天津市五所重点高中2023-2024届高三数学联考试卷

天津市五所重点高中2023-2024届高三数学联考试卷一、单选题（本大题共9小题,共45.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1．已知集合A={x∣x2−3≤0A．{−2，−1C．{−1，12．设命题p：∀x<−1，x2+x>0，则A．∃x<−1，x2+x≤0 B．∃x≥−1C．∀x<−1，x2+x≤0 D．∀x≥−13．函数f(A． B．C． D．4．直线l1：(3+m)x+4y=5−3m，lA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设a=2.10.3，b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为（）A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，Tn为数列{SnA．51 B．52 C．84 D．1047．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，且VADE，△BCF均为正三角形，A．423 B．2 C．228．已知函数f(A．fB．f(C．不等式f(xD．将f(x)的图象向右平移π9．已知函数f(x)=|2x+2A．(−∞B．(−C．(−∞D．[二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)10．已知复数z=2+i1−i，则复数z11．已知圆C1：x2+y2+4x+1=0和圆12．曲线y=2x−lnx在x=1处的切线的倾斜角为13．定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(14．若a>0，b>0，且b+8a−2ab=0，则2a+b的最小值为；此时a=15．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且AD=λBC，AD⋅三、解答题（本大题共5小题,共60.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=32，b=6，C=（1）求c；（2）求cos(A−（3）求cos(A−B−C)17．如图，在四棱雉P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，（1）求证：DE⊥平面PAC（2）求平面APC与平面PCD所成的余弦值；（3）设Q为棱CP上的点（不与C，p重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQ18．已知圆C经过点A(1，3)和B（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点(0，3)，且l与圆（3）P为圆上任意一点，在(1)的条件下，求(x+119．已知数列{an}是公比q>1的等比数列，前三项和为13，且a（1）求数列{an}（2）设数列{cn}的通项公式cn=an（3）求i=1n20．已知函数f(（1）讨论f(（2）当a<0时，证明f(（3）若不等式f(x)

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】1.511．【答案】212．【答案】-0.613．【答案】-114．【答案】9；1.515．【答案】13；16．【答案】（1）解：由余弦定理得c2∴c=3（2）解：由正弦定理asinA=csin∵a<b，∴A为锐角，∴cosA=∴cos（3）解：由(2)可得cos2A=1−2∵B+C=π−A，∴cos17．【答案】（1）因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又因为AB⊥AD，则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，2，0)，P(0，0，4)，E(2，1，0)所以DE因为DE·AC又AP∩AC=A，AP⊂平面所以DE⊥平面PAC.（2）设平面PAC的法向量m，由(1)可知m=设平面PCD的法向量n因为PDuu所以n⋅PD=0不妨设z=1，得n=cos又由图示知二面角A−PC−D为锐角，所以二面角A−PC−D的余弦值为25（3）设CQCP=λ所以Q=(2−2λ，因为直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55所以|cos〈即36λ2−24λ+9=3，解得18．【答案】（1）因为圆心C在直线x−y+1=0上，所以设圆C的圆心C(a，所以圆的方程为(x−a因为圆C经过点A(1，所以(1−a)2解得a=5r=5所以圆C的方程为(x−5（2）由题意设直线l的方程为y=kx+3或x=0，当l的方程为x=0时，验证可知l与圆C相切；当l的方程为y=kx+3，即kx−y+3=0时，圆心C到直线l的距离为d=|解得k=−8所以l的方程为y=−815x+3所以直线l的方程为x=0或8x+15y−45=0.（3）由(1)知圆心为C(则圆心与点(−1，−2因为(x+1)2+(y+2)2可以看作圆上任意一点19．【答案】（1）由题意得a1解得a1=1q=3所以an=3n−1，又所以bn（2）设奇数项的和为An+1A设偶数项的和为BnB所以S2n+1（3）(2bi−4)20．【答案】（1）解：由题意，得f(x)若a≥0，则当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)综上所述，若a≥0，f(x)在(0，（2）由（1）知，当a<0时，f(x)在x=−所以f(x)≤−34a−2等价于ln当x∈(0，1)时，g所以g(x)在(故当x=1时，g(x)所以当x>0时，g(从而当a<0时，