2024福建高考数学模拟试题与答案

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位3L

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非

答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡

上作答；字体工整，笔迹济荒.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合A==GZ||H-l|V4},B={z|log2H>0)4iJAC|B=

A.{-1,0,1,2)B.(1,2,3,41C.{3,4}D.{2,3,4)

2.复数z=4±悟土&2在&平面内所对应的点所在的象限为

A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限

3.过点P(l,0)的直线I与圆C：(H-3>+(y+DZ=5相切,则直线I的方程为

A.y=x-1B.y=2x-2C.y=3-3xD.y=l—x

4.已知tana=3,tan匕驶=2,贝"tan0=

,1314n*£

AA.—4Bn.勺Cr.JD-yA

5.如图是两个底面半径都为1的例锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的/!\

侧面积是下面圆锥侧面积的2倍,APJ_AQ,则PQ=♦，>二》

A.|B.亭C.1D.3

6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，NDAB=T■，点E,F分别在边CB.CD上，且CE=CF

若港•AF=苧,则EF=//\)\

A.}B.|分

AB

C.1D.1

7,已知函数/(幻=/-3/+3在区向(a“+6)上存在极小值，则实数a的取值范围为

A.[―1.2)B.—,1jC.[—2.yjD.[—1,1)

【高三数学第1页(共4页)】

._22

8.已知椭圆。看+》二乂4心如的左力焦点分别F,㈤，椭圆的长轴长为2々，短轴长为2,P

为直线1=26上的任意一点，则NBPF?的最大值为

_人•今B.iC.fD.f

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.据国家统计局网站2023年9月15日消息，8月份，社会消费品零售总额为37933亿元，同比

增长4.6%（同比一般情况下是指本年第N月与去年的第N月比）.其中，除汽车以外的消费

品零售额为33820亿元，增长5.1%,1〜8月份，社会消费品零售总额为302281亿元，同比增

长7.0%.其中，除汽车以外的消费品零售额为271888亿元，增长7.2%.2022年8月至2023

年8月社会消费品零售总额同比增速如下：

则下列说法正确的是

A.2023年1~8月份，社会消费品零售总额的月平均值约为25422.6亿元

B.2022年8月份，社会消费品零售总额约为36264.8亿元

C.除掉2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的最大值和最小值

所得数据的标准差比原数据的标准差小

D.2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的极差比中位数的8倍还多

10.在前n项和为Sa的正项等比数列｛。"｝中，45=8,£13=州+2也=鹑牛，则

A.。6一4a$=-48B.S；=127

C.S“=2a”一1D.数列｛4｝中的最大项为必

11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AiBiGDi中，E是线段DD|上的动点（不包括端点）,

过,E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是

A,正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B.存在一点E,使得点4和点C到平面AEBi的距离相等

C.正方体被平面AEB所截得的截面的面积随着D.E的增大而增大

D,当正方体被平面AEBi所截得的上部分的几何体的体积为4时，E

B

是DDi的中点

【高三数学第2页（共4页）】

]2.在平面直角坐标系.rOy中，已知双曲线C若一方=1的右顶点为A,直线Z与以O为圆心；

10Al为半径的圆相切，切点为P.则

A.双曲线C的两心率为挈

B.当直线OP与双曲线C的一条渐近线1E合时，直线I过双曲线C的一个焦点

C.当直线Z与双曲线C的一条渐近线平行时，若直线I与双曲线C的交点为Q,则I0QI=6

D.若直线2与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M,N两

点，则I。物=2…

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，

o12

13.设A,B是一个随机试验中的两个事件，若P(B)=7，P(A|B)=w，P(A+B)=5,则

P(A)=

14.已知(1+公卜工+打的展开式中工3的系数为240,则实数a=.

15.已知函数=(]二二的值域为R,则实数。的取值范围为.

I|x-2a|-

16.方程cos2x=3cosx-2的最小的29个非负实数解之和为__

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说由、证明过程及演算步骤.

17.(本小题满分10.分)

已知正项数列｛4｝中，4=1»a»+i=a*+2/7+1.

(1)求数列(a.｝的通项公式；

(2)记数列.="，+1的前„项和S”，求满足S.V黑的正整数n的集合.

211a.+i100

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,，且c(5cosA—cos2A)sinB=36sinC.

⑴求A；

(2)过点A作AB的垂线与BC的延长线交于点D,BC=3CD,AABD的面积为2畲，求AABC

的周长.

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形,ABJLBC,ABJ_AD,AD=2BC,

DE=2PE.

(1)证明：5P〃平面ACE；

(2)已知AD=2,AP=&,PD=■，平面PAD,底面ABCD,若平面

PAC与平面EAC的夹角的余弦值为毕，求AB.

0

BC

【高三数学第3页(共4页)】

本小题满分12分）

缈%员考试（机动车驾驶员考试）是由公.尸尸也

才能取电甥之普簪料整机动车益篝般数空的弊，只有通过驾驶员考试

理规定相应的考试项目•机动车驾驶人考品&容对合格标准全国统一，根据不同准驾车

忒科目（以下尚称“科目一”）、场地驾驶技能圣⑶名■为道路交通安全法律、法规和相关知识考

蠹文明驾驶常识考试科目（以下简森“不鬻非?目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和

焰后,就可以领取驾驶证,某驾校以统计::）.申请人科目一、科目二、科目三考试均合

格44，7驶员科目一考试平均通过的概率为科目二

s‘5"该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶

员考试.口

⑴蠹慧藕j加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数

⑵瞿黑器霹。在4学篇爰露黑蠹鬻习,没有通过考试拿到驾驶证的

员都能通过考试并领取驾驶京,舞2叁£要增加多少天的学习，才能保证这4名学

J黑中必然事霍翼发，我们把概率超过699的事件称为必然事件，认为在一•

参考数据：%殉入0.9975,1g2=0.3010

21.（本小题满分12分）

已知抛物线C：/=2pz（力＞0）的焦点为F,过抛物线C的准线上任意一点p作不过焦点F的

直线I与抛物线C相交于M,N两点.当直线I的方程为》=—21+4时，|MF|=2,|NF|=5

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）证明:直线PF是/MFN的外角平分线.

22.（本小题满分12分）

已知函数/（j7）=yx2（inn—■|"）+a1r（ln,•r—1）,其中aWO.

（D讨论函数/Cr）的单调性；

（2）若a＞0,证明：函数/（z）有唯一的零点；

（3）若/Cr）＞0,求实数。的取值范围.

题号12345678

答案DABBCCAD

题号9101112

答案BCBCACABD

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.【答案】D

【解析】由人=（丁£2|—3〈.1；＜5}=（-2,—1.0.1.2,3,4}.8={1|才＞1）.可得4（33=（2.3.4},故选D.

2.【答案】A

【解析】由k君一房=一忌黯而=一书I=今+—可得复数z在复平而内所对应

的点所在的象限为第一象限.故选A.

3.【答案】B

【解析】由点P在圆C上，又由直线PC的斜率为彳茅=一J,可得直线/的斜率为2.则直线/的方程为

1O乙

）=2支一2.故选B.

4.【答案】B

0a+3

【解析】由tan（a+g）=--谓五=6=—毋.有tan尸tan小十即一力=1吧:nt篇）黑

1-tan-

苧.故选B.

5.【答案】C

【解析】高OP=H,OQ=»有AP=y?TT,AQ=77^，由AP_1_AQ,有APZ+AQMPQ2,可得.r2+l+

/+1=（x+y）2，可得Q=1,又由上下圆锥侧面积之比为2：1,可得PA=2QA,有/PTT=2M7彳T，有

〃=城+3.代人•整理为工-4=0,解得工=2,可得＞=},OP=2+=.故选C.

6.【答案】C_

【解析】设前=义证（OV；IV1），可得讲大皮，有■谶=就+入诙=港+入京，寿=病+入虎=就+

AAB.WAE•AF=（AB+AAD）•（AABH-AD）=A|XB|2+（A2+1）AB-AD+A|AD|2=4A+2（A2+1）4-4A

=22+8什2,又由蔗•酢=》有2六+84+2=竽，解得入=4a=一_1_（舍），可得"=1.故选C.

乙乙乙乙

7.【答案】A

【解析】由，（工）=3才2—6]=3工（工一2）.可得函数的单调增区间为（一8.0）.（2.+8）,减区间（0.2）./（2）=

一1,当炉一3/2+3=-1时，Hs+1+3（1—工?）=（e+1）（工一2尸=0,解得z=—1或1=2....有

Ia+6〉2y

一解得一l＜aV2.故选A.

1-14V2,

8.【答案】D

【解析】由题意有a=&\〃=l，c=l,设直线工=2与1轴的交点为Q,设|PQ|=，，有tan/PRQ=普鲁=

【高三数学参考答案第1页（共7页）】

《，tan/PF2Q=^=，，可得,,叱6「&=由"「6(3—/「尸。=浸=号<总=g'当且

仅当，=①时取等号，可得NBPB的最大值为会，故选D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】BC

【解析】对于A选项，由2023年1〜8月份，社会消费品零售总额为302281亿元，可得社会消费品零售总额的

月平均值约为瞥町七37785.1亿元，故A选项错误：

对于B选项.由2023年8月份.社会消费品零售总额为37933亿元.同比增长4.6%,可得2022年8月份,社

会消费品零售总额约为送好y36264.8亿元.故B选项正确；

对于C选项，由图表可知去掉-5.9,18.4数据更集中，标准差相对于原数据来说变小了，故C选项正确；

对于D选项，极差为18.4%-(-5.9%)=24.3%,中位数为也组仝%=3.3%,可得3.3%X8=

26.4%,24.3%V26.4%,故D选项错误.故选BC.

10.【答案】BC

a2a3=:8・(ci?==2•

,■解得.或

(«3=az+2,15=4

产—4’(舍去)，有9=色=2,可得%=a2q"T=2X2"T=2"T.

a

\a3=~22

对于A选项，由恁=2$=32,as=2,=16.有ae—4。5=32—64=-32,故A选项错误；

]—27

对于B选项，S7=:一9=127,故B选项正确；

1-2

1—9«

对于C选项，由5“=乎当》=2。-1,有5,=2%—1,故C选项正确；

I-Z

对于D选项，由磐华=携得万=展，令/(〃)=展，有八〃+1)—八〃)=用一展=?孔可得

On一厂1\u1)-I14乙乙乙乙

/(DV/(2)=/⑶>/(4)>…有/(”)1n：”=/⑵=八3)=]•，可得数列｛")中的最大项为仇或仇，故D

选项错误，故选BC.

11.【答案】AC

【解析】对于A选项,正方体外接球的半径为乌，内切球的半径为可得正方体的外接球的表面积是正方

乙乙

体内切球的表面积的3倍.故A选项正确;

对于B选项，由点A和点B到平面AES的距离相等，若点A和点C到平面AEBi的距离相等，必有

BC〃平面AEB，又由BC〃AD.可得AD〃平面AEB)，与A。。平面AEB=A矛

盾.故B选项错误；

对于C选项，如图，在G。上取一点F,使得EF〃GD,连接BiF,设DlE=a(Q<a

VD,由EF〃GD〃AB1,可得平面AB,FE为过A,Bi,E三点的截面，在梯形

z2

AB】FE中.ABi=V2.EF=^2a,AE=yi+(l-a)=&-2々+2,B,F=

yi2+(l-a)-=，"-2a+2,梯形ABiFE的离为小a?-2a+2一心二=

【高三数学参考答案第2页(共7页)】

J-^-a2—a+~|*，梯形AB]FE的面积为/X+)XJ:a?一々+-1~=-^-(a+1)，/—2a+3=

十/(a+1)?(+—2a+3)•令/(a)=(a+l)2(a2—2a+3)(0〈a〈l).有//(a)=2(a+l)(a2—2a+3)+

(〃+l)2(2a—2)=4(a+l)(/—Q+1)=4Q+1)[(〃一J)"+?]>().可得函数/(a)单调递增,可得正方

体被平面AEBi所截得的截面面积随着"E的增大而增大.故C选项正确；

对于D选项,勿如山=4"X4"X1X1X1=!.KE-2内=4"XaX「lXl—Jxi><(l-a)]=4(a2+a),

11oZ6iii3LZJb

被平面AEB所截得的上部分的几何体的体积为《(a2+a)+4=4,整理为/+。-1=0,解得。=巡^1，

故D选项错误.故选AC.

12.【答案】ABD

【解析】对于A选项,由a=7I,6=l,c=2,可得双曲线C的离心率为e=Jr=挛，故A选项正确；

733

对于B选项，双曲线C的渐近线方程为、=士号2.由对称性，不妨设直线/与渐近线1y=一停工重合，点P位

于第四象限，记直线/与工轴的交点为了，由直线》=—喙7的倾斜角为*，有NPOT=*，又由|0P|=6■，可

000

得|0T|=2.又由|0F|=2,故直线/过双曲线C的一个焦点，故B选项正确；

对于C选项，当直线/与双曲线C的一条渐近线平行时，由对称性，不妨设直线I的方程为1y=呼？+〃“其中

亍-y=i,

切<0),有」可得〃尸一2,直线/的方程为尸除工一2,联立方程《

解方程组可得点Q

尸孳r-2.

的坐标为(乎，_*).可得|0Q|=瑞|7^=亨，故C选项错误;

f=叵

对于D选项，设点P的坐标为(s“)，可得直线/的方程为立+/»=3,其中/十〃=3.联立方程3工'解

[s/+<y=3.

瞪7,联立方程Im一'-1’消去y后整理为(3/一/)/一185工+(3/+27)=0,可得线段MN的中点的横

JSI

、五+/丁=3・

坐标为Jx互誉/=/三,可得线段DE和MN的中点相同.故有|DM|=IENI，故D选项正确.故

乙3r—r3s-r

选ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】《

0

【解析】由P(A|B)=g^M，有P(AB)=P(A|B)P(B)=4~x4~=!，又由P(A+B)=P(A)+P(B)—

r{o)344

Q191

P(AB),有P(A)+9-}=等.可得P(A)=3.

4qjb

14.【答案】±2

【解析】(心++)’的展开式中无含弓项，含M的项为凌3丁(十)2=15必，二(1+工)(3++)6中含

【高三数学参考答案第3页(共7页)】

.T3的项为则15a'=240.解得a=±2.

15.【答案儿一1,0）

【解析】①当。＞0时，若工＜。•可得八外）一1，若工二。，/（工）＞一2,函数/（公的值

域不可能为R；②当a＜0时.函数八]）在（-8.a）,[a,+8）上单调递增,若函数

/Cr）的值域为R•只需|。|一2＜一1,可得一l＜a＜0.由上知.实数a的取值范围为

[—1.0）.

16.【答案】华

O

【解析】方程cos2.r=3cosx-2可化为2cos2.r_3cos力+1=0,因式分解为（cosx-l）•

（cosN—十）=0,解得cosT=1或cos彳=+,方程的最小的29个非负实数解中

有10个是以0为首项.2芥为公差的等差数列,其和为10X0+”笋X27r=90k；有

10个是以丹•为首项，2n为公差的等差数列，其和为10X*+W泮义2猿=智；有9个是以萼为首项,2k

oJ乙JJ

为公差的等差数列，其和为9X苧+竽X2K=87K.可得方程的最小的29个非负实数解之和为905H

81kr

+87九=

3-

四、解答题：本题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.【答案】（l）a“=/（2）｛〃GN・I1QW8｝

【解析】(1)由a,,+i=a“+2/7+l,有%+1=(+1)，..............................................................................2分

有/a”+i=+1,有4a”+1—1,.......................................................................................................3分

可得数列｛石｝是公差为1的等差数列,

有\/^7="/iir+1="'..................................................5分

可得数列("“)的通项公式为a"="。

(2〉由b=_-@±1一一=("+1-一"2=工_____I......7分

S田""n2(n+1)2n2(n+1)2，/(»+!)=,"

有2=（1_*）+（*一1）+…+®一^17卜1_^17,.....................................................8分

qq1qa

不等式S“＜需可化为1一份东〈裔,解得0V〃＜9,

可得满足S“v器的正整数”的集合为|14”&8｝.......................................................................可分

18.【答案】(1)A=《•(2)3+3/

【解析】(1)由正弦定理有6c(5cosA—cos2A)=36c......................................................................................1分

两边除以6c,有5cosA-cos2A=3,…-................................................................................................2分

由二倍角公式，有5cosA-(2cos2A—1)=3,...................................................................................................3分

整理为2cos2A—5cosA+2=0,

上式因式分解为(2cosA-1)(cosA-2)=0,...................................................................................................4分

解得cosA=~1•或cosA=2(舍去)，

又由OVAVx,可得A=左；................................................................5分

o

(2)由AB_LAD.有NCAD=2，

又由BC=3CD,可得Sa.=3S^ACD，有《ABXACsin9=3><4"ADXACsin可得AB=>/lAD,.........

ZoZb

..........................................................................................................................................................................7分

【高三数学参考答案第4页（共7页）】

又由△ABD的面积为2痣及NBAD=£，有AABXAD=26，

代入AB=*AD,可得AD=2,AB=2畲，.....................................................9分

又由S/XABC'T_S△ABD•有JABXACsin告=。X2>/5"，代入AB=2'/3，可得AC=、E，

在aABC中，由余弦定理，有BC=VAB2+AC2-ABXAC=〃12+3—2展区展=弦

有△ABC的周长为2痣+乃+3=3+3篇..................................................12分

19.【答案】(1)略(2)加3=德

【解析】(1)证明：如图，连接BD与AC相交于点O,连接OE....................1分

•：BC//AD,AD=2BC,：.OD=2OB,

VOD=2OB,DE=2PE./.OE//BP,.............................................................3分

^.•OE〃BP,OEU平面ACE.BP0平面八CE....BP〃平面ACE：...........4分

⑵在/SPA。中，cos/PA。=AP；；心产=-=

2AP•AD2X2XV2

一掾，可得NPAD=筝..................................................................5分

由AB_LAD,平面PAD,底面ABCD,过点A作底面ABCD的垂线/,垂线在平面PAD内,

以A为坐标原点,AB,AD,直线/分别为工,》，之轴建立如图所示的空间直角坐标系，

有A(0.0.0),D(0,2.0).

又由AP=^■，/PAD=^，可得点P的坐标为(0,fl),..........................................................................6分

又由注=4•彷=4*X(0.3,-1)=(0.1,一《)，有就AP+PE-(0,-1.1)+

(0.1.—十)=(0.0《)，

设AB=a(a>0),可得点B的坐标为(a.O.m.点C的坐标为储，1,0),.....................................................7分

设平面PAC的法向量为zn=(H,_y,z).由/=(a,l,0),N市=(0,—1,1),

-►

[AC•m=ax+y=0^

有<—>取H=—l1=a,z=a,可得平面PAC的一个法向量为m=(—........8分

\AP-m=—y+z=0^

设平面EAC的法向量为〃=(p，q,)，由公=(°,1,0),族=(o.O.y),

AC•〃=ap+q=O,

有J―►2取/>=l,q=一可得平面ACE的一个法向员;为〃=(1,一〃,0)..............9分

AE・〃=彳==0・

由m,n=-a2—1,|7;i|="/2a-+1Jn|=，1+]，有|cos<fli.n>|——:」"十】1.

s/(a2+l)(2a2+l)

又由平面PAC与平面EAC的夹角的余弦值为一二.有一；==卒，

5/储+1)(2—+1)5

化简为5a2+5=6/+3,解得a=/2或。=一"(舍).

由上知AB=V?..................................................................................................................................................12分

20.【答案】⑴分布列见解析,E(X)=BD(X)=||⑵这4名学员至少要增加6天的学习，才能保证这4名

学员都能通过考试并领取驾驶证

【解析】⑴1名学员通过考试并领取驾驶证的概率为根据题意可知X〜B(4，V),

lbobo\5/

X的取值分别为0,1,2,3,4,................................................................................................................................1分

P(X=0)=C?X(l-|)4=^,

【高三数学参考答案第5页(共7页)】

P（X=l）=Clxfx（l-1）3=^,...........................................................................................................2分

P（X=2）=CX（,）1（1-春）：鬻,

P（X=3）=CiX（f）3X（1-1）=^,...............................................................................................4分

P（X-4）=C1X（|）4X（1-1）°=^,

故X的分布列为：

X01234

16（V：21621681

P

62552.，625625625

E（X）=4Xg.。（X）=4>、£<（］3）=第；.........................................6分

55a'5725

（2）增加鼠及为正整数）天学习后，每位学员通过考试拿到驾驶证的概率为1一（1一卷）"*卷=1一（•!）”‘，

..........................................................................................................................................................................8分

若这4名学员都能通过考试并领取驾驶证，有［r1一（/告9\）*+iIJ*>0.99,.....................................................9分

有1一信）”‘>0.9975,有（春广'VQ0025,有Qloga«0.0025—1,.................................................10分

又由脸，0.。。25=喑竿=臀一=异件=客髯4±|需嘲。6.54.

1g0.41g4—1lg4—11—21gL1—2X0.3010

可得々>5.54,................................................................................................................................12分

故这4名学员至少要增加6天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证.

21.【答案】（1）9=4①（2）略

【解析】设M,N的坐标分别为（耳.沙）.（及，2）,

⑴由抛物线的定义有|MF|y+专=2,|NF|=g+£=5,可得工尸2一年,生=5一3,...............1分

联立方程仁雪；4消去、后整理为2-8）»8=。,有切2=4.........................................2分

有（2—§）（5—§）=4,整理为//-1"+24=0,解得,=2或/>=12（舍去）,

故抛物线C的标准方程为？2=4工；3分

⑵证明：直线/的斜率为屹义一》4

。2

墨—也）2+）1

44

直线I的方程为y—w=-4一（才一不）•代入X；=空后整理为4x—（y\+y2）yz=0,...............5分

?2十V4

令工=-1,得V=以山.可得点P的坐标为（一1,注1），.................................................................6分

hi—北\1yl十？2/

焦点F的坐标为（1・0）,直线MF的方程为（为-1）、="（］一1）,整理为功才一（4一1万一“=0,…7分

（口―4）3一1）23"-4）（苧-1）

_v_-----------T----~y\^y\---------T----

点P到直线MF的距离为4=-------------/沙山二-------=------/V十1二-----

J（©-1）2+—J（3】—1—+40

=14y+4沙2+、；》2+16|_|4（4+4）+加y2（Y+4）|=I（小+4）（“山+4）I=1%2+4］

2

4\/（X1+1）\y}+y2\I（V+3）（4©+4）|I（»】+x）（%+4）|lyi+gl'

同理点P到直线NF的距离为4=也£斗，.............................................11分

IJl+j2I

【高三数学参考答案第6页（共7页）】

由4=%及直线I与抛物线C的位置关系.可得直线PF是/MFN的外角平分线.12分

22.【答案】⑴详解见解析⑵略（3）（-eT.-y）

【解析】（D函数/（工）的定义域为（0,+8），

）=-^-2x（InJ—1-）+工+a（lnx—l+l）=xlnx+«lnx=（x+a）lnx,

①当a>0时.解不等式/（z）>0.有H>1.函