押江苏无锡卷第27-28题（特殊四边形的综合问题、二次函数的综合问题）（原卷版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押江苏无锡卷第27-28题押题方向一：特殊四边形的综合问题3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第27题特殊四边形的综合问题从近年江苏无锡中考来看，特殊四边形的综合问题是近几年江苏无锡中考的必考题，综合性较强，有点难度；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视特殊四边形的综合问题的考查。2022年江苏无锡卷第27题特殊四边形的综合问题2021年江苏无锡卷第28题特殊四边形的综合问题1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，四边形是边长为的菱形，，点为的中点，为线段上的动点，现将四边形沿翻折得到四边形．

(1)当时，求四边形的面积；(2)当点在线段上移动时，设，四边形的面积为，求关于的函数表达式．2．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．(1)求EF的长；(2)求sin∠CEF的值．3．（2021·江苏无锡·中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，①当时，求线段的长；②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．1.几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。2.在几何最值问题，几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：(1)几何图形中在特殊位置下的最值；(2)比较难的线段的最值问题，其依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；③借助于圆的知识；④二次函数的最值法解决。3常见最值模型：1）将军饮马模型；2）胡不归模型；3）阿氏圆模型；4）瓜豆模型（动态轨迹问题）；5）费马点模型等。1．如图，四边形中．(1)线段；(2)如图，点是的中点，分别是上的点，将沿着翻折得，将沿着翻折使与重合．①当点从点运动到点时，点走过的路径长为，求的长；②在①的条件下，若与重合（如图），为中点，为上一动点，将沿翻折得到，若与的重合部分面积是面积的，求的长．2．如图，矩形中，，．为边上的一个动点，沿翻折，点落在点处．(1)如图1，若，且点与点重合时，交于点．①求的长；②若点在射线上，且，求的值．(2)连接，在边上存在两个不同位置的点，使得，则的取值范围是____．3．如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．

(1)如图时，求的长度；(2)当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；(3)当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？4．已知：在矩形中，，，点P是边上的一个动点，将矩形折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为．

(1)如图1，当点P与点D、C均不重合时，取的中点O，连接并延长与的延长线交于点M，连接、、．①求证：四边形是平行四边形；②当时，求四边形的面积．(2)如图2，设，用含t的式子表示四边形的面积S，并求出S的最大值及此时t的值．押题方向二：二次函数的综合问题3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第28题二次函数的综合问题从近年江苏无锡中考来看，二次函数的综合问题是中考的必考题，重点考查二次函数的表达式和图象性质问题，通常也会和几何图形结合在一起考查，考查难度较难；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视对二次函数综合问题的考查。2022年江苏无锡卷第28题二次函数的综合问题2021年江苏无锡卷第27题二次函数的综合问题1．（2023·江苏无锡·中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点．(1)请直接写出，的值；(2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为．①求的最大值；②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标．2．（2022·江苏无锡·中考真题）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2021·江苏无锡·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标．1.二次函数（含参）最值讨论技巧：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)（下面以a＞0为例进行讨论）。图1图2图3图4图51）如图1，当x的取值为全体实数时：当时，y取最小值，最小值ymin=，无最大值。2）如图2，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax22+bx2+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。3）如图3，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。4）如图4，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。5）如图4，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax12+bx1+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。1．如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；(3)若点P为抛物线上一点，且在第四象限内．已知直线，与x轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），它的对称轴l与图象交于点P，直线所对应的函数表达式为

(1)请直接写出点P的坐标．(2)若为直角三角形，设直线与这个二次函数的图象的另一个交点为Q．①求a、c的值与点Q的坐标；②若M为直线l上的点，且以M、B、Q为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点M的纵坐标t的取值范围．3．在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为．将此抛物线上两点之间的部分（含两点）记为图象．①当点在轴上方，图象的最高与最低点的纵坐标差为6时，求的值；②设点，点，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，当（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点时，求的取值范围．4．如图，抛物线交轴交于A，两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，连接，其中．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作于点E，若，求点P的坐标；(3)过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当与相似时，点E的坐标为______．5．如