辽宁2024届高考冲刺模拟数学试题含解析

辽宁省高级中学2024届高考冲刺模拟数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

\-4y+4<0

1.在平面直角坐标系中，若不等式组<2x+y-10W0所表示的平面区域内存在点（九°,阳），使不等式毛+，冲。+1<0

5x-2y+2>0

成立，则实数加的取值范围为（）

A.（-00,--1]B.（-oo,-^-]C.[4,+oo）D.（-00,-4]

2

2.在平面直角坐标系中，已知4,凡是圆./+y2="2上两个动点，且满足04".。坊=-券（“eN*）,设纥

到直线x+y/3y+n（n+l）=0的距离之和的最大值为%,若数列,的前〃项和S“<m恒成立，则实数〃？的取值

范围是（）

（3\「3）（2\「3）

—,+GO—,+oo—,+oo—,+QO

4432

已知a=log3、/5,Z?=ln3,c=2"°"»则a/,c的大小关系为（

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bc>b>a

4.复数7=（’1）2+4的虚部为（

A.—1B.—3

数列｛4｝的通项公式为q=\n-c\"eN*）.贝肝c<2”是“｛an｝为递增数列”的（）条件.

A.必要而不充分B.充要C.充分而不必要D.即不充分也不必要

7171

在一5'万上的图象大致为（

1Ir

7.已知函数〃x）=ln二一+x+l且〃a）+〃a+l）＞2,则实数。的取值范围是（）

1-X

8.抛物线V=2x的焦点为尸，则经过点产与点〃（2,2）且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A・1个B・2个C・0个D.无数个

9.tan570°=()

A/3RA/3

"D.

334

10.函数〃£）=sin（x+e）在［0,句上为增函数，则。的值可以是（）

71371

A.0B.—C.nD.—

22

11.给出下列三个命题：

①“三/GR,XJ-2X0+1<0”的否定;

②在ABC中，“3＞30°”是“cos5＜且”的充要条件;

2

③将函数y=2cos2x的图象向左平移看个单位长度，得到|函数y=2cos〔2x+£］的图象.

其中假命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

12.已知不同直线/、加与不同平面c、B,且/ua,mu/3,则下列说法中正确的是（）

A.若。〃/?,则/WzB.若tz_L，，贝！|/_1_机

C.若/，，，则D.若则加，a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛为｝的各项均为正数，满足q=l,4+i—4=q.（i<k,k=1,2,3,.■若｛4｝是等比数列，

数列｛aj的通项公式%=.

14.如图，在正四棱柱ABC。—A4G，中，尸是侧棱CQ上一点，且£P=2PC.设三棱锥。一。。3的体积为匕，

正四棱柱ABCD-44GA的体积为匕则孑的值为.

x+y>3

15.已知实数x,V满足约束条件1,则z=1的最小值为.

x<2

21的展开式中各项的二项式系数和为512,其展开式中第四项的系数.

16.已知二项式x2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在直角坐标系中，直线/过点P（l,2）,且倾斜角为a,以直角坐标系的原点。为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕②（3+sin2^）=12.

（1）求直线I的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；

（2）设直线/与曲线C相交与M,N两点，当归网归时=2,求c的值.

18.（12分）如图，在四棱锥尸-A3CD中，底面ABC。是平行四边形，平面ABC。，E是棱PC上的一点,

满足K4//平面3£）£.

(I)证明：PE=EC；

(II)设。£>=4£>=3£>=1,AB=6,若F为梭PB上一点,使得直线。歹与平面瓦)£所成角的大小为30。,

求的值.

19.(12分)如图，四棱锥尸一ABCD中，底面ABC。，AB±AD,点E在线段上，豆CEHAB.

P

BC

(1)求证：CEJ_平面B4D；

(2)若A4=A5=1,AD=3,CD=42>ZCDA=45°,求二面角P—CE—5的正弦值.

20.(12分)已知定点4(-3,0),5(3,0),直线40、相交于点〃，且它们的斜率之积为-：，记动点"的轨

迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程；

(2)过点7(1,0)的直线与曲线C交于P、。两点，是否存在定点S(1,0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，

若存在，求出S坐标；若不存在，请说明理由。

21.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABC。中，AABD为等边三角形，.5CD是等腰三角形，且顶角

ZBCD=120°,PC±BD,平面。皮)，平面ABC。，M为必中点.

(1)求证：DM//平面「5C；

(2)若PDLPB,求二面角。一以一3的余弦值大小.

22.（10分）已知椭圆。：，+a=1（。〉6〉0）的离心率为手，且过点（1,母）.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设。是椭圆C上且不在X轴上的一个动点，。为坐标原点，过右焦点歹作。。的平行线交椭圆于"、N两个

|MN|

不同的点，求的值.

|OQp

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

依据线性约束条件画出可行域，目标函数/+〃9o+l<O恒过。（-1,0），再分别讨论机的正负进一步确定目标函数

与可行域的基本关系，即可求解

【详解】

作出不等式对应的平面区域，如图所示：

其中4（2,6）,直线x+“y+l=o过定点。（—1,0）,

当加=0时，不等式x+l<0表示直线x+l=0及其左边的区域，不满足题意;

当机>0时，直线x+阳+1=0的斜率—■-<0,

m

不等式x+my+l<0表示直线x+阳+1=0下方的区域，不满足题意；

当m<0时，直线%+阳+1=0的斜率—■->0,

m

不等式》+阳+1<0表示直线x+阳+1=0上方的区域，

要使不等式组所表示的平面区域内存在点(％，%)，

使不等式％+加%+1<0成立，只需直线x+阳+1=0的斜率―,〈心。=2,解得机《一」.

m2

综上可得实数的取值范围为(-8,-3],

故选：B.

【点睛】

本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题

2、B

【解析】

由于4,纥到直线尤+6y+M“+i)=0的距离和等于4,用中点到此直线距离的二倍，所以只需求4,纥中点到此

直线距离的最大值即可。再得到4,纥中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和4,为中点到此直线

距离的最大值的关系可以求出4。再通过裂项的方法求人的前几项和，即可通过不等式来求解机的取值范围.

【详解】

22

由。4。用=—土，得小”<05/4。与=—上，.•./4。4=120.设线段4旦的中点c，则|oq|=m，

222

在圆好+丁=:上，4久到直线无+6丁+〃(〃+1)=0的距离之和等于点C,到该直线的距离的两倍，点G到直

“2

线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆/+y2=ZL的圆心(0Q)到直线无+J§y+〃(“+l)=0

-4

+n

a2=n2+2n

n=92

22ann+2n2(〃〃+2

4

故选：B

【点睛】

本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.

3、A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为logs0<log36=g，

所以a<L

2

因为3>e,

所以b=ln3>lne=l,

因为0>-0.99>-1,y=2"为增函数，

所以!<c=2』99<1

2

所以Z?>c>a,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.

4、B

【解析】

对复数z进行化简计算，得到答案.

【详解】

（1）2+44-2，（4-27）（1）3,

z+11+Z2

所以z的虚部为-3

故选B项.

【点睛】

本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.

5、A

【解析】

13

根据递增数列的特点可知。"+1-4〉0,解得c<〃+],由此得到若｛?｝是递增数列，则c<5,根据推出关系可确

定结果.

【详解】

若“｛4｝是递增数列”,则=|n+l-c|-|n-c|>0,

即（"+1——op,化简得：c<〃+^,

133

又"wN*，.—>一，c<一，

222

则c<2q｛q｝是递增数列，｛%｝是递增数列nc<2,

，“c<2”是“｛?｝为递增数列”的必要不充分条件.

故选：A-

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

6、C

【解析】

根据函数的奇偶性及函数在0<x<g时的符号，即可求解.

【详解】

YCCSX

由/（—X）=一……=-/（X）可知函数f（x）为奇函数・

所以函数图象关于原点对称，排除选项A,B；

当0<x<工时，cosx>0»

2

,排除选项，

2+2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.

7、B

【解析】

构造函数F（x）=/（%）-1,判断出F（x）的单调性和奇偶性，由此求得不等式/（a）+/（。+1）>2的解集.

【详解】

1।Y1।丫

构造函数/（X）=/（%）-1=In+X,由」〉0解得-所以/（龙）的定义域为（-U）,且

1—X1—X

1Y1—X（1—X、

F（-x）=ln---x=-ln——-x=-In-——+x=-F（x）,所以歹（九）为奇函数，而

1—X1+XI1+XJ

F(x)=ln1^+x=ln|-l+-^-|+x,所以人力在定义域上为增函数，且网O)=lnl+O=O.由

1X\LXJ

。+〃+1〉0

f(〃)+/(〃+1)>2得f(Q)—1+/(a+1)—1>09即尸(a)+方(〃+1)>0,所以<—1<口<1=>——<6/<0.

—1<6?+1<1

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.

8、B

【解析】

圆心在R0的中垂线上，经过点尸，"且与/相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点尸的距离相等，圆心在抛物线

上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆.

【详解】

因为点M(2,2)在抛物线丁=2%上，

又焦点P(；，0),

由抛物线的定义知，过点尸、〃且与/相切的圆的圆心即为线段F70的垂直平分线与抛物线的交点，

这样的交点共有2个，

故过点/、M且与/相切的圆的不同情况种数是2种.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上.

9、A

【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可.

【详解】

tan570°=tan(360°+210°)=tan210°=tan(180°+30°)=加"30°=走.

3

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.

10、D

【解析】

依次将选项中的。代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.

【详解】

当。=0时，〃引=5皿》在［0,句上不单调，故A不正确；

当夕=六时，〃力=85%在［0,句上单调递减，故B不正确；

当。=TZ•时，/（%）=—sinx在［0,句上不单调，故C不正确；

2

当，=半7r时，/（力=一85%在［0,乃］上单调递增，故D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.

11、C

【解析】

结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假，即可选出答案.

【详解】

对于命题①，因为君-2%+1=（X。-1）220,所以"％eR,xj-2x0+l<0”是真命题，故其否定是假命题，即①是假命

题；

对于命题②，充分性：ABC中，若B>30°,则30°<B<180°,由余弦函数的单调性可知,cosl80°<cosB<cos30°,BP

-1<COSB<—，即可得到cosB〈立，即充分性成立;必要性:/ABC中,0°v5<180°,若cos5〈立，结合余弦函数

222

的单调性可知,cos180°<cosB<cos30°,BP300<3<180°,可得到B>30°,即必要性成立.故命题②正确；

对于命题③,将函数y=2cos2x的图象向左平移弓个单位长度,可得到y=2cos21+巳］=2cos12x+；J的图象，即命

题③是假命题.

故假命题有①③.

故选:C

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，考查了余弦函数单调性的应用，考查了三角函数图象的平移变换，考查了学生的逻辑推理能

力,属于基础题.

12、C

【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.

【详解】

对于A,若。〃分，则/,根可能为平行或异面直线，4错误；

对于3,若则/，机可能为平行、相交或异面直线，3错误；

对于C,若I工0,且/ua,由面面垂直的判定定理可知。，，，C正确；

对于。，若。，尸，只有当加垂直于名，的交线时才有机，。，。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2”T

【解析】

利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.

【详解】

因为%-q=q,所以。2=2%,

因为｛4｝是等比数列，所以数列｛4｝的公比为1.

又见+i—为＜左,左=1,2,3,.,77-1),

所以当，=左时，有44=2%.

这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以％,=2"，

故答案为：2'T.

【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，属于简单题目.

1

14、-

6

【解析】

设正四棱柱ABC。-A4G，的底面边长AB=BC=a,高再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.

【详解】

解：设正四棱柱ABC。—44GA的底面边长==高

则^ABCD-\B^C\L\=^ABCD义A4,—ttb,

Vp_D、DB=VB_“DP=-S畋DP-BC=-x-ab-a=~a2b

Vp—D,DBJ即匕」

VABCD_4瓯［。16V6

故答案为：—

6

【点睛】

本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.

1

15、-

2

【解析】

作出满足约束条件的可行域，将目标函数视为可行解（羽y）与（0,0）点的斜率，观察图形斜率最小在点5处，联立

x+y=3

\,解得点3坐标，即可求得答案.

【详解】

x+y>3

作出满足约束条件”3x-1的可行域，该目标函数z=2=H视为可行解（x,y）与（0,0）点的斜率，故

_x%-0

x<2

k（）B—z—k°A

由题可知，联立I［：”［得4（2,5）,联立1［：_3得网2,1）

X=ZX—

所以4OA=|■，左OB=；,故

所以Z的最小值为工

2

【点睛】

本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.

16、—672

【解析】

先令x=l可得其展开式各项系数的和，又由题意得2〃=512,解得〃=9,进而可得其展开式的通项，即可得答案.

【详解】

令x=l,则有2〃=512,解得〃=9,

则二项式—21的展开式的通项为(+1=C；(x2)9-r(-1)r=(-2)r-C；？8-3r,

令/•=3,则其展开式中的第4项的系数为(-2)3Cl=-672,

故答案为：-672

【点睛】

此题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7T

17、(I)曲线(是焦点在,轴上的椭圆；(H)—.

4

【解析】

%=1+，COSO(7l\

试题分析：(1)由题易知，直线的参数方程为c.,a为参数)，0,-；曲线！的直角坐标方程为

y=2+/sm。I2)

?+三-=1,椭圆；⑵将直线代入椭圆得到(3cos20+4sin2o/2+(6cosa+16sina)l+7=0,所以

7TC

\PM\-\PN\=t}-t2=--——^=2,解得a=：.

11113cos2tz+4sin2tz4

试题解析：

(DM/的参数方程为［/为参lUacf0=1

ly»24-/sincrI2)

曲线i的直角坐标方程为>.-4-12.即'.,[,

43

所以曲线，是焦点在，轴上的椭圆.

(II)将/的参数方程=为参数‘代入曲线(的直角坐标方程为-4/=12

ly=2+，sinaI2)

得(38、”-4、inaH+(6cosa-16sina)/-7=0,

7

:.\PM\\PN\=t^t^——-----------丁=2,

1111123cos2tz+4sin2tz

得sin2。=一,

2

71

'.cc——

4

18、(I)证明见解析(II)PF:FB=1:1

【解析】

(I)由K4//平面可得B4//EM,又因为M是AC的中点，即得证；

(II)如图建立空间直角坐标系，设PE=/IP3(O</1<1),计算平面比)E的法向量，由直线止与平面瓦)E所成

角的大小为30。，列出等式，即得解.

【详解】

(I)如图，

p

连接AC交于点M,连接EM,

则EM是平面PAC与平面BDE的交线，

因为K4//平面

故PA//EM,

又因为"是AC的中点，

所以E是PC的中点，

故PE=EC.

(II)由条件可知，=4§2,所以故以。为坐标原点，ZM为x轴，为V轴，0P为z轴

建立空间直角坐标系，

则0(0,0,0),4(1,0,0)，5(0,1,0),尸(0,0,1),C(-l,l,0),=DB=(0,1,0)

\乙乙乙J\乙乙乙J

设PE=4PB(O<X<1),

则尸(0,41—4),DF=(O,A,l-2)

设平面BDE的法向量为n=(x,y,z),

n-DE=0-x+y+z=0/、

则,即/,故取〃=(1,0,1)

n-DB=0U=o

因为直线与平面所成角的大小为30°

DFni

所以----n—=sin30°=-,

DF^n2

I1"21-1

即万次2，

解得2=故此时PF:EB=1:1.

2

【点睛】

本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.

19、(1)证明见解析(2)好

5

【解析】

(1)要证明CEL平面上4D，只需证明上4,CE±AD,即可求得答案;

(2)先根据已知证明四边形A5CE为矩形，以4为原点，为x轴，4。为V轴，AP为z轴，建立坐标系A-孙z,

求得平面PEC的法向量为〃，平面的法向量AP，设二面角P—CE-5的平面角为。，cos，=|cosQ,AP〉|,

即可求得答案.

【详解】

(1)PAJ_平面ABCD,CEu平面ABCD,

PALCE.

AB±AD,CE//AB,

CE±AD.

又PAryAD=A,

CE,平面上4D.

(2)由(1)可知CELAZ).

在RtAECD中,DE=CD-cos45°=1.

CE=CD-sin45O=1.

AE=AD-ED=2.

又AB=CE=1,AB//CE,

.•四边形A3CE为矩形.

以A为原点，AB为x轴，AD为V轴，AP为z轴，建立坐标系A-孙z,

如图:

z

则：A(0,0,0),C(l,2,0),£(0,2,0),尸(0,0,1),

PC=(1,2,-1),PE=(0,2,—1)

设平面PEC的法向量为n=(x,y,z),

n-PC=0

n-PE=0

令y=i,则z=2,x=0

n—(0,1,2)

由题平面ABCD,即平面BEC的法向量为AP=(0,0,1)

由二面角P—CE-B的平面角为锐角,

设二面角P—CE—B的平面角为。

2275

即cos6=|cos〈九,AP)|=

.・二面角P—CE—6的正弦值为：—.

5

【点睛】

本题主要考查了求证线面垂直和向量法求二面角，解题关键是掌握线面垂直判断定理和向量法求二面角的方法，考查

了分析能力和计算能力，属于中档题.

20、(1)y+y2=l(x^±3)；⑵存在定点S(±3,0),见解析

【解析】

MAMBXN

(1)设动点M(x,y),贝必=E/=W(±3),mkMAkMB=--,求出曲线C的方程.

x+3x-39

x=my+1

（2）由已知直线/过点T（LO）,设/的方程为％=冲+1,则联立方程组

x2+9/=9,

消去x得。〃2+9）V+2%y—8=0,设尸（王，％）,。（々，力）利用韦达定理求解直线的斜率，然后求解指向性方程,

推出结果.

【详解】

解：（i）设动点M（x,y）,贝！xw—3)

JC十J

^MB~―j'(%W3)，

x—5

kMA-kMB=-J，即•一J=

9x+3x-39

无2

化简得：土+丁=1。

9'

由已知xw±3,故曲线C的方程为土+/xw±3)

9'

（2）由已知直线/过点T（l,0）,设/的方程为％=阳+1,

x=my+1,

则联立方程组%2,,消去X得(n?+9)y2+2冲一8=0,

—+y=1、'

19.

2m

%+%=ryp

m+9

设P（玉，yj,Q（x,y）,贝卜

228

%%=--

m+9

又直线立与SQ斜率分别为而不'

.一%.当

somy2+l-x0

Z7_JU2_V

则"se(阳］+i—xj(叫2+1-％)(片-9)/+9(1一%)2。

-82

当/=3时，\/mGR,ksp,k

SQ9(17)9;

-81

当/=-3时，VmeT?,°

9(18°

所以存在定点S(±3,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值。

【点睛】

本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于中档题.

21、(1)见解析；(2)也

7

【解析】

(1)设中点为N,连接MN、DN,首先通过条件得出CBLAB,加。NLA5,可得DN//BC,进而可得

DN//平面PBC,再加上ACV7/平面尸3C,可得平面QMN//平面尸5C,则DW7/平面「5C；

(2)设血中点为。，连接AO、CO,可得尸0,平面ABCD,加上班)，平面PCO,则可如图建立直角坐标系

O-xyz,求出平面R钻的法向量和平面PAC的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.

【详解】

(1)证明：设中点为N,连接MN、DN,

_ABD为等边三角形,

:.DN±AB,

DC=CB,ZDCB=120°,

:.ZCBD=30°,

.•.ZABC=60o+30°=90°,即CBLAB,

DNLAB,

：.DN//BC,

■：BCu平面PBC,DN<z平面PBC,

:.DN//平面PBC,

MN为△PAB的中位线，

:.MN//PB,

-Mu平面「5C,MN6平面PBC,

:.MN//平面PBC,

MN、DN为平面。肱V内二相交直线，

•••平面DMN//平面PBC,

,ZM/u平面OMN,

」.£)河7/平面「5c；

(2)设BD中点为。，连接A。、CO

m为等边三角形，5CD是等腰三角形，且顶角N5CD=120。

:.AO±BD,COLBD,

.-.A,C、。共线，

PC±BD,BD±CO,PCCO=C,PC,COu平面PCO

..班)，平面PCO.

POu平面PCO

:.BD^PO

平面平面ABCD，交线为BD,POu平面尸

.,.POL平面ABCD

设AB=2,则AO=3

在BCD中，由余弦定理，得：BD2=BC~+CD2-2BCCD-cos/BCD

又BC=CD,

.-.22=2BC2-2BC2COS120°«

...Cr/R)_—rCznJ-_-2-百--，CC7-_--百--，

33

PD±PB,。为BD中点，

:.PO=-BD=1,

2

建立直角坐标系。-孙z(如图)，则

C-日,0,0,<(o,o,l),A(A/3,0,0),3(0,1,0).

I3)

.•.BA=(A/3,-1,0),PA=(^,0,-1),

设平面R43的法向量为〃=(%,%z),贝！

n-BA-0-y=0

n

nPA-0y/3x-z=0

取x=l,则y=z=代',

平面PAC的法向量为OB=(0,1,0),

n-OBy[2\

cos(n,OB)=

\H[\OB\7

二面角C—K4—3为锐角,

••・二面角C—B4—5的余弦值大小为叵.

7

【点睛】

本题考查面面平行证明线面平行,考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力和空间想象能力，是中档题.

22

22、(I)—+^=1(II)1

42

【解析】

(I)由题，得e=±=立13