押长沙卷 8题、12题、14题、22题（方程、不等式与不等式组）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押长沙卷8题、12题、14题、22题（方程、不等式与不等式组）押题方向一：方程1．（2022•长沙中考•第14题）关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个相等的实数根，则实数t的值为t＝1．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×t＝0，解得t＝1，答案：t＝1．2．（2022•长沙中考•第22题）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．√②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．×③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．×（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．解：（1）设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有（300﹣3x）条，根据题意得：300−3x＞0300−3x＜x解得75＜x＜100，∵x为奇数，∴x可取77，79，8199，共12个，∴①正确，②③错误，答案：√，×，×；（2）设“三多“的每群狗有m条，“一少“的狗有n条，根据题意得：3m+n=300m−n=40解得m=85n=45答：“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．3．（2022•长沙中考•第12题）分式方程2x=5x+3的解为解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）＝5x，解得x＝2．检验：把x＝2代入x（x+3）＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原方程的解为：x＝2．答案：x＝2．4．（2021•长沙中考•第14题）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为﹣1．解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，答案：﹣1．5．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；（2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且A款文化衫不少于B款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．解：（1）设A款文化衫每件x元，B款文化衫每件y元，由题意得：x−y=103x+4y=310解得：x=50y=40答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）设购进A款文化衫m件，则购进B款文化衫（600﹣m）件，由题意得：50×0.7m+(40−10)(600−m)≤19000m≥解得：200≤m≤200，∴m＝200，∴600﹣m＝600﹣200＝400，答：购进A款文化衫200件，B款文化衫400件．6．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值．解：（1）设豆沙棕的单价为a元，肉粽的单价为b元，由题意可得，20a+30b=27030a+20b=230解得：a=3答：豆沙粽的单价为3元，肉粽的单价为7元；（2）由题意可得，[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得m＝19或m＝10，m≤1∴m≤40∴m＝10．7．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，①小鸡有（100﹣x﹣y）只，买小鸡一共花费100−x−y3文钱；（用含x，y②根据题意，列出一个含有x，y的方程：3x+5y+100−x−y3（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．解：（1）①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，∴买了（100﹣x﹣y）只小鸡，买小鸡花了100−x−y3答案：（100﹣x﹣y）；100−x−y3②根据题意得：3x+5y+100−x−y答案：3x+5y+100−x−y（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，则小鸡有（100﹣x﹣y）只，根据题意得：x=4y+23x+5y+解得：x=18y=4∴100﹣x﹣y＝78．答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只；（3）根据题意得：3x+5y+100−x−y化简得：x＝25−74当y＝0时，x＝25，100﹣x﹣y＝75；当y＝4时，x＝18，100﹣x﹣y＝78；当y＝8时，x＝11，100﹣x﹣y＝81；当y＝12时，x＝4，100﹣x﹣y＝84；当y＝16时，x＝﹣3，舍去．故除了问题（2）中的解之外，以下四组答案，写出其中任意两组即可，①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；④公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3＝0的一个根为1，则m＝2．解：把x＝1代入方程得：1﹣（m+2）+3＝0，去括号得：1﹣m﹣2+3＝0，解得：m＝2，答案：29．如果关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值为9．．解：∵关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（﹣6）2﹣4×1×k＝0，解得k＝9．答案：9．10．若x＝1是一元二次方程2x2﹣x+m＝0的一个根，则m的值是﹣1．解：∵x＝1是一元二次方程2x2﹣x+m＝0的一个根，∴2﹣1+m＝0，∴m＝﹣1，答案：﹣1．11．分式方程3xx+4=1的解为x解：两边都乘以x+4，得：3x＝x+4，解得：x＝2，检验：x＝2时，x+4＝6≠0，所以分式方程的解为x＝2，答案：x＝2．12．方程1x−2=22−x−1解：1x−2方程可化为1x−2方程两边都乘以x﹣2得，1＝﹣2﹣（x﹣2），解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，所以原分式方程的解是x＝﹣1，答案：x＝﹣1．13．分式方程3x−3=1x的解为解：3x−33x＝x﹣3，2x＝﹣3，x=−3经检验，x=−3答案：x=−3押题方向二：不等式与不等式组14．（2023•长沙中考•第8题）不等式组2x+4＞0x−1≤0A． B． C． D．解：由2x+4＞0得x＞﹣2，由x﹣1≤0得x≤1，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．答案：A．15．（2023•长沙中考•第22题）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？解：（1）设胜了x场，负了y场，根据题意得：x+y=153x+y=41解得x=13y=2答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26﹣m）个2分球，根据题意得：3m+2（26﹣m）≥56，解得m≥4，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．16．（2022•长沙中考•第18题）解不等式组：3x＞−8−x①2(x−1)≤6②解：3x＞−8−x①2(x−1)≤6②解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．17．（2021•长沙中考•第22题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．18．不等式组−x＜1x−1≤1A．B． C．D．解：−x＜1①x−1≤1②解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上如图：答案：B．19．不等式组12A．B． C．D．解：解不等式12x﹣2≥﹣3，得：x解不等式2（4﹣x）＞4，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，答案：A．20．解不等式组：x+4＞−2x+1x解：x+4＞−2x+1①解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤10，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤10．21．解不等式组：x+32解：x+32解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．22．为进一步改善生态环境，某小区决定在小区内种植香樟和红枫．已知购买10棵香樟和5棵红枫共花费275元，购买1棵红枫比购买1棵香樟多花10元．（1）求购买1棵红枫和1棵香樟各需多少元；（2）通过大家的共同努力，今年该小区被评为“绿色小区”，小区计划用不超过800元的经费再次购买香樟和红枫共40棵，若单价不变，则本次至少可以购买多少棵香樟？解：（1）设购买1棵红枫需x元，购买1棵香樟需y元，由题意可得：10y+5x=275x=y+10解得：x=25y=15答：购买1棵红枫需25元，购买1棵香樟需15元；（2）设红枫a棵，由题意可得：25a+15（40﹣a）≤800，解得：a≥20，∵a为正整数，∴至多可以购买20棵红枫．∴至少可以购买20棵香樟23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（2x﹣30）元，依题意得：3x＝2（2x﹣30），解得：x＝60，∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90．答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（200﹣m）个，依题意得：90m+60（200﹣m）≤15500，解得：m≤350又∵m为正整数，∴m的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．24．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元．（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？（2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价﹣进价）解：（1）设购进甲型号平板电脑x台，乙型号平板电脑y台，依题意得：x+y=201500x+2400y=37200解得：x=12y=8答：购进甲型号平板电脑12台，乙型号平板电脑8台．（2）设购进甲型号平板电脑m台，则购进乙型号平板电脑（20﹣m）台，依题意得：（2000﹣1500）m+（3000﹣2400）（20﹣m）≥11300，解得：m≤7．答：最多可以购进甲型号平板电脑7台．25．世界旅游城市联合会长沙香山旅游峰会由世界旅游城市联合会和长沙市人民政府共同主办，来自世界各地的嘉宾齐聚山水洲城长沙，共话全球旅游复苏新机遇，助力世界旅游业扬帆再起航．今年以来，长沙文旅各项数据增长强劲，长沙也是国内热门旅游目的地之一．4月29日，五一商圈累计客流量将近120万人次，其中外地游客占比65%左右．长沙新消费品牌