合算．10．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱yA．x+12y=48y+C．x−12y=48解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：x+1答案：A．11．解方程组7x+4y=5解：7x+4y=5①①+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y=−1∴原方程组的解是x=1y=−12．某商店有两种热销糖果，一种是牛奶糖果，另一种为巧克力糖果，临近新春佳节，商店有活动，买m斤巧克力糖果送m4斤牛奶糖果，已知一位顾客买32斤牛奶糖果和2斤巧克力糖果花了100元，另一位顾客买（1）求这两种糖果每斤各多少元；（2）之后商店改了另一套优惠方案，购买糖果可以享受折扣，对于牛奶糖果，若买m斤糖果，则这m斤糖果可以打10−m10折；对于巧克力糖果，买n斤可以打解：（1）设牛奶糖果每斤a元，巧克力糖果每斤b元，则有2b+(3解得：a=20b=40所以牛奶和巧克力糖果各为每斤20元和40元．（2）设购买斤数为x斤牛奶糖，则购买x斤牛奶糖需要花费c=20x(1−x100)，购买x设y＝d﹣c，则当y＜0时，买巧克力糖果便宜，y=40x(1−3x对称轴为x＝10，与x轴的交点为（0，0），（20，0），当x＜10时，y随x增大而增大，当x＞10时，y随x增大而减小，所以当x＞20时，y＜0，所以购买斤数大于20斤时，巧克力糖果比牛奶糖果便宜．押题方向三：一元二次方程13．（2023•永州中考）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36 B．2.36（1+x）2＝2.7 C．2.7（1﹣x）2＝2.36 D．2.36（1﹣x）2＝2.7解：根据题意得2.36（1+x）2＝2.7．答案：B．14．（2023•娄底中考）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+1m解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m−1m）＝（m2−1m＝22+2＝6．答案：6．15．（2023•岳阳中考）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝3．解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣m+2）＞0，∴m＞2．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，∵x1+x2+x1•x2＝2，∴﹣2m+m2﹣m+2＝2，解得：m1＝0（不符合题意，舍去），m2＝3，∴实数m的值为3．答案：3．16．（2023•郴州中考）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x=−9答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．17．某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x，则可列方程为（）A．12.8（1﹣x）2＝20 B．20（1﹣x）2＝12.8 C．20（1﹣x）2＝20﹣12.8 D．20（1﹣2x）＝12.8解：依题意得：20（1﹣x）2＝12.8，答案：B．18．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣4＝0的一个根是x＝1，则代数式2027﹣a﹣b的值为（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣2024 D．2024解：将x＝1代入ax2+bx﹣4＝0，得a+b﹣4＝0，∴a+b＝4，∴2027﹣a﹣b＝2027﹣（a+b）＝2027﹣4＝2023，答案：B．19．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝﹣2；解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，∴b2﹣2（1+2c）＝b2﹣4c﹣2＝0﹣2＝﹣2．答案：﹣2．20．今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客194.98万人，成为全国十大必到城市之一．长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为14.4万元，据估计第3天、第4天营业额的增长率相同．（1）求该网红店第3，4天营业额的平均增长率；（2）若第1天的营业额为4.6万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额的10%，求该网红店第5天营业额．解：（1）设该网红店第3，4天营业额的平均增长率为x，由题意得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该网红店第3，4天营业额的平均增长率为20%；（3）前四天营业额为：4.6+10+10×（1+20%）+14.4＝41（万元），第五天营业额为：41×10%＝4.1（万元），答：该网红店第5天营业额为4.1万元．押题方向四：分式方程21．（2023•湘潭中考）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）A．50x=501.2x+1C．50x=501.2x解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意可得：50x答案：A．22．（2023•邵阳中考）分式方程2x−1解：2x分式两边同乘以x（x﹣2）得：2（x﹣2）﹣x＝0，去括号得：2x﹣4﹣x＝0，合并化系数为1得：x＝4．检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为：x＝4．答案：4．23．（2023•永州中考）若关于x的分式方程1x−4−m4−x=1（m解：∵关于x的分式方程1x−4−m∴x﹣4＝0，∴x＝4，答案：x＝4．24．（2023•常德中考）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．由题意得：1200x解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，∴B型玩具的进价为10×1.5＝15（元/个），答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个．（2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75﹣m）个．根据题意得，（12﹣10）m+（20﹣15）（75﹣m）≥300，解得：m≤25，答：最多可购进A型玩具25个．25．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为（）A．1.4−x2.4−x=813C．1.4−2x2.4−2x=8解：由题意可得，1.4+2x2.4+2x答案：D．26．分式方程3xA．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣3解：去分母得，3（x+1）＝2x，去括号得，3x+3＝2x，移项得，x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入x（x+1）＝﹣3（﹣3+1）＝6≠0，∴x＝﹣3是原方程的解，答案：D．27．若关于x的分式方程1x−3=m−x3−x−2解：1x−31＝x﹣m﹣2（x﹣3），解得：x＝5﹣m，∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，把x＝3代入x＝5﹣m中，5﹣m＝3，∴m＝2，∴m的值为2，答案：2．28．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的25．请问A，B解：（1）设A型充电桩的单价为是万元，则B型充电桩的单价是（x+0.2）万元，根据题意得：20x解得：x＝1，经检验，x＝1是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝1+0.2＝1.2．答：A型充电桩的单价为1万元，B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（26﹣m）个，根据题意得：m+1.2(26−m)≤2826−m≥解得：16≤m≤1847∵m为整数，∴m＝16，17，18．∴该停车场有3种购买充电桩方案：①购买16个A型充电桩，10个B型充电桩；②购买17个A型充电桩，9个B型充电桩；③购买18个A型充电桩，8个B型充电桩．∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴方案③总费用最少，最少费用＝18×1+8×1.2＝27.6（万元），答：购买18个A型充电桩，8个B型充电桩可使购买总费用最少．押题方向五：不等式与不等式组29．（2023•郴州中考）一元一次不等式组3−x≥0x+1＞0A．B． C．D．解：解不等式3﹣x≥0，得：x≤3，解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，答案：C．30．（2023•株洲中考）关于x的不等式12x−1＞0的解集为x解：12x移项，得：12x系数化1，得x＞2．答案：x＞2．31．（2023•湘潭中考）解不等式组：7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②解：7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②由①得7x≤14，则x≤2，由②得2x+6＞x+4，则x＞﹣2，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，在数轴上表示其解集如下：32．（2023•怀化中考）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据题意得：45(25−y)+60y≥1200y≤7解得：5≤y≤7，又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．33