2023-2024学年高一数学2019单元复习试题单元复习13立体几何初步基础题-1

单元复习13立体几何初步01基本立体图形一、单选题1．下列命题中不正确的是（

）A．圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面B．正四棱锥的侧面都是正三角形C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台【答案】B【分析】由正四棱锥的概念判断B；由旋转体的结构特征判断A、C、D．【解析】对于A：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故A正确；对于B：正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故B错误；对于C：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故C正确；对于D：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台，故D正确．故选：B．2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（

）A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥【答案】D【分析】根据旋转体的概念，作出直观图，可得答案.【解析】图①是一个等腰梯形，为较长的底边，以边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥，故选：D3．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用斜二测画法判断.【解析】解：由斜二测画法知：平行或与x轴重合的线段长度不变，平行关系不变，平行或与y轴重合的线段长度减半，平行关系不变，故选：A4．已知正四面体的棱长为，为上一点，且，则截面的面积是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在立体图形中作平面几何分析，利用余弦定理和面积公式求解即可.【解析】因为，所以，所以在正三角形中，由余弦定理可知：因为和都是正三角形，所以,所以，所以，所以是等腰三角形，取中点，则，所以，.故选:D.5．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，则（

）A．的长度大于的长度B．的面积为4C．的面积为2D．【答案】B【分析】根据斜二测画法确定原图形，由此判断各选项.【解析】由图象知：，，，为的中点所以，A错误；的面积，B正确；因为，，所以的上的高，的面积，C错误，，所以，D错误.故选：B二、多选题6．下列关于棱柱的说法正确的是（

）A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面【答案】ABD【分析】根据棱柱的定义判断．【解析】由棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确的；对于C，如棱台，有两个面互相平行，其余各个面都是四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，棱柱有个面，D正确.故选：ABD7．下列说法错误的是（

）（多选）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【答案】ABC【解析】选项不符合棱锥，棱台定义，所以错误；选项，会得出棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是，构成平面图形，所以错误；选项，可推出侧棱与底面垂直，所以正确.【解析】选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故A错误；选项B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故B错误；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；选项D，若每个侧面都是长方形则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.故选:ABC.【点睛】本题考查多面体的定义，以及结构特征，属于基础题.8．如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（

）A．B．C．四边形ABCD的周长为D．四边形ABCD的面积为6【答案】ACD【分析】利用斜二测画法的规则，逐个求解边长，根据选项可得答案.【解析】由已知等腰梯形中，,,所以，由斜二测画法得，在原图直角梯形ABCD中，．∠BAD=，易得，所以四边形ABCD的周长为，面积为．故选：ACD.9．在正方体中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（

）A．三棱锥 B．直三棱柱 C．三棱台 D．四棱柱【答案】ABC【分析】根据已知结合平面图形分别分析即可得出.【解析】如图，连接，则平面可截得三棱锥，故A正确；如图，过作，过作，则过E，F的平面可截得直三棱柱，故B正确.如图，延长至，连接，分别与交于两点，则可得平面截得三棱台，故C正确；因为将四边形分成一个三角形和一个五边形，所以不可能得到四棱柱，故D错误.故选：ABC.三、填空题10．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.【答案】①②【分析】根据棱台的特征可判断①；根据四面体的定义可判断②；找反例可判断③.【解析】对于①：棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形，故①正确；对于②：由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥，故②正确；对于③：如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥，故③错误．故答案为：①②.11．设为长方体，为直平行六面体，为正四棱柱，为正六面体，则集合A，B，C，D之间的包含关系为________．【答案】【分析】先判断出四个集合中的元素关系，再根据集合包含关系定义判断即可.【解析】在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，再其次是正四棱柱（上下底面是正方形的长方体），最少元素的是正六面体.故答案为:四、解答题12．试从正方体的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，画图并用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）3条棱是正方体的面对角线，3条棱是正方体的棱即可，（2）6条棱均为正方体的面对角线即可.（1）如图所示，三棱锥（或三棱锥，三棱锥，三棱锥，三棱锥，三棱锥，三棱锥，三棱锥答案不唯一）.（2）如图所示，三棱锥（或三棱锥答案不唯一）.13．如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，求梯形的面积.【答案】5【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长以及高，然后求出面积．【解析】如图，根据直观图画法的规则，直观图中平行于轴，，⇒原图中，从而得出AD⊥DC，且，直观图中，，⇒原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．故其面积.02基本图形的位置关系一、单选题1．设为两条不同的直线，为一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若直线平面，直线平面，则B．若直线上有两个点到平面的距离相等，则C．直线与平面所成角的取值范围是D．若直线平面，直线平面，则【答案】D【分析】平行于同一平面的两条直线可以相交，平行，异面，A错误，：当直线与平面相交时，也成立，B错误，直线与平面垂直时夹角为，C错误，D正确，得到答案.【解析】对选项A：平行于同一平面的两条直线可以相交，平行，异面，错误；对选项B：当直线与平面相交时，也满足有两个点到平面的距离相等，错误；对选项C：直线与平面垂直时夹角为，错误；对选项D：垂直于同一平面的两条直线平行，正确.故选：D2．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（

）A．共面 B．平行C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线【答案】D【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论.【解析】，说明a与b无公共点，与b可能平行也可能是异面直线．故选：D．3．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】一条直线和直线外一点确定一个平面，由此可验证充分性成立；“这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，从而必要性不成立．【解析】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上，因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立；“这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立，所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件.故选：A.4．在正方体中，直线、分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（

）A．若垂直于，则垂直于 B．若垂直于，则不垂直于C．若不垂直于，则垂直于 D．若不垂直于，则不垂直于【答案】C【分析】根据线面垂直的判定定理及直线位置关系来判定选项即可.【解析】AB选项，若垂直于，由面面，面面，可得垂直于面，即面内的所有直线均与垂直，而可能垂直于，也可能不垂直于，故A错误，B错误；CD选项，若不垂直于，则为面内的两条相交直线，由题可知，，则垂直面，又面，所以垂直于，故C正确，D错误.故选：C5．正方体中，E为中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（

）A．平面 B．平面C．上平面 D．直线与直线所成的角是60°【答案】C【分析】根据正方体的结构特征，证明判断A；证明平面判断B；证明上平面判断C；求出直线与直线所成的角余弦判断D作答.【解析】在正方体中，对角面是矩形，则，直线与平面相交，因此与平面不平行，A错误；平面，平面，则，又，，平面，则有平面，而平面，有，同理，平面，于是平面，因为平面平面，因此不垂直于平面，B错误；令，E为中点，O是AC与BD的交点，则，，，即，有，又，为的中点，则，面，因此平面，C正确；取中点，连接，因为E为中点，则四边形为平行四边形，于是，四边形为平行四边形，即，则为直线与直线所成的角或其补角，由选项C知，，，因此，不是，D错误.故选：C6．如图，菱形纸片中，，O为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，分别为的中点，则折纸后（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】作出二面角得平面角，设出菱形的边长，求出的长，利用余弦定理即可求得答案.【解析】如图，连接，则，故即为二面角得平面角，即，设的中点为M，连接，则,设菱形纸片中的边长为2，因为，则为正三角形，则,故为正三角形，故,又，平面，则平面,平面，故，又因为为的中点，所以，所以,又，故,故在中，，故，故选：A二、多选题7．已知直线与平面，能使得的充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】要使得成立，即两平面平行，则这两个平面垂直于同一条直线，或者这两个平面平行于同一个平面，而两平面垂直于同一个平面或平行于同一个直线则不能判定这两个平面平行.【解析】两平面垂直于同一个平面可以相交，故A错；，两个平面垂直于同一条直线两平面平行，故B对.两个平面平行于同一个平面两平面平行，故C对，，平行于同一个直线的两平面可以相交，故D错，故选：BC.8．如图所示，已知几何体是正方体，则（

）A．平面B．平面C．异面直线与所成的角为60°D．异面直线与所成的角为90°【答案】BC【分析】结合线面垂直、线面平行、异面直线所成角、线线垂直等知识逐一对选项进行分析，从而确定正确答案【解析】对于A，由几何体是正方体可知，而平面,故平面相交，故A错误；对于B，平面平面，且平面，所以平面，故B正确；对于C，，与均为正方体面对角线，故，三角形是等边三角形，则直线与所成的角为60°，故C正确；对于D，,同理，三角形是等边三角形，直线与所成的角为60°，故D错误.故选：BC.9．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（

）A． B．平面C．与平面所成角是 D．与所成的角等于与所成的角【答案】AB【分析】根据空间位置关系的判定即空间角的定义直接判断各选项.【解析】A选项，为正方形，，又平面，，又，平面，，A选项正确；B选项，为正方形，，又平面，且平面，平面，B选项正确；C选项，底面，与平面所成角是，C选项错误；D选项，为正方形，则与所成的角，又底面，则，所以与所成的角，D选项错误；故选：AB.三、填空题10．若平面平面，平面平面，则与的位置关系是_____．【答案】相交或平行【分析】根据面面之间的位置关系即可得出答案.【解析】解：若平面平面，平面平面，则与相交或平行.故答案为：相交或平行.11．正四棱柱的高是底面边长的倍，则其体对角线与侧棱所成的角的大小为___．【答案】【分析】由于正四棱柱的四条侧棱互相平行，先找到体对角线与侧棱所成的角，解三角形即得解.【解析】如图所示，设，，所以.由于正四棱柱的四条侧棱互相平行，所以体对角线与侧棱所成的角为.在直角三角形中，，因为为锐角，所以.故答案为:.12．给出下列命题：①若平面上有3个不共线的点到平面的距离相等，则平面与平面平行；②若平面外的直线上有3个点到平面的距离相等，则直线与平面平行；③若直线上有2个点到直线的距离相等，则直线与直线平行．其中正确命题是_______________（只填编号）．【答案】②【分析】对于①，考虑3个点在平面β的两侧的情况，即可判断；对于②，由题意可得3个点均在平面同侧，由3个点到平面的距离相等，则直线与平面平行，即可判断；对于③，若直线与相交，直线上在交点两侧的2个点到的距离也可能相等，即可判断．【解析】对于①：这两个平面可能相交，位于平面β两侧的不共线的3个点到平面β的距离可能相等，故①错误；对于②：平面外的直线上有3个点到平面的距离相等，则3个点均在平面同侧，由3个点到平面的距离相等，则直线与平面平行，故②正确；对于③：若直线与相交，直线上在交点两侧的2个点到的距离也可能相等，所以与也可能相交，故③错误．故答案为：②．13．已知二面角，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为_________.【答案】或【分析】作出二面角的平面角，然后利用直线夹角与二面角的平面角的关系求出二面角的大小【解析】设点是二面角内的一点，过P分别作直线的平行线，且垂直于于，垂直于于，设平面交直线于点，连接，，由于，，，，故，，又，平面，故平面，又，平面，故，，所以为二面角的平面角，因为直线所成角的大小为，所以或，当时，如图因为，所以；当时，如图因为，所以;综上，二面角的大小为或故答案为：或14．如图，在正方体中，是正方形ABCD及其内部的点构成的集合．给出下列三个结论：①，；②，；③，与不垂直．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【分析】（1）平面，即可判断①；（2）利用平行四边形的性质证明线线平行，即可判断；（3）利用线面垂直的判定证明平面，过作平面的平行面与平面的交线在正方形ABCD外，即可判断.【解析】对于①，平面，，，故①正确；对于②，当到达点时，，,是平行四边形，,,，，故②正确；对于③，平面过作平面的平行面与平面的交线在正方形ABCD外，，与不垂直,故③正确.故答案为：①②③.四、解答题15．如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点．(1)求证：；(2)若分别是的中点，求证：平面．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据，，利用线面垂直的判定与性质即可证得结论；（2）取中点，可证得四边形为平行四边形，由线面平行的判定可证得结论.【解析】（1）由直棱柱结构特征知：平面，又平面，，，，平面，平面，平面，.（2）取中点，连接，分别为中点，，；由直棱柱结构特征知：四边形为矩形，又为中点，，，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面.16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．(1)证明：AC⊥PB；(2)证明：EF∥平面PAD．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由条件可证梯形中AC⊥BC，再结合面面垂直的性质即可证明；（2）取棱PD中点为G，可证明EF∥AG，结合线面平行的判定定理即可证明结果.【解析】（1）由条件易得：AD＝DC＝1，∠ADC＝120°，则，AC＝，∠ABC＝120°，由余弦定理可知：AB＝2，则∠ACB＝90°，所以AC⊥BC．又平面PBC⊥平面ABCD，且平面PBC∩平面ABCD＝BC，且AC⊂平面ABCD，则AC⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，所以AC⊥PB；（2）由（1）可知AB＝2．取棱PD中点为G，连接EF、EG、AG，因为E为PC的中点，所以EG∥DC，且EG＝DC，又，所以AF∥DC，且AF＝DC，所以EG∥AF，且EG＝AF，所以四边形AFEG为平行四边形，所以EF∥AG．又EF⊄平面PAD，且AG⊄平面PAD，则EF∥平面PAD．17．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，(1)求证：平面；(2)求证：直线平面；(3)求直线与平面所成角的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明；(2)根据线面垂直的判定定理证明；(3)根据线面夹角的定理找到线面角，再根据直角三角形中求正切值.【解析】（1）证明：因为四边形是菱形，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为平面，平面，所以．又因为，平面，所以BD⊥平面．（3）如图，过B作，连接，因为平面，平面，所以．又因为平面，所以平面．所以是直线与平面所成的角．因为所以在中，，，所以．所以直线与平面所成角的正切值是．18．已知三棱锥中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为．(1)求证：；(2)求二面角的平面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取中点为，连接，由正四面体的性质得，再由线面垂直的判定及性质证明结论；（2）取中点为，连接，由正四面体的性质和二面角的定义知为所求二面角的平面角，进而求其正弦值.【解析】（1）如图所示，取中点为，连接，O为△BCD的中心，因为△是边长为3的正三角形，，则面，又与平面所成角的余弦值为，所以，即，即三棱锥是正四面体，所以，又平面，所以平面，又平面，所以．（2）如图所示，取中点为，连接，由（1）知：三棱锥是正四面体，则，所以二面角的平面角为，另一方面，，所以由余弦定理得，所以，所以二面角的平面角的正弦值．19．如图，在三棱锥中，和均是边长为6的等边三角形，P是棱上的点，，过点P的平面与直线垂直，且平面平面．过直线l及点C的平面平面．(1)在图中画出l，写出画法（不必说明理由）；(2)求证：；(3)若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．【答案】(1)作图与画法见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）在上取点，使，过点画直线即得直线.（2）利用线面平行的判定、性质推理作答.（3）作出平面与平面所成的锐二面角，借助线面角及余弦定理求解作答.【解析】（1）在上取点，使，过点画直线，则直线即为直线.取的中点，连结，，因为和均为等边三角形，则，，即有，，而平面，于是平面，又平面，因此平面平面，而平面平面，平面平面，从而，，即，所以直线即为直线.（2）由（1）知，，而平面，平面，于是平面，因为平面，平面平面，所以.（3）取的中点为，连接，连接，因为和均为等边三角形，即，有，，而平面，于是平面，平面，则平面平面，在平面中，过作于，因为平面平面，因此平面，则是直线与平面所成的角，即，又，从而，由（2）知，，又，即有，则有平面，而平面，则，即为平面与平面所成的锐二面角的平面角，由（1）知，，有，在中，由余弦定理得：，显然，即，所以平面与平面所成的锐二面角的大小为.03空间图形的表面积和体积一、单选题1．已知球的半径是2，则该球的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用球的表面积公式计算即可.【解析】，故选：D.2．已知某圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的全面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圆锥的表面积公式可求得该圆锥的全面积.【解析】因为圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的全面积为.故选：B.3．棱长为2的正方体的外接球的球心为O，则四棱锥的体积为（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】求出到平面的距离，利用体积公式进行求解.【解析】正方体的外接球的球心为O，由对称性可知O为正方体的中心，O到平面的距离为1，即四棱锥的高为1，而底面积为，所以四棱锥OABCD的体积为．故选：B4．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用扇形的弧长公式及圆锥的侧面积公式计算即可.【解析】设圆锥的半径为r，母线长为l，则，由题意知，，解得：，所以圆锥的侧面积为.故选：A.5．已知是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为，则球心O到平面ABC的距离为（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】设的中心为，求得，再根据球O的体积为，求得半径，然后利用球的截面性质求解.【解析】解：如图所示：因为是边长为3的等边三角形，且的中心为，所以，又因为球O的体积为，所以，解得，即，所以，即球心O到平面ABC的距离为1，故选：C6．如图，直角梯形中，，，，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，旋转一周得到的几何体为圆台，可知外接球的球心一定在线段或的延长线上.取圆台的轴截面，分情况讨论，作图，分别根据几何关系求出球的半径，即可得出答案.【解析】由题意可知，旋转一周得到的几何体为圆台.取圆台的轴截面由题意知，球心一定在线段或的延长线上如图1，当球心在线段上时.过点作于点，则，，所以，.设球的半径为，，，则由勾股定理可得，，即，整理可得，解得（舍去）；如图2，当球心在的延长线上时.过点作于点，则，，所以，.设球的半径为，，则，则由勾股定理可得，，即，整理可得，解得.所以，，所以，圆台外接球的表面积为.故选：D.二、多选题7．圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为4cm，高为2cm的和圆柱的底面周长为2cm，高为4cm，两种情况分别由体积公式即可求解.【解析】侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，若圆柱的底面周长为4cm，则底面半径，，此时圆柱的体积若圆柱的底面周长为2cm，则底面半径，，此时圆柱的体积故选：BD8．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（

）A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为【答案】ABD【分析】先求出正三棱锥的高和斜高，从而可判断AB的正误，再计算出体积和侧面积，从而可判断CD的正误.【解析】设为等边三角形的中心，为的中点，连接，则为正三棱锥的高，为斜高，又，，故,故AB正确.而正三棱锥的体积为，侧面积为，故C错误，D正确.故选：ABD.9．在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（

）A．矩形ABCD的周长的最小值为B．矩形ABCD的面积的最小值为C．当矩形ABCD的面积取得最小值时，D．当矩形ABCD的周长取得最小值时，【答案】AC【分析】由题意分别表示两个圆锥的侧面积与矩形面积建立方程，对选项一一分析利用基本不等式处理即可.【解析】设，，则圆锥M的侧面积为，圆锥N的侧面积为，则，则，则，得，当且仅当，即，时，等号成立，所以矩形ABCD的面积的最小值为，此时，所以B错误，C正确.矩形ABCD的周长为，当且仅当，即，时，等号成立，所以矩形ABCD的周长的最小值为，此时，所以A正确，D错误.故选：AC三、填空题10．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________．【答案】【分析】由条件球的半径与圆柱底面圆半径相同，故球的半径为3，进而得圆柱的高，代入体积公式求解．【解析】设圆柱的底面半径为，球的半径为．由条件有：，圆柱的高为，所以圆柱的体积为．故答案为：11．在三棱锥中，已知平面，且是边长为的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为___________.【答案】【分析】根据等边三角形以及三棱锥的性质找外接球的球心，根据勾股定理即可求解高，进而由体积公式即可的体积.【解析】取,,的中点,,，连结,,，交于点，则，设三棱锥的外接球的半径由外接球表面积为可得设三棱锥的外接球的球心为，连结，则平面，过作，交于，，，故所以,故三棱锥的体积为故答案为：四、解答题12．在三