押广东省卷第16-18题（实数运算与解不等式组、分式的化简求值、三角函数的应用）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押广东省卷第16-18题押题方向一：实数的运算与解不等式组3年广州省卷真题考点命题趋势2023年广州省卷第16题实数的运算与一次函数表达式从近年广州省中考来看，实数的运算和解不等式组是近几年广州省的常考题，考查比较简单；预计2024年广州省卷还将继续重视实数与整式的运算和解不等式组的考查。2022年广州省卷第16题解不等式组2022年广州省卷第16题解不等式组1．（2023·广东·中考真题）（1）计算：；（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；（2）将两个点代入解析式求解即可．【详解】解：（1）；（2）∵一次函数的图象经过点与点，∴代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为：．【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．2．（2022·广东·中考真题）解不等式组：．【答案】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．3．（2021·广东·中考真题）解不等式组.【答案】﹣1＜x≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【详解】解：由①得：x≤2；由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。3.一元一次不等式组的解法原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；特别注意系数化1时，注意系数的符号。1．（1）计算：．（2）已知y与成正比例，当时，，当时，求y的函数值．【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了实数的运算，正比例及函数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的代数意义，零指数幂即可求解；（2）利用正比例的定义，设，把已知的一组对应值代入求出即可得到函数的解析式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）设，∵当时，，∴，解得：，∴函数的解析式为：，∴当，．2．（1）计算：．（2）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．求一次函数的解析式．【答案】（1），（2）．【分析】本题考查特殊三角函数值，零次幂，负整数幂的运算，求一次函数解析式．（1）先算特殊三角函数值，零次幂，负整数幂，进而即可求解．（2）利用待定系数法求出其解析式即可．【详解】（1）解：，，．（2）解：∵是关于的一次函数，且当时，；当时，．∴将及两点代入，可得：，求解此二元一次方程组，可得：，因此一次函数的解析式为：．3．（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）3（2）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数的定义，特殊角的三角函数值计算即可得出答案；（2）根据解不等式的法则分别解出两个不等式，再取公共部分的解即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，三角函数的化简，不等式组的解法，负整指数幂和零指数幂运算．关键是掌握运算法则，解不等式组时要先解出每个不等式，再取公共部分即可．4．（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了零指数幂，化简二次根式，解一元一次不等式组：（1）先计算零指数幂和乘方以及化简二次根式，再计算加减法即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为5．（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）0；（2）x＜－1【分析】（1）根据实数的混合运算法则和顺序计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）=-32-1=0；（2），由①得x＜-1，由②得x≤3，所以原不等式组的解集为x＜-1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出所有整数解．【答案】（1）；（2），符合条件的整数解有0、1、2、3【分析】本题考查了二次根式、绝对值、计算特殊角的三角函数值，零整数幂运算，一元一次不等式组的整数解，（1）先化简二次根式、绝对值、计算特殊角的三角函数值，零整数幂，最后合并即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后确定正整数解．【详解】解：（1）；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：．∴符合条件的整数解有0、1、2、3．7．（1）计算：．（2）解不等式组．【答案】（1），（2）【分析】本题考查了实数的运算，一元一次不等式组的求解;（1）根据开立方根，完全平方公式，负整数指数幂，绝对值的运算法则求解即可；（2）根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：（1）；（2）解①得：解②得：则不等式的解集为：.8．（1）计算：；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）1；（2），数轴见解析【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，再算加减即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】解：（1）；（2），解①得，，解②得，，∴．如图，

【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，求不等式组的解集，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．9．（1）计算：；（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】（1）；（2），数轴见解析【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负指数幂，解不等式组；（1）根据二次根式的混合运算，以及负整数指数幂进行计算即可求解；（2）本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】（1）解：原式；（2）由得：，由得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：

10．（1）计算：（2）解不等式组

并在数轴上表示出解集．【答案】（1）；（2），不等式组解集在数轴的表示见解析【分析】本题考查了实数的运算，求特殊角三角函数值和解一元一次不等式组，解题的关键是正确解不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则和牢记实数的相关运算法则．（1）先化简零指数幂，二次根号，绝对值，特殊角得三角函数值，在合并即可；（2）解不等式①②，求其公共部分，然后在数轴上表示即可．【详解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组解集在数轴表示如下图：．押题方向二：分式化简求值3年广州省卷真题考点命题趋势2022年广州省卷第17题分式的化简求值从近年广州省中考来看，分式化简求值是近几年广州省的常考题，熟记分式的运算法则；预计2024年广州省卷还将继续重视分式化简求值的考查。1．（2022·广东·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，11【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项即可；【详解】解：原式=，将a=5代入得：原式=2×5+1=11.【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．1.实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。3.分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入代入计算．1．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值．正确的将分式化简是解题关键．先通分，再计算分式的除法进行化简，最后代入求值即可求解．【详解】解：，当时，原式，2．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查分式的混合运算，化简求值、分母有理化，掌握运算顺序是解题的关键，先因式分解，按照分式的加法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】解：原式；当时，原式．3．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算．【详解】解：，当时，原式．4．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查的是分式的化简求值．先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．5．先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】，当时，原式．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组中选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，当或时，原式无意义，故取整数时，原式．6．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行分母有理化计算即可【详解】解：原式，当时，原式．7．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．8．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式)【分析】先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键．【详解】解：，∵或2时，分母为，分式无意义，∴只能取或1，∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．9．化简求值：，其中．【答案】【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：，，把代入得，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．10．先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】，5【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】，当，时，分母为0，分式无意义，故不能取；当时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．11．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．先化简，然后从，，0，1选取一个合适的整数作为的值代入求值．【答案】；当时，原式【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再根据分式有意义的条件，取代入求解即可．【详解】解：原式，当，0，1时，原式没有意义；当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握因式分解和分式的性质是解题的关键．押题方向三：三角函数的应用3年广州省卷真题考点命题趋势2023年广州省卷第18题三角形函数求值问题从近年广州省中考来看，三角形函数实际应用问题是近几年广州省的常考题，理解题意并熟记三角函数定义是解决实际问题的关键；预计2024年广州省卷还将继续重视对三角形函数的考查。1．（2023·广东·中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)

【答案】【分析】连接，作作于D，由等腰三角形“三线合一”性质可知，，，在中利用求出，继而求出即可．【详解】解：连接，作于D，

∵，，∴是边边上的中线，也是的角平分线，∴，，在中，，，∴，∴∴答：A，B两点间的距离为．【点睛】本题考查等腰三角的性质，解直角三角形的应用等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解直角三角形实际应用的一般步骤：（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解。1．某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶处测得教学楼的楼顶的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，求的长（结果保留根号）．【答案】（米）【分析】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．先根据斜坡的坡角和长度求出点距的高度，然后根据求底部不能到达的物体的高度求出的高度，即可求出的长．【详解】解：如图，设点到的距离为，在中，米，设米，则米，米，在中，，即，∴，∴米．2．传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，）．【答案】此伞的伞骨的长度约为【分析】本题考查了垂径定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握垂径定理是解题关键．根据垂径定理可得，再根据三角函数求出即可，【详解】解：由题意得，，于E点，∵，，∴，∵，∴在中，，，∴，∴此伞的伞骨的长度约为．3．“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）

【答案】该舞狮者“采青”成功．理由见解析【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，再利用锐角三角函数求解，再比较即可．【详解】解：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，∴，，，

∴，∴，∴该舞狮者“采青”成功．4．如图，在斜坡传送带上有一矩形，已知斜坡夹角，矩形的边在上，对角线．(1)求度数；(2)当时，求的长．（参考数据：；；，结果精确到）【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了矩形的性质、对顶角相等、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）延长交于点，可知，可得在中，易知，根据矩形的性质可得，然后由求解即可；（2）在中，由锐角三角函数可得，然后求解即可．【详解】（1）解：延长交于点，如下图，∵，∴，在中，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∴；（2）∵四边形是矩形，∴，在中，∵，∴．5．甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡度（坡度：坡面的垂直高度与水平长度的比，即）．同时，乙从东边山脚C处出发，东面山坡的坡度，坡面米．(1)求甲、乙两人出发时的水平距离．(2)已知甲每分钟比乙多走10米．两人同时出发，并同时达到山顶A．求：甲、乙两人的登山速度．【答案】(1)米(2)甲的登山速度为60分钟/米，乙的登山速度为50分钟/米；【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）过点A作，根据坡度比设，则，利用勾股定理即可求解；（2）设乙的速度为v分钟/米，则甲的速度为分钟/米，列分式方程即可求解．【详解】（1）解：过点A作，如图，由题意得：，，∴设，则，∴，解得：，∴，∴，解得：，∴米；（2）解：由（1）得：，，∴，设乙的速度为v分钟/米，则甲的速度为分钟/米，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，则，∴甲的登山速度为60分钟/米，乙的登山速度为50分钟/米；6．如图，一扇窗户打开后可以用窗钩将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边上，且，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽上移动，构成一个三角形，当窗钩端点B与点O之间的距离是的位置时（如图2），窗户打开的角的度数为．(1)求点A到的距离的长；(2)求窗钩的长度（精确到)（参考数据：）【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理．（1）由锐角三角函数即可求出；（2）由锐角三角函数求出，然后利用，再利用勾股定理即可求解．【详解】（1）解：根据题意，可知，，．在中，∵，∴；（2）解：∵，∴．∴．在中，答：窗钩的长度约等于15cm．7．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：．(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．【答案】(1)证明见