2024年中考数学总复习真题分类汇编：尺规作图

7.1尺规作图

一、选择题

1.（2022・四川广元）如图，在AA8C中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以点8为圆心，8C长为半径画弧,

与AB交于点D,再分别以4。为圆心，大于I。的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别

A.-B.3C.2V2D.—

23

2.（2022•湖北宜昌）如图，在A/IBC中，分别以点B和点C为圆心，大于《BC长为半径画弧，两弧相交于点M,

N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接若2B=7,AC=12,BC=6,则44BD的周长为（）

A.25B.22C.19D.18

3.（2022•辽宁铁岭）如图，OG平分/MON,点A,B是射线OM,ON上的点，连接A3.按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交A8于点C,交BN于点、D；②分别以点C和点。为圆心，大于

长为半径作弧，两弧相交于点E;③作射线BE,交。G于点P.若NA8N=140。，/MON=50。,则/。尸2

的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.（2022•辽宁锦州）如图，线段4B是半圆。的直径。分别以点A和点。为圆心，大于的长为半径作弧，

两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆。于点C,交AB于点E,连接AC,BC,若4E=1,则BC的长是

（）

A.2V3B.4C.6D.3迎

5.（2022・四川资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在AB、4c上分另1J截取也AE,使4D=AE；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点尸；

第三步：作射线4F交BC于点M；

第四步：过点M作MN14B于点N.

下列结论一定成立的是（）

A

A.CM=MNB.AC=ANC.ACAM=乙BAMD.zCMX=ANMA

6.（2022・湖北黄石）如图，在ATIBC中，分别以A,C为圆心，大于《AC长为半径作弧，两弧分别相交于M,

N两点，作直线MN,分别交线段BC,4C于点。，E,若AE=2cm,△4BD的周长为11cm,则AABC的周

长为（）

B

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

7.（2022.内蒙古）如图，在△ABC中，AB=BC,以3为圆心，适当长为半径画弧交BA于点交于点

N,分别以M,N为圆心，大于《MN的长为半径画弧，两弧相交于点。，射线交4C于点E,点尸为BC的

中点，连接EF,若BE=AC=4,则ACEF的周长是（）

A.8B.2V3+2C.2V5+6D.2代+2

8.（2022.贵州黔西）在△力BC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于色的长为半径作弧，两弧

相交于点M和N.作直线MN交4C于点。，交BC于点E,连接4E.则下列结论不一定正确的是（）

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED./.ADE=4CDE

9.（2023•吉林长春）如图，用直尺和圆规作NM4N的角平分线,根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是

C.DF=EFD.AF1DE

10.（2022・湖北黄冈）如图，在矩形A8CD中，AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于的长

为半径画弧，两弧交于点N,直线分别交AD,于点E,F.下列结论：

①四边形AECB是菱形；

②NAFB=2/ACB；

③AGEF=CF・CD；

④若A尸平分/8AC,则CP2BF.

其中正确结论的个数是（

M

N

A.4B.3C.2D.1

11.（2022•山东聊城）如图,△ABC中，若NB4C=80。，NACB=70。，根据图中尺规作图的痕迹推断，以

下结论错误的是（）

B.DE=-BD

2

D.tEQF=25°

12.（2022.吉林长春）如图,在△ZBC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A.AF=BFB.吟女

C.乙DBF+乙DFB=90°D./-BAF=乙EBC

二、填空题

13.（2022•湖南衡阳）如图，在AABC中，分别以点力和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交

于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连接4D.若AC=8,BC=15,则△4CD的周长为.

14.（2022・湖南郴州）如图.在AaBC中，ZC=90°,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交

AB,AC于。，E两点；分别以点。，E为圆心，以大于长为半径作弧，在N82C内两弧相交于点尸；作

射线AP交3C于点F过点厂作FG12B,垂足用G.若AB=8cm,则ABFG的周长等于cm.

15.（2022•辽宁丹东）如图，在放ZkABC中，ZB=90°,AB=4,8c=8,分别以A,C为圆心，以大于—C

的长为半径作弧，两弧相交于点尸和点。，直线P。与AC交于点。，则的长为.

16.（2022•辽宁朝阳）如图，在ROA8C中，ZACB=9Q°,AB=13,BC=12,分别以点8和点C为圆心、

大于扣C的长为半径作弧,两弧相交于E,尸两点，作直线EF交AB于点D,连接CD,贝必ACD的周长是.

E

A

CB

17.（2022・西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹:

（1）分别以点A,B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点，作直线£小

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,//为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧在/BAC的内部相交于点O,画射线AO,交直线E尸于点已知线段AB=6,ZBAC

=60°,则点M到射线AC的距离为一.

18.（2023・吉林）如图，在AaBC中，AB=AC,分别以点8和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两

孤交于点作直线4。交BC于点E.若AB"=110。，则ZB4E的大小为度.

19.（2023•湖南湘潭）如图，在RtAABC中，NC=90。，按以下步骤作图：①以点力为圆心，以小于4c长为

半径作弧，分别交于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于|MN的长为半径作弧，在NB4C内两

弧交于点。；③作射线40,交BC于点D.若点。至IJAB的距离为1,则CD的长为.

c

D

M

N

20.（2022•江苏苏州）如图，在平行四边形ABC。中，AB1AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,

大于:AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点、E,与交于点F,

连接AE,CF,则四边形AECF的周长为

21.（2022.内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数'

22.（2023•湖北荆州）如图，^AOB=60°,点C在上，OC=2V3,P为乙4OB内一点.根据图中尺规作图

痕迹推断，点P到。4的距离为

三、解答题

23.（2022•陕西）如图，已知△力BC,C4=CB,乙4CD是△力BC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP,

使CPII4B.（保留作图痕迹，不写作法）

24.（2022・山西）如图，在矩形A8C。中，AC是对角线.

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点尸（要求:

尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），

（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CP的数量关系，并加以证明.

25.（2023・陕西）如图.已知锐角AABC/B=48。,请用尺规作图法，在△4BC内部求作一点P.使PB=PC.且

NPBC=24。.（保留作图痕迹，不写作法）

26.（2023•浙江）如图，在RtAOBC中,26cB=90°.

⑴尺规作图：

①作线段BC的垂直平分线MN,交2B于点。，交BC于点。；

②在直线MN上截取0E,使0E=。。，连接CD,BE,CE.（保留作图痕迹）

（2）猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形？并说明理由.

27.（2022•浙江台州）如图，在AZBC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,连接4D.

⑴求证：BD=CD；

（2）若。。与4C相切，求NB的度数；

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧旭的中点£（不写作法，保留作图痕迹）

28.（2022.江苏无锡）如图，AABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点。，^ZDAC=ZACB,且CD14D；（不

写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,则四边形的面积为一.（如需画草图，请使用

试卷中的图2）

29.（2022・广西）如图，在团4BCD中，AD是它的一条对角线,

AD

BC

⑴求证：AABD=ACDB-,

（2）尺规作图：作8。的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,p（不写作法，保留作图痕迹）;

（3）连接BE,若NDBE=25。，求NAEB的度数.

30.（2022•黑龙江绥化）已知：AABC.

A

/\

BC

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心。；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2汝口果△力BC的周长为14cm,内切圆的半径为L3cm,求AABC的面积.

31.（2022•广东广州）如图，AB是。。的直径，点C在。。上，且AC=8,BC=6.

⑴尺规作图：过点。作AC的垂线，交劣弧至于点。，连接。（保留作图痕迹，不写作法）;

⑵在（1）所作的图形中，求点。到AC的距离及sin/AC。的值.

32.（2022•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC,是△ABC的角平分线.

（1）作的角平分线，交A2于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）求证：AD=AE.

33.（2022.宁夏）如图,四边形4BCZ）中,AB\\DC,AB=BC,4D10C于点。.

A

D'-------------、c

⑴用尺规作N&BC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接4E.求证：四边形A8CE是菱形.

34.（2023・湖南郴州）如图，四边形2BCD是平行四边形.

（1）尺规作图；作对角线2C的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；

（2）若直线MN分别交2D,BC于E,F两点，求证：四边形4FCE是菱形

35.（2023•湖北鄂州）如图，点£是矩形ABCD的边8C上的一点，且

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作ND2E的平分线4F,交BC的延长线于点R连接DF.（保留作图痕迹，不写

作法）；

（2）试判断四边形4EFD的形状，并说明理由.

36.（2023・四川达州）如图，在RtAABC中，^ACB=90°,AB=5,BC=VH.

c

(1)尺规作图：作NB4C的角平分线交BC于点P(不写做法，保留作图痕迹);

⑵在(1)所作图形中，求△力8P的面积.

37.(2023•江苏连云港)如图，在△48C中，AB=AC,以AB为直径的O。交边AC于点。，连接8。，过点C作

CEWAB.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作。。的切线，交CE于点尸；(不写作法，保留作图痕迹，标明字

母)

⑵在(1)的条件下，求证：BD=BF.

38.(2023•山东济宁)如图，BD是矩形48CD的对角线.

B

（1）作线段8。的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）;

（2）设BD的垂直平分线交4。于点E,交BC于点F,连接BE,DF.

①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；

②若=5,BC=10,求四边形BEDF的周长.

39.（2023•广东广州）如图，在团4BCD中，^DAB=30°.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作4B边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长.

40.（2023・河南）如图，AABC中，点D在边4C上，5.ADAB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出乙4的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE.

41.（2022.江苏淮安）如图，已知线段4C和线段a.

，，>____a

AC

（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

①作线段力C的垂直平分线I,交线段AC于点0；

②以线段4C为对角线，作矩形4BCD,使得4B=a,并且点B在线段AC的上方.

（2）当4c=4,a=2时，求（1）中所作矩形2BCD的面积.

参考答案与解析

一、选择题

1.（2022・四川广元）如图，在AABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以点8为圆心，8c长为半径画弧,

与AB交于点。，再分别以A、。为圆心，大于I。的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别

交AC、4B于点E、F,则AE的长度为（）

A.-B.3C.2V2D.—

23

【答案】A

【分析】由题意易得MN垂直平分40,AB=IO,贝情AO=4,AF=2,然后可得cos〃=¥=£

AB5

进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：MN垂直平分4。，BD=BC=6,

1

：.AF=^ADt/-AFE=90°,

VBC=6,AC=8,ZC=90°,

：.AB=y/AC2+BC2=10,

AD=4,AF=2,cosZi4

ABAE5

故选A.

【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质

及三角函数是解题的关键.

2.（2022.湖北宜昌）如图，在△力BC中，分别以点8和点C为圆心，大于］BC长为半径画弧，两弧相交于点M,

N.作直线MN,交4C于点。，交BC于点E,连接若4B=7,2C=12,BC=6,则△4B0的周长为（）

A

D

A.25B.22C.19D.18

【答案】C

【分析】由垂直平分线的性质可得8D=CD,由△ABD的周长=AB+AO+BD=A3+Ar>+CO=AB+AC得

到答案.

【详解】解：由作图的过程可知，是BC的垂直平分线，

:.BD=CD,

'：AB=7,AC=12,

AABO的周长=A8+AO+8O

=AB+AD+CD

^AB+AC

=19.

故选：C

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线

段垂直平分线的性质是解题的关键.

3.（2022•辽宁铁岭）如图，OG平分NM0N,点A,B是射线OM,ON上的点，连接按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交A8于点C,交.BN于点、D；②分别以点C和点。为圆心，大于

长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE,交0G于点P.若NA8N=140。，/M0N=50。,贝U/OPB

的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】B

【分析】根据条件可知BP平分乙4BN求出NPBN,根据0G平分NMON求出NBOG,进而利用NPBN=乙POB+

NOPB即可求出答案.

【详解】解：由作法得2尸平分42BN

•••乙PBN=LBN=2X140°=70°,

22

OG平分乙MON,

11

•••乙BOP=士ZJVOM=-x50°=25°,

22

•••(PBN=乙POB+Z.OPB,

••・(OPB=乙POB一乙PBN=70-25=45°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角的定理，根据题目条件发现角平分线是解题的关键.

4.(2022•辽宁锦州)如图，线段48是半圆。的直径。分别以点A和点。为圆心，大于的长为半径作弧，

两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆。于点C,交4B于点E,连接AC,BC,若4E=1,则BC的长是

()

A.2V3B.4C.6D.3V2

【答案】A

【分析】根据作图知CE垂直平分AC,即可得AC=OC,AE=OE=1,根据圆的半径得4c=2,AB=4,

根据圆周角的推论得N4CB=90°,根据勾股定理即可得BC=y/AB2-AC2=2V3.

【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC,

：.AC=OC,4E=OE=1,

：.OC=OB=AO=AE+EO=2,

：.AC=OC=AO=AE+EO=2,

即4B=4。+8。=4,

•••线段AB是半圆。的直径，

J.^ACB=90°,

在RtAACB中，根据勾股定理得，

BC=7AB2-AC2=V42-22=2A

故选A.

【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点.

5.（2022・四川资阳）如图所示，在AABC中，按下列步骤作图：

第一步：在4B、4c上分另1J截取也AE,使4D=4E；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点B；

第三步：作射线4F交BC于点M；

第四步：过点M作MN14B于点N.

下列结论一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC=ANC.ACAM=ABAMD.NCM力=乙NMA

【答案】C

【分析】根据题意可知，AM平分NC4B,即可得出正确答案.

【详解】解：由题意可知，4M平分NCAB,

•."C不一定等于90。，；.CM2MN,因此A选项不正确；

不一定等于90。，.•.力C不一定等于4N,因此B选项不正确；

,.NM平分NC48,：.^CAM=^BAM,因此C选项不正确；

不一定等于90。，.•.NCM4不一定等于ZNM4因此D选项不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图一角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握角平分线的作图

方法是本题的关键.

6.（2022.湖北黄石）如图，在A4BC中，分别以A,C为圆心，大于］力C长为半径作弧，两弧分别相交于M,

N两点，作直线MN,分别交线段BC,AC于点。，E,若4E=2cm,△ABD的周长为11cm,则AABC的周

长为（）

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

【答案】c

【分析】根据作法可知MN垂直平分AC,根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形A2C

的周长.

【详解】解：由作法得垂直平分AC,

:.DA=DC,AE=CE=2cm,

:△ABZ）的周长为11cm,

：.AB+BD+AD=U,

：.AB+BD+DC=11,即AB+BC=11,

.'.△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2x2=15（cm）,

故选：C.

【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决

本题的关键.

7.（2022•内蒙古）如图，在AaBC中，AB=BC,以8为圆心，适当长为半径画弧交B4于点交BC于点

N,分别以M,N为圆心，大于孑/N的长为半径画弧，两弧相交于点。，射线BD交AC于点E,点尸为BC的

中点，连接EF,若8E=4C=4,则ACEF的周长是（）

A

A.8B.2V3+2C.2V5+6D.2V5+2

【答案】D

【分析】由尺规作图可知，BE为/4BC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BELAC,AE=CE=^AC=2,

利用勾股定理求出AB、8c的长度，进而可得项三AB=2西，CF=|/?C=V5,即可得出答案.

【详解】由题意得，BE为NA2C的平分线，

,/AB=BC,

BELAC,AE=CE=2-AC=2,

由勾股定理得，

AB=BC=V42+22=2V5,

:点尸为BC的中点,

.".EF=1AB=VS,CF=|BC=VS,

.,.△CEF的周长为：V5+V5+2=2V5+2.

故选：D.

【点睛】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及等腰三角

形的性质是解答本题的关键.

8.（2022•贵州黔西）在AABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于手的长为半径作弧，两弧

相交于点M和N.作直线MN交4C于点Z),交BC于点E,连接则下列结论不一定正确的是（）

/

A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.乙ADE=乙CDE

【答案】A

【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可.

【详解】由作图可知，MN垂直平分线段2C,

：.AD=DC,EA=EC,AADE=UDE=90°,

故选项B,C,D正确，

故选：A.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

9.（2023•吉林长春）如图，用直尺和圆规作NM力N的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF1DE

【答案】B

【分析】根据作图可得4D=AE,DF=EF,进而逐项分析判断即可求解.

【详解】解：根据作图可得4。==EF,故A,C正确；

F在DE的垂直平分线上，

：.AF1DE,故D选项正确，

而DF=EF不一定成立，故B选项错误，

故选：B.

【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键.

10.（2022•湖北黄冈）如图，在矩形A8CD中，AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于的长

为半径画弧，两弧交于点N,直线MN分别交BC于点E,F.下列结论：

①四边形AECE是菱形；

②/AFB=2NACB；

@AC-EF=CF-CD；

④若AF平分/BAC,贝l|CP=2BF.

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根据作图可得MN1AC,且平分2C,设2C与MN的交点为。，证明四边形4ECF为菱形，即可判断

①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解.判断③，根据角平分线的性质可

得=尸。，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解.

【详解】如图，设4c与MN的交点为。，

根据作图可得MN14C,且平分AC,

•••AO-OC,

•・•四边形是矩形，

・・・明|8。，

Z.EAO=Z-OCF,

又•・•Z.AOE=乙COF,AO=CO,

・•.△AOE=△COF,

・•.AE=FC,

•・.AE\\CFf

二四边形4ECF是平行四边形，

•••MN垂直平分AC,

EA=EC,

••・四边形4ECF是菱形，故①正确；

②：FA=FC,

Z.ACB=Z.FAC,

■■.ZAFB=2ZACB；故②正确；

③由菱形的面积可得故③不正确，

④••・四边形力BCD是矩形，

•­•AABC=90°,

若AF平分/A4C,FBVAB,FOLAC,

则B尸=FO,

Z.BAF=Z.FAC,

Z.FAC=Z-FCA,

■：4BAF+ZF4C+AFCA=90°,

•­•Z.ACB=30°,

FO=-FC,

2

•・•FO=BF,

■■.CF=2BF.故④正确；

故选B

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形

的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键.

11.（2022・山东聊城）如图，△ABC中，若NB4C=80。，乙4cB=70。，根据图中尺规作图的痕迹推断，以

C.AF=ACD.乙EQF=25°

【答案】D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即

可.

【详解】,：z.BAC=80°,Z.ACB=70°,

ZB=180°-ZBAC-ZACB=30°,

A.由作图可知，AQ平分NB4C,

：.Z.BAP=/.CAP=-Z.BAC=40°,

2

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，是3C的垂直平分线，

:•乙DEB=90°,

VZF=30°,：.DE=-BD,

2

故选项B正确，不符合题意；

C.VZB=30°,NB4P=40。，：.^AFC=70°,

VzC=70°,：.AF=AC,

故选项C正确，不符合题意；

D."：^EFQ=^AFC=70°,AQEF=90°,

：./LEQF=20°；

故选项D错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质

等知识，解题的关键是读懂图象信息.

12.（2022•吉林长春）如图，在AABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A.AF=BFB.AE=-AC

C./-DBF+/-DFB=90°D.乙BAF=（EBC

【答案】B

【分析】根据尺规作图痕迹，可得。/垂直平分Ab8E是乙4BC的角平分线，根据垂直平分线的性质和角

平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可.

【详解】根据尺规作图痕迹，可得。尸垂直平分AbBE是乙的角平分线，

・•.AF=BF/BDF=90°,Z.ABF=Z.CBE,

・•・乙ABF=乙BAF,乙DBF+乙DFB=90°,

・•.Z.BAF=乙EBC,

综上，正确的是A、C、D选项，

故选：B.

【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两

锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

二、填空题

13.（2022・湖南衡阳）如图，在AABC中，分别以点力和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交

于点M和点N,作直线MN交CB于点。，连接4D.若AC=8,BC=15,则△2CD的周长为.

【答案】23

【分析】由作图可得：MN是的垂直平分线，可得。4=DB,再利用三角形的周长公式进行计算即可.

【详解】解：由作图可得：MN是4B的垂直平分线，

:.DA=DB,

•・•AC=8,BC=15,

•••C^ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23,

故答案为：23

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性

质”是解本题的关键.

14.（2022•湖南郴州）如图.在△4BC中，ZC=90°,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交

AB,AC于。，E两点；分别以点。，E为圆心，以大于长为半径作弧，在N8&C内两弧相交于点P；作

射线AP交BC于点尸，过点尸作FG148,垂足用G.若48=8cm,则A8FG的周长等于cm.

【答案】8

【分析】由角平分线的性质，得到CF=GF,然后求出A8FG的周长即可.

【详解】解：根据题意，

在△■（?中，ZC=90°,AC=BC,

由角平分线的性质，得CF=GF,

...△BFG的周长为：

BG+BF+FG=（4B-4G）+BC=AB-AC+BC=AB=8；

故答案为：8

【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.

15.（2022•辽宁丹东）如图，在R3A8C中，ZB=90°,A8=4,8C=8,分别以A,C为圆心，以大于%C

的长为半径作弧，两弧相交于点尸和点。，直线尸。与AC交于点。，则的长为.

【答案】2V5

【分析】利用勾股定理求出AC,再利用线段的垂直平分线的性质求出AD

【详解】解：在MAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,

：.AC=<AB2+FC2=V42+82=4V5,

由作图可知，P。垂直平分线段AC,

：.AD=DC=^AC^2VS,

故答案为：2展.

【点睛】本题考查作图-基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象

信息，灵活运用所学知识解决问题.

16.（2022•辽宁朝阳）如图，在R/AABC中，ZACB=9Q°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、

大于/C的长为半径作弧,两弧相交于E,尸两点，作直线EF交AB于点、D,连接CD,贝必AC。的周长是.

【答案】18

【分析】由题可知，E/为线段BC的垂直平分线，则CD=8C,由勾股定理可得AC=AMB2—BB2=5,则

△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB,即可得出答案.

【详解】解：由题可知，所为线段BC的垂直平分线，

:.CD=BD,

VZACB=90°,AB=13,2c=12,

：.AC=7AB2-BC2=5,

：.AAC£>的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18.

故答案为：18.

【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股

定理是详解本题的关键.

17.（2022・西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

F

(1)分别以点A,8为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E,P两点，作直线EB

(2)以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,8为圆心，大于《G8

的长为半径画弧，两弧在/BAC的内部相交于点0,画射线A。，交直线所于点已知线段AB=6,ZBAC

=60°,则点M到射线AC的距离为.

【答案】V3

【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：是线段AB的垂直平分线，A。是/AOB的平分

线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可.

【详解】解：如图所示：

根据题意可知：是线段的垂直平分线，A。是NBAC的平分线,

\"AB=6,NBAC=60°,

11

ZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,AD=-AB=3,

22

：.AM=2MD,

在RfAAZMf中，(2MD)2=MD2+AD2,

即4M£)2=MD?+32,

:.MD=W,

•.•4加是/4。8的平分线，MDLAB,

点M到射线AC的距离为国.

故答案为：V3.

【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解

题意灵活运用基本作图的知识解决问题.

18.（2023•吉林）如图，在△ABC中，AB^AC,分别以点B和点C为圆心，大于18c的长为半径作弧，两

孤交于点。，作直线4。交BC于点E.若ABAC=110。，则NB4E的大小为度.

【答案】55

【分析】首先根据题意得到4。是NB"的角平分线，进而得到NB4E=^CAE=jzBXC=55。.

【详解】•••由作图可得，4。是4员4c的角平分线

..“钻=皿公2爪=55。.

故答案为:55.

【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

19.（2023•湖南湘潭）如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点4为圆心，以小于AC长为

半径作弧，分别交2C,4B于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于|MN的长为半径作弧，在NB2C内两

弧交于点。；③作射线40,交BC于点D.若点D到的距离为1,贝UCD的长为.

C

【答案】1

【分析】根据作图可得4D为NC4B的角平分线，根据角平分线的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作DE于点E,依题意。£=1,

c

根据作图可知ao为NC4B的角平分线，

\"DCLAC,DELAB

：.CD=DE=1,

故答案为：L

【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键.

20.（2022•江苏苏州）如图，在平行四边形中，ABVAC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,

大于|ac的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过N两点作直线，与BC交于点、E,与交于点R

连接AE,CF,则四边形AECF的周长为.

N

【答案】10

【分析】根据作图可得MN14C,且平分力C,设“与MN的交点为。，证明四边形4ECF为菱形，根据平行

线分线段成比例可得4E为△ABC的中线，然后勾股定理求得BC,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边

的一半可得4E的长，进而根据菱形的性质即可求解.

【详解】解：如图，设4C与MN的交点为。，

BEC

N

根据作图可得MN14C,且平分力c,

・•・AO=OC,

,・•四边形/BCD是平行四边形，

・・・Z0||8C,

•••Z.FAO=Z.OCE,

又•・•Z.AOF=乙COE,AO=CO,

AOFCOE,

・•・AF=EC,

•・,AFWCE.

・•・四边形ZECF是平行四边形，

MN垂直平分ZC,

・•・EA=EC,

・•・四边形ZECF是菱形，

•・•AB1AC,MN1AC,

・•・EFWAB,

ECOCy

•••——=—=1,

BEAO

E为8C的中点，

RtAABC中，AB=3,AC=4,

•••BC=yjAB2+AC2=5,

AE=-BC=-,

22

.••四边形AECF的周长为44E=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边

形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.

21.（2022•内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数°.

【分析】先根据矩形的性质得出4B〃CD,故可得出NA8。的度数，由角平分线的定义求出NE8P的度数,

再由EF是线段2D的垂直平分线得出NEFB、NB跖的度数，进而可得出结论.

:四边形A8CO为矩形，

：.AB//CD,

：.AABD=乙CDB=60°,

由尺规作图可知，BE平分/48£）,

11

工人EBF=-Z.ABD=-x60°=30°,

22

由尺规作图可知跖垂直平分BD,

：.ZEFB=90°f

:.乙BEF=90°-Z.EBF=60°,

NNBEF=60°.

故答案为：60°.

【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种

基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平

分线；过一点作已知直线的垂线）.

22.(2023•湖北荆州)如图，乙4。8=60。，点C在。B上，OC=2百，P为乙4OB内一点.根据图中尺规作图

痕迹推断，点P到。力的距离为.

【分析】首先利用垂直平分线的性质得到。Q=［。。=8，利用角平分线，求出4BOP,再在APOQ中用勾

股定理求出PQ=1,最后利用角平分线的性质求解即可.

由尺规作图痕迹可得，PQ是。C的垂直平分线,

AOQ=10C=V3,

J./-BOP=-/-BOA=30°,

2

设PQ=x,则P。=2x,

：PQ2+0Q2=op2,

2

••x2+(V3)=(2x)2,

.*.%=1,

：.PQ=1,

由尺规作图痕迹可得，尸。是乙4。8的平分线，

.•.点P到。力的距离等于点P至UOB的距离，即PQ的长度，

...点P到。力的距离为1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键.

三、解答题

23.（2022•陕西）如图，已知△力BC,C4=CB/ACD是AABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP,

使CPII4B.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【分析】作乙4C。的角平分线即可.

【详解】解：如图，射线CP即为所求作.

【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理.

24.（2022•山西）如图，在矩形ABC。中，AC是对角线.

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,交边于点E,交边8c于点产（要求:

尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），

（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CP的数量关系，并加以证明.

【答案】（1）作图见解析

（2）AE=CF,证明见解析

【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以大于/C的长为半径画弧，交于

两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线.

（2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得AAE。三ACFO,根据全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】（1）解：如图，

（2）解：AE=CF.证明如下：

:四边形428是矩形，

：.AD\\BC.

：.^EAO=Z.FCO,^AEO=zCFO.

：EE为AC的垂直平分线，

AOA=OC.

・・△AEO=△CFO.

：.AE=CF.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质.

25.（2023・陕西）如图.已知锐角△力BC,乙8=48。,请用尺规作图法，在△4BC内部求作一点P.使PB=PC.且

4PBC=24°.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【分析】先作N4BC的平分线BD,再作BC的垂直平分线/,直线I交BD于P点，贝”点满足条件.

【详解】解：如图，点P即为所求.

A

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质.

26.（2023•浙江）如图,在RtAABC中,26cB=90°.

⑴尺规作图：

①作线段BC的垂直平分线MN,交力B于点。，交BC于点。；

②在直线MN上截取。凡使。E=。。，连接CD,BE,CE.（保留作图痕迹）

（2）猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形？并说明理由.

【答案】（1）①见解析；②见解析

（2）四边形BECD是菱形，见解析

【分析】（1）①根据垂直平分线的画法作图；②以点。为圆心，。。为半径作圆，交。N于点E,连线即可;

（2）根据菱形的判定定理证明即可.

【详解】（1）①如图：直线MN即为所求；

②如图，即为所求；

（2）四边形BECD是菱形，理由如下:

垂直平分BC,

：.OB=OC,BD=CD,

,；0D=OE,

/.四边形BECD是平行四边形，

又,：BD=CD,

四边形BECD是菱形.

【点睛】此题考查了基本作图一线段垂直平分线，截取线段，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图方法及

菱形的判定定理是解题的关键.

27.(2022•浙江台州)如图，在AaBC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,连接2D.

⑴求证：BD=CD；

(2)若。。与ac相切，求NB的度数；

(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧加的中点£(不写作法，保留作图痕迹)

【答案】(1)证明见详解

(2)NB=45°

(3)作图见详解

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；

(2)根据切线的性质可以得到90。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出的垂直平分线，N4BD的角平分线，N40D的角平分线

等方法均可得到结论.

【详解】(1)证明：是O。的直径，

：.^ADB=90°,

：.AD1BC,

\'A