2023-2024学年广东省汕尾市中考数学模拟预测题含解析

2023-2024学年广东省汕尾市甲子镇瀛江校中考数学模拟预测题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列实数中是无理数的是（）

22

A.——B.2-2C.5.15D.sin45°

7

2.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示（）

A.0.7x104B.7x105C.0.7xl04D.7xl05

3.如图，△ABC是。。的内接三角形，AB=AC,N8C4=65。，作CZ>〃A8,并与。。相交于点O,连接30,贝！JNO3C

的大小为（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

4.若点（xi,yi）,（X2,yz）,（X3,y3）都是反比例函数丫=-图象上的点，并且yi<0<y2<y3,则下列各式中正

x

确的是（）

A.XlVx2VX3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2〈X3Vxi

b

5.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数丫=1«和反比例函数y=—在同一坐标系中的图象的形状大致是

6.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

131j_

A.B.C.D.

51032

7.-3的相反数是（)

1

A.B.3C.-D.-3

33

8.下列各式计算正确的是（）

A.a2+2a3=3a5B.a*a2=a3C.a6-ra2=a3D.(a2)

x,X,

9.设XI,X2是方程/一2六1=0的两个实数根，则上+」的值是（）

X]x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

10.（2011贵州安顺，4,3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（°C）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点，以BE为边作正方形BEFG（B、E、F、

G四点按逆时针顺序排列），当点E绕。O圆周旋转时，点F的运动轨迹是_________图形

12.如图，直线，=丘(左>0)交。于点A,B,。与x轴负半轴，V轴正半轴分别交于点。，E,AD,3E的

延长线相交于点C,则CB:CD的值是.

13.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,BC=CD=4,AD=2百，若AZ)=a,Z)C=6,

14.分解因式：a3-4ab2=.

15.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是.

16.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数y=&(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B，.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.

17.在△ABC中，AB=LBC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40

学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时.

(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据

提供的信息，计算出a,b的值.

学培训学培训总费

培训时段

员时用

普通时段20

小高峰时段5

6000元

明

节假日时

15

段

普通时段30

小高峰时段2

5400元

华

节假日时

8

段

(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会

超过其他两个时段总学时的;，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元

①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？

19.(5分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(3,0),点5(0,4),把AA3。绕点A顺时针旋转，得△A®。。

点3,。旋转后的对应点为5。O.

(1)如图1,当旋转角为90。时，求3"的长；

(2)如图2,当旋转角为120。时，求点。，的坐标；

(3)在(2)的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+A尸取得最小值时，求点P的坐标.(直接

写出结果即可)

20.(8分)如图，正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AELBF,垂足为G.

(1)求证：AE=BF；(2)若BE=百，AG=2,求正方形的边长.

21.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:

类型价格进价(元/盏)售价(元•/盏)

A型3045

B型5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

(2)若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.

(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最

多？此时利润是多少元.

22.(10分)如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,NABC的平分线交AD于点E.

D

(1)求证：DE=DB：

(2)若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圆的半径；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的长

23.(12分)如图,AB是。O的直径,过BC的中点D,DE_LAC.ABDA^ACED.

24.（14分）如图1,在AABC中，点尸为边A3所在直线上一点，连结CP,M为线段CP的中点，若满足NACP=

ZMBA,则称点P为4ABC的“好点”.

⑴如图2,当NABC=90。时，命题“线段上不存在“好点”为（填“真”或"假”）命题，并说明理由；

（2汝口图3,P是△A3C的5A延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

（3）如图4,在RtZkABC中，ZCAB=90°,点P是△ABC的“好点”，若AC=4,AB=5,求AP的值.

BB

图3图4

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D.

2、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.00007m,这个数据用科学记数法表示7x101.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axion,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

3、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定

理可行/D=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

,-,AB=AC,

；.NABC=NACB=65。，

二ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.\ZACD=ZA=50o,

又；ND=NA=50°,

/.ZDBC=1800-ZD-ZBCD=180°-50°-（65。+50。）=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

4、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据yi<0<y2<y3判断出三

点所在的象限，故可得出结论.

【详解】

解：•反比例函数y=中k=-1V0,

x

,此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

,.•yi<0<y2<y3,

•••点（xi,yi）在第四象限，（X2,y2）、（X3,ya）两点均在第二象限，

X2〈X3VXl.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k>l,b<l.因此可知正比例函数y=kx

b

的图象经过第一、三象限，反比例函数y=—的图象经过第二、四象限.综上所述，符合条件的图象是C选项.

x

故选C.

考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系

6、D

【解析】

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计

算方法解答即可.

【详解】

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

所以P(飞镖落在黑色区域)=4?=—1.

82

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.

7、B

【解析】

根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：一3的相反数为—(—3)=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

8、B

【解析】

根据塞的乘方，底数不变指数相乘;同底数塞相除，底数不变，指数相减;同底数募相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判

断利用排除法求解

【详解】

4a2与2a3不是同类项，故A不正确；

正确；

C.原式=a3故C不正确；

D.原式=的，故D不正确；

故选：B.

【点睛】

此题考查同底数易的乘法，嘉的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.

9、A

【解析】

试题解析：；X1,X2是方程x2-2x-l=0的两个实数根,

.*.X1+X2=2,X1*X2=-1

.%2：%；+x2（玉+%2）2—2再%24+2

/X]x{x2XyX2-1

故选A.

10、A

【解析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次,

,众数是28,

这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28

...中位数是27

...这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、圆

【解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆。O'

【点睛】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

12、V2

【解析】

连接8。，根据48=90。可得NAOD+N3OE=90°,并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三

角形，由三角形的内角和，可得NC=45。，则有汨是等腰直角三角形，可得CB:CD3

即可求求解.

【详解】

解：如图示，连接BD,

VNEOD=90。,

:.ZAOD+ZBOE=90°,

VOB=OE,OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,ZOBE=ZOEB,

...ZOAD+ZOBE=1(360°-90°)=135°,

:.Z4cB=45。，

AB是直径，

:.ZADB=ZCDB=90°,

/XCDB是等腰直角三角形，

：•CB:CD=0

【点睛】

本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出△CDB是等腰直角三角形是解题的关键.

1

13、—b-a

2

【解析】

过点A作AELDC,利用向量知识解题.

【详解】

解：过点A作AELDC于E,

VAE±DC,BC±DC,

；.AE〃BC,

XVAB#CD,

・・・四边形AECB是矩形,

/.AB=EC,AE=BC=4,

：•DE=y/AD2-AE2=426)-42=2,

1

.\AB=EC=2=-DC,

2

•；DC=b，

：.AB=-b,

2

"*'AD=a>

故答案为-b—a.

2

【点睛】

向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.

14、a(a+2b)(a-2b)

【解析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

15、(4033,6)

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后，点B在B，位置(如图所示)，则4BBC

为等边三角形，可求得BN=NC=LB，N=若，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CGd_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【详解】

设2018次翻转之后，在B，点位置，

•••正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，

.•.每6次翻转为一个循环组，

；2018+6=336余2,

,经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA(-2,0),

；.AB=2,

点B离原点的距离=2x2016=4032,

,经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),

经过2018次翻转之后，点B在B，位置，则△BB'C为等边三角形，

此时BN=NC=1,B，N=V§",

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：(4033,退).

故答案为(4033)6).

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

16、2.

【解析】

试题分析：•••将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B',图中阴影部

分的面积为8,/.5-m=4,AA(2,2),.*.k=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

17、3

【解析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AECgAABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【详解】

如图：以AB为边作等边AABE,

E

VAACD,△ABE是等边三角形，

/.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60°,

/.ZEAC=ZBAD,且AE=AB,AD=AC,

/.△DAB^ACAE(SAS)

.\BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时，EC<BC+BE；

若点E,点B,点C共线时，EC=BC+BE.

/.EC<BC+BE=3,

AEC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全

等三角形是本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

404040_

18、(1)120,180；(2)①y=-60x+7200,0<x<—；②x=§时,y有最4、值，此时y最小=-60x§+7200=6400(元).

【解析】

(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解；

(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式，进而确

定自变量x的取值范围；

②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.

【详解】

(20a+20b=6000

(1)由题意，得30a+10b=5400,

(a=120

解得b=180,

故a,b的值分别是120,180；

(2)①由题意，得y=120x+180(40-x),

化简得y=-60x+7200,

•••普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的

2

•*.x<—(40-x),

2

解得烂］40,

又立0,

.40

••0<x<—；

3

(2)Vy=-60x+7200,

k=-60<0,

，y随x的增大而减小，

••.X取最大值时，y有最小值，

40

4040一

/.x=-0^,y有最〃、值,此时y最小=-60x~^-+7200=6400(兀).

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键.

19、(1)572;(2)O'(-,递)；(3)P'(―,述).

2255

【解析】

(1)先求出A反利用旋转判断出是等腰直角三角形，即可得出结论；

(2)先判断出/耳4。，=60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出AT/,OH,即可得出结论；

(3)先确定出直线0。的解析式，进而确定出点尸的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：(1),：A(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋转知，BA=B'A,ZBAB'=90°,.•.△ABB是等腰直

角三角形，.•.B8'=0A3=5夜；

(2)如图2,过点。，作O0_Lx轴于"，由旋转知，O'A=OA=3,ZOAO'=120°,：.ZHAO'=60°,：.ZHO'A=30°,

：.AH^-AO'=-,OH=J3AH=^!^,：.OH^OA+AH^-,(?,£1)；

22V2222

(3)由旋转知，AP^AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接。C交y轴于P,

AO'P+AP=O'P+CP=O'C,此时，OP+AP的值最小.

•••点C与点A关于y轴对称，(-3,0).

•.•0(2,士叵)，直线℃的解析式为尸I/2叵，令丫=0,.•.尸之叵，:.p(0,3叵)，：.O'P'=OP=^-,

2255555

作P7>_L0'77于D

]3cr-9

VZB,O,A=ZBOA=90°,ZAO,H=30°,JNOP'O'=30°,・・.O，D=—,p，D=百。，。=一，:,DH=0'H-

21010

。，。=逑，O'H+P'D=—,...p(生，述).

5555

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三

角形是解答本题的关键.

20、(1)见解析；(2)正方形的边长为逐.

【解析】

(1)由正方形的性质得出AB=BC,NABC=NC=90。，ZBAE+ZAEB=90°,由AE_LBF,得出NCBF+NAEB=

90。，推出NBAE=NCBF,由ASA证得△ABEgA^BCF即可得出结论；

(2)证出/BGE=NABE=90。，NBEG=NAEB,得出△BGEs^ABE,得出BE?=EG・AE,设EG=X,贝！IAE=

AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出结果.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

，AB=BC,NABC=/C=90。，

/.ZBAE+ZAEB=90°,

；AE_LBF,垂足为G,

/.ZCBF+ZAEB=90°,

，/BAE=NCBF,

在小ABE-^ABCF中，

ZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZC=90°

/.△ABE^ABCF(ASA),

/.AE=BF；

(2)解：•.•四边形ABCD为正方形，

/.ZABC=90°,

；AE_LBF,

.\ZBGE=ZABE=90°,

；NBEG=NAEB,

.,.△BGE^AABE,

.BE_EG

*'AE-BE*

即：BE2=EG・AE,

设EG=x,贝！|AE=AG+EG=2+x,

(若)2=x»(2+x),

解得：Xl=l,X2=-3(不合题意舍去)，

；.AE=3,

；•AB=y/AE2-BE2=旧-(6)2=76.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形

的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.

21、(1)应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)P=-5m+2000；(3)商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏,

销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100-x)盏，然后根据进货款=4型台灯的进货款+B型台灯的

进货款列出方程求解即可；

(2)根据题意列出方程即可；

(3)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根

据一次函数的增减性求出获利的最大值.

【详解】

解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得,30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利P元，

贝!IP=(45-30)m+(70-50)(100-m),

=15mJ+2000-20m,

=-5m+2000,

即P=-5m+2000,

(3)•••!?型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，

/.100-m<4m,

:.m>20,

Vk=-5<0,P随m的增大而减小，

；.m=20时,P取得最大值,为-5x20+,2000=1900(元)

答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.

22、(1)见解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通过证明NBED=NDBE得到DB=DE；

(2)连接CD,如图，证明ADBC为等腰直角三角形得到BC=0BD=40,从而得到△ABC外接圆的半径；

(3)证明ADBFS/\ADB,然后利用相似比求AD的长.

【详解】

(1)证明：；AD平分NBAC,BE平分NABD,

/.Z1=Z2,N3=N4,

二ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

.,.DB=DE；

(2)解：连接CD,如图，

VZBAC=10°,

ABC为直径，

.,.ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

/.DB=BC,

.-.△DBC为等腰直角三角形，

；.BC=&BD=4y，

-'.△ABC外接圆的半径为2&；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

.,.△DBF^AADB,

BDDF即&=9

•・----=---，(up-----——9

DADBAD6

；.