广东省深圳市2022-2023学年第3届超常（思维）竞赛七年级下学期数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省深圳市第3届超常（思维）竞赛七年级下学期数学试

卷

一、选择题

1.（5分）将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是（）

A.ktS

1

rT

c.m

1

E.[JO]

2.（5分）有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液，如果再加入同样多

的水，浓度将变为（）%.

A.10B.14

C.18D.20

E.以上都不对

3.（5分）如图，有四条直线两两相交，则x+y+z+w的值是（）

y

X

A.360B.450C.540D.630

E.720

4.（5分）数2x-y,2y-z,2z-x的平均值是333,则数x+工，y+三，z+三的平均值是（）

333

A.444B.333

C.555D.Ill

E.以上都不对

5.（5分）如图，正十二边形的面积是2022,那么图中阴影部分的面积是（）cm2.

A.504B.568

C.612D.674

E.以上都不对

6.（5分）在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行

车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相

遇时是16时.开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的（）遇

见乘轻骑的.

A.15：20B.14：50

C.13：00D.12：30

E.以上都不对

7.（5分）已知b为常数，关于%的方程aS空二2点包匚无论人为何值，它的解总是1,则2〃+8=（）

36

A.26B.-26

C.13D.-13

E.以上都不对

8.（5分）在△ABC中，ZADB=ZBDC=ZCDA=120°,“、y、w、x由如图标出，则x与〃+v+w的大小关

系为（）

2

D.

E.无法确定

9.（5分）使关于x的方程国=狈+1同时有一个正根和一个负根的整数〃的值是（）

A.1B.2

C.3D.4

E.以上都不对

10.（5分）给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（）个.

A.20B.16

C.12D.8

E.以上都不对

11.（5分）设则-------+——----+-------=（）

ab+a+1bc+b+1ca+c+1

A.1B.2

C.3D.4

E.以上都不对

12.（5分）一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平

面网格图形的？（）

3

c.nWW\

13.（5分）已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达2地；

第2天早上8点，他从8地按原路返回，因为逆风，下午2点整才回到A地.他在两天往返中是否曾在同

时刻到达同一地点？若有，这点距A地（）千米（假设往返的速度是匀速的）.

A.20B.15

C.10D.5

E.以上都不对

14.（5分）有一种方式能将75表示为”（〃\2）个相邻正整数之和.（）

A.0B.1C.3D.5

E.6

15.（5分）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、

2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日

期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（）

A.1月31日：8.2月1日C.2月9日D.2月11日

E.2月20日

16.（5分）若r是1059,1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则d-r的值为（）

A.10B.11C.12D.14

E.15

17.（5分）如图，已知三个等圆，A,B,C为圆心，每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，若AABC的面

积为300,则阴影部分的面积为（）

4

C.320D.360

E.以上都不是

18.（5分）最小的正整数〃=—使得在十进制中，两个数〃和〃+1的各位数字之和均能被17整除.（）

A.899B.8900C.8899D.7999

E.8989

E.2022

A.188B.286C.386D.388

E.483

21.（5分）比较整数〃=2113-2112-21”与人=273匕914的大小，结果为（）

5

A.aWbB.a<.bC.a-bD.a》b

E.a>b

22.（5分）如图所示，图中正六边形有（）个.

B.13

D.10

E.以上都不是

23.（5分）A,B,C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟3到了，8到后2分钟。到了.如

果他们每人各自到达的时刻用自己的手表确认的话，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非

对应）.另外，三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟，则A实际

到达时是（）

A.17：10B.17：08C.17：06D.17：04

E.17：02

24.（5分）已知S=-------------------------¥-------------------------（■…+-----------------------”将S化成一个最简分数后，其分子是

11X13X1513X15X1729X31X33

B.13

E.以上都不是

25.（5分）一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络.每个急救站必须能够同

其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络.每个急救站最多能够通过

三条电话线.如图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站.按这种方式建立的网络系统最多能够

联络（）个急救站.

6

A.7B.8C.9D.10

E.11

26.（5分）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干

后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆.那么大立方体被涂过油

漆的面数是（）

A.1B.2C.3D.4

27.（5分）关于x的方程||x-2022|-1|=。恰有三个解，则4的取值范围是（）

A.0<a<lB.a=l

C.a>\D.2022

E.以上都不对

28.（5分）使得〃2-21几+111为完全平方数的自然数有（）个.

A.0B.2C.4D.6

E.10

29.（5分）从1,2,…，2014这2014个数中最多能选出（）个数,使得选出的数中，没有一个是另一

个的19倍.

A.1000B.1913

C.1914D.2000

E.以上都不对

30.（5分）一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场.现知每两名战平的选手最后所得的

总分都不相同.则这次比赛中最多有（）场平局.每场比赛，赢者得1分，败者得。分；若为平局，

则双方各得0.5分,

A.10B.15

C.20D.25

E.以上都不对

7

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（5分）将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是（）

【解答】解：将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是4选项，

故选：A.

2.（5分）有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液，如果再加入同样多

的水，浓度将变为（）％.

A.10B.14

C.18D.20

E.以上都不对

【解答】解：设有100克有浓度为30%的食盐溶液，加了x克的水后稀释成食盐含量为24%的溶液，

根据题意得，（100+x）X24%=100X30%,

解得x=25,

100X30%=30（克），

8

----叱----X100%=20%,

100+25+25

答：再加入同样多的水，浓度将变为20%.

故选：D.

3.（5分）如图，有四条直线两两相交，则x+y+z+w的值是（）

A.360B.450C.540D.630

E.720

【解答】解：如图，VZ2+w+x=360°,

AZ2=360o-w-x,

VZl+z+y=360°,

AZI=360°-z-y,

VZ1+Z2=18O°,

/.360°-w-%+360°-z-y=180°,

...x+y+z+w=540°,

故选：C.

4.（5分）数2尤-»2y-z,2z-x的平均值是333,则数x+工，y+三，z+三的平均值是（

''3'33

A.444B.333

C.555D.Ill

E.以上都不对

【解答】解：2y-z,2z-尤的平均值是333,

9

.\2x-y+2y-z+2z-x=999,即x+y+z=999,

则JL（x+X+y+Z_+z+H）

3333

=1G+y+z+X1+z）

33

=A（999+一9坦）

33

=Ax（999+333）

3

=Ax1332

3

=444,

故选：A.

5.（5分）如图，正十二边形的面积是2022,那么图中阴影部分的面积是（）c病.

A.504B.568

C.612D.674

E.以上都不对

【解答】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6四边形组成的，

设正三角形的面积为m四边形的面积为b,

而阴影部分是有4个正三角形。和2个四边形b组成的，恰好是正十二边形的

故选：D.

10

6.(5分)在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行

车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相

遇时是16时.开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的()遇

见乘轻骑的.

A.15：20B.14：50

C.13：00D.12：30

E.以上都不对

【解答】解：设汽车速度为4,摩托车速度为6,轻骑速度为C,自行车速度为d,

12时时，汽车与轻骑位置相同，

此时，距离骑自行车的距离为：2(a+d),与摩托车的距离为：4Q+6),

摩托车与轻骑相遇是17时，

•".4(a+b)=5(b+c),

摩托车18时追上自行车，

.,.4(a+b)-2(a+d)=6(6-d),

3a=5c+2d,

自行车与轻骑相遇时间为：2(a+d)+(c+d)=2(^.c+ld+d)+(c+d)

333

：.12时+也.小时=15时20分.

3

故选：A.

7.(5分)己知°、b为常数，关于x的方程皿包=2三且匚无论上为何值，它的解总是1,则2a+b=()

36

A.26B.-26

C.13D.-13

E.以上都不对

【解答】解：:2kx+a=2*L,

36

11

2(2kx+a)=2*6+x-bk,

^kx+2a=12+x-bk,

/.4kx-x=12-bk-2a,

*v=12bk2a

4k-l

,/无论k为何值，原方程的解总是1,

12-bk-2a—4k-1,

.f-b=4

,，112-2a=-l，

..J2a=13,

lb=-4

/.2a+b=13-4=9.

故选：E.

8.（5分）在△ABC中，ZADB=ZBDC=ZCDA=120°,u、y、w、x由如图标出，则x与"+v+w的大小关

系为（）

D.x^u+y+w

E.无法确定

【解答】解：画图如图2,

将△BOC绕点8按逆时针方向旋转60°,

至!J△8E尸的位置.

连接。E,CF,

由旋转可知，△BOE和△BCF均为等边三角形,

.,.DE—v,CF—a.

VZA£)B=120°,ZBDE=60°,

即NADE=180°,

则A、。、E三点共线（即该三点在同一条直线上）.

12

同理，:/BEF=NBDC=12Q°,NBED=60°,

即/。£/=180°,则。、E、尸三点共线，

；.4、D、E、下四点均在一条直线上.

"：EF=DC=w,

/.线段AF—u+v+w.

以线段AF为边在点B一侧作等边△人■7,

则△APG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点

正三角形的边长为a+v+w已证，BA=c,BF=BC=a,

下面再证BG—b.

'：ZCFB=ZAFG=60°,

即Nl+NEFB=N2+NEFB=60°,

.\Z1=Z2.

在△ABC和△GFB中，

"：FA=FG,Z1=Z2,FC=FB,

：.AAFC^/\GFB(SAS),

：.AC=GB,即BG=CA=b.

从而点2(M)到等边△AEG三个顶点的距离分别为a、b、c,

且x=u+v+w.

故选：B.

9.(5分)使关于尤的方程|x|=ax+l同时有一个正根和一个负根的整数a的值是()

A.1B.2

13

C.3D.4

E.以上都不对

【解答】解：当%>0时，原方程为X=QX+1,

解得：尸工，

1-a

•,^>0,

1-a

1；

当x<0时，原方程为-x=〃x+l,

解得：X=-，，

1+a

；^>0,

1+a

•*ci〉'-1,

-1<4Z<1,

・,・使关于X的方程|加=依+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是0.

故选：E.

10.（5分）给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（）个.

A.20B.16

C.12D.8

E.以上都不对

【解答】解：任意不共线3点确定c；=56个平面.

重复计算的平面的个数：4点共面共有3个，而含有四点共面的有6个表面和6个对角面，共12个平面.

所以正方体的八个顶点一共可以确定56-12X3=20个平面.

故选：A.

11.(5分)设贝ij------------+------+-----------=()

ab+a+1bc+b+1ca+c+1

A.1B.2

14

C.3D.4

E.以上都不对

【解答】解:；abc=L

1

•••cc=,

1

...原式=—5-+—/——ab

aqab〜1

ab+a+11+ab+aa+l+ab

ab+a+1

ab+a+1

故选：A.

12.（5分）一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平

面网格图形的？（）

nWW\

15

【解答】解：如图所示的立体图形是折自平面网格图形的.

故选：C.

13.(5分)已知A、8两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达8地；

第2天早上8点，他从2地按原路返回，因为逆风，下午2点整才回到A地.他在两天往返中是否曾在同

时刻到达同一地点？若有，这点距A地()千米(假设往返的速度是匀速的).

A.20B.15

C.10D.5

E.以上都不对

【解答】解：去时的速度为30+(11-8)=10(千米/时)，

返回时的速度为30+(14-8)=5(千米/时).

假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地无千米，则距8地(30-无)千米，

根据题意得：2=丝三，

105

解得：x=20,

V0<x<30,

.*.x=20符合题意，

・・・假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，这点距A地20千米.

故选：A.

14.(5分)有种方式能将75表示为〃(〃22)个相邻正整数之和.()

A.0B.1C.3D.5

E.6

【解答】解：设第1个正整数为如

若2个连续正整数之和为75,则m+(m+1)=75,解得机=37,此时37+38=75,符合题意；

若3个连续正整数之和为75,则加+(m+1)+(m+2)=75,解得加=24,此时24+25+26=75,符合题意；

若4个连续正整数之和为75,贝!|机+(m+1)+(m+2)+(m+3)=75,解得加=17.25,不是整数，不符合

题意；

若5个连续正整数之和为75,则m+(m+l)+(m+2)+(m+3)+(m+4)=75,解得m=13,此时13+14+15+16+17

=75,符合题意；

16

若6个连续正整数之和为75,则〃?+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)=75,解得m=10,

此时10+11+12+13+14+15=75,符合题意；

若7个连续正整数之和为75,则相+(/M+1)+(m+2)+(加+3)+。〃+4)+(m+5)+(m+6)=75,解得

型，不符合题意；

7

若8个连续正整数之和为75,则徵+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)+(m+7)=

75,解得机=里，不符合题意；

8

若9个连续正整数之和为75,则/"+(m+1)+(7/7+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(〃z+6)+(m+7)+

(m+8)=75,解得机=型_,不符合题意；

3

若10个连续正整数之和为75,则机+(优+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)+(m+7)

+(m+8)+(Z/7+9)=75,解得m=3,此时3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=75,符合题意；

若11个连续正整数之和为75,贝!Jm+(m+1)+(.m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)+(m+7)+

(m+8)+(m+9)+(m+10)=75,解得相=&L,不符合题意；

11

若12个连续正整数之和为75,则/"+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)+(m+7)

+(加+8)+(m+9)+(m+10)+(m+11)=75,解得机=旦＜1,不符合题意；

4

综上，有5种方式能将75表示为〃(〃22)个相邻正整数之和，

故选：D.

15.（5分）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、

2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日

期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（）

A.1月31日B.2月1日C.2月9日D.2月11日

E.2月20日

【解答】解：若选择1月1日举行宴会，与每个生日的距离之和为30+32+50+51+53+57=273（天），

若选择1月31日举行宴会，与每个生日的距离之和为30+2+20+21+27+23=123（天），

若选择2月2日举行宴会，与每个生日的距离之和为32+2+18+19+21+25=117（天），

若选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和为50+20+18+1+3+7=99（天），

若选择2月21日举行宴会，与每个生日的距离之和为51+21+19+1+2+6=100（天），

若选择2月23日举行宴会，与每个生日的距离之和为53+23+21+3+2+6=106（天），

若选择2月27日举行宴会，与每个生日的距离之和为57+27+25+7+6+4=126（天），

17

所以选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和应当最小，

故选：E.

16.（5分）若r是：1059,1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，贝!Id-r的值为（）

A.10B.11C.12D.14

E.15

【解答】解：V2312-1417=895=5X1792312-1059=1253=7X1791417-1059=358=2X179,

,它们共同的约数只有179,即4=179,余数为:1059/179=5-164即r=164,

r=179-164=15.

故选：E.

17.（5分）如图，已知三个等圆，A,B,C为圆心，每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，若△ABC的面

积为300,则阴影部分的面积为（）

A.100B.200

C.320D.360

E.以上都不是

【解答】解：如图，连接BC,BE,CE,DH,EN,FC,BG,

•••每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，

CA=CE=AB=8E=BC=AP=AG=CF=GB,

.♦.BE与AC互相垂直平分，GC与8A互相垂直平分，AABC和ACBE是等边三角形，

a

二点”是A8的中点，点。是AC的中点，SAABC=5ABCE=300,ZABC=ZBCE=60,

BD与CH是△ABC的中线，AB//CE,

：.CN=2HN,SACEH=SABCE=300,

.,.S^HEN—100,

同理可得：S^DEN=100,AF//BC,AG//BC,

18

J.FG//BC,

:点H是AB的中点，点。是AC的中点，

/.S^DBH=ASAABD=ASAABC=75,DH=^BC=1AF=^AG,DH//BC,

24222

:.DH=LFG,PH

4FOFG4

•*.SAFOD=—SAFDH,

5

;点。是BF的中点，

••S/^FDH—SADBH=75,

••SAFOD=60,

同理可得SAOGH—60,

S阴影=60+60+100+100=320,

故选：C.

18.（5分）最小的正整数”=—使得在十进制中，两个数"和”+1的各位数字之和均能被17整除.（）

A.899B.8900C.8899D.7999

E.8989

【解答】解：若w的末两位数字不是99,则从〃变到〃+1,各位数字之和必只能增加1或者减少8,

从而n和n+1的各位数字之和不可能都被17整除，则可知n的末两位数字必为99.

当w的末两位数字为99（末三位不为999）时，增加1,使得各数字之和减少9+9-1=17.

当〃的末三位数字为999（末四位不为9999）时，增加1,使得各位数字之和减少9+9+9-1=26（这不能

被17整除）.

末两位为00,且各位数字之和能被17整除的最小整数，

...8900是其中最小的.

则n+1=8900,

19

解得〃=8899.

故选：C.

)

D.512

E.2022

【解答】解：如图，连接AC,设CO=EC=a,

'：AE//CD,

•SAAEF/AE、2162

S2

AFCDCDa

不妨设AFCD的面积为a2,则AAE尸的面积为162,

..AF_AE16

==

•DFCDa'

.♦.△即下的面积为16a,

•S/\ACD-S/\ECD9

••S/\AFC=S/\EDF=16。,

/•SABCF=162+32tz,S^ECD=tz2+16m

在RtZXECD中，2〃2=162,

・"2=128,

SABCF：S^ECD=(256+32〃)：(128+16。)=2：1,

S丛ECD——a2=64,

2

.\SABCF=12S,

：.阴影部分的面积是4义128=512,

故选：D.

20

A.188B.286C.386D.388

E.483

【解答】解：设购买板材x米，

A.当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是188时，4936尤=1000X188+728,

解得：x=23591,

617

•.•尤为正整数，

...x=羽织L不符合题意，选项A不符合题意；

617

B.当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是286时，4936x=1000X286+728,

解得：犬=35841,

617

为正整数，

...x=35841不符合题意,选项8不符合题意；

617

C.当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是386时，4936x=1000X386+728,

解得：尸48341,

617

为正整数，

.•一=侬组不符合题意，选项C不符合题意；

617

D.当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是388时，4936元=1000X388+728,

解得：户48591,

21

为正整数，

.•.尤=驾风不符合题意，选项。不符合题意；

617

E.当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是483时，4936%=1000X483+728,

解得：x=98,选项£符合题意.

故选：E.

21.(5分)比较整数。=2113-2112-2口1与6=2734+9"的大小,结果为()

A.aWbB.a<bC.a=bD.a^b

E.a>b

【解答】解：a=2113-2112-2111

=2ni(22-2-1)

=2内

=(23)37

=837,

6=273々914

=(33)344-(32)14

=31022328

=374

=(32)37

=937,

V8<9,

A837<937,即〃V。，

C.11D.10

22

E.以上都不是

【解答】解：①如图这样的图形有6个

②如图这样的图形有3个

③如图这样的图形有1个

④如图这样的六边形有1个

一共有6+3+1+1=11（个）

故选：C.

23.（5分）A,B,C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟8到了，8到后2分钟C到了.如

果他们每人各自到达的时刻用自己的手表确认的话，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非

23

对应）.另外，三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟，则A实际

到达时是（）

A.17：10B.17：08C.17：06D.17：04

E.17：02

【解答】解：B,C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，8到后2分钟

C到了，

比2早到1分钟，A比C早到3分钟，由准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）.

•..三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟,

慢了2分钟对应准时，慢了6分钟对应提前了3分钟，快了5分钟对应晚了10分钟.

实际到达时是17：02.

故选：E.

24.（5分）已知5=-----------------¥----------------+•H------------，将S化成一个最简分数后，其分子是

11X13X1513X15X1729X31X33

()

A.11B.13

C.17D.29

E.以上都不是

［解答］解：-------1-------==12）

(n-2)n(n+2)8n-2n+2n

则原式W（A+_L-A）+1青吉七）-4贵营寻

_12.U1-/4・・・*14-1-2）

8111513131715293331

1(1-1-

.1+J_)

811133133

工)

(13-11.33-31

811X1331X33

工X2X

(31X33-11X13)

?11X13X31X33

ly880

411X13X31X33

20

13X31X33

20

13299)

•••将S化成一个最简分数后，其分子是20,

故选：E.

24

25.（5分）一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络.每个急救站必须能够同

其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络.每个急救站最多能够通过

三条电话线.如图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站.按这种方式建立的网络系统最多能够

联络（）个急救站.

E.11

【解答】在这个问题中给出的例子说明，至少有7个急救站可以用这种方式进行联络.

我们首先求出急救站的最多个数，然后验证是否可以构成具有这么多急救站的网络.让我们选取一个特定

的急救站，把它看作基地.它可以同另外1个、2个或3个急救站联络，如下图所示：

（为了考虑到可能存在三条电话线并未完全使用的基地，就说A，B和C不一定不同.）

急救站A,8和C中的每一个都还有两条未使用的电话线，因而每一个都能再与两个急救站联络，如图所

0

25

（同样，图中所示急救站不一定不同.）现在，我们来验证是否可以建立包含10个急救站的网络.在上面

的图中，只有基地能与其他急救站紧密联络.例如，A距离2和C以外联络的急救站“太远了”.

但是这些外面的急救站中的每一个都还有两条未使用的电话线，可以使用这些电话线把外面的急救站与所

有的急救站紧密联络.

这要求试着进行，最后我们确实会得到含有10个急救站的网络系统，如下图所示：

故选：D.

26.（5分）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干

后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆.那么大立方体被涂过油

漆的面数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：设大立方体棱长为小显然”>3；

若"=6,