2024年重庆市九龙坡区九年级下学期4月一模数学模拟试题和答案详解

2024年重庆市九龙坡区实验外国语中学九年级下学期4月一模数学

模拟试题和答案详细解析（题后）

一、单选题

0这四个数中，无理数的个数有（）个

B.2C.3D.4

2.下列立体图形中，左视图是圆的为（）

3.已知44=75。,则二4的补角为()

A.||5°B.J05°C.75°D.150

4.2023年我国出生人口约为9020000人，将9020000用科学记数法表示为()

A・90.2x10sB.0.902x1()7C.9.02x106D-9.02xIO7

5.下列计算正确的是（）

A-x2+x3=x5B.x2-x3=x6C-(A-3)2=X5D.]6+X3=X3

6.九章算术中有这样一个问题“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，

如半牛之价.问牛、马价各几何？”译文“两匹马和一头牛的总价比一万多，且多出的部分等于半匹

马的价钱；同时，一匹马和两头牛的总价比一万少，且少的部分等于半头牛的价钱，问一匹马和一

头牛的价钱分别是多少?”设一匹马的价格为.v•元，一头牛的价格为v元，根据题目描述可列方程组

为（）

.(2x+y=10000+0.5.1「2r+v=10000+0.5v

AzJB.{-

•1x+2p=10000-0.5y]x+2v=10000-0.5.V

厂(A-H2V=10000+0.5A八(2r+v=10000-0.5x

C[■D.{-

,\2x+y=10000-0.5v|x+2y=10000+0.5v

7.如图，在平面直角坐标系中，直线,"过原点。与反比例函数§图象交两点，4C_Lx轴

于点C,贝！的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

8.如图，在Oo中，直径42_1_弦（又）于点£,若-16,BE-.AE-1:5,则的半径为（)

A.10B.10J5C.¥6D.弩4

9.如图，在448。中，4。平分28彳。交8。于点£>,过点Z）分别作/"、月。的平行线，交4C、48于

点E、F,已知g尸-2,CE-8,AD^2^>'四边形4E£>浦勺面积为（）

E

BC

D

A-4J15B-c-4J3D.

10.四个单项式依次为-(-戈)、-|-1|A\-Fx、(-1)2》，在每两个单项式之间添上“+”、

中的某个运算符号将这四个单项式连接起来就能得到一个式子，记为M(每两个单项式之间只能添

加一个运算符号，并且每种运算符号都要用到一次).比如，从左往右，在每两个单项式之间依次

添上"x"就得到式子，记为“=—(-_r)+(—|—l|x)—(—l2x)x[(-l)2x]；再比

如，从左往右，在每两个单项式之间依次添上“X”，、”，“+”就得到另一个式子，记为

22

A/--(-A)x(-|-l|.r)-(-lx)+(-l)x；那么下列说法中，正确的个数有()个.

①将得到的所有M化简后，总共只有三种不同结果；

②对于得到的每一个令”-〃，就得到一个关于'的方程，若所有关于油勺方程"-〃都有两个不

相等的实数根，那么

③当Y取一个确定值时，每个M都能得到一个对应值，将这些对应值中最大的值记为」，这样，对于

每一个.V的确定值，v都有一个值与之对应.那么「的最小值为0.

A.3B.2C.1D.0

二、填空题

U.计算：2-3+sin30°=-

12.已知点月(/M,7)在函数y=3.1+1的图象上，贝！U的值为.

13.一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为1、2、3、4.若一次

性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于历的概率为.

14.已知关于.v的二元一次方程〃戊+0,下表列出了当.扮别取值时对应的.v值.

•--10123^

二577?

则关于、的不等式〃江+“<3的解集为

15.如图，已知四边形45co内接于圆O,连接"C、BD.若A4CZ)为等边三角形，苑=4瓦点后

、O、磔线，则阴影部分的面积为.

16.如图，已知点E、点产分别是正方形力的边4£)、上色点，将正方形.BCD丑£尸折叠，点4

、点威勺对应点分别为点/、点小点9恰好落在「7)边上，交4Z)于点G,连接B胶EF于点H，

当z./GE-〃度时，请用含a的式子表小zFHD为_________度.

A'

—5

17.若实数〃使关于A-的不等式组'2亍⑴无解，且使关于1，的分式方程3+超=3二的

5x+a>4(l+x)②''

解为负数，则所有满足条件的整数"的值之和为.

18.对于一个四位自然数，如果它满足千位数字与百位数字的和大于十位数字，千位数字与百位数

字的差的绝对值小于个位数字，且各个数位上的数字互不相等，那么我们称这个数为“三角数”.例

如：3729,因为3+7>2,|3-7|<9,所以3729是“三角数”；又如4057,因为4+0|<5,所以4057

不是“三角数”.若A，/是最小的“三角数”，则A/=；若“三角数"N=1010a+100/)+40+c(

l<a<9,0</»<9,0<C<9,a,b,c为整数)，记N的千位数字与十位数字的和为〃(N),当

HQ'是4的倍数时,满足条件的N的最大值和最小值的差为.

三、解答题

19.计算：

(1)(x+v)(3x-y)+(j-2r)(j+2x)；

⑵(T^+l)母

20.请完成以下作图和填空：如图，在平行四边形48CZ)中，OEJ.8c于点

(1)尺规作图：过点N作.尸1c交延长线于点尸(保留作图痕迹，不写作法)

⑵若DE=4F,求证：平行四边形/BCD为菱形.

请将下面的证明过程补充完整.

证明：•.,四边形4次7。是平行四边形，

CD,

:.LADF~LC1

•:DE1BC，AF1CD.

在A/尸。与ADEC中：

LADF=ZC

上.4/3)=乙DEC，

AF=DE

AAFD三ADEC(AAS).

(3)

平行四边形45CD是菱形(⑷).

21.为了解学生的课外阅读情况，某校调研了七、八年级学生，分别从七、八年级中各随机抽取20

名学生了解平均每天课外阅读时长(单位：小时)，对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部

分信息.

信意;七年级20名学生平均每天课外阅读时长如下所示:

3.02.82.62.52.42.32.02.02.01.7

1.61.61.41.21.01.00.80.60.30.2

停息2.(1)八年级20名学生平均每天课外阅读时长的频数分布直方图如下图：(阅读时长用、表

示，数据分为六组：0<x<0.5,0.5<x<1,0,l.0<x<1,5,1.5<x<2,0,2.0<x<2,5,2.5<x<3

).

小时)

⑵八年级阅读时长范围为1.5<A<2,5的数据如下：

1.61.81.92.02.12.12.12.4；

信息3.七、八年级抽取学生平均每天课外阅读时长统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级1.651.65a0.63

八年级1.65b2.10.61

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：,b=；请补全频数分布直方图；

(2)该校八年级共1800人，估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数；

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级在课外阅读方面哪个年级做得更好？请说明理由.(写

出一条理由即可)

22.为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园.如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖

修建了四边形,43(7。人行步道.经测量，点旅点」的正东方向.点在点力的正北方向，AD-1000

本.点。正好在点屈勺东北方向，且在点;■巡］北偏东60。方向，4000米.(参考数据：

祖=1.41，5=1.73)

(1)求步道8C的长度(结果保留根号)；

⑵体育爰好者小王从」跑到「有两条路线，分别是4-C与4C其中加方口都是下

坡，0C和8c都是上坡.若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选

择哪条路线消耗的热量更多？

23.走洛克之路，赏人间仙境.洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尔那，终点为

卓尼县扎古录，全程共105千米.甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尔那和卓尼县扎古录出发，沿洛

克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所

用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍.

(1)甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？

(2)风干耗牛肉是甘南特色小吃.甲购买了j种耗牛肉，乙购买了廨中耗牛肉，甲购买的袋数比乙的2

倍少5袋，已知j种耗牛肉价格为每袋35元，讲中耗牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买耗牛肉花

费更多.问乙最多购买了多少袋耗牛肉？

24.如图，在矩形4BC。中，4O=4E=5,48=4,点尸从点令出发沿着8>E方向运动，当点P

到达点N时停止运动.设点尸运动的路程为刈APC。的面积为>

⑴直接写出,v与、之间的函数表达式，并写出.由勺取值范围；

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出.v的函数图象，并写出一条该函数图象的性质：_.

⑶根据函数图象，直接写出当A尸。)的面积大于A4班的面积时，曲取值范围：—.

25.如图1,已知抛物线g：y=-6-2+勿工+班与A轴交于4、笈两点(点/在点笈左边)，与J轴交于

点。其中4(-1,0).

y

(1)求线段j8的长度.

⑵如图2,点。是直线上方抛物线G上的一动点，过点M乍尸Q//X轴交于点力，作P尸〃.V轴交

BC于点尸，E为£)厂中点，连接PE,请求出PD+PE的最大值以及止匕时点尸的坐标.

(3)将抛物线水平向右平移〃(〃:>0)个单位后得到抛物线G,点4点始勺对应点分别为点4、点々

,抛物线。2与3'轴交于点”(点A/不与原点重合)，连接4”、51A/.在平移过程中，当

Z.A}MO-时，请直接写出〃的值.

26.如图，在A中，4。平分乙C48交边于点方，在(7边上取点口使得Cf=C力，连接力E

⑴如图1,当，JBC=100。时,求z"E的大小.

⑵如图2,过点。作。尸于点F,当=时，请证明：4O=2C尸.

⑶如图3,在(2)问的条件下，连接RE,当REL4加寸，在四边形4以组内部是否存在点0,使得

点理I」四边形“双巩四条边的距离相等？若存在，请直接写出sin20E朋勺值；若不存在，请说明理

由.

答案详解

【答案】A

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①作类，如玉，号等；②开方开不尽

的数，如出让等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（）.1010010001…（两个1之间依次增加।个0），

0.2121121112…（两个2之间依次增加I个1）等.

【详解】解：口=2，

在瓦凡0这四个数中，无理数有乃，共1个，

故选：A.

【统】D

【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形，据此回答.

【详解】解：A,圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；

B.圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；

C、圆台的左视图是梯形，故此选项不合题意；

D.球的左视图是圆形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点第】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

【献】B

【分析】根据两个角的和为180。，两个角互为补角，由此即可解答.

【详解】解：•.•乙1=75°,

的补角为:180。-75。=105。.

故选8.

【点暗】本题考直了补角的定义，熟知和为180。的两个角互补是解决问题的关键.

【统】C

【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法.正确确定。的值以及”的值是本题的关键.

科学记数法的表示形式为a*10H的形式，其中IS同＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成，，时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值110时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.据此可得

出结果.

【详解】解:9020000-9.02x1061

故选：C.

【答案】D

【分析】本题考查了幕的运算，有同底数幕的乘法，幕的乘方，同底数寻的除法，熟记各法则是解题的关键.

依次运用各运算法则计算即可.

【详解】解：A、.遇与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意;

B、x2>x3=x5.故本选项不符合题意；

C、（./）2=8，故本选项不符合题意；

D.a6+x3=x3,故本选项符合题意.

故选：D.

【级】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每匹马的价格为t元，每头牛的价格为y元，根据题意列出方程即可.

【详解】解:设每匹马的价格为x元，每头牛的价格为丫元，

2x+y=10000+0.5.V

根据题意可得

x+2y-10000-0.5y

故选：A.

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数系数A的几何意义，根据反比例函数的对称性和反比例函数系数A的几何意义，可求出

Sgoc=SABOC-4S&4BC~5^的值求面积即可.

【详解】解：由对称性可知，OA-OB,

轴,

•1,SMOC=SMOC=2sMsc=[X]-8]，

,■♦S&48c=8.

故答案为X.

【答案】D

【分析〕本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理的联系是解题的关键；

连接根据。。-16得。£=8,根据8E:.4E=1:5得OE与半径的关系，设半径为〃，在RtAOEO中根据勾股

定理即可解答.

【详解】连接O。，

•••直径.48±弦。。于点E,CD=16,

.■.D£,=C£=1CD=8,

设（。0的半径为『，

二则4B-2r,OB=OD-r

vBE:AE=1:5,

:.BE=*AB,OE=\.AB^^OB-^r

在RtAOEO中

OD^=OEr+DE2

即—序『+短

解得,「得而或■?=-V行（舍去）＜

故选：D.

【答案】A

【分析】本题主要考查菱形的判定和性质和面积计算.勾股定理等知识.由已知易得四边形HEOF是平行四边形，由角平分线和平行线

的定义可得4下.4。=4FD4,得出四边形.4EO尸是菱形；因为菱形的对角线互相垂直平分，可得04=耳，根

据勾股定理OE-何，EF-2^10,即可求菱形的面积.

【详解】解：•••〃）是A.48C的角平分线，

・,♦ZEAD=LFAD,

^DEUC^DFUB,

，四边形,4EO尸是平行四边形，LADF.

・•♦ZFAD=ZFDA,

:.AF-DF,

..四边形,4EZ）厂是菱形；

^DEUC.DFUB,

・•.LBFD=乙DEC,LBDF=LDCE,

・•♦bBDF〜ADCEr

.HFb'D

♦♦现£Cf

%,DE=DF.BF=2,EC=8,

:.DE=DF=《BF-EC=88=强=4,

连接EF,与,4。父于点O,

.四边形,4E。尸殿形，

.•.4O、EF互相垂直且平分，

,•AD=2^6，

AOA=4，

根据勾艇理，OE=/足-O42=卜-（4y=丽，

:.EF=2OE=2y10>

，四边形,把。尸的面积=+4£>-EFTx2mx2眄=4/15.

故选A.

10.

【统】A

【分析】本题考杳了整式的混合运算，一元二次方程的根的情况，以及配方法求最值，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.

①叮,中、打2U顺序分的情况讨论，运用整式运算的法则计算即可；

②根据A>O,分别求每一个一元二次方程的中参数〃的取值范围；

③对每一个代数式进行配方即可求出最值.

【详解】解：一(一工)=工、-|-I|X=-A\-|2x=(-1)2X=X

®A/=x+(-x)-(-x)xx=x2；A/=x+(一五)x(一工)-x="；A/=x-(一x)+(-x)xx=2v-x2；

A/=x-(-x)x(-jr)+x=2v-x2；

M=xx(-x)+(-x)-x=-2x-x2；M=xx(-x)-(-x)+x=2v-x2,

--A/=x2或2x-短或一-堀三种*故①符合题意；

@x2=n.个^19等的实数根，则〃>0；2r-"=〃=工2—21+〃=0,ROA-4-4/J>0»,n<1；

-2x-x2=n=>x2+2v+M=Or则A=4-4〃>0,•'-〃vL-'0v〃vL故②符合^

③#20,2V-A-2=-(.v-l)2+l<lr-2v-x2=-(x+l)2+l<b因此J'的最小值为0,故磁合题意.

故选：A.

11.

【献】I

【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

本题中利用负整数指数幕的运算法则和代入特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】解：2<*+sin3O°=$+,=?，

故答案为：

12.

【统】2

【分析】本题考查了求一次函数自变量.熟练掌握求一次函数自变量是解题的关键.

将4(孙7)代入.v=3x+l得,7=3m+L计算求解即可.

【详解】解：将4(叭7)代入一女+1得，7=3蛆+1,

解得，m=2i

故答案为：2.

13.

【答案】j

【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数雁出的两个小球标号之和大于标的结果数，再利用概率公

式可得出答案.

【详解】解：画树状图如下：

开始

——.

1234

/N/T\/T\/N

234I34124I23

摸出的两个小球标号之和有：3、4、5、3、5、6、4、5、7、5、6、7,共12种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和大于

行的结果有X种，

•••摸出的两个小球标号之和大于近的概率为g;1,

故答案为：j.

14.

【答案】.v<1

【分析】本题考查了二元一次方程的解，一次函数的图象与性质，不等式的解集等知识.熟练掌握二元一次方程的解，一次函数的图象

与性质，不等式的解集是解题的关键.

由心十〃一尸0,可得.v=〃江十〃，由表格可得，J随着.V的增大而增大，进而可求小十〃三3的解集.

【详解】解：,w.Y+/j-y=0,

■'.y=nix+ii,

由表格可得，.'■随春v的增大而增大，

，必+"43的解集为、31,

故答案为：xW1.

15.

【答案】a

【分析】本题考杳了垂径定理、锐角三角函数、扇形面积公式等知识，过点O作OFLCD于点F,4c与8。相交于点£由点B,O,D

共线，可知8。是。O的直径，进而得垂径定理.4CL5。，根据A/。。是等边三角形，求得DE、OE、OD、OB、OF、BES^J

长，分别求出§扇形。0。、5.丫川、5&曲，即可求解.

【详解】解：过点O作OhCD于点F,4c与8£）相交于点E,

・・•点8,0,。共线，

・•♦8。是O。的直径，

,:A.4C。是等边三角形,

^ACLBD,

:.ZCD£-30°,，COE=60。，z£CO=30°,

%•cosZCDE=,CD=AC^Ay/ir

AED=CD-cosZCDE「xcos30°=4^3x£=6'

^ACLBD.

・・.0£*=:血7=9侬=25

CF

vtanZCOE=~Qp»

.CE_邛_2^_

"UL~tanZCOEtan30°

%,OE+OD=DEt

；.OD=OB=DE-OE=6-2=%

vOE十BE=OB,

：.BF=OB-OE=4-2=2,

%,A,4C。是等边三角形，

^OE=OF-2,ZCOD=2ZCJD-2X600—120。，

Sw=*4C•BE=3x班x2-4瓦

.-.SACOD=5CD-OF=5>473X2=4^3,

.e_M2_12(hr-42_16^r

・♦、就w=360-=360=1~'

丁S哪广S扇形COD-S〉COD+S'ABC>

・•♦S哪LS扇形_S^COD+S\ABCh粤_46_46一手，

故翳为野.

16.

【答案】90+4«

【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形的外角等知识，熟练运用角的等量代换是解题的关键.

利用角的等量代换进行转化求解即可.

【详解】解：；四边形是正方形，

•**ZADC=ZC=LA-ZABC=90°,

，由翻折槌质可得：/./=//=90。，ZABF=/.ABC=90°,zBFE=zEFB，

■Z.AGE=LDGB=a,

Z.DBG=Wa-zDG5,=90°-a.

.'-LFBC=180=-4DBG-Z.ABF=180°-(90°-«)-90°=a,

-ZSFC=900-Z.FgC=90°-a.

LBFB=180°-乙BFC=180°-(90°-a)=90°+«,

■LEFB=\LBFB=\(^°+a)=45°+4a,

又为正方形对角线，

.1.ZDBC=45°

“FHD=ZDBC+z£Ffl=45°+45°+Ja=90°+4a,

故答案为：90+

17.

【答案】4

【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出工的值，再根据分式方程

的解为负数，求出。的取值范围，根据“为整数，确定”的值，即可.

【详解】解：由不等式组卜一2‘厘①，

（5.r+a>4（l+.v）（2）

解不等式（D：AS1,

解不等式②：x>4-a,

..不等式无解，

,,a2J+3

3+2TT=7TT'

解得：V=-a-3t

•分式方程的解为负数，

J-a-3<0

一（一-3十2#0，

解得：.一:;

la丰-I

.2的取值范围为：-3<aW3（a芋-1）,

•••a为整数,

・,〃的值为：-2,0,I,2,3

..整数，7的值之和为：4.

故答案为：4.

18.

【答案】12035056

【分析】本题考查了新定义、数的整除.实数的运算等知识，掌握分类讨论是解题的关键.

①设labc，且1+力"I-川当a=L数字重复，。-2时，则上<3,只能为。，故(:-3r即可求解；

②当lWa<6时，则A为H)(a+4)c,有华益是+的倍数，只有/>-2=3,则2a+4=12,此时a=4"一南合题意；当

6WaW9时，则,\为.(6+1)56)八则，(N)=2a-6,产常是4的倍数，只有"-9/-制，内-963c符合题意,

【详解】解：①若4/是最小的“三角数”，设向3且1+。>儿|l-a|vc,

当a-0时，则b<1,则/>-0,数字重复，故不符合题意；

当a=l,数字重复，故不符合题意；

当a=2时,则〃<3>

.上可取1,2,0,b为1数字重复，6为2数字重复，故〃为0,

，这个四位数目前为120c，

•々>0且数字不重复，

"'<=3>故A[=1203,

故答案为：1203.

②当I<a<6时，则N为ga+4)c,

-H(N)=2a+4.

.•毕4国的S数，

，当/>-2=L则2a+4=4,此时a=0,舍；

当*-2=2,则2a+4=8,此时a=2,/>=4,此时N=246c，不满足千位数字与百位数字的和大于十位数字，舍，

当”2=3,则2a+4=12,此时。-4,〃=5,此时N=45&〔由于。>L

故最小为4582；

当6<a<9时,则A为a(6-1)(a-6)c.则//(N)=2a-6,

..学■邛冒的被，且65人9,

，当a=7,4时，，v=751c，而c>2,故最大为7519，

当a=9,/,=5时，N=963c，而c>3,故最大为N=9638，因此最大数为9638,最小数为4582，

，差为5056.

故答案为：1203,5056.

【答案】⑴-x2+2rv

⑵居

【分析】本款考杳了多项式乘以多项式，平方差公式，分式的混合运算;

(1)根据整式的乘法，平方差公式进行进行计算即可求解.

(2)根据分式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：(1)(.r+y)(3A--y)+(j-2r)(y+2A-)

=3A--x,v+Irv-产+y2-4A-

=~x2+2xy；

⑵(裳岛+1田

.v(.r-2)+(x-2)*.r(.r+1)

(x-2)2X(v+D(.v-I)

V-(,v-2)x

(.v2)(x-1)

2v

=7772

20.

【答案】⑴作图见解析

(2MO||8C,LAFD-Z.DEC,AD^CD,有一组邻边相等的平行四边形凝形

【分析】本题考查作图一基本作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理，熟练掌握相关知识点是解答本题

的关键.

(1)根据垂线的作图方法作图即可；

(2)先根据平行四边形的性质得」。||8C,由平行线的性质得再由垂直得N/FO-ADEC,进而证明

AAFD=ADEC,得出.4。=CD,根据菱形判定定理得出结论.

【详解】(1)如图所示/尸即为所求，

(2)证明：•,•四边形.48CO是平行四边形，

JDHBC,

ZADF-，C,

^DEIBC,AFLCD,

LAFD=ZZ)£C=90°,

在A4FO与AOEC中：

i/.ADF=ZC

"卜D=zDEC.

IAF=DE

.・.A,4尸。三ADEC(AAS),

^AD-CD,

・•.平行四边形力80。是菱形(有一蛆邻边相等的平行四边形是菱形).

故答案为：月Q||8C,LAFD=ZD£C=9O0,AD-CD,有一组邻边相等的平行四边形是菱形

21.

【答案】(1)2.0.1.7；见详解

(2)990人

(3)该校八年级在课外阅读方面做得更好，理由见详解

【分析】(1)根据中位数和众数的定义，确定《、/，的值；结合八年级阅读时长范围为1.5Wx<2.5的数据，补画频数分布直方图即可;

(2)利用八年级学生总人数乘以参与调查的20名学生中每天课外阅读不少于1.5小时的学生占比，即可获得答案；

(3)根据该校参与调杳的七、八年级学生平均每天课外阅读时长统计数据的中位数，分析判断即可.

【详解】(1)解：1七年级20名学生平均每天课外阅读时长统计幡中，2.0出现了3次，出现的次数最多，

.七年级20名学生平均每天课外阅读时长统计姬中，众翔「2.0；

将八年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据按从小到大排列，排在第10,11位的是1.6,1.8,

，八年级20名学生平均每天课外阅读时长统计嵋的中位数1避-1.7；

由题目中的信息可知，八年级阅读时长范围为1.5Wx<2.()的数据有1.6,1.8,1.9,共计3个，

阅读时长龌为2.0WXV2.5的蝇有2.0,2.1,2.1,2.1,2.4,共计5个，

故可补画频数分布直方图如下：

(2)解：1800x3+^(人)，

，估计八年级每天课外阅读不少于L5/J时的学生人数为990人；

(3)解：我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好，理由如下：

八年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数为1.7,大于七年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数L65,

，我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好.

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、频数分布直方图、利用样本估计总体以及统计数据的应用等知识，通过题目中描述获得所需信

息是解题关键.

22.

【答案】(1)8C=300M■米；

(2)选/tOtE,消耗的热量更多.

【分析】本题主要考查与方位角有关的解直角三角形的应用,

(1)过点好垂线与过点。作垂线交于点E,过点C作。FLOF交。碓)延长线于点色交48延长线于点G,则』根据题

意得NC0F=3O。，利用疝14。。尸-霹，解得CF,由题意知NCBG=45。，即可求得8cL石CG=在(CF+FG)

(2)在R/ACOF中，利用cos4COF=笈，解得CF,进一步求得,48米，分别计算比较两条路线消除量即可.

【详解】(1)解：过点B作垂线与过点&乍垂线交于点E,过点田乍。F10尸交。确延长线于点尸，交.48延长线于点G,如图，

则四边形SFG是矩形，

-AG=DF,FG=4D=1000米，

1,点。位于点。的北偏东60。方向，

--•ZCDF=30°,

CD-4000米，

•sinZCDF=sin30°=^,解得”-4000x=2000（米），

.•点。正好在点8的东北方向，

••ZCSG=45°,

■AD100（）米.

，BC=向6=#（CF+FG）=3000^米.

⑵解：在R/ACOF中，cosZ.C£）F=cos30。=等，解得CF=4000xg=20006=3460（米），

则,48=/IG-8G=OF-（CF+FG）=460米，

那么，选.4TOTC时，消耗热量为：1000x0.07+4000x0.09-430（千卡）,

选月TB—C时，消的量为：460、0.07+300砧'><0.09=412.9（千卡），

•.♦430>412.9,

.•.选/TDTC时，消耗的热量更多.

23.

【答案】(1)甲、乙两人单独走完全程各需切时，7.5/m；

(2)乙最多购买了8袋耗牛肉.

【分析】本题考查了分式方程的实际应用等知识,

(1)设甲走完全程用时A小时，根据题意列出分式方程，即可求解;

(2)设乙购买了，”袋耗牛肉，根据默意列出不等式，即可求解.

【详解】(1)解：设甲走完全程用时X小时，

根据题意得：喈+畏-苧，

解得：x=5,

经检验，x=5为所列分式方程根且符合题意，

1.5x=7.5,

答：甲、乙两人单独走完全程各需5小时，7.5小时.

(2)解：设乙购买了“，袋耗牛肉，

根据题意得：35(2/n-5)<50/n,

解得：m若,

“"的最大整数解为,“=8.

答：乙最多购买了8袋耗牛肉.

24.

2v+10(0<x<3)

【献】(l).v=)

*6W(3<xW8)

⑵见详解

(3)0<x<2a£-^<x<8.

【分析】⑴先求出8E-3,再分点咂于线段上和点咂于线段/E上两种情况表示出A尸。。的高，根据面积公式即可列出函数解

析式；

(2)根据解析式即可画出函数图象，根据图象即可写出函数性质；

(3)先求出又”£=6,再分别把尸6代入.v=-2t+l()和1求出.「2和l号，结合函数图象即可求解.

【详解】⑴解：,四边形/8CO为矩形，

zB-zBAD=90°,AE-AD-BC_5,AB~=CD-4,

BE=)JAE2-AB2=752-42=3.

如图1,当点H立于线段8E上时，

由题意得0±xW3.

PC^BC-BP-5-x.

根据三角形面积公式得.v=/CD-PC=，x4x(5-x)=-2v+10；

如图2,点啦于线段HE上时，过点网乍MV分别交.48.CO于点“、N,

图2

由题意得3<xW8.

-A//VIIJD,Z.W.4D-90°,

，四边形4MNO为矩形，

■PM.PN分别为A4WP,KDNP的高，MN=AD=5,

•••Anvil/ID,

*1-AAMP—AABE.

AP_MP

F=~BF'

.8-.VPM

.•丁=丁’

：PM=(8-x)/

■■-PN=MN-PW=5T(8-x)=+

•--v=2CDW=5x4x(3x+5)=r+i;

i-2r+10(0<x<3)

.J与v之间的函数表达式为v=6、

•娉x+W(3〈xW8)

(2)解：列表得

X038

y10410

描点，连线,

口坟庙◎力n面的三•

njfsj?8QU4[sini/J\»

图象性质：当0SXW3时，『版增大而减小；当3<xW8时，.v随.v增大而增大；

(3)解：由题意得5',4"£=/x3乂4=6,

把l6代入v=-2丫+10得一2t-10=6,解得.、一2/

把y丁6代入v=塔工+/得庠工十］=6r解得.V-早.

由题意得邕v>6时，00<2或呈vxW8.

【点睛】本题为一次函数与几何图形综合题，考杳了求分段函数解析式，一次函数与不等式的关系，矩形的性质，勾股定理，相似三角

形的判定与性质等知识，综合性较强，本题要注意分类讨论，从而列出分段函数解析式.

25.

【答案】⑴48=4；

3

川6

-

(2)(9+阳皿=学；21:5

叵

3

【分析】⑴根据抛物线过点.4(-1.0)即可求出L-6追+2机-+3瓦然后令尸0求出点田3,0)即可或根据对称轴求解即

可；

(2)由题意和三角函数先证APOE为等边三角形，得PD+PE-2PD-至PF'即有尸尸最大时，尸。+PE也取最大值，

设P(p,-•7+2瓦+36)，尸(p,-%-30)，得出尸产=_瓦2+3%=-回p-§/+芈即可；

(3)设抛物线C\:p=—G(x-c)2+40(c>1»c/2),则〃=。一1,

令v=0,求出H|=C-2,入力=。+2,A/(O,-6£.2+4「)，又,4时。=4力跖”得AO4MsAOW8],从而

给一%背，即0M2=04「。81，再分情况讨论即可求解；

本题考有了二次函数的图象与性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点的应用及分类讨论思想是

解题的关键.

【详解】(1)将.4(-1.0)代入抛物线。，得到解析式为-6H-2亚x-3©，

却：令y=0解出»=3,

.5(3,0),

•38=|3-(-1)|=4；

法一：-v=-ax2+2ax+3^3<

.抛物线g的对称》为直线「-%=L

又;4(-1,0),

5(3,0),

-AB=\3-(-1)|=4；

(2)由(1)得郴试为尸一6显+2百x+3瓦

当-0时,v=36'

■-C(0.3>/3).

，OC=3瓦

,C"OC3Gr

tanZOBC=亍m=—/

LOBC=ZPD£=6O°,

由题意得APDF是直角三角形，

.E为DF中点,

PE-DE-EF.

-A尸。£为等边三角形，

PE=PD-tPP

PD十PE=2PD=4PF'

设尸(p.fp2+2pp+乖),

由题意可得，8。解析式为.V=-0X+30,

，F(p,-4p-3由),

-PF=f烂+3&=一百(？一§/+芈(0<?<3)，

,--^3<0.

，当夕=工即尸(凳⑸时,尸尸…孚'

.,，俅号图时，2。+尸£的最大值为亚*吧-2；

(3)①设抛物线G：y=-6(x—小/十〃^(c>L。于2),则〃y-L

令.v=0,求出.口=仃-2,人力=。+2,

•,♦4(。-2,0)、点B|(c+2,0);

令》一Or不出vy=—\J3c2+4V3»

--.A/（0,-R+4⑸,

②/小时O=/小/时时，A04|M-AOM8|,从而船=瑞，即。"2=04「081；

③情况I,当1<门：：2时，如备用图1,OA^2-c,OBy=c+2,OM=+邛,

代入。"2=。4「。8|得：（_&,2+邛）、（2-c）（c+2），

・•♦3（d-4）2=-（c2-4）r

又，“#2,

・•♦c2-4^0,

••♦3（。2—4）=-1,

v1<c<2,

情况2,当c>2时,如备用图2,OA}=c-2,O3]=c+2,瓦2-4利

代入OW2=。4]♦061得：（色/一亚）-=（（•-2）（o+2），

・•♦3（c2-4）2=（「2-4）,

又

,•./一”（），

••♦3（。2—4）=1,

>2,

26.

【答案】(l)Z.4OE—50。，理由见解析；

(2)AD=2CF,证明见解析；

⑶存在点。，使得点四四边形.48CE四条边的距离相等，且疝20281厂

【分析】本题考查了三角形内角和定理、中位线定理.等腰三角形三线合一、黄金三角形等知识,

(1)设NCW8=2X。，则/C=(80-2x)。，ZCDE=(50+.r)°,根据乙(100