江西省2023-2024学年高三上学期1月新高考“七省联考”考前数学猜题卷一

江西省2023-2024学年高三上学期1月新高考“七省联考”考前数学猜题卷一一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设x∈R，则“0<x<1”是“|x−1|<1”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列关于复数的说法，正确的是（）A．复数i是最小的纯虚数B．在复数范围内，模为1的复数共有1，−1，C．i与−i是一对共轭复数D．虚轴上的点都表示纯虚数3．已知圆O的半径为2，弦MN的长为23，若2MP=A．-4 B．-2 C．2 D．44．调和信号是指频率恒定的一种信号，三角函数性质可以表达调和信号的周期性，指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为f(x)=sin2xA． B．C． D．5．折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状的艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（）A．2−18 B．2−28 C．6．已知双曲线C：x2−y2=1，直线l与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若点P在直线lA．(0，1) B．(1，2) C．7．已知半径为R的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为a，当正四棱锥的高为ℎ时，正四棱锥的体积取得最大值V，则（）A．ℎ=2a B．ℎ=32a C．ℎ=a8．设正数xi(i=1，2，3)满足x1A．5027 B．2 C．6427 二、多选题（共20分）9．近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：[50，60)、[60，70)、⋯、[90，100]，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6826，A．由直方图可估计样本的平均数约为74B．由直方图可估计样本的中位数约为75C．由正态分布可估计全县X≥98.5的人数约为D．由正态分布可估计全县62.5≤X<98.10．已知圆G：(x+1)2+(y−2A．当直线l经过(−1，1)时，直线l与圆GB．当m=0时，直线l'与l关于点G对称，则l'C．当n=0时，圆G上存在4个点到直线l的距离为2D．过点G与l平行的直线方程为：mx−ny−m−2n=011．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．当点M与点A重合时，M，PB．当点M与点B重合时，cosC．当点M为棱AB的中点时，A1M⊥D．直线CD与平面MPQ所成角的正弦值存在最小值112．已知实数m，n满足mem4A．n=em2C．m+n<75 三、填空题（共20分）13．在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有n(n∈N+)个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…，n个元素）个数共有2n个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为14．若数列a，27，−9，b，−1为等比数列，则(b−π)2−15．椭圆O：x212+y26=1的弦AB满足OA⋅OB=0，记坐标原点16．对∀x∈(1e，+∞)，都有关于x的不等式ln(lnax+1四、解答题（共70分）17．如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A，B两点间的距离是多少？18．已知点A1(1，2)，A2(2，3)，设An(an，bn)(n∈N（1）设cn=a（2）求数列{a19．如图，在圆台O'O中，截面EFBC分别交圆台的上下底面于点E，C，F，B四点.点A为劣弧（1）求过点A作平面α垂直于截面EFBC，请说明作法，并说明理由；（2）若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，∠BOF=120°，求平面α与平面CAB所成夹角的余弦值.20．多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，现有一个箱子，里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球，从中任取4个小球，若取出的红球比白球多，则当天穿红色，否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装，若小李同学选择了红色，再选连衣裙的可能性为0.6，而选择了蓝色后，再选连衣裙的可能性为0.5.（1）写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望；（2）求小李同学当天穿连衣裙的概率.21．将圆x2+y2=1上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为C.记曲线C与x轴负半轴和y轴正半轴分别交于A､B（1）求曲线C的方程；（2）连接BM交曲线C于点D，过点D作x轴的垂线交曲线C于另一点E.记△AEM的面积为S1，记△AEB的面积为S2，求22．若函数f(x)在定义域内存在两个不同的数x1，x2，同时满足f(x1)=f(x2)，且（1）证明：f(x)=2x（2）若g(x)=xlnx−1ex2+ax为“切合函数”（其中e（ⅰ）求证：x1（ⅱ）求证：(a+1

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,B,D10．【答案】A,B11．【答案】B,D12．【答案】A,C,D13．【答案】C14．【答案】π15．【答案】416．【答案】1（答案不唯一）17．【答案】解：根据正弦定理，在△ACD中，有AC=CD在△BCD中，有BC=CD在△ABC中，由余弦定理得AB＝AC2+B所以A，B两点间的距离为10618．【答案】（1）证明：当n∈N∗时，线段AnAn+1的中点为Bn+2，Bn+2an+an+12，bn+bn+12，

则An+2bn（2）解：由(1)知cn=2×−12n−1，即an+1+bn+1−an−bn=2×−12n−1，

则a2+b219．【答案】（1）解：连接O'A，AO，OO'，平面∵在圆台OO'中，OO'⊥面OBA，BF⊂面∵A为劣弧BF中点，OA为圆O的半径，∴OA⊥BF，又∵OO'∩OA=O，OO'，OA⊂平面又∵BF⊂平面EFBC，∴平面O'OA⊥平面（2）解：连接O'C，OB，在圆台OO'中，OO∵O'C=1，OB=3，BC=3，∴∠BOF=120°，则∠BOA=60°，过点O在下底面内作OA的垂线交圆O于点D，分别以OA，OD，OO'所在直线为x，y，∴由题意A(3，0，0)，B(3m=(0，1∵AB=(−32，332∴n⋅AB=−32得n=(设平面α与平面CAB的夹角为θ，则cosθ=因此平面α与平面CAB的夹角余弦值为10820．【答案】（1）解：设抽到红球的个数为X，则X的取值可能为4，3，2，P(X=4)=C44C6所以X的分布列为：X432P182故E(X)=4×1（2）解：设A表示穿红色衣物，则A表示穿蓝色衣物，B表示穿连衣裙，则B表示穿套装.因为穿红色衣物的概率为P(A)=P(X=4)+P(X=3)=1则穿蓝色衣物的概率为P(A穿红色连衣裙的概率为P(B|A)=0.6=3则当天穿连衣裙的概率为P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A所以小李同学当天穿连衣裙的概率为142521．【答案】（1）解：设曲线C上任一点的坐标为(x，y)，圆x2由题意可得x'=15x，y（2）解：如图所示：连接BE交x轴于点G，由题意A(−5，所以直线BM：联立y=−4tx+4x2解得xD即D(50t由题意并结合椭圆的对称性可知D，E关于x所以直线BE：y=−4tS△ABES△AEM所以S1因为−4≤t≤−1，所以S△AEM【点睛】关键点睛：本题解决的关键是根据题意求得点D，22．【答案】（1）证明：假设存在x1，x2满足题意，易知f(xf'x1=−3，x2=故f(x)为“切合函数”.（2）解：由题可知g'(x)=lnx−2xe+a+1，因为g(x)为“切合函数”，故存在不同的x使得g(x1)=g(a=（ⅰ）先证：x2−x令t=x2x1，则由t−1t>ln故m(t)在(1，+∞)上单调递减，所以m(t)<m(1)=0，故有由上面的②式可得x1（ⅱ）由上面的②式可得：1e=lna===x且由（ⅰ）可得a>−ln（另解：由上面