2024年中考数学与四边形有关的添加辅助线

课程主题与四边形有关的添加辅助线类型一与一般四边形有关的辅助线作法一般四边形一组邻边或邻角相等的四边形→连接对角线，构造等腰三角形2.一个内角为直角的四边形→延长对边，构造直角三角形3.一组对边平行的四边形→作平行线，构造平行四边形含四边中点的四边形→顺次连接各中点，构造平行四边形方法1看到一组邻边或邻角相等的四边形，想到连接对角线或延长对边，构造等腰三角形例1如图,四边形ABCD中,∠BAD=40°,∠BCD=80°,AB=AD,CB=CD,求∠B的度数.例2如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=60°,∠D=150°,若AD=2,BC=3,求AB的长。方法2看到一个内角为直角的四边形，想到延长对边，构造直角三角形例3如图,四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=30°,∠D=120°,若AB=1,CD=4,求四边形ABCD的周长.方法3看到一组对边平行的四边形，想到过顶点作平行线，构造平行四边形例4如图,四边形ABCD中,AD∥BC,且BC=3AD=3,∠B=120°,∠C=30°,求CD的长.方法4看到含四边中点的四边形，想到顺次连接各中点，构造平行四边形例5如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,连接EG,FH,求证:EG与FH互相平分.基础巩固练如图,四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,∠C=45°,E是BC上一点,连接DE.若.AB=1,AD=CE=13tan∠CDE的值.2.如图,在四边形ABCD中,AE,AF分别是BC,CD的垂线,垂足为E,F.(1)若E,F分别是BC,CD的中点,求证:AB=AD;(2)若∠EAF=45°,AE=4,EC=2,求四边形AECF的面积.综合强化练3.在四边形ABCD中,AB‖CD,CD=3AB.(1)如图①,AD=BC=2AB,求∠D的度数;(2)如图②,AD=BC,过点D作DE⊥BC于点E，且CE=3BE,,求∠C的度数;(3)如图③,AC=BD=4,,M,N,E,F分别是AB,CD,BC,AD的中点,求EF²+MN²的值.类型二与特殊四边形有关的辅助线作法二、特殊四边形1.平行四边形→连接对角线，构造等线段作垂线，构造直角三角形2.平行四边形及对角线→延长一边，与对角线的平行线交于一点，构造新的平行四边形3.平行四边形及一边中点→倍长顶点与中点的连线，构造全等三角形方法1看到平行四边形，想到连接对角线构造等线段或作垂线构造直角三角形例1如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE.求证:四边形AECF是平行四边形.例2如图,在▱ABCD中,∠D=60°,延长CB至点E,使得BE=12BC,方法2看到平行四边形及对角线，想到作平行线，构造新的平行四边形或中位线例3如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BD,交BD于点F,交BC于点E,若AE=5,AD=9,BD=12,求BE的长例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BA延长线上一点，AE=2,连接EO并延长交BC于点F,若AB=4,BC=6,求EF的长.方法3看到平行四边形及一边中点，想到倍长顶点与中点的连线，构造全等三角形例5如图,在▱ABCD中,点E是AB的中点,连接AC,CE.若CE=3，∠ACE=70°，∠BCE=40°，求AD的长.基础巩固练1.如图,在▱ABCD中,连接BD,∠CDB=60°,点E是AB上一点,连接CE,若BD=CE,判断BE,CD及BD之间的数量关系并证明.2.如图,在▱ABCD中,连接AC并延长至点E,连接DE,过点B作BF∥AE交DE的延长线于点F.(1)求证:E是DF的中点;(2)若AD=2,∠ADC=60°,∠ACD=90°,AC=2CE,求BF的长.3.如图①,在正方形纸片ABCD中,点E是边AB的中点,将△BCE沿CE所在的直线折叠,得到△B'(1)求证:PA=P(2)如图②,连接.AB'综合强化练4.阅读理解【初步探究】课堂上，我们学习了菱形的性质，知道菱形的对角线互相垂直，则对角线可将菱形分割成四个直角三角形.所以我们可以通过勾股定理将菱形对角线和边长的数量关系表示出来.具体如下：如图①,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,则AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,在Rt△ABO中,AB²=AO²+BO²,即AB2=【类比探究】(1)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，请