物理选修32人教全程导学笔记第四章电磁感应5

5电磁感应现象的两类情况知识内容电磁感应现象的两类情况考试要求必考加试b课时要求1.初步了解感生电场和感生电动势．2．初步了解动生电动势和电磁感应中洛伦兹力的作用．3．知道感生电动势与动生电动势是感应电动势的两种不同的类型．4．会求解与电路分析、电路计算结合的简单电磁感应问题.一、电磁感应现象中的感生电场[导学探究]如图1所示，B增强，那么就会在空间激发一个感生电场E.如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流．图1(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？(2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？答案(1)感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律判定．(2)感生电场对自由电荷的作用．[知识梳理]1．感生电动势：由感生电场产生的感应电动势叫感生电动势．2．感生电动势大小：E＝neq\f(ΔΦ,Δt).3．方向：感应电流的方向与感生电场的方向相同，由楞次定律和右手螺旋定则判定．二、电磁感应现象中的洛伦兹力[导学探究]如图2所示，导体棒CD在匀强磁场中运动．图2(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷)．(2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？(3)如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的？答案(1)导体棒中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度，由左手定则可判断自由电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．(2)自由电荷不会一直运动下去．因为C、D两端聚集的电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动．(3)导体棒中电流是由D指向C的．[知识梳理]1．动生电动势：由于导体运动产生的感应电动势叫动生电动势．2．动生电动势大小：E＝Blv(B的方向与v的方向垂直)．3．方向判断：右手定则．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)感生电场的电场线是闭合的．(√)(2)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场．(√)(3)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．(√)2．研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用．在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5T．鸽子以20m/s的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30cm左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V.答案3×10－4一、对感生电场的理解1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关．如果在变化磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动．2．感生电场可用电场线形象描述．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的；而静电场的电场线不闭合．例1(多选)(2017·温州中学高二上学期期中)下列说法中正确的是()A．感生电场由变化的磁场产生B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向答案AC解析变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A正确；恒定的磁场在周围不产生电场．故B错误；感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是逆时针方向，故D错误．例2(多选)某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是()图3A．沿AB方向磁场在迅速减弱 B．沿AB方向磁场在迅速增强C．沿BA方向磁场在迅速增强 D．沿BA方向磁场在迅速减弱答案AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向．判断思路如下：eq\x(假设存在垂直磁场方向的环形回路)→eq\x(回路中的磁通量的变化)eq\o(→,\s\up7(楞次定律),\s\do5(安培定则))eq\x(回路中感应电流的方向)→eq\x(感生电场方向)二、动生电动势的理解与应用例3法拉第发明了世界上第一台发电机．如图4所示，圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷M、N分别与盘的边缘和中心点接触良好，且与灵敏电流计相连．金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则()图4A．电刷M的电势高于电刷N的电势B．若只将电刷M移近N，电流计的示数变大C．若只提高金属盘转速，电流计的示数变大D．若只将变阻器滑片向左滑动，灵敏电流计的示数变大答案C解析根据安培定则可知，穿过金属盘的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从M到N，则电刷N的电势高于电刷M的电势，故A错误；若仅将电刷M向盘中心移动，使电刷M、N之间距离减小，切割磁感线的有效长度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，则电流计的示数变小，故B错误；若只提高金属盘转速，感应电动势增大，故电流计的示数变大，故C正确；若仅将滑动变阻器滑片向左滑，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，电流计的示数将减小，故D错误．三、E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝Blv的比较应用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blv区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝Blv是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论例4如图5所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2T．问：图5(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案(1)5eq\r(3)m5eq\r(3)V(2)eq\f(15\r(3),2)Wbeq\f(5,2)eq\r(3)V解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．3s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5eq\r(3)m此时：E＝Blv＝0.2×5eq\r(3)×5V＝5eq\r(3)V(2)3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq\f(1,2)×15×5eq\r(3)Wb＝eq\f(15\r(3),2)Wb3s内电路产生的平均感应电动势为：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(15\r(3),2),3)V＝eq\f(5,2)eq\r(3)V.四、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算例5长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图6所示，磁感应强度为B.求：图6(1)ab棒的平均速率；(2)ab两端的电势差大小；(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？答案(1)eq\f(1,2)ωl(2)eq\f(1,2)Bl2ω(3)eq\f(1,2)Bl2ωΔteq\f(1,2)Bl2ω解析(1)ab棒的平均速率eq\x\to(v)＝eq\f(va＋vb,2)＝eq\f(0＋ωl,2)＝eq\f(1,2)ωl.(2)ab两端的电势差大小：E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω.(3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：ΔS＝eq\f(1,2)l2θ＝eq\f(1,2)l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt.由法拉第电磁感应定律得：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)Bl2ωΔt,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.导体转动切割磁感线：当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如图7所示．图7若圆盘在匀强磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，(如图8所示)相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E＝Breq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Br2ω.图81．(感生电场和感生电动势)如图9所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，则()图9A．小球速度一定变大B．小球速度一定变小C．小球速度不变D．小球速度可能变大也可能变小答案D解析磁场的变化使空间内产生感生电场，但没有说明磁场是变大还是变小，所以产生的感生电场的方向可能与小球运动方向相同也可能相反，D项正确．2．(动生电动势)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图10甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是()图10A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动的速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N答案BC解析由题图Et图象可知，导线框经过0.2s全部进入磁场，则速度v＝eq\f(l,t)＝eq\f(0.1,0.2)m/s＝0.5m/s，选项B正确；由图象可知，E＝0.01V，根据E＝Blv得，B＝eq\f(E,lv)＝eq\f(0.01,0.1×0.5)T＝0.2T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框中的感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.01,0.005)A＝2A,所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1N＝0.04N，选项D错误．3．(转动切割产生的电动势)(2017·慈溪高二上学期期中联考)如图11所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过b点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a端和b端的电势差U的大小等于()图11A．0.5BL2ω B．BL2ωC．4BL2ω D．8BL2ω答案D解析ab棒以b端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a、b两端的电势差大小U＝E＝eq\f(1,2)B(4L)2ω＝8BL2ω.故选D.4．(平动切割产生的动生电动势)(多选)(2017·西湖高级中学高二上学期期中)如图12所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()图12A．电路中的感应电流大小不变B．电路中的感应电动势大小不变C．电路中的感应电动势逐渐增大D．电路中的感应电流逐渐减小答案AC解析设金属杆从O点开始运动到如题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttanθ＝Bv2tanθ·t，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C选项正确；电路中感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bv2tanθ·t,\f(ρl,S))，l为闭合三角形的周长，即l＝vt＋vt·tanθ＋eq\f(vt,cosθ)＝vt(1＋tanθ＋eq\f(1,cosθ))，所以I＝eq\f(Bvtanθ·S,ρ1＋tanθ＋\f(1,cosθ))是恒量，所以A正确．一、选择题考点一感生电场和感生电动势1．(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则()A．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B．在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场答案BD解析由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中的磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A错，B对；感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C错，D对．2．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是()答案C解析均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C正确．3．(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板四周固定着一圈带电的金属小球，如图1所示．当线圈接通电源后，将产生图示逆时针方向的电流．则下列说法正确的是()图1A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动C．若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反D．若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，变化的磁场产生感生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，A错误；不论线圈中电流是增大还是减小，都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，如果小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，C错误，同理可知D正确．4．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速．如图2所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时()图2A．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D．被加速时电子做圆周运动的周期不变答案A解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；同理可知选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误．5．如图3甲所示线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．则a、b两点电势差的大小为()图3A．1.5VB．0.5VC．0.1VD．2V答案A解析根据法拉第电磁感应定律得：E＝eq\f(n·ΔΦ,Δt)＝10×eq\f(0.08,0.4)V＝2V．I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(2,1.5＋0.5)A＝1A．a、b两点的电势差相当于电路中的路端电压，其大小为U＝IR＝1.5V，故A正确．考点二动生电动势6.如图4所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是()图4A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B．动生电动势的产生与洛伦兹力无关C．动生电动势的产生与电场力有关D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的答案A7．如图5所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc以恒定的速度v沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab边垂直，且保持ac平行于OQ.关于线框中的感应电流，以下说法正确的是()图5A．开始进入磁场时感应电流最小B．开始穿出磁场时感应电流最大C．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向D．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向答案D解析线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E＝BL有v，L有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A、B错误．感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D正确，C错误．8.(多选)如图6所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动．已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()图6A．金属框中无电流B．金属框中电流方向沿abcaC．|Ubc|＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流D．|Uac|＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba答案AC解析金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项A正确，选项B、D错误；由转动切割产生感应电动势得|Ubc|＝eq\f(1,2)Bl2ω，选项C正确．9．(2017·温州中学高二上学期期中)如图7所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕圆心O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R的电阻，则通过电阻R的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电阻不计)()图7A．I＝eq\f(Br2ω,R)，由c到d B．I＝eq\f(Br2ω,R)，由d到cC．I＝eq\f(Br2ω,2R)，由c到d D．I＝eq\f(Br2ω,2R)，由d到c答案D解析将金属圆盘看成无数条金属幅条组成的，这些幅条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R的电流的方向为从d到c，金属圆盘产生的感应电动势为：E＝eq\f(1,2)Br2ω，通过电阻R的电流强度的大小为：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Br2ω,2R).故选D.考点三E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的比较应用10．(多选)如图8所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法正确的是()图8A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav答案ACD解析在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确；根据左手定则可判断，CD段受到的安培力方向向下，B错误；当半圆形闭合回路一半进入磁场时，有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确；感应电动势平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,4)πBav，D正确．11．如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率eq\f(ΔB,Δt)的大小应为()图9A.eq\f(4ωB0,π)B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π)D.eq\f(ωB0,2π)答案C解析设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝eq\f(1,2)B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝eq\f(1,2)πL2·eq\f(ΔB,Δt)，由eq\f(E1,R)＝eq\f(E2,R)得eq\f(1,2)B0ωL2＝eq\f(1,2)πL2·eq\f(ΔB,Δt)，即eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(ωB0,π)，故C项正确．二、非选择题12．(感生电动势的有关计算)(2016·绍兴高二检测)如图10甲所示，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根导体棒在导轨间的部分的电阻均为R＝1.0Ω.用长为L＝20cm的绝缘丝线将两导体棒系住．整个装置处在匀强磁场中，