人教版高中数学选修三专题32 离散型随机变量的数字特征（原卷版） 提升训练

专题32离散型随机变量的数字特征一、单选题1．（2020·尤溪县第五中学高一期末）若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（）A．9，11 B．4，11 C．9，12 D．4，172．（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（理））若随机变量的分布列如下表，则（）012345P2x3x7x2x3xxA． B． C． D．3．（2020·浙江宁波高二期末）已知随机变量的取值为.若，，则（）A． B． C． D．4．（2020·广东东莞高二期末）随机变量的分布列如下表所示，则（）A． B． C． D．5．（2020·渝中重庆巴蜀中学高二期末）随机变量X的取值范围为0，1，2，若，则D（X）＝（）A． B． C． D．6．（2020·浙江西湖学军中学高三其他）设，随机变量的分布如下表所示，则当在内增大时，（）012A．先减少后增大 B．先增大后减少C．先减小后增大 D．先增大后减小7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（）A．增大 B．减小C．先增大后减小 D．先减小后增大8．（2020·浙江海曙效实中学高三其他）盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为，则（）A．，B．，C．，D．，二、多选题9．（2020·江苏海陵泰州中学高二月考）若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．10．（2020·海南海口高三其他）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是（）A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.0411．（2020·山东潍坊高二期中）设离散型随机变量的分布列为012450.30.20.20.1若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A． B． C． D．12．（2020·福建城厢莆田一中高二期中）（多选）设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（）012A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小C． D．的值最大三、填空题13．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三其他（理））已知随机变量的分布列为012若，则______．14．（2020·江西高一期末）数据，，…，的均值为，方差为2，现增加一个数据后方差不变，则的可能取值为______．15．（2020·重庆高三其他（理））甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为，则______.16．（2020·浙江嵊州高三三模）已知，，随机变量的分布列是：若，则________，________.四、解答题17．（2019·全国高二课时练习）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η,且ξ,η的分布列为(1)求a,b的值.(2)计算ξ,η的均值与方差,并以此分析甲、乙的技术状况.18．（2020·大连市普兰店区第一中学高二月考）某人投弹击中目标的概率为.（1）求投弹一次，击中次数的均值和方差；（2）求重复投弹次，击中次数的均值和方差.19．（2018·江西九江高二期末（理））某运动员射击一次所得环数的分布列如下：89100．40．40．2现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求的分布列和数学期望．20．甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.21.（2020·全国高三（理））在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大