2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区中考数学模拟试卷含解析

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区重点达标名校中考数学模拟精编试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.函数y=ax?+l与y=q（a/））在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

x

3.下列计算正确的是（）

A.a+a=2aB.b3*b3=2b3C.a34-a=a3D.（a5）2=a7

4.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为（）

.叵B.前cMD.在

77147

5.如图，DE是线段AB的中垂线，AE//BC,/AEB=120，AB=8,则点A到BC的距离是（

A.4B.4A/3C.5D.6

6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地

面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567・・・

h08141820201814・・・

9

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线/=—;③足球被踢出9s时落地；④

2

足球被踢出L5s时，距离地面的高度是Um.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2D.4

7.函数丁=一2好一8》+根的图象上有两点4（%,%），3（%2，%），若王＜々＜一2,则（）

A.%＜%B.必〉为C.%=%D.%、%的大小不确定

8.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

A.——B.——————C.D.

9.下列计算正确的是（）

A.（a-3）2=a2-6a-9B.（a+3）（a-3）=a2-9

C.（a—b）2=a2—b2D.（a+b）2=a2+a2

10.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M,交AD边

于点F,连结DM.若NBAD=120。，AE=2,则DM=__.

12.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是

13.函数y=」一+Jx+2中,自变量x的取值范围是

1-x

14.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的

对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

x—a>2

15.若不等式组，c的解集为则（0+勿2。。9=________,

b-2x>Q

16.如图，RtAABC中，NBAC=90。，AB=3,AC=60,点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小

值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若NA=30。，求证：DG=-DA；

2

（3）若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于26-，求。。的半径的长.

3

18.（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多

生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计

划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数

比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计

划安排的工人人数.

19.（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

/数□

100■初中部

90—11_

80

10部根据图示填写下表；

70

134编号

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

20.（8分）如图①，是。。的直径，CD为弦,且于E,点”为ACB上一动点（不包括A,3两点）,

射线AM与射线EC交于点F.

（1）如图②，当尸在EC的延长线上时，求证：ZAMD^ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD=1.

①求。。的半径;

②若ACMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）.

21.(8分)观察下列算式：

①1X3-22="3"-4=-1

@2X4-32="8"-9=-1

(3)3X5-42="15"-16=-1

④___________________________

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

22.（10分）如图，四边形ABCD内接于（DO,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

（1）求证：DE是。O的切线；

（2）若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

23.（12分）如图所示，是。。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作于点。，CD交AE于点

F,过C作CG〃AE交5A的延长线于点G.求证：CG是。。的切线.求证：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的长.

c

GIVDOjD

24.已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

(2)如何平移抛物线L得到抛物线Li,使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

(3)将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

试题分析：分a>0和a<0两种情况讨论：

当a>0时，y=ax2+l开口向上，顶点坐标为(0,1)；y=@位于第一、三象限，没有选项图象符合;

X

当a<0时，y=ax2+l开口向下，顶点坐标为(0,1)；y=与位于第二、四象限，B选项图象符合.

x

故选B.

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用.

2、D

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

3、A

【解析】

根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变

指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A.a+a=2a,故本选项正确；

B.故本选项错误;

2

C.a^a=a，故本选项错误；

D.(4)2=。5*2=。10,故本选项错误.

故选:A.

【点睛】

考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.

4、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=LZHDE=60°,△BCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，则可求sin/AFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

,四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

；.AB=BC=CD=AD=4,NDAB=NDCB=60°,DC/7AB

；.NHDE=NDAB=60。，

•••点E是CD中点

1

.\DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=LZHDE=60°

.,.DH=1,HE=V3

/.AH=AD+DH=5

在R3AHE中，AE7AH2+HE?=1近

.•.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

；CD=BC,/DCB=60°

.'.△BCD是等边三角形，且E是CD中点

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

；.BE=1若

VCD/7AB

ZABE=ZBEC=90°

在RSBEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)

7

•\EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=NEFG,

ENA/72A/7

**.sinZEFG=sinZAFG=EF77,故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

5、A

【解析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【详解】

解：作AH1.BC于H.

AE

DE垂直平分线段AB,

.,.EA=EB，

.•.4AB=4BA,

NAEB=120，

.•./EAB=/ABE=30，

AE//BC,

.•./EAB=/ABH=30,

/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

6、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为尸ix(x-9),把(1,8)代入可得a=T,...y=-F+9f=-(t-4.5)2+20.25,

足球距离地面的最大高度为20.25如故①错误，.•.抛物线的对称轴U4.5,故②正确，•••仁9时，y=0,...足球被踢

出9s时落地，故③正确，•.•Q1.5时，y=U.25,故④错误，，正确的有②③，故选B.

7、A

【解析】

根据xi、xi与对称轴的大小关系，判断yi、yi的大小关系.

【详解】

解：*.'y=-lx1-8x+m,

b-8

,此函数的对称轴为：x=-o—7TT=-1，

2a2x(-2)

,•,xi<xi<-l,两点都在对称轴左侧，a<0,

二对称轴左侧y随x的增大而增大，

•*«yi<yi-

故选A.

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键.

8、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是一.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

9、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解：A、原式=a?-6a+9,本选项错误；

B、原式=a?-9,本选项正确；

C、原式=a?-2ab+b2,本选项错误；

D、原式=a?+2ab+b2,本选项错误，

故选:B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

10、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、V13.

【解析】

作辅助线，构建直角ADMN,先根据菱形的性质得：NDAC=60。，AE=AF=2,也知菱形的边长为4,利用勾股定理求

MN和DN的长，从而计算DM的长.

【详解】

解：过M作MN_LAD于N,

•.•四边形ABCD是菱形，

ADAC=ABAC=-/BAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

，AE=AF=2,ZAFM=30°,

/.AM=1,

Rt/iAMN中，NAMN=30。，

:.AN=LMN=—,

22

VAD=AB=2AE=4,

17

DN=4——=-,

22

由勾股定理得：DM=y/DN?+MN。=+#=713.

故答案为巫.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30。

所对的直角边是斜边的一半.

12、回

【解析】

分析：首先连接A。，求出43的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧5c

为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.

详解：如图1,连接A。，

-：AB=AC,点。是5c的中点，

：.AO±BC,

又•••ZBAC=90°,

：.ZABO^ZACO=45°,

：.AB=2y/2OB=4@加)，

...弧JBC的长为：=x7ix4A/2=2^271(m),

180

・••将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：

2亚714-271=亚(in),

二圆锥的高是：J(4回2_(扬2=而(m)

故答案为同.

点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.

13、x>-2Kx^l

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解：

,•*y=-------\jx+2有意义，

1-x

l-x^0

〈，解得：］2-2且％/1.

%+2>0

故答案为：xN—2且xW1.

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数y=3+615有意义，x的取值需同时满足两个条件：1-xwO和

1-x

%+2>0>二者缺一不可.

14、1.1.

【解析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可证得AABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

详解：由旋转的性质可得：AD=AB,

；/B=60°,

/.△ABD是等边三角形，

；.BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

:.CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案为：l.L

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注

意数形结合思想的应用.

15、-1

【解析】

分析：解出不等式组的解集，与已知解集-IVxVl比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答

案.

详解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

V-l<x<l,

1

/.a+2=-l,—b=l

2

/.a=-3,b=2,

・・・(a+b)2009=(4)2009=1.

故答案为-L

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与

已知解集比较，进而求得零一个未知数.

3

【解析】

【分析】如图，作A关于BC的对称点A，，连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝!JAD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.

【详解】如图，作A关于BC的对称点A',连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝！JAD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长；

RtAABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=60,

/.BC=J32+（6V2）2=9,

11

SAABC=-AB»AC=-BOAF,

22

；.3x6&=9AF,

，AA'=2AF=4后，

VZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

.*.ZA'=ZC,

,.,ZAEA'=ZBAC=90°,

.,.△AEA'^ABAC,

.A4'BC

••一,

A,EAC

.4A/2_9

.•.A'E=—,

3

即AD+DE的最小值是3，

3

【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关

键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）EF是。。的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）。€）的半径的长为1.

【解析】

（1）连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到结论；

（1）根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

（3）由AD是OO的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：（1）连接OE,

.\ZA=ZAEO,

VBF=EF,

:.ZB=ZBEF,

,/ZACB=90o,

.,.ZA+ZB=90°,

，NAEO+NBEF=90。，

/.ZOEG=90o,

；.EF是。O的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

,\ED=-AD,

2

"."ZA+ZB=90o,

.•.NB=NBEF=60。，

VZBEF+ZDEG=90°,

.•.NDEG=30°,

；NADE+NA=90°,

:.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

:.ZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

1

.\DG=-DA；

2

(3)・・・AD是。O的直径，

.\ZAED=90°,

VZA=30°,

AZEOD=60°,

.\ZEGO=30o,

••・阴影部分的面积=工Xr义石?•—里==26—2兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半径的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

18、(1)2400个,10天；(2)1人.

【解析】

(1)设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件

所用的时间”可列方程变叩=24000+300,解出*即为原计划每天生产的零件个数，再代入网2即可求得规定

xx+30x

天数；(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的

_2400

零件个数)x(规定天数-2)=零件总数24000个”可列方程[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,解得y

y

的值即为原计划安排的工人人数.

【详解】

解：(1)解：设原计划每天生产零件X个，由题意得，

24000_24000+300

xx+30

解得x=2400,

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.

/.规定的天数为240004-2400=10（天）.

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.

（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

2400

[5x20x（1+20%）x-------+2400]x（10-2）=24000,

y

解得，y=l.

经检验，y=l是原方程的根，且符合题意.

答：原计划安排的工人人数为1人.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.

19、（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些.

1•两个队的平均数都相同，初中部的中位数高,

...在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)•••*=：：=(75-85):+(80-85):-(85-85):+(85-85)2+(100-85)2=70,

S高中队之=(70-85尸+(100-85尸+QOO-85A+(75-85尸+(80-85尸=160，

.•.S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

20、(1)详见解析；(2)2；②1或J50+10拈

【解析】

(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题；

(2)①在RSOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：(1)证明：如图②中，连接AC、AD.

图②

'：AB±CD,

:.CE=ED9

:.AC=AD9

ZACD=ZADC9

■:ZAMD=ZACD,

ZAMD=ZADC9

,:ZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADCf

：.ZFMC=ZADC9

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：①如图②-1中，连接0C.设。。的半径为r.

图②

在RtZkOCE中，"：OC2=OE^+EC1,

'.i2—(r-2)2+42,

：.r=2.

②；NFMC=ZACD>ZF,

,只有两种情形：MF=FC,FM=MC.

如图③中，当尸"=FC时，易证明CM〃AO,

•*-AM=CD，

如图④中，当MC=M尸时，连接M。，延长交于

图④

VZMFC=ZMCF=ZMAD,NFMC=ZAMD,

：.ZADM=ZMAD,

：.MA=MD,

'•AM=MD>

在RtAAEO中，AD=V42+82=445>

：.AH=26，

：.OH=有,

，MH=2+B

在RtAAMH中，AM=J(25产+(5+后=^50+1075.

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.

21、(1)--。

⑵答案不唯一.如二匚+:-二+-[

⑶二二一：一-二--；二二一二-Z'-：CI+：.

=二；+二I-二；-二-.1

--J.

【解析】

(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

22、(1)证明见解析；(2)AC的长为处叵.

5

【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD±DE,即可得出结论；

(2)先判断出AC1BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出ACFD^ABCD,即可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接BD,

,-,ZBAD=90°,

.•.点。必在BD上，即：BD是直径，

/.ZBCD=90°,

.,.ZDEC+ZCDE=90°.

VZDEC=ZBAC,

.\ZBAC+ZCDE=90o.

VZBAC=ZBDC,

.,.ZBDC+ZCDE=90°,

/.ZBDE=90o,即：BD±DE.

二•点D在。O上，

...DE是。O的切线；

(2)VDE/7AC.

VZBDE=90°,

.,.ZBFC=90°,

1

/.CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,NBDC+NCBD=90。,

/.ZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

.,.△BCD^ADCE,

.BC_CD

"'~CD~~CE'

.8CD

••一,

CD2

ACD=1.

在RtABCD中，BD=7BCI+CD?=1A/5»

同理：ACFD^ABCD,

.CF_CD

CF4

8-4A/5

5

,,.AC=2C=1^I.

5

【点睛】

考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关

键.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=1.

【解析】

(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OCLCG,得证CG是。。的切线.

(2)利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出N2=N5,再根据等弧所对的圆周角相等得出进而证得

Z1=Z2,得证4尸=。尸.

(3)根据直角三角形的性质，求出4。的长度，再利用平行的性质计算出结果.

【详解】

(1)证明：连