河南省襄城县春联考2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

河南省襄城县春联考2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.下列运算中，正确的是（）

A.（a3）2=a5B.（-x）24-x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.11B.16C.17D.16或17

4.下列方程中，两根之和为2的是（）

A.x2+2x-3=0B.x2-2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

5.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（)

8

A.24ncm2B.48ncm2C.60TTcm2D.80ncm2

6.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-L点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

A.3B.4C.2D.1

7.下列计算正确的是()

A.(a+2)(〃-2)—a1-2B.(Q+1)(a-2)=a2+a-2

C.Ca+b)2=a2+b2D.(Q-b)2=a2-2ab+b2

8.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则

C.5D.5.5

9.如图，将边长为8cm的正方形AbCD折叠，使点O落在5C边的中点£处，点A落在耳处，折痕为MN,则线段

CN的长是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kix+2（k#0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=8~在第

二象限内的图象交于点C连接OC,若SAOBC=LtanNBOC=g,则k2的值是（）

2

11.关于反比例函数丫=—,下列说法中错误的是（）

x

A.它的图象是双曲线

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随x的值增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

12.若关于x的不等式组\3只有5个整数解，则a的取值范围（）

x+3

------<x+a

[2

,11-Il/1111

A.—6<CL,,-----B.—6<a<C.—6”a<----------D.-6双女-------------

2222

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

C的坐标为

14.算术平方根等于本身的实数是.

15.分解因式：mx2-4m=.

16.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtAABC的两条边，△ABC最小的角为A,那么tanA的值为

17.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个

三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形.

18.计算g的结果等于____.

V5

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知抛物线y=x2-6X+9与直线y=x+3交于A,B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

（1）求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标；

（2）将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t>0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

（3）点P（m,n）（-3<m<l）是抛物线y=xz-6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m,n

的值.

20.（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2,3、1.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转

动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

21.（6分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问

题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、

乙两种产品分别是多少件？

22.（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物

顶点A的仰角为53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置点P的铅直高度.（结果精确到0.1米）

⑵求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：

4

tan53°-y,tan63.4°-2)

23.（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生;

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度;

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

24.（10分）如图，△ABC中，AB^AC,以A3为直径的。。与相交于点O,与CA的延长线相交于点E,过点。

作OFUC于点F.

（1）试说明。尸是。。的切线；

（2）若AC=3AE,求tanC.

25.（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为图

年第岁

①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

26.（12分）某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与

购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请

你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

27.（12分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B

阅读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程，请

写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

2、D

【解析】

根据同底数塞的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【详解】

,:(a3)2=a6,

二选项A不符合题意；

(-X)2-rX=X,

.•・选项B不符合题意；

Va3(-a)2=a5,

.•・选项C不符合题意；

V(-2x2)3=-8X6,

二选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，

要熟练掌握.

3、D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

4、B

【解析】

由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2,故A不符合题意；

在方程xZ2x-3=0中，两根之和等于2,故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=(-2)2-4X3=-8<0,则该方程无实数根，故C不符合题意；

-21

在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于,故D不符合题意，

42

故选B.

【点睛】

hr

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于•一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

5、A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=7trl=7rx6x4=147rcmi.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

6、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时,

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

•••抛物线的对称轴为直线x=-L点B的坐标为(1,0),

AA(-3,0),

/.AB=1-(-3)=4,所以①正确；

•••抛物线与x轴有2个交点，

.-.△=b2-4ac>0,所以②正确；

•:抛物线开口向下，

.\a>0,

b

'：抛物线的对称轴为直线x=--=-1,

2a

b=2a>0,

••.ab>0,所以③错误；

时，y<0,

:.a-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a/)),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2・4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2・4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

7、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a2-a-2,不符合题意；

C、原式=a2+b?+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

8、B

【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得生=处，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

CEDF

故选B

考点：平行线分线段成比例

9、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x,贝!|DN=NE=8-x,CE=4cm,

根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.

详解：设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,

由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,

一1

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+X2,

整理得16x=48,

所以x=L

故选：A.

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决

折叠问题.

10、C

【解析】

如图，作CHLy轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

2

/.CH=1,

..,CH1

・tanNBOC=-----——,

OH3

AOH=3,

AC(-1,3),

把点C(-1,3)代入y=8,得到k2=-3,

x

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，属于中考常考题型.

11、C

【解析】

2

根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答.

【详解】

2

A.反比例函数y=—的图像是双曲线，正确；

x

B.左=2>0,图象位于一、三象限，正确；

C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D.,；ab=ba,；.若点(a,b)在它的图像上，则点(b,a)也在它的图像上，故正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

12、A

【解析】

分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2aVx<20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2aV15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

2x+5u小

--------->X-5Q)

<3

3<x+a②

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•••不等式组只有5个整数解，

不等式组的解集为3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

,11

二.一O<------

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2aV15是解此题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(2,

【解析】

过C作CH，于由题意得2/0=40，,所以/0%0=60。,40=1,4»，=2,勾股定理知，3H=A。所以0(2,

V3).

故答案为(2,73).

14、0或1

【解析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.

15、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=加(炉一4),

故答案为机(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

16、！或正

34

【解析】

解方程x2-4x+3=0得，xi=l,X2=3,

①当3是直角边时，'.,△ABC最小的角为A,，tanA=L

3

②当3是斜边时，根据勾股定理，NA的邻边=斤下=2及，••/anA=+=孝；

所以tanA的值为工或变.

34

17、n2-n+1

【解析】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个；第3层三角形的个数为7,比第2

层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.

【详解】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22-2+1=3,

第3层三角形的个数为32-3+1=7,

第四层图需要42-4+1=13个三角形

摆第五层图需要52-5+1=21.

那么摆第n层图需要n2-n+l个三角形。

故答案为：n2-n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

年姆布布义由

详解：—==—=——-==-7-1-5.

V5V5xV55

故答案为巫.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

73

19、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7-^,:即至二!21.

222

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出4、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入

直线AC与AO的解析式中即可求出，的值，从而可知新抛物线的顶点E在△ZMC内，求，的取值范围.

(III)直线A3与y轴交于点F,连接CF,过点尸作尸于点M,PNLx轴于点N,交05于点G,由直

线尸x+2与x轴交于点。，与y轴交于点歹，得0(-2,0),F(0,2),易得CFJ_A3,△“W的面积是AA3C面

积的2倍，所以;尸，PM=2CF=1正,从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2上，PCm,〃)，

所以G(»z,机+2),所以PG=〃-(»?+2),所以"=m+4,由于P(»i,")在抛物线尸炉-lx+9上，联立方程从而可

求出n的值.

详解：(Z)"."y=x2-lx+9=(x-2)2,二顶点坐标为(2,0).

(〃)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-Z,1),设直线AC的解析式为广丘+8

k+b=4

将A(1,4),C(2,0)代入'fcr+方中,:.

3k+b=G

k=-2

解得：

b=6

•••直线AC的解析式为产-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2-力+1=1,解得：t=-

2

当点E在直线AO上时，(2-力+2=1,解得：t=5,

当点E在AZMC内时，-Vf<5；

2

(/〃)如图，直线43与y轴交于点F,连接CF,过点尸作PALLAB于点M,PNLx轴于点N,交05于点G.

由直线y=x+2与x轴交于点。，与y轴交于点F,

得O(-2,0),F(0,2),：.0D=0F=2.

VZFOD=90°,：.ZOFD=ZODF=45°.

'：OC=OF=2,N尸0c=90°,

:.CF=yjoC2+OF2=2亚，NOFC=ZOCF=45°,

:.ZDFC=ZDFO+ZOFC=45o+45°=90°,：.CFLAB.

'：/\PAB的面积是4ABC面积的2倍，:.-AB-PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=ly/2.

,.•PN_Lx轴，ZFDO=45°,：.ZDGN=45°,：.ZPGM=45°.

..PMPM唯

在RtAPGM中，sinZPGM=——，PG=---------==3.

PGs沅45°

2

•1点G在直线y=x+2上,P(m,〃),AG(m,m+2).

V-2<m<l,・••点?在点G的上方，:・PG=n-(m+2),：.n=m+4.

VP(m,n)在抛物线yr?-ix+9上，

Am2-lm+9=nAm2-lzn+9=m+4,解得:m=~.

92

・・•7+—73工幺］旦行善生土・7——73・.37—,73

•-2<m<l,..m=------------不合题意,舍去,.•帆=--------,..n=m+4=--------------

222

点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生

综合运用所学知识.

21

20、(1)-；(2)这两个数字之和是3的倍数的概率为

33

【解析】

(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；(2)用列表法列出所有情况，

再计算概率.

【详解】

解：(1)•.•在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个,

2

二指针所指扇形中的数字是奇数的概率为一,

3

2

故答案为彳；

3

(2)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,

31

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为§=§.

【点睛】

本题考核知识点：求概率.解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.

21、(1)生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；(2)小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两

种产品分别60,555件.

【解析】

(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x,y的值.

(2)设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25X8X60-X)分，分别求出甲乙两种生产多少件产品.

【详解】

(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分.

10x+10y=350

由题意得:

30x+20y=850

x=15

解这个方程组得：

。=20'

答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分.

(2)设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用(25x8x60-x)分.

X25x8x60—x

则生产甲种产品百件，生产乙种产品件.

20

x25x8x60-%12000-x

/.w总额=l.5x—+2.8x-------------=0.1x+---------x2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,

152020

JQ

又不次0,得XN900,

由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04x900+1680=1644（元），

则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），

此时甲有胆=60（件），

25x8x60—900

乙有:=555（件）,

20

答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.

【点睛】

考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关

系，列出方程组，再求解.

22、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：（1）过P作PF_L3O于尸，作于E,设PF=5x,在ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在R/ACPF中，求出CP的长.

详解：过尸作PF_L5Z＞于尸，作于E,

•••斜坡的坡度力=5:1,

设PF=5x,CF=lx,

四边形BFPE为矩形，

1.BF=PEPF=BE.

在RTAABC中，5c=90,

AB

tanNACB=---,

BC

：.AB=tan63.4°xBC-2x90=180,

：.AE=AB~BE=AB~PF=180-5x,

EP^BC+CF-90+lOx.

在RTAAE尸中,

AE_180-5^4

tanZAPE=--=-----g—,

EP90+12%3

._20

..x——，

7

100…

：.PF=5x=——土14.3.

7

答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

A

BCF

由(1)得CP=13x,

20

:.CP=13x——a37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：从尸到点3的路程约为17.1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或

角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.

23、(1)560；(2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有840人.

【解析】

(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果；

(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

(4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得:2244-40%=560(名)，

则在这次评价中，一个调查了560名学生；

故答案为：560；

84

(2)根据题意得：——x360°=54°,

560

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；

故答案为：54；

(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下：

人数

讲解主动

题目质疑

独立

专注听

思考

讲期%

30%

(4)根据题意得:2800xx

560

则“独立思考”的学生约有840人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)详见解析；(2)tanC=—

2

【解析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,证得OD〃AC,证得ODLDF,从

而证得DF是。O的切线;

(2)连接BE,AB是直径，ZAEB=90°,根据勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在R3BEC中，即可求

得tanC的值.

【详解】

/.ZB=ZODB,

VAB=AC,

.*.ZB=ZC,

AZODB=ZC,

AOD/7AC,

VDF±AC,

/.OD±DF,

，DF是。。的切线；

(2)连接BE,

VAB是直径，

/.ZAEB=90o,

VAB=AC,AC=3AE,

；.AB=3AE,CE=4AE,

：•BE=y/AB--AE-=242AE，

在RTABEC中，tanC=—=272AE=