2024年湖北省武汉市腾云联盟中考数学适应性试卷（4月份）

第1页（共1页）2024年湖北省武汉市腾云联盟中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）打开电视机，正在播放新闻，这一事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b26．（3分）如图1是山地车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∠MAC的度数应为（）A．16° B．60° C．66° D．74°7．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）（）A． B． C． D．8．（3分）在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）尺码/英寸…2223242526…腰围/cm…60±162.5±165±167.5±170±1…小华的腰围是79cm，那么他所穿裤子的尺码是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸9．（3分）如图，BC是半圆O的直径，AB，切点分别是B，D，连接CD，则sin∠BAD的值是（）A． B． C． D．10．（3分）哥尼斯堡七桥问题是一条河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来，那么一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，其中A，B，C，D四个点代表陆地，即要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，但不允许重复走过任何一条边．在图2中，根据以上一笔画问题的规则（）A．6种 B．8种 C．10种 D．12种二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11．（3分）从国家统计局武汉调查队获悉，武汉市2023年地区生产总值（GDP）迈上新台阶．12．（3分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，此时海轮所在的B处与灯塔P的距离是海里．（结果精确到0.1海里．参考数据：sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）的对称轴是直线x＝1，与x于交于（m，0）①bc＞0；②2c+5a＜0；③对于任意实数t，都有at2+bt+2a≤0，④抛物线上存在两点（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2，|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2．其中正确的有.（填序号）16．（3分）如图，点D是△ABC内部一点，DA平分∠BAC，∠ACD＝∠CBD．若AB＝m，AC＝n，n的式子表示BC的长是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）求满足不等式组的整数解．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连接AC，DF，请添加一个条件（不需要写理由）19．（8分）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的统计图表．劳动时间t（单位：小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t≤4频数12a248根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，a＝；（2）扇形图中B组所对的扇形的圆心角度数为；（3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有多少人？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是，连接BC，CD，OC．（1）证明：OC∥AD；（2）若AB＝10，，求AD长．21．（8分）如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B（1）如图1，先在AC上找一点D，使得CD＝3AD，再画BD中点E；（2）如图2，先在AB上画一点F，使得，使得∠BFG＝∠BCF．22．（10分）有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，抛物线下方是水面，并建立平面直角坐标系．已知水面宽OA是16m；当水面上升时（1）求该抛物线的解析式；（2）一艘横截面为矩形的货船，最宽处为10m，露出水面的高度为3.5m；（3）现需要在拱桥的抛物线上点B处安装一个矩形BCDE灯带来美化桥面，点C在抛物线上且BC与水面平行，D，E在路面上，点B距离水面不能低于7.5m，求矩形BCDE灯带的周长l范围．23．（10分）探索发现如图1，在正方形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着直线BE翻折得到△BEF，延长BF，CD于H，G．（1）证明：CG＝FG；（2）若点G是CD中点，求值，迁移拓展如图2，在菱形ABCD中，∠A＝60°，连接BE，将△ABE沿着直线BE翻折得到△BEF，延长EF，CD交于点G．若CD＝2DG＝424．（12分）如图1，抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A左边），其顶点为C．将抛物线L1绕原点旋转180°得到抛物线L2，其顶点为D．（1）直接写出c的值，点C坐标，点D坐标及抛物线L2的解析式；（2）点E是y轴上一点，点F是平面内一点，若以C，D，E，求点F坐标；（3）如图2，抛物线L2与x轴交于G，H，与y轴交于点I，点M、N在第一象限的抛物线图象上，IN交对称轴于T，GN，Q，求值．

2024年湖北省武汉市腾云联盟中考数学适应性试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（3分）下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：D．3．（3分）打开电视机，正在播放新闻，这一事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件【解答】解：打开电视机，正在播放新闻，故选：D．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，矩形内部中间有一个没有圆心的圆．故选：D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝a2+b2+8ab，不符合题意；C、原式＝ab2，不符合题意；D、原式＝a4b6，符合题意．故选：D．6．（3分）如图1是山地车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∠MAC的度数应为（）A．16° B．60° C．66° D．74°【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，故选：C．7．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）（）A． B． C． D．【解答】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）＝，故选：B．8．（3分）在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）尺码/英寸…2223242526…腰围/cm…60±162.5±165±167.5±170±1…小华的腰围是79cm，那么他所穿裤子的尺码是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸【解答】解：由题意，设腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y＝kx+b，∴．∴．∴腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y＝2.7x+5．∴当腰围为79cm，即y＝79时．∴x＝30．答：他的裤子尺码是30英寸．故选：C．9．（3分）如图，BC是半圆O的直径，AB，切点分别是B，D，连接CD，则sin∠BAD的值是（）A． B． C． D．【解答】解：连接BD，OAO交于点E，过点D作DH⊥BC于H设OE＝a，半圆O的半径为r，∵BC是半圆O的直径，AB，∴AD＝AB，OD⊥AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵OB＝OD，∴点O在BD的垂直平分线上，∴OA是BD的垂直平分线，∴∠DAO＝∠BAO，∴∠BAD＝2∠BAO，∵OB＝OC＝OD＝r，∴S△COD＝S△BOD，∵四边形ABOD的面积是△COD面积的3倍，∴四边形ABOD的面积是△BOD面积的3倍，∴S△ABD＝2S△BOD，即×DE×AE＝2×，∴AE＝2OE＝2a，则OA＝OE+AE＝7a，∵∠OBE+∠ABE＝90°，∠BAO+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝∠BAO，∴sin∠OBE＝sin∠BAO，∵OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODE＝∠BAO，∴∠COD＝∠OBE+∠ODE＝2∠BAO，即∠COD＝∠BAD，在Rt△BAO中，sin∠BAO＝＝，在Rt△BOE中，sin∠OBE＝＝，∴，∴，即OC＝OD＝，∵OB＝OC，OA是BD的垂直平分线，∴OE是△CBD的中位线，∴CD＝6OE＝2a，∵OC＝OD＝r，OF⊥CD，∴CF＝DF＝a，由勾股定理得：OF＝＝，∵S△COD＝×OC×DH＝，即，∴DH＝，∴sin∠COD＝＝＝．故选：B．10．（3分）哥尼斯堡七桥问题是一条河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来，那么一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，其中A，B，C，D四个点代表陆地，即要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，但不允许重复走过任何一条边．在图2中，根据以上一笔画问题的规则（）A．6种 B．8种 C．10种 D．12种【解答】解：记图2中各顶点分别为E、F、G、H，如下图所示：①以E为起点，无法一笔画完；②以G为起点，无法一笔画完；③以F为起点，则可按以下顺序一笔画完，F→H→E→G→H，F→H→G→E→H，F→E→H→F→G→H，F→E→H→G→F→H，F→G→H→F→E→H，F→G→H→E→F→H，共有6种不同的走法；④以H为起点，则可按以下顺序一笔画完，H→G→F→H→E→F，H→G→E→H→F，H→E→F→H→G→F，H→E→G→H→F，H→F→E→H→G→F，H→F→G→H→E→F，共有5种不同的走法；综上所述：不同走法的总数是12种，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11．（3分）从国家统计局武汉调查队获悉，武汉市2023年地区生产总值（GDP）迈上新台阶2×104．【解答】解：20000＝2×104，故答案为：4×104．12．（3分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式y＝﹣．【解答】解：当k＜0时，图象在二，如y＝﹣，故答案为：y＝﹣．13．（3分）化简的结果是x+1．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+5．14．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，此时海轮所在的B处与灯塔P的距离是44.4海里．（结果精确到0.1海里．参考数据：sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）【解答】解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA＝80，∠PAC＝30°，∴PC＝40海里，在Rt△PBC中，PC＝40，∴sinB＝，即0.9＝，解得：PB≈44.4海里，故答案为：44.4．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）的对称轴是直线x＝1，与x于交于（m，0）①bc＞0；②2c+5a＜0；③对于任意实数t，都有at2+bt+2a≤0，④抛物线上存在两点（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2，|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2．其中正确的有①④.（填序号）【解答】解：由题意，∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣，∴b＝﹣2a＞3，抛物线过（m，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（2﹣m，7），∵3＜m＜4，∴﹣6＜2﹣m＜﹣1，∵开口向下，∴抛物线交y轴的正半轴，∴c＞2，∴bc＞0；故①正确；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞6，y＝9a+3b+c＞6，∴10a+2b+2c＞4，∵b＝﹣2a，∴6a+5c＞0，∴5a+5c＞﹣a＞0；故②错误；∵抛物线的对称轴x＝1，且a＜8，∴抛物线的最大值为a+b+c，∴对任意t，at2+bt+c≤a+b+c，即at2+bt≤a+b，∵b＝﹣4a，∴at2+bt+a≤0，故③错误；∵抛物线上存在两点（x8，y1）和（x2，y4），且x1＜0＜x2，|x1﹣1|＞|x3﹣1|，∴点（x1，y6）到对称轴的距离大于点（x2，y2）到对称轴的距离，∴y4＜y2．故④正确．故答案为：①④．16．（3分）如图，点D是△ABC内部一点，DA平分∠BAC，∠ACD＝∠CBD．若AB＝m，AC＝n，n的式子表示BC的长是．【解答】解：过D作NM∥AC，交AB于M，∴AM：CN＝AB：BC，∠ADM＝∠CAD，∵DA平分∠BAC，∴∠MAD＝∠CAD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠ADM＝∠ACD，∵∠MAD＝∠CAD，∴△MAD∽△DAC，∴AD：AC＝MA：AD，∴AD2＝AM•AC，∵∠ACD＝∠CBD，∴∠CDN＝∠CBD，∵∠DCN＝∠BCD，∴△CDN∽△CBD，∴CD：BC＝CN：CD，∴CD2＝BC•CN，∴AM•AC＝BC•CN，∴AM：CN＝BC：AC，∴BC：AC＝AB：BC，∴BC7＝AC•AB＝mn，∴BC＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）求满足不等式组的整数解．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的所有整数解为﹣1，4，1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连接AC，DF，请添加一个条件（不需要写理由）【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：添加CD＝AF，理由：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∵CD＝AF，∴四边形ACFD是矩形．19．（8分）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的统计图表．劳动时间t（单位：小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t≤4频数12a248根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝80，a＝36；（2）扇形图中B组所对的扇形的圆心角度数为162°；（3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意，m＝24÷30%＝80，故答案为：80，36；（2）扇形图中B组所对的扇形的圆心角度数为：×360°＝162°；故答案为：162°；（3）根据题意得：1600×＝1200（人），答：估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有1200人．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是，连接BC，CD，OC．（1）证明：OC∥AD；（2）若AB＝10，，求AD长．【解答】（1）证明：如图所示：连接OD，∵点C是的中点，∴，∴∠BOC＝∠COD＝，∵∠DAB是所对的圆周角，∴∠DAB＝，∴OC∥AD；（2）解：如图所示：连接BD交CO于点E，∵OB＝OD，∠COB＝∠COD，∴OC⊥BD，∴∠CEB＝∠OED＝90°，BE＝DE，∴点E是BD的中点，∵OB＝OA，∴OE是△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵AB＝10，∵OD＝OC＝4，设OE＝x，则CE＝5﹣x，在Rt△OED中，∵OD2﹣OE5＝DE2＝CD2﹣CE2，∴，25﹣x4＝20﹣25+10x﹣x2，10x＝30，x＝3，∴AD＝4x＝6．21．（8分）如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B（1）如图1，先在AC上找一点D，使得CD＝3AD，再画BD中点E；（2）如图2，先在AB上画一点F，使得，使得∠BFG＝∠BCF．【解答】解：（1）如图1，点D和E即为所求；说明，中点G和H；（2）如图2，点F和G即为所求．22．（10分）有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，抛物线下方是水面，并建立平面直角坐标系．已知水面宽OA是16m；当水面上升时（1）求该抛物线的解析式；（2）一艘横截面为矩形的货船，最宽处为10m，露出水面的高度为3.5m；（3）现需要在拱桥的抛物线上点B处安装一个矩形BCDE灯带来美化桥面，点C在抛物线上且BC与水面平行，D，E在路面上，点B距离水面不能低于7.5m，求矩形BCDE灯带的周长l范围．【解答】解：（1）由图象可知抛物线经过原点，故设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，OA是16m，即点A的坐标为（16，0）代入y＝ax4+bx中，得：0＝256a+16b，﹣16b＝256a，得到b＝﹣16a，抛物线的解析式为y＝ax2﹣16ax．水面上升m，即纵坐标为，此时水面宽减少了2m，由于抛物线是轴对称图形，所以水面宽减少了8m，意味着对称轴的左右两侧各减少了1m，即点O处的水面“向右移动了1m“，所以抛物线经过点（6．．将代入y＝ax2﹣16ax中，得：，解得，．所以该抛物线的解析式为；（2）能．货船露出水面的高度为8.5m，即，将代入，得，28＝﹣x6+16x，x2﹣16x+28＝0，（x﹣14）（x﹣3）＝0，解得x1＝3，x2＝14，所以当y＝3.3时，拱桥宽度为14﹣2＝12m，12＞10，所以货船能正常通过拱桥；（3）当点B距水面7.7m时，如图，作直线y＝7.5、C两点．将y＝8.5代入中，得：，60＝﹣x8+16x，x2﹣16x+60＝0，（x﹣7）（x﹣10）＝0，解得x1＝6，x2＝10，即点B的坐标为（6，6.5），点C的坐标为（10，7.5），此时EB的长为10﹣7.5＝6.5米，BC的长为10﹣6＝8米，则矩形BCDE的周长l＝（2.5+2）×2＝6.5×2＝13（米）．点B距水面高于7.3m时：此时点B位于抛物线上BC部分，显然这时的矩形要比点B距水面7.5m时的矩形（蓝色）小．当点B位于抛物线顶点位置时：此时不存在矩形ABCD，仅有线段BE，.4.5）和（10的对称轴为直线x＝（4+10）÷2＝8，将x＝7代入，得，所以抛物线的顶点坐标为（8，2），因此当B在抛物线的顶点处时，线段BE的长为10﹣8＝2m，综上，矩形BCDE灯带的周长l的范围为：2＜l≤13．23．（10分）探索发现如图1，在正方形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着直线BE翻折得到△BEF，延长BF，CD于H，G．（1）证明：CG＝FG；（2）若点G是CD中点，求值，迁移拓展如图2，在菱形ABCD中，∠A＝60°，连接BE，将△ABE沿着直线BE翻折得到△BEF，延长EF，CD交于点G．若CD＝2DG＝4【解答】（1）证明：连接BG，如图所示：，由折叠可知，△BAE≌△BFE，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，在△BFG和△BCG中，，∴△BFG≌△BCG（HL），∴CG＝FG；（2）由（1）可得，∠BFE＝90°，∴∠EFH＝90°，∴∠EFH＝∠D＝90°，∵∠HEF＝∠DEG，∴△EFH∽△EDG，∴，设AE＝EF＝a，CD＝2x，则CG＝FG＝x，EG＝x+a，∵在△EDG中，ED2+DG6＝EG2，∴x2+（8x﹣a）2＝（x+a）2，∴x＝3.5a，即ED＝2a，∴；迁移拓展：连接GB，DB，过点G作GM⊥AD于点M，∵四边形ABCD是菱形，CD＝3，∴∠BDC＝60°，∵将△ABE沿着直线BE翻折得到△BEF，∴∠A＝∠EFB＝60°，AB＝BF，∴∠GFB＝180°﹣∠EFB＝120°，∠GDB＝180°﹣∠BDC＝120°，∴∠GFB＝∠GDB，∵AB＝BC＝CD＝AD＝BD＝