第8讲 分数的初步认识（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第8讲分数的初步认识知识点一：分数的初步认识1.几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。分数是由分子，分数线和分母组成。2.比较几分之一的大小：分子都是1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是分的份数当多，分数就小。

3.把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,2份就是它的几分之二,3份就是它的几分之三……

4.比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同时，分母大的分数小。知识点二：分数的简单计算1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。2.1可以看作是分子和分母相同的分数，计算1减去几分之几时分母不变，分子相减。

3.把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。知识点三：分数的简单应用求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。考点一：分数的初步认识【例1】（2020春•武川县期末）的分数单位是，化成带分数是1．【思路分析】表示把单位“1”平均分成5份，取其7份，它的分数单位是．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变．据此回答即可．【规范解答】解：的分数单位是，化成带分数1．故答案为：，1．【名师点评】此题是考查假分数化带分数、分数单位的应用等，属于基础知识，要掌握．1．（2020春•潘集区期末）把一根3m长的木料平均锯成同样长的7段，每段的长度是这根木料的，每段长m．【思路分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它平均锯成7段，每段的长度是这根木料的；求每段长，用这根木料的长度除以平均锯成的段数．【规范解答】解：1÷7＝3÷7＝（m）答：每段的长度是这根木料的，每段长m．故答案为：，．【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．2．（2020春•芦溪县期末）写出分母是8的所有最简真分数的和是2．分子是8的假分数有8个．【思路分析】分子小于分母的分数是真分数，最简分数，即分子、分母只有公因数1的分数（或都说分子、分母为互质数的分数），因此，分母是8的最简真分数的分子是1、3、5、7，写出分母是8的所有最简真分数后，再根据同分母分数相加就是计算法则计算；根据假分数的意义，分子是8的假分数的分母最小是1，最大是8，即分子是8的假分数的分母是1～8的自然数，有8个．【规范解答】解：+++＝＝2分子是8的假分数有、、、、、、、共8个写出分母是8的所有最简真分数的和是2．分子是8的假分数有8个．故答案为：2，8．【名师点评】此题考查的知识点有：真分数的意义、假分数的意义、最简分数的意义、分数的加法计算等．3．（2020春•宁津县期末）的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再加上5个这样的分数单位就成了假分数．【思路分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取其中的7份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位．最小假分数是，即12个这样的分数单位是最小的假分数，至少再添上12﹣7＝5个这样的分数单位．【规范解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再加上5个这样的分数单位就成了假分数．故答案为：，7，5．【名师点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．分子、分母相等的分数是最小的假分数．考点二：分数的简单计算【例1】在1﹣中，1可以分成（）A．4个 B．9个 C．4个【思路分析】1﹣，把1看作9个，即，然后再进一步解答．【规范解答】解：1﹣＝﹣＝；所以，在1﹣中，1可以分成9个．故选：B．【名师点评】考查了1减一个分数的计算方法，然后再进一步解答．1．3个加4个的结果，不正确的是（）A． B．1 C．【思路分析】利用同分母分数的加减法计算：分母不变，只把分子相加减；由此计算即可．【规范解答】解：3个加4个的结果是7个，表示或1．所以不正确的是C．故选：C．【名师点评】此题考查同分母分数加减法的计算方法．2．，用算式表示为（）A．+＝1 B．1+3＝4 C．+＝0 D．+＝【思路分析】根据题意，第一个图表示，第二个图表示，然后再把它们相加即可．【规范解答】解：+＝1．故选：A．【名师点评】关键是求出图表示的分数，然后再进一步解答．3．计算＝（）A．1 B． C．【思路分析】根据同分母分数的计算方法进行解答．【规范解答】解：＝＝．故选：B．【名师点评】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减．考点三：分数的简单应用【例3】（2014秋•雁江区月考）把米长的铁丝，平均截成3段，每段是这根铁丝的，每段铁丝长米．【思路分析】根据分数的意义可知，将一根米长的铁丝平均截成3段，即将这根绳子的长度当做单位“1”平均分成3份，则每份是这根绳子的1÷3＝；每段绳子的长×＝米．【规范解答】解：根据分数的意义可知，每份是这根绳子的1÷3＝；每段绳子的长度是：×＝（米）．答：每段是这根铁丝的，每段铁丝长米．故答案为：，．【名师点评】完成本题要注意，第一个问题是求每段占总长的分率，第二个问题是求每段的具体长度；两个分数所表示的意义是不同的．1．中秋节，爸爸买了大小相同、口味不同的三个月饼，并把它们如图切开．小芳想把三种月饼都尝到，合起来又正好吃了一个，她可以怎样吃？请你在图上涂色表示她的吃法．【思路分析】观察图形，第一个吃，第二个吃，第三个吃，，所以合起来正好是吃了一个．【规范解答】解：，合起来正好是吃了一个．【名师点评】本题考查了分数的意义和分数加法的计算方法．2．欢欢和乐乐吃同样大小的一块西瓜．她们俩谁吃得多？【思路分析】把每块西瓜看作单位“1”，欢欢把它平均分成4份，每份是它的，吃了其中的3份，即这块西瓜的；乐乐把这块西瓜平均分成12份，每份是这块西瓜的，吃了其中的9份，即这块西瓜的，化简后是．原来两块西瓜大小相同，欢欢和乐乐都吃了一块西瓜的，她位吃得一样多．【规范解答】解：欢欢吃了一块西瓜的乐乐吃了一块西瓜的，化简后是原来两块西瓜大小相同，欢欢和乐乐都吃了一块西瓜的，她位吃得一样多答：她们俩吃得一样多．【名师点评】此题是考查分数的意义、分数的大小比较．3．把4分米长的纸条平均分成5份，每份长多少分米？每份占全长的几分之几？【思路分析】把4分米长的纸条平均分成5份，求每份长多少分米，用纸条的长度除以平均分成的份数；求每份占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份占全长的．【规范解答】解：答：每份长分米，每份占全长的．【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．一．选择题（共6小题）1．今年玉米的产量比去年多，则今年玉米的产量是去年的（）A． B． C． D．【思路分析】把去年的玉米产量看作单位“1”，则今年的玉米产量就是（1+），求今年玉米的产量是去年的几分之几，用今年的玉米产量除以去年的玉米产量．【规范解答】解：（1+）÷1＝÷1＝答：则今年玉米的产量是去年的．故选：C．【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．也可把去年的平方米产量看作单位“1”，把它平均分成11份，每份是它的，今年玉米的产量比去年多，即今年的平方米产量相当于这样的12份，12份是11份的．2．（2020春•隆回县期末）再添上（）个可以得到最小的质数．A．9 B．10 C．11【思路分析】是5个，最小的质数是2，2＝，即16个是最小的质数．16﹣5＝11（个），再添上11个可以得到最小的质数．【规范解答】解：16﹣5＝11（个）再添上11个可以得到最小的质数．故选：C．【名师点评】关键弄清最小的质数是几个，是几个．3．（2020春•顺义区期末）观察分数墙，1个与（）个相等．A．2 B．3 C．4 D．6【思路分析】由图即可看出，1个与2个相等．【规范解答】解：如图1个与2个相等．故选：A．【名师点评】把单位“1”平均分成3份，每份表示；再把每份平均分成2份，这样单位“1”被平均分成6份，每份是它的，由于1份分成2份，即1个分成2个．4．（2020春•英山县期末）修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天修路相比的结果是（）A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法比较【思路分析】第一天修了千米，是一个具体的数量，第二天修了全长的，是把全长看成单位“1”，修的长度是全长的，它们无法比较，由此求解．【规范解答】解：千米，是一个具体的数量，全长的，是把全长看成单位“1”，修的长度是全长的，它们无法比较．故选：D．【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．5．两堆同样重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量相比，（）A．甲堆重 B．乙堆重 C．一样重 D．无法确定【思路分析】如果这两堆煤的质量都是1吨，1吨的就是吨，两堆煤用去的质量一样重，则剩下的质量也一样重；如果这两堆煤的质量都小于1吨，小于1吨的也小于吨，甲堆用去的质量轻，剩下的质量重；如果这两堆煤的质量都大于1吨，大于1吨的也大于吨，甲堆用去的质量重，剩下的质量轻．由于这两堆煤的质量不确定，因而剩下的质量也无法确定．【规范解答】解：设这两堆煤的质量都是1吨，1吨的就是吨，两堆煤用去的质量一样重，则剩下的质量也一样重；若这两堆煤的质量都小于1吨，小于1吨的也小于吨，甲堆用去的质量轻，剩下的质量重；若这两堆煤的质量都大于1吨，大于1吨的也大于吨，甲堆用去的质量重，剩下的质量轻．因为这两堆煤的质量不确定，所以剩下的质量也无法确定．故选：D．【名师点评】乙堆用去的吨，是一个确定的量，而甲堆用去的是一个不确定的量，只有当总质量确定才能确定，因此，在不知总质量的情况下，用去的质量、剩下的质量都无法比较．6．（2020春•綦江区期末）在为灾区捐款活动中，小红捐出了自己零花钱的，小兰也捐出自己零花钱的，她们两人捐的钱数比较，（）A．小红多 B．小兰多 C．一样多 D．无法比较【思路分析】此题中，不知道小红和小兰原来的零花钱各是多少，所以具体捐多少钱不能计算．【规范解答】解：不知道小红和小兰原来的零花钱各是多少，即单位“1”不同，所以两人捐钱数无法相比．故选：D．【名师点评】此题重点考查学生对单位“1”的认识，单位“1”不同，就不能进行比较．二．填空题（共6小题）7．（2019秋•铜官区期末）把一根3米长的绳子对折3次，每段是全长的．【思路分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2段，对折2次被平均分成4段，对折3次被平均分成8段，每段是全长的．【规范解答】解：把一根3米长的绳子对折3次，这根绳子被平均分成8段，每段是全长的．故答案为：．【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．8．（2020春•蕲春县期末）2分数单位是，它有19个这样的分数单位，加上13个这样的分数单位后是最小的合数．【思路分析】一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就含有几个这样的单位．最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．【规范解答】解：2的分数单位是，2＝，它有19个这样的分数单位．4﹣2＝，即加上13个这样的分数单位后是最小的合数．故答案为：；19；13．【名师点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的合数是4．9．（2020春•复兴区期末）小明和小红完成同样多的作业，小明用了小时，小红用了小时，小明做的快．【思路分析】根据题意可知，做同样多的作业，用时越少，速度越快，所以只需比较和的大小即可；先把它们进行通分，然后再进一步解答．【规范解答】解：＝＜因为做同样多的作业，用时越少，速度越快，所以小明做的快．故答案为：小明．【名师点评】本题主要考查异分母分数的大小比较的灵活运用．10．（2020春•雁塔区期末）把3米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的，每段长米．【思路分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是全长的；求每段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数．【规范解答】解：1÷5＝3÷5＝答：每段是全长的，每段长米．故答案为：，．【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．11．（2020春•英山县期末）的分数单位是，它含有14个这样的分数单位，再加上4个这样的单位就是最小的质数．【思路分析】1＝，表示把单位“1”平均分成9份，每份是，取这样的14份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有14个这样的分数单位．最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上18﹣14＝4个这样的分数单位．【规范解答】解：1＝它的分数单位是，它含有14个这样的分数单位，再加上4个这样的单位就是最小的质数．故答案为：，14，4．【名师点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．12．（2020春•上蔡县期末）把一条长4米的绳子平均截成7段，每段占全长的，每段长米．【思路分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成7段，每段是全长的；求每段长，用这根绳子的长度除以平均截成的段数．【规范解答】解：1÷7＝4÷7＝（米）答：每段占全长的，每段长米．故答案为：，．【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．三．判断题（共5小题）13．（2020春•蕲春县期末）一个分数越大，它的分数单位就越小．×（判断对错）【思路分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．分数的大小取决于把单位“1”平均分成若干份所取的份数，据此判断．【规范解答】解：分数单位的大小取决于单位“1”平均分成的份数，而分数的大小取决于把单位“1”平均分成若干份后所取的份数，因此，分数单位的大小与分数的大小无关；所以，原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题也可以直接通过例证说明分数的大小与分数单位的大小无关．14．（2020春•蕲春县期末）小于而大于的真分数有无数个．√（判断对错）【思路分析】此题可从两个方面考虑①小于而大于的同分母分数的个数有5个；②不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍即可找出中间的数，据此解答．【规范解答】解：①小于而大于的同分母分数的个数有5个，即，，，，；②不同分母的分数的个数：根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍的方法找，8的倍数的个数是无限的；所以不同分母的分数的个数有无限个；所以，小于而大于的真分数有无数个．故答案为：√．【名师点评】本题的关键是引导学生走出：小于而大于的真分数，只有5个的误区，同分母分数只有5个，还有很多异分母的分数．15．（2020•惠来县）已知A的和B的相等（A、B均不为0），那么A＜B．×（判断对错）【思路分析】根据题义可知，A×＝B×，因为＜，两个式子的积一定，A、B均不为0，所以A大于B；据此解答．【规范解答】解：＜，两个式子的积一定，A、B均不为0，所以A大于B；所以，原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题考查了积一定，因数之间的关系的灵活运用；本题还可以利用赋值法，令A×＝B×＝1，然后利用倒数的知识求出AB两数，再比较大小．16．（2020春•上蔡县期末）一班学生人数的和二班学生人数的相等，一班人数一定比二班人数多．√（判断对错）【思路分析】把一班学生人数（或二班学生人数）看作单位“1”，根据分数乘、除法的意义，求出二班（或一班）人数，通过比较即可作出判断．【规范解答】解：设一班学生人数为“1”则二班学生人数为1×÷＝1＞一班人数一定比二班人数多．原题说法正确．故答案为：√．【名师点评】解答此题的关键是把其中一个班的人数看作“1”，根据题意求出另一班的人数，通过比较即可作出判断．17．（2020•嵩县）两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长．×（判断对错）【思路分析】两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，可分绳子长度大于1米，等于1米，小于1米三种情况讨论，剩下的绳子的长度，然后进行比较，据此解答．【规范解答】解：剩下两根绳子哪根长不一定．原因：当这两根绳子长都是1米时，1米的就是米，两根绳子截去的一样长，剩下的也一样长；当这两根绳子长小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的长；当这两根绳子长大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的长，剩下的短．这这两根绳子的长度不定，因此，剩下两根绳子哪根长不确定．故答案为：×【名师点评】本题关键是让学生分情况讨论绳长大于1米，等于1米，小于1米时截去的长度，然后确定剩下的长度．四．计算题（共2小题）18．（2013秋•清远校级期中）用分数表示下面的阴影部分．【思路分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此对题目中的图形进行分析即可．【规范解答】解：图1，此五角星被平均分成5份，其中阴影部分为2份，则阴影部分占这个五角星的；图2，此正方形被平均分成12份，其中阴影部分为7份，则阴影部分是这个正方形的；图3，图中三个相同的正方形，其中一个被平均分成4份，阴影部分是这个正方形的，另外两个全部为阴影部分，则所有阴影部分是这三个正方形的2+＝2．如图：【名师点评】本题能过图形考查了学生对于分数意义的理解．19．涂一涂，画一画，算一算．（1）把一个圆的再平均分成2份，给其中的一份涂色．涂色部分占整个圆的几分之几？（2）把下面纸条的涂上颜色，再把涂色部分平均分成4份．每份是这张纸的几分之几？【思路分析】（1）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，把这个圆的平均分成2份，相当于把整个圆平均分成6份，每份占整个圆的．（2）把这张纸条的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，表示其中的8份涂色，再把这8份平均分成4份，每份相当于这张纸的8÷4＝2（份），即．【规范解答】解：（1）把一个圆的再平均分成2份，给其中的一份涂色．涂色部分占整个圆的．（2）把下面纸条的涂上颜色（涂绿色部分），再把涂色部分平均分成4份．每份是这张纸的（涂深色部分）．【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．五．应用题（共5小题）20．（2018秋•宝安区期末）淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．（可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．）【思路分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步解答即可．【规范解答】解：根据分数的意义可知；如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多；如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多；由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；所以，他们俩说的都不对．【名师点评】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较．21．（2019•山西模拟）小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？【思路分析】把这块蛋糕的总量看作单位“1”，小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的＝，从而依据分子相