2024年山东省泰安市中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省泰安市东平实验中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算（一18）+（—6）2的结果等于（）

A.2B.-2

2.截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为

疫情防控提供了有力保障.其中数据2529亿用科学记数法可表示为（）

A.252.9x108B.2.529x109C.2.529xIO10D.0.2529xIO10

3.如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个

小正方体，其左视图可保持不变（）

A.①

B.②

C.③

D.④

4.下列运算正确的是（）

A.（—2a）2=—4a2B.（a+h）2=a2+h2

C.（a，）？=a，D.（—CL+2）（—CL—2）=a?—4

5.若一组数据％,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则第的值为（）

A.2B.3C.4D.5

6.利用教材中的计算器依次按键如下：ONC”《

,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

（x—21.

7.若数a使关于久的不等式组〒--2x+Q2有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程喂+a=2有

17%+4>—a

非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.3B.1C.0D.-3

8.如图，在AABC中，。是8C边的中点，4E是ABAC的角平分线，4E，CE于点A

E,连接DE.若2B=7,DE=1,贝ijAC的长度是()

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

9.如图，将线段4B绕点。顺时针旋转90。得到线段4®,那么4(-2,5)的对应点A

的坐标是()

A.(2,5)

B.(5,2)

C.(2,-5)

D.(5,-2)

10.已知。。的直径CD=10cm,4B是。。的弦，AB=8cm,且4B1CD,垂足为M,贝UC的长为()

A.2V~5cmB.4V~5cm

C.或4"\/丐”1D.或

11.如图，在n2BCD中，CD=2AD,于点E,F为DC的中点，连结EF、BF,下列结论:

①乙4BC=2乙4BF；@EF=BF；③S四边形》EBC=2S«EFB;④4CFE=34DEF,其中正确结论的个数共

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=《(k>0)的图象交于4B两点，点P在以C(—2,0)为圆心，1为

半径的OC上，Q是4P的中点，已知。Q长的最大值为|,则k的值为

()

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.关于％的方程(ni-2)/+2%+1=0有实数根，则偶数印的最大值为.

14.例'子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小

马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有久匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

15.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸小聪在河岸MN上点4处

用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏

东30。方向，此时，其他同学测得CO=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米.(结果保留根号)

16.如图，渔船在4处观测灯塔C位于北偏西70。方向，轮船从4处以15海

里/小时的速度沿南偏西50。方向匀速航行，2小时后到达码头B处，止匕

时，观测灯塔C位于北偏西25。方向，则灯塔C与码头8相距—海里.

17.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动

到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2)…，则第2023秒时点P所在位

置的坐标是.

18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为4B边上一点，且4E，F是BC边

上的动点，将AEBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接B'D则当8'。取得最小

值时，BF的长度为一.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

(1)化简：(学-二7)+2f［；

2(%—1)V7—x

„,2X+1，并写出不等式组的最小整数解・

(DI乙人-3

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线28与x轴交于点8,与y轴交于点4与反比例函数y=£的图象在第二象

1

限交于点C，轴，垂足为点E,tan乙4BO=与OB=4,OE=2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点。是反比例函数图象在第四象限上的点，过点。作轴，垂足为点F,连接。。、BR如果

SABAF=4s△DFO，求点。的坐标，

21.(本小题8分)

如图，是。。的弦，C为。。上一点，过点C作4B的垂线与AB的延长线交于点D,连接B。并延长，与。

。交于点E,连接EC,乙ABE=24E.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若tcmE=BD=1,求4B的长.

22.(本小题8分)

党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护

自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求.为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒

山，已知购进4种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进4种风景树8万棵，B种风景树5

万棵，共需要700万元.

(1)问力，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？

(2)该市政府计划用不超过5460万元购进4B两种风景树共100万棵，其中要求4风景树的数量不多于58万

棵，则共有几种购买方案？

23.(本小题8分)

为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将

调查结果分为四类：X：很好；B-.较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的

统计图，请你根据统计图解答下列问题:

名，将上面条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；

(3)为了共同进步，郑老师想从被调查的4类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,

请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率.

24.(本小题8分)

如图1,在RtAABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,D,E两点分另U在AB,AC上，S.DE//BC,将△ADE绕

点4顺时针旋转，记旋转角为a.

图I图2备用图

(1)问题发现当a=0。时，线段8。，CE的数量关系是；

(2)拓展探究当0。Wa<360。时，(1)中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)问题解决设DE=2,BC=6,0°<a<360°,AADE旋转至4B,E三点共线时，直接写出线段BE的

长.

25.(本小题8分)

综合与实践

如图，抛物线y=2/-4久-6与x轴交于4B两点，且点4在点B的左侧，与y轴交于点C,点。是抛物线

上的一动点.

(1)求4,B,C三点的坐标；

(2)如图2,当点。在第四象限时，连接BD,CD和BC,得到△BCD,当△BCD的面积最大时，求点。的坐

标；

(3)点E在久轴上运动，以点8,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的

坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=—18+36=—，，

故选：D.

原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可求出值.

此题考查了有理数的乘方，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：252.9亿=25290000000=2.529X1O10.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变.

故选：C.

根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置.

此题主要考查了简单几何体的二视图，正确掌握观察角度是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：(―2a)2=4a2,故选项A不合题意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意；

(a5)2=a10,故选项C不合题意；

(-a+2)(-a-2)=a2-4,故选项£)符合题意.

故选：D.

按照积的乘方运算、完全平方公式、幕的乘方、平方差公式分别计算，再选择.

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理.

5.【答案】A

【解析】解：当时，中位数是3,因为中位数与平均数相等，则得到：1(%+3+1+6+3)=3,

解得x=2(舍去)；

当1〈光<3时，中位数是3,中位数与平均数相等，则得到："(x+3+1+6+3)=3,

解得x=2；

当3<%<6时，中位数是3,中位数与平均数相等，则得到：j(x+3+1+6+3)=3,

解得x=2(舍去)；

当x26时，中位数是3,中位数与平均数相等，则得到：1(x+3+l+6+3)=3,

解得x=2(舍去).

所以x的值为2.

故选：A.

根据平均数与中位数的定义分四种情况xWLl<x<3,3<x<6,xN6时，分别列出方程，进行计

算即可求出答案.

本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排

列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当

数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论的思想解

决问题.

6.【答案】B

【解析】解：•."=2.646

与万接近的是2.6,

故选：B.

根据计算器的按键，所求是，7的近似值，对比选项即可判断.

本题主要考查计算器一基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序.

7.【答案】B

仔-2v1,(x<3

【解析】解：解不等式组〒〈一5%+72,可得、a+4,

17%+4>-alx>~—

・••不等式组有且仅有四个整数解，

•e.—4Va<3,

解分式方程京+寻=2,可得y=^(a+2),

又•••分式方程有非负数解，

・•・y>0,且yW2,

11

即5(a+2)>0,/(a+2)。2,

解得a>一2且a。2,

—2<a<3,且a。2,

.,・满足条件的整数a的值为—2,-1,0,1,3,

.•・满足条件的整数。的值之和是1.

故选：B.

先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出-4<a<3,再解分式方程仁+0=2,根据

y—22—y

分式方程有非负数解，得到a2-2且a力2,进而得到满足条件的整数a的值之和.

本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数

的值，这个值叫方程的解.

8.【答案】C

【解析】解：延长CE,交4B于点F.

•••4E平分N82C,AE1CE,

Z.EAF=Z.EAC,Z.AEF=Z.AEC,

在与中，

(^AEF=乙EAC

\AE=AE,

(N4EF="EC

.■.^EAF^LEAC{ASA),

■.AF=AC,EF=EC,

又•••£)是BC中点，

BD=CD,

■■■DE是ABCF的中位线,

BF=2DE=2.

AC=AF=AB-BF=7-2=5；

故选：C.

延长CE,交AB于点工通过4S4证明AEAF2AEAC,根据全等三角形的性质得到4F=4C,EF=EC,

根据三角形中位线定理得出=2,即可得出结果.

此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三

角形全等是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••线段4B绕点。顺时针旋转90。得到线段

AB。丝△AB'。，^LAOA'=90°,

：.AO=A'0.

作4CJ.y轴于C,4C'l久轴于C',

ZXCO=^A'C'O=90°.

•••ACOC'=90°,

/_AOA!-^COA'=乙COC'-/_COA!,

zXOC=^A'OC.

在△AC。和△4C'。中，

ZAC。=^A'C'O

^AOC=^A'OC,

.AO=A'O

.■.AACO^AA'C'OtiAAS),

AC=A'C,CO=CO.

AC=2,CO—5,

•••A'C=2,OC=5,

.•.4(5,2).

故选：B.

由线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段AB'可以得出△4B0/AAB'。，乙4。4'=90°,作4c1y轴于C,

A'C'_Lx轴于C',就可以得出△AC。会△AC'O,就可以得出AC=AC',CO=CO,由4的坐标就可以求出

结论.

本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，

解答时证明三角形全等是关键.

10.【答案】C

【解析】解：连接ac,AO,

•••0。的直径CD=10cm,AB1CD,AB=8cm,

1i

AM=-AB=-x8=4cm,OD=OC=5cm,

当C点位置如图1所示时，

•••OA-5cm,AM=4cm,CD1AB,

OM=0A2-AM2=V52-42=3cm,

■.CM=OC+OM=5+3=8cm,

AC=VAM2+CM2=V42+82=4A/-5cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3c?n,

OC=5cm,

MC=5-3=2cm,

在RtAAMC中，AC=y/AM2+MC2=V42+22=2<5cm.

故选：C.

先根据题意画出图形，由于点c的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论.

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

1L【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定

和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴

题.

如图延长E尸交BC的延长线于G,取4B的中点“连接F"，利用平行四边形和全等三角形的判定和性质即可

判断①②③，想办法证明四边形BCFH是菱形即可判断④.

【解答】

解：在平行四边形4BCD中，AD=CB,AB=CD,

如图延长EF交BC的延长线于G,取4B的中点“，连接F”.

•・•CD=2AD,DF=FC,

・•.CF=CB,

•••Z.CFB=Z-CBF,

••・CD//AB,

・•・乙CFB=乙FBH,

•••乙CBF=(FBH,

/./.ABC=2^ABF,故①正确，

•・•DE]ICG,

•••Z-D=Z-FCG9

vDF=FC,乙DFE=(CFG,

•••△OFE怂2kCFG(4SZ),

・•.FE=FG,

BE1AD,

・•・乙AEB=90°,

，：AD]IBC,

・•・乙AEB=乙EBG=90°,

BF=EF=FG,故②正确，

S^DFE=S^cFG9

,*•S四边形DEBC=S^EBG=2s>BEF,故③正确,

VAH=HB,DF=CF,AB=CD,

・•.CF=BH,

•・.CF//BH,

・•・四边形BCFH是平行四边形，

・・・CF=BC,

・•・四边形BCF”是菱形，

・•・乙BFC=乙BFH,

FE=FB,FH//AD,BE1AD,

FH1BE,

Z.BFH=乙EFH=^DEF,

:.乙EFC=3乙DEF,故④正确.

12.【答案】C

【解析】解：连接BP,

由对称性得：。4=。3,

•••Q是4P的中点，

OQ=1SP,

•••0Q长的最大值为|,

・••BP长的最大值为|x2=3,

如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD_Lx轴于

•・•CP=1,

BC=2,

B在直线y=2%上，

设即2£),则CD=£-(-2)=t+2,BD=-2t,

在中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

2?=(t+2)2+(—2t)2,

t=0(舍)或t=一'

•.・点B在反比例函数y=>0)的图象上，

,4,8、32

•••fc=-5X(-5)=25；

故选：C.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，解题的关键：利用勾股定理

建立方程解决问题.

作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B(t,2t),则CD=t-

(―2)=t+2,BD=—2t,根据勾股定理计算t的值，可得k的值.

13.【答案】2

【解析】解：当m—2=0时，原方程为2x+l=0,

解得：x=

m=2符合题意；

当m—270时，A=b2-4ac=22—4(m—2)>0,

即12-4m》0,

解得：m<3且m丰2.

综上所述：m<3,

・・・偶数小的最大值为2.

故答案为:2.

由方程有实数根，可得出b2—4ac>0,代入数据即可得出关于小的一元一次不等式，解不等式即可得a

的取值范围，再找出其内的最大偶数即可.

本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为一元一次或一元二次方程两种情况找出m的取值范

围是解题的关键.

(x+y=100

14.【答案】k+100

【解析】【解答】

解：由题意可得，

俨+y=100

(3%+1=100，

fx+y=100

故答案为：|3x+z=100-

【分析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

15.【答案】(30+1073)

【解析】解：如图作CKLMN,垂足分别为“、K,则四边形BHCK是矩形，

设CK=HB=x,

•••^CKA=90°,MAK=45°,

.­./.CAK=^ACK=45°,

AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,

HD=x—30+10=%—20,

在Rt△BHD中,•・•(BHD=90°,(HBD=30°,

•••tan30°=喘,

riD

.<3_第一20

3x

解得久=30+

••・河的宽度为(30+10，百)米.

如图作BH1EF,CK1MN,垂足分别为“、K,则四边形BUCK是矩形，设CK==x,根据tcm30。=

黑列出方程即可解决问题.

Did

本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学

会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型.

16.【答案】1576

【解析】解：过点B作8。1AC,垂足为。,

北

・•・^ADB=Z.BDC=90°,

由题意得：

48=15X2=30(海里)，ABAC=180°—50°-70°=60°,AABC=50°+25°=75°,

・•・乙C=180°-^BAC-AABC=45°,

-1

在RtAADB中,AD=AB-cos60°=30x^=15(海里),

BD=AB-sin60°=30X?=15c(海里)，

在RtABDC中，BC=热词=-^=15，^(海里)，

T

灯塔c与码头B相距15混海里，

故答案为：15，^.

过点B作BD1AC,垂足为D,根据垂直定义可得：4ADB=乙BDC=90°,根据题意可得：AB=30海

里，^BAC=60°,^ABC=75°,从而利用三角形内角和定理NC=45。，然后在RtAADB中，利用锐角三

角函数的定义可求出AD,BD的长，再在RtABDC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

17.【答案】(44,1)

【解析】解：由题意分析可得，

动点P第8=2X4秒运动到(2,0),

动点P第24=4X6秒运动到(4,0),

动点P第48=6x8秒运动到(6,0),

以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0),

二动点P第2024=44X46秒运动到(44,0),

.•.第2023秒时点P所在位置的坐标是(44,1),

故答案为：(44,1).

分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解.

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解

答本题的关键.

18.【答案】

【解析】解：如图，连接OF,贝IJRM4DE中，DE=yjAE2+AD2=y,

当B'在ED上时，B'D最小，在ED上截取3=EB=4-|=，连接B'F,则B'D=ED—EB'=号—(=

2,

设BF=X，则B'F=x,CF=4-x,

^RtAB'FD^RtAFCD^P，利用勾股定理，可得

B'D2+B'F2=DF2=CF2+DC2,BP22+x2=(4-%)2+42,

解得x=I，

7

・•.BF=p

故答案为：

连接ED,当B'在ED上时，B'D最小，在ED上截取EB'=EB=g连接B'F,FD,则B'D=ED-E8'=2,

设=则B'F=x,CF=4-x,利用勾股定理，oS^B'D2+B'F2=DF2=CF2+DC2,即2?+尤2=

(4—*)2+42,解得x=1.

本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、两点之间线段最短的综合运用；解题时，常设要

求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角

形，运用勾股定理列出方程求出答案.

%+2(1)2

19.【答案】解：（1）原式=

(x+l)(x—1)x+2

x-1

%+1

(2(%—1)<7-X®

(2)|、2%+1G'

3+2%>^―(2)

由①得：X<3,

由②得：%>-2,

二不等式组的解集为：-2〈尤<3,

二最小整数解为-2.

【解析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案.

（2）根据不等式组的解法即可求出答案.

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

20.【答案】解：(1)OB=4,OE=2,

・•.BE=OB+OE=6.

CE11轴，

・•・(CEB=90°.

-1

在RtABEC中，^CEB=90°,BE=6,tan/AB。=点

1

CE=BE•tan乙48。=6x-=3,

结合函数图象可知点C的坐标为(-2,3).

・・•点C在反比例函数y=:的图象上，

m=—2x3=—6,

二反比例函数的解析式为y=-,

(2)••・点。在反比例函数y=—5第四象限的图象上，

二设点。的坐标为(珥一()0>0).

在Rt△力。B中，Z.AOB=90°,OB=4,tanZ-ABO=

OA=OB-tanZ-ABO=4x2=2.

S®F="小。B=+OF)•OB=白2+9X4=4+?.

・・•点。在反比例函数y=第四象限的图象上，

S^DFO=2x|-6|=3.

=4s△DF。，

12

4+—=4x3,

n

解得：n=I，

经验证，几=:是分式方程4+U=4x3的解，

2n

二点。的坐标为(|,-4).

【解析】(1)由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3,结合函数图象即可得出点C的坐

标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m,由此即可得出

结论；

(2)由点。在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为(珥-()0>0).通过解直角三角形求出线

段。4的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SABAF，根据点。在反比例函数图形上利用

反比例函数系数k的几何意义即可得出SADFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于

71的分式方程，解方程，即可得出几值，从而得出点D的坐标.

本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的

几何意义，解题的关键是：(1)求出点C的坐标；(2)根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程.本

题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的

坐标特征求出反比例函数系数是关键.

21.【答案】（1）证明：连接0C,

•••0E=0C,

Z-E=Z-OCE,

•••Z-BOC=Z.E+Z.OCE,

•••Z-BOC=2Z.E,

•••Z-ABE=2Z-E

•••Z.ABE=Z-BOC,

・•.AB//OC,

■:AB1CD,

・•・OC1CD.

・•・co是。。的切线；

(2)解：连接AC,BC,

・・•BE是。。的直径，

・•・乙BCE=90°,

・••Z.OCE+Z-OCB=90°,

•・•乙OCB+乙BCD=90°,

・•・乙BCD=Z-OCE,

•••乙BCD=乙E,

1

Z-A=Z-E,tanE=BD=1,

.—CD=_B—D=_1一«

ADCD3

AD=9,

AB=8.

【解析】(1)连接。C，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到=根据平行线的性质

得到。C1CD,于是得到CD是。。的切线；

(2)连接AC,BC,根据圆周角定理得到Z8CE=90。，推出ABC。=NOCE,得到NBCD=NE,根据三角函

数的定义得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设4风景树每棵的进价为万元，B风景树每棵的进价为y元，

根据题意得：|黑；二黑

解得忧需

答：4风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；

(2)设购进4风景树加万棵，B风景树(100-巾)万棵，

则｛50m+60(100—m)<5460

解得54<m<58,

zn为整数，

二m为54,55,56,57,58,

共有5种购买方案.

【解析】（1）设4风景树每棵的进价为X元，B风景树每棵的进价为y元，根据购进4种风景树4万棵，B种风

景树3万棵，共需要380万元；购进4种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元.列出方程组，解

方程组即可;

（2）设购进4风景树m万棵，B风景树（100-爪）万棵，根据4风景树的数量不多于58万棵和购买4B风景树

的总费用不超过5460万元列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围即可.

本题考查的是一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述

语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

23.【答案】解：（1）总人数=10+50%=20（名），

C类学生人数：20x25%=5（名），

C类女生人数：5-2=3（名），

。类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

D类学生人数：20X10%=2（名），

。类男生人数：2—1=1（名），

故C类女生有3名，。类男生有1名；

故答案为：3,1；

（2）360°x（1-50%-25%-15%）=36°,

答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36。；

故答案为:36°；

(3)由题意画树形图如下:

开始

从旗中选取

从鹿中选取

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.

所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=1=|.

oZ

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

(1)根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%,据此即可求得总人数，利用求得的总人数乘以对应的比

例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得。类男生的人数；

(2)禾IJ用360。X(1—50%-25%-15%)=36°,即得到对应圆心角度数；

(3)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解.

24.【答案】BD=EC

【解析】解：(l)；aB=AC,44=90。

NB=NC=45°

•••DEI/BQ,

/.ADE=ZB,Z.AED=zC,

AAADE=AAED=45°,

AD=AE,

■■.AB-AD=AC-AE,即BD=EC.

故答案为：BD=EC.

(2)结论不变.理由如下：

•••AB=AC,AD=AE,^BAC=^DAE=90°,

•••Z-BAD=Z-CAE,

••・△BAD沿二CAE,

BD=EC.

(3)如图3中,

E

图3

BC=6,DE=2,AABC,△ADE都是等腰直角三角形,

•••AB=AC=