专题07估算（2个知识点3种题型1种中考考法）

专题07估算（2个知识点3种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.用估算法确定无理数的大小（重点）知识点2.用估算的方法比较数的大小（难点）【方法二】实例探索法题型1.估算无理数题型2.通过估算求代数式的值题型3.估算在实际中的应用【方法三】仿真实战法考法.数的估算与数的比较【方法四】成果评定法【学习目标】能通过估算检验计算结果的合理性。能估算一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。掌握估算的方法，形成估算意识，发展数感。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.用估算法确定无理数的大小（重点）（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。【例1】估算下列数的大小：（1）（结果精确到）；

（2）（结果精确到）．【答案】（1）约为；（2）约为．【分析】根据无理数的大小估算，即可解答．【详解】解：（1）3，∴≈6；（2）2，2，∴．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近这些无理数的有理数是解题的关键．【变式1】（2023秋·全国·八年级随堂练习）估算下列数的大小：（1）（结果精确到）；（2）（结果精确到）．【答案】（1）约为；（2）约为．【分析】（1）根据无理数的估算方法，先估算在哪两个整数之间，再取中间值计算逐步进行估算即可；（2）先估算在哪两个整数之间，再取中间值计算进行判断即可．【详解】解：（1）∵，∴，即，∵，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．【变式2】估算下列无理数的大小：(1)（精确到）；(2)（精确到1).【答案】(1)

(2)【分析】（1）直接利用，，得出的值；（2）直接利用，，得出的值．【详解】（1）因为，，又因为，所以．因为，，又因为，所以．因为，，又因为，所以．所以．（2）因为，，且，所以．因为，，且．所以．所以．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出最接近这些无理数的有理数是解题的关键．【变式3】下列计算结果正确吗？说说你的理由．（1）；

（2）．【答案】（1）错，理由见分析；（2）错，理由见分析．【分析】(1)根据算术平方根定义求出2的值，再比较即可；(2)根据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．解：（1）2

，又和8955不接近，∴不正确；（2）∵2313=12326391，又∵12326391和12345不接近，∴≈231不正确．【点拨】本题考查了对算术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．知识点2.用估算的方法比较数的大小（难点）1、用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一个是无理数，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致取值范围，再作具体的比较。2、比较两个数大小的常用结论（1）（2）（3）【例2】（2022秋·八年级课前预习）通过估算，比较大小：和【答案】＞【详解】解：因为≈2．646，所以＞【变式1】（2022秋·八年级课时练习）通过估算，比较下面各组数的大小：（1），；

（2），．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先得出小于2，进而得出答案；（2）首先求出，进而比较即可．【详解】解：（1）因为，所以，因此；（2）因为，所以．【点睛】本题主要考查了估算无理数大小，解题的关键是正确估算的近似值是解题关键．【变式2】比较大小：与.【答案】【分析】通分后，用作差法比较即可.【详解】解：因为，，，所以.【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键，作差法是比较代数式大小常用的方法，要熟练掌握.【变式3】已知k≥1，比较2和的大小．【答案】＞【详解】试题分析:首先将两式平方，进而比较大小得出答案．试题解析:解：∵（2）2=4k，（+）2=k﹣1+k+1+2=2k+2，且k≥1，∴k＞，∴4k＞2k+2，∴2＞+．点睛:此题主要考查了实数比较大小，将两式平方后比较是解题关键．【变式4】比较下列各数的大小：(1)与；

(2)与.【答案】(1)；(2).【分析】（1）把两个数平方，比较结果即可判断；（2）先判断与3的大小关系，然后根据不等式的性质进行变形，即可得出结论．【详解】（1）因为，，又因为，所以．所以．（2）因为，所以．所以，即．【点睛】本题考查了实数的大小的比较，考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：可以利用平方的方法或求差的方法．【变式5】通过估计，比较大小：与【答案】>【详解】试题分析：先估计出的范围，即可判断.，考点：本题主要考查了实数的大小比较点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【方法二】实例探索法题型1.估算无理数1.（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）估算的值在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间【答案】A【分析】先估算出无理数的值，再进行辨别、求解．【详解】解：，，，故选．【点睛】此题考查了无理数的估算能力，解题的关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．2.（2023·天津东丽·统考一模）估计的值在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间【答案】A【分析】根据无理数估算大小的方法即可求解．【详解】解：∵，且，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查无理数比较大小，掌握无理数估算大小，比较大小的方法是解题的关键．3.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是(

)A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵∴，即，∴数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．4.若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】通过算数平方根的算法，计算出正方形边长，再根据估算得出结果．解：正方形的面积是20，正方形的边长为，，故，则更接近4．故选A．【点拨】本题考查了求算数平方根、以及估算算数平方根，其中准确算出算数平方根是关键．5.与最接近的自然数是．

【答案】2【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然数是2．故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．6.（2023·浙江·七年级假期作业）若a和b为两个连续整数，且，那么，．【答案】34【分析】根据，可得：的值，进而即可求解．【详解】，又为两个连续整数，，故答案为：3；4．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键．7.已知a，b为两个相连的整数，满足，则的立方根为．【答案】3【分析】根据夹逼法求出a，b，算出，即可得到答案．解：∵，∴，∵a，b为两个相连的整数，∴，，∴，故答案为3．【点拨】本题考查二次根数的估算及立方根的定义，解题的关键是用夹逼法求出a，b．题型2.通过估算求代数式的值8.若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（

）A．2021 B．2020 C．4041 D．1【答案】D【分析】先估算的取值范围，再求出与的取值范围，从而求出a，b的值，即可求解．解：∵，∴，∴，，∴，∴．故选：D．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．9.若的整数部分是，小数部分是，则．【答案】．【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．解：，，，．故答案为：．【点拨】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．10.已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3，的小数部分为c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．【答案】(1)，，；(2)【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值；（2）求出a+b的值，再求其平方根即可．解：（1）∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴解得：．∵c是的小数部分，，∴．（2）∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b的平方根是．【点拨】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．11.阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为1，小数部分为．请根据材料提示，进行解答：(1)的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．【答案】(1)3，；(2)；(3)，【分析】（1）根据材料类比进行计算，∵，即，可知结果；（2）参考材料，求出m、n进行计算即可；（3）首先求出的整式及小数部分，再进行求值即可．（1）解：∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为（2）∵，∴．∵，∴，∴．（3）∵，∴，∴，．【点拨】本题主要考查的是实数的应用，理解材料并灵活运用是解题的关键．题型3.估算在实际中的应用12．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知一灯塔周围水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在处测得，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处，还需航行，问舰艇再向东前进有无触礁危险【答案】有触礁的危险，理由见解析【分析】根据题意可知，，，再根据勾股定理求出，与2000m作比较，即可得出答案．【详解】有触礁的危险，理由如下：根据题意可知，，，根据勾股定理得，因为，所以有触礁的危险．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出的长是解题的关键．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，请比较与的大小；（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？【答案】（1）；（2）；（3）能裁出【分析】（1）根据正方形的面积即可求解；（2）设圆的半径为，正方形的边长为，分别求得与，再根据无理数的估算比较大小，可得到结论；（3）设长方形的长和宽分别为和，再根据长方形的面积，得出，即，得到，求得长方形的长为，由于，于是得到结论．【详解】解：（1）∵两个边长为的小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为，∴大正方形的边长为；故答案为：；（2）设圆的半径为，正方形的边长为，∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是，∴，，解得：，，∴，，∵，∴，∴；（3）能裁出，理由如下：根据题意，设长方形的长和宽分别为和，∴长方形面积为：，即，解得：，∵，∴，∴，∴长方形的长为，∵正方形的面积为，∴正方形的边长为，∵，∴他能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积公式，圆的面积公式，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键．【方法三】仿真实战法考法.数的估算与数的比较1．（2023•徐州）的值介于（）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．【解答】解：∵1600＜2023＜2025，∴＜＜，即40＜＜45，故选：D．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．4．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B．2 C． D．【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴＜＜＜＜＜＜，即2＜＜2＜3＜＜4＜，那么在3和4之间，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．【分析】先估算在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入a+b中计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023•甘孜州）比较大小：2．（填“＜”或“＞”）【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．【解答】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．7．（2023•海南）设n为正整数，若n＜＜n+1，则n的值为．【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴n＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的大小是解此题的关键．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试）估算的值（

）A．在和之间 B．在和之间C．在和之间 D．在和之间【答案】C【分析】先确定的值，则，即可．【详解】∵，，，∴，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查实数的知识，解题的关键是利用“夹逼法”确定的值．2．（2021秋·福建三明·八年级统考阶段练习）估算的值是（

）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间【答案】D【分析】先估算出的值的范围，然后再估算出的值的范围，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴估算的值在8与9之间，故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．3．（2021秋·福建泉州·八年级统考期末）若，且、为两个连续的正整数，则等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根据无理数的估算，结合、为两个连续的正整数，得到、的值．【详解】解：，且、为两个连续的正整数，则根据，得到，，，故选：C．【点睛】本题考查无理数估值的运用，掌握无理数估算方法是解决问题的关键．4．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）估计的值应在（

）A．之间 B．之间 C．之间 D．之间【答案】D【分析】先估算的大小，进而即可求解．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键．5．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校联考开学考试）估算的范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先估算出在哪两个连续整数之间，继而求得在哪两个连续整数之间．【详解】解：，，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．6．（2022秋·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】A【分析】由，再利用不等式的性质求出的范围即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，故选：A【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（

）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上【答案】C【分析】根据判断即可．【详解】，，由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，的点应在线段上，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．8．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先估算出的取值范围，再求出，的值，进而可得出结论．【详解】∵，∴，∵，为两个连续的整数，且，∴，，∴，故选：．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．9．（2023秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）若（a，b为连续的整数），则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】A【分析】先求出的范围，即可求出a、b的值，最后代入求出即可．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，能根据的范围求出a、b的值是解此题的关键．10．（2022秋·河南周口·八年级校考阶段练习）下列各数中比3大比4小的实数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】估计各个选项中实数的大小，即可得到答案．【详解】解：A.，，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，，故此选项符合题意；D.，，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，准确估算无理数的大小是解题的关键．二、填空题11．（2023秋·湖北黄冈·八年级校联考开学考试）是连续的两个整数，若，则的值为．【答案】【分析】根据无理数的估算即求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵是连续的两个整数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．12．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知的小数部分是，的小数部分是，则．【答案】1【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出的值，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，的小数部分是，的小数部分是，，，，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确得出的值是解题的关键．13．（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是．【答案】4【分析】根据无理数的估算求解即可．【详解】解：∵“勾”为2，“股”为3，∴“弦”，∵，∴，∴“弦”最接近的整数是4，故答案为：4．【点睛】本题考查无理数的估算、勾股定理，熟练掌握无理数的估算方法，得到是解答的过程．14．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）已知a是5的算术平方根，则实数a在如图所示的数轴上的对应点可能为点．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【答案】C【分析】由于是5的算术平方根，故，又，所以是在点2与之间，由题图中的数轴上可知，处于点处，即点表示的数是．【详解】解：由于是5的算术平方根，故，又，所以是在点2与之间，由题图中的数轴上可知，又处于点处，即点表示的数是．故答案为：C．【点睛】本题考查概念算术平方根的应用，无理数在数轴上的表示，难点要将近似为，才能更准确确定出是在点处．15．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为．【答案】15【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵a是的整数部分，是100的算术平方根，∴，，则，，那么，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，估算无理数的大小，根据题意求出a、b的值，是解题关键．16．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则．【答案】/【分析】根据无理数的估算得出a，b，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是2，即，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，求出a，b的值，准确计算是解题的关键．17．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）已知，为两个连续的整数，且，则．【答案】11【分析】利用夹逼法确定，可得，进而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵a，b为两个连续的整数，∴，∴，故答案为：11．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法求解的方法是解题关键．18．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）整数，满足，则．【答案】2或3【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小，进而确定的整数值．【详解】解：，，而整数，满足，或，故答案为：或．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是正确解答的前提．三、解答题19．（2023秋·安徽·八年级校联考开学考试）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．(1)求，，的值，(2)求的平方根．【答案】(1)，．(2)【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．【详解】（1）因为的立方根是3，的算术平方根是4，所以，所以，．因为，是的整数部分，所以．（2）将，，代入，得．因为36的平方根是，所以的平方根是．【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．20．（2023秋·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）（1）已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的值．（2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．【答案】（1）4；（2）201【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义得出，，解得a、b，代入即可求值；（2）根据无理数的估算分别求得a、b，再代入计算即可．【详解】（1）∵的算术平方根是4，的立方根是3，∴，，解得：，，则；（2）由题意得：，，则．【点睛】本题考查算术平方根、立方根的意义，以及无理数的估算和代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根是解题的关键．21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．【答案】（1）13，；（2）不大于的所有正整数为：1，2，3；（3）【分析】（1）由大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得到阴影部分面积，根据算术平方根的定义即可求出边长；（2）对进行估值，即可解答；（3）对，估值，分别求出a，b的值即可．【详解】解：（1）阴影部分面积为：，∵阴影部分是一个正方形，∴边长为：，故答案为：13，．（2）不大于的所有正整数为：1，2，3．（3）∵，∴，∵∴∴．【点睛】本题考查了无理数的估值及运算，解题的关键是掌握无理数的估值方法．22．（2022秋·江苏·八年级专题练习）观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：（1）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【答案】（1）1；（2）±4【分析】（1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可；（2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可．【详解】（1）即，的整数部分为1，小数部分为，的小数部分是，，；（2）即的整数部分为1，的小数部分为，，的平方根为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键．23．（2023秋·江西南昌·八年级校联考开学考试）已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．【答案】的平方根是．【分析】先根据立方根和平方根的定义，求出a和b的值，再用夹逼法估记，得出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可．【详解】解：∵的立方根是3，的平方根是，∴，，解得：，，∵，∴，∴的整数部分是3，∴，∴，∴的平方根是．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，以及用夹