2024年辽宁省大连市金州区一模数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年度第二学期九年级学业水平阶段测试

数学试卷

（本试卷共23道题试卷分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只4有一

项符合题目要求的）

1.鸡蛋的最佳孵化温度是在37.8℃,如果低于最佳孵化温度0.5℃记作-O.5C,那么高于最佳孵化温度0.5℃

应该记作（）A

A.37.8℃B.-37.8℃C.0.5℃D.-O.5℃

2.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是（）

C.I__iD.

4.下列运算正确的是（）

A.2a-3a—6a2B.a~-a3=a6C.(2tz)3=2a3D.a3a2—a5

5.关于x的一元二次方程初犬—2%—1=。有两个不相等的实数根，则〃z的值可能是（）

A.-2B.-1C.0D.1

6.在平直角坐标系中，点A（3,-4）与点8关于原点对称，点8的坐标是（）

A.（3,4）B.（4,3）C.（-3,-4）D.（-3,4）

7.函数y=Ax+b的图象如图所示，则下列姑论正确的是（）

1

%>0k>0依<0k<0

A.《B.《c.<D.<

b>Qb<Qb>Qb<Q

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共

一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取

一头，恰好取完，问：城中有又多少户人家？设城中人家的户数为无户，下面所列方程符合题意的是（）

100X

A.x+-=100B.-+^=100

33

C.3x+10°-X=100D.x+3x=100

3

9.已知：A（3,8）,3（4,6）,C（5,4）三点，反比例函数y=人的图像经过A,8,C三点中的两个点，则上=

X

（）

A.12B.24C.20D.-24

10.AA5C中，ZCAB=90°,AB=4,AC=3,将绕点A旋转得到八4£。，连接，CD,CE,在

旋转过程中，△8石面积的最大值是（）

2427

A.—B.——C.15D.18

52

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：o,—cT=.

12.2023年葫芦岛市全年累计接待游客达18590000人次，数据18590000用科学记数法表示为.

13.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2,乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面

分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是.

14.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线与表示水底的直线CD平行，光

线所从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是班的延长线，若/1=42。,/2=16。，则NCGP

的度数是.

水飞、H

D

G

2

15.矩形A3CD中，A5=3,AZ）=6,点E为AD上一点，连接3石，以点8为圆心长为半径作弧与以

点E为圆心AE长为半径所作的弧交于另一点尸，射线E尸交3c于点G,当四边形A3GE的面积等于矩形

ABCD面积的一半时，AE的长度等于.

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.计算（每题5分，共10分）

（1）|l-2cos30°|-f—+（万一3）°.（2）Ja+b2~2ab

（3Ja（a,

17.（本小题8分）

我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛.比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一

支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场记2分，负一

场记1分，然后按照积分高低进行排名.赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分.

（1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；

（2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要

取得几场胜利？

18.（本小题9分）

3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整

数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线

统计图和成绩统计分析表：

本人数/人学生成触微烷计困

012345678910成绩/分

学生成绩统计表

班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率

一班6.9a90%30%

二班b7.580%20%

（1）求出学生成绩统计表中a,6的值；

（2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学,

并说明理由；

（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据.

3

19.（本小题8分）

如图，4反映了某品牌手机一天的销售收入与销售量之间的函数关系，4反映了该品牌手机一天的销售成本与

销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）分别求出4与4所对应的函数解析式；

（2）当销售量为20部时，该品牌手机所获利润为多少元？（利润=销售收入-销售成本）

20.（本小题8分）

消防车是消防救援的主要装备，图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点。、。在同一直线上，

。。可绕着点。旋转，为云梯的液压杆（长度可以变化），点。，A,C在同一水平线上，OC与地面平行,

其中BD可伸缩，云梯。。的最大长度为15m,套管08的长度不变，AO=lm.

（1）在某种工作状态下测得，ZBAC=45°,ZDOC=37°,求的长.

（2）将云梯。。伸长到最大长度15米，当NOOC从37。上升到53°时，云梯顶端。的铅直高度升高了多少

米？

3344

（参考数据：sin37°«-,tan37°«-,sin53°«-,tan53°«-）

5453

21.（本小题8分）

如图1,在RtAABC中，NH4c=90°,点。为边中点，点E为线段0c上一动点，过点A,D,E作O

分别交A5,AC于点尸,G,连接FG,DG.

[S1图2

4

(1)求证：NB=NDGF；

(2)已知：BC=24,ZB=30°,当四边形BDGE为平行四边形时，请补全图2,并求出。石的长.

22.(本小题12分)

【概念感知】

两个二次函数只有一次项系数不同，就称这两个函数为“异方族二次函数”.

【概念理解】

13

如图1,二次函数y=—万_?+3%+2的图象G交x轴于点交y轴于点C,点。为线段的中点，

二次函数丁=奴2+6%+。与y=—5/+^|%+2是“异b族二次函数”，其图象G经过点

(1)求二次函数y=。炉+6x+c的解析式；

【拓展应用】

(2)如图2,直线EF〃BC,交抛物线G于石，尸，当四边形CDE尸为平行四边形时，求直线访的解析式;

(3)如图3,点尸为x轴上一点，过点尸作x轴的垂线分别交抛物线Ci，。?于点M,N,连接MC,NC,

当△MNC为等腰三角形时，直接写出点尸的坐标.

23.(本小题12分)

【提出问题】

AA5C是等边三角形，点。为3C边上一点(不与点8重合)，过点。作。垂足为ENABC的平

分线BG交DE于点、G,连接AD,取AD的中点尸，连接尸G,",CG,探究△CF’G的形状.

【特例感知】

(1)如图1,当点。与点。重合时，ZCFG=°,ZCGF=0；

(2)如图2,当点。为边中点时，小丽以。为原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，

设点。的坐标为(6,0).小丽想先求出点尸和点G的坐标，再利用两点间距离公式计算出△CFG三边的长

度进而确定△CPG的形状，请直接写出点厂和点G的坐标，并按照小丽的思路求出NCFG和NCGF的度

数.(4(菁,％),3(w，%)之间的距离为=4(%一々)2+(弘一%)2)

【问题解决】

(3)如图3,当点。为边上不与端点重合的任意一点时.

5

求证：ZCFG=90°,ZCGF=60°.

2023-2024学年度第二学期九年级学业水平阶段测试

数学试题参考答案及评分标准

（※若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

题号12345678910

答案CBCADDCABB

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.a2(a+l)(a-l)12.1.859xl0713.g14.58°15.1或3

三、解答题：(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.计算(每题5分，共10分)

解：(1)|l-2cos300|-^^j+(»—3)°

=l-2x--73+1

2

=73-1-73+1

=0

a2-b2(b?-2ab、

(2)----------+a+-------------

a(a?

/—b?a?—2ab+b2

aa

(a+b)(q-Z?)a

a{a-by

6

_a+b

a-b

17.(本小题8分)

x+y=5

解：（1）设小明所在的班级胜工场，负y场，依题意得<

2x+y=9

x=4

解得

b=1

答：小明所在的班级胜4场，负1场.

（2）设小明的班级在剩下的比赛中还要胜机场，依题意得2/篦+9—5—机+9>15

解得m>2

,相为正整数，m>3

答：小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利.

18.（本小题9分）

解：（1）将一班学生成绩从小到大排列如下：3,6,6,6,6,6,7,9,10,10.排在第5位和第6位的数字都是6,

所以a=6+6=$（分）

2

,5x2+6x14-7x2+8x3+9x2“一/八、

b=-------------------------------------=7.2（分）

2+1+2+3+2

（2）小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数7.5分，

又因为小丽的成绩在班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生.

（3）答案不唯一：

认为一班成绩好的需要指明一班的优秀率和合格率高于二班,认为二班成绩好的需要指明二班的平均数和中位

数高于一班.

19.（本小题8分）

解：（1）设4所对应的函数解析式为>=左/,把（5,1000）代入得：5匕=1000,解得：尤=200,

：」i所对应的函数解析式为y=200%；

5k?-+b=1000解得：\{k27=40

设/2所对应的函数解析式为y=k[X+b,把（5,1000）和（0,800）代入得:

历=800［。=800

"所对应的函数解析式为y=40x+800.

(2)将x=20代入y=200x得：y=200x20=4000

将x=20代入y=40x+800得：y=40x20+800=1600

销售20部手机的利润为4000—1600=2400（元）

答：当销售量为20部时，该品牌手机所获利润为2400元.

20.（本小题8分）

7

解：(1)如图，过点8作5ELOC,垂足为E,则NOEB=90°,

BF

tanZBOE=—

OE

3

BE=OE-tanZBOEa—OE

4

4

OE^-BE

3

BF

在RtAAEB中，ZH4E=45°,tan=——

AE

:.BE=AE^ZBAE=AE,OE-AE=AO^l

4

,\-BE-BE=l,，BE=3,OE=4

3

OB=y/BE2+OE2=5（m）

(2)如图，过点。作DNLOC,垂足为N,则NDNO=90°,

D

15

DN

sinZDON=——，.DN=OD-sinZDON

DO

3

当ADON=37°时，DN=OD-sinZDON»15x-=9

5

4

当ZDON=53°时，DN=OD-sinZDON®15x-=12

5

12-9=3（米）

•••云梯0。伸到最大且NOOC从37。上升到53°时，云梯顶端。的铅直高度升高了3米.

21.(本小题8分)

(1)证明：如图，连接AD

8

A

G

\//J\

BDEC

NH4c=90°,点。为BC边中点，

:.AD=-BC=BD,:.ZBAD=NB

2

DF=DF,:.ZFAD=ZDGF,:.ZB=ZDGF

（2）解：补全图形如图，

连接AD,AE

四边形为平行四边形，:.AB//DG

.-.ZAGD+ZBAC=180°

ZBAC=9Q°,:.ZAGD=90°

.•.4£）为0。的直径，,/4£0=90°

ZBAD=ZB=30°,ZADE=ZBAD+ZB=60°

BC=24,AD=-BC=12

2

r）p

在RtAADE中，cosZADE=——

AD

DE=ADcosZADE=12x-^6

2

22.（本小题12分）

i3

解：（1）将x=0代入y=—5X2+5X+2得，y=2,,-.C（0,2）

i3

解方程—5%2+万X+2=0得x=—i,x=4,5（4,0）

.•.5C的中点。的坐标是（2,1）

13

二次函数丁=依2+法+。与丁=一］九2+5%+2是“异人族二次函数”

9

将。（2,1）代入y=—工/+法+2解得人=，

11

二次函数y=ar9+6x+c的解析式为y=--%9+—x+2

（2）方法一：

抛物线G，C2的顶点分别为

1311

二次函数y-——%2+一%+2与丁=——12+―1+2的。值相同

2222

...抛物线G可以由抛物线02向右移动1个单位，再向上移动1个单位得到

四边形CDEF为平行四边形，C（0,2）,D（2,l）

,-.F（l,3）,E（3,2）

设直线EF的解析式为y=kx+a

k+b=3

将E（1,3）,E（3,2）代入丁=履+伪得｛1—解得＜

3KID]L

17

.,・直线EF的解析式为y=--x+-

方法二：设点/[机,一；机2+|■机+21

四边形CDEF为平行四边形

:.CD//EF,CD=EF

C（0,2）,D（2,l）

...点E的坐标为Efm+2,-^m2+-^-m+l

（1,3+1卜入y=~~x2+gx+2

将点EIm+2,——m~+—m

[22

i3i3

^--（m+2）2+—（m+2）+2=--m2+—m+l