2023-2024学年高一数学2019试题9.4向量应用2

课时跟踪检测（十）9.4向量应用基础练1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A．v1－v2 B．v1＋v2C．|v1|－|v2| D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4＝()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1,2) D．(1,2)3．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么()A．s＞|a| B．s＜|a|C．s＝|a| D．s与|a|不能比大小4．已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．40eq\r(2)N5．在△ABC中，若|eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AC,\s\up7(―→))|，则△ABC的形状是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．一条河宽400m，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________．7．已知A，B是圆心为C，半径为eq\r(5)的圆上的两点，且|AB|＝eq\r(5)，则eq\o(AC,\s\up7(―→))·eq\o(CB,\s\up7(―→))＝________.8．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq\o(OA,\s\up7(―→))＝a－b，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________．9.如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC.10.如图所示，用两根分别长5eq\r(2)m和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5m，求A处受力的大小．拓展练1．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为()A．lg2 B．lg5C．1 D．22．已知△ABC满足eq\o(AB,\s\up7(―→))2＝eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BA,\s\up7(―→))·eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))·eq\o(CB,\s\up7(―→))，则△ABC是()A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形3.如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AF,\s\up7(―→))＝eq\r(2)，则eq\o(AE,\s\up7(―→))·eq\o(BF,\s\up7(―→))的值是()A.eq\r(2) B．2C．0 D．14.如图，设P为△ABC内一点，且2eq\o(PA,\s\up7(―→))＋2eq\o(PB,\s\up7(―→))＋eq\o(PC,\s\up7(―→))＝0，则S△ABP∶S△ABC＝()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)5．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α与β的夹角θ的取值范围是________．6．四边形ABCD中，已知eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))＝(1,1)且eq\f(\o(BA,\s\up7(―→)),|\o(BA,\s\up7(―→))|)＋eq\f(\o(BC,\s\up7(―→)),|\o(BC,\s\up7(―→))|)＝eq\f(\r(2)\o(BD,\s\up7(―→)),|\o(BD,\s\up7(―→))|)，则此四边形的面积等于________．7．已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线．求证：AC⊥BD.培优练在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θcosθ＝eq\f(\r(2),10)，θ∈(0°，90°)方向300km的海