上海市浦东新区部分校2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

上海市浦东新区部分校2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE〃AC,且DE=，AC,连接CE、OE,连接AE,交OD

2

于点F,若AB=2,ZABC=60°,则AE的长为（）

A.73B.75C.币D.272

2.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分另lj与DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

A272R9收„3A/2n40

52045

3.已知圆锥的侧面积为lOkcn?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.A/10cmC.10cmD.cm

10

4.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是

&B*।匕］,

-2-1012

A.点A和点CB.点B和点D

C.点A和点DD.点B和点C

5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2的度数为（）.

2

14

A.50°B.40°C.30°D.25°

6.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一

条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）

D()7

22-T

7.-G的相反数是（）

A.B・---------C.73D.—6

3

8.x=l是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是（)

A.-2B.2D.1

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于』AC的长为半径作弧，两弧相交于

9.

2

M,N两点，作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是（）

C.11D.12

10.下列说法错误的是（）

B.3的倒数是g

A.-2的相反数是2

C.（-3）-（-5）=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则*=.

12.已知a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2-a+b的值是.

59111315

13.按照一定规律排列依次为二,二…按此规律，这列数中的第100个数是_____.

410131619

14.计算：78-72=.

15.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下，随机摆

放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是.

16.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数

法表示为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销

商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

18.（8分）⑴计算：|百一11+（2017—兀）°一（；尸一3tan30°+我；

⑵化简：（'—3。+?）+=,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

a2-6a+93-a矿-9

19.（8分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价

相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，

求这所中学最多可以购买多少个篮球？

20.（8分）先化简，再求值：（x-2-工）J'”一,其中*=石.

x+2x+2

21.（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进

入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且：1・二一，

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩（分）频数（人数）频率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<M14b

四80<x<90a0.32

五蛆咚，.，她：80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=,b=:

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

22.（10分）已知：△A5C在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiG,点Ci的坐标

是;以点8为位似中心，在网格内画出△42瓦。2,使△A2&C2与△4BC位似，且位似比为2：1,点C2的坐

标是

B

23.(12分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,

礼盒的售价均为60元/盒.

(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

1—4%+4

24.先化简(1-——)-»然后从一2W烂2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

x-lX—1

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=^AC,AC±BD,ADE=OC,VDE/7AC,二四边形OCED是平行四边形，；AC_LBD,.,.平

2

行四边形OCED是矩形，•.,在菱形ABCD中,NABC=60。，.'△ABC为等边三角形，.*.AD=AB=AC=2QA=；AC=1,

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=AZ)2-AO2=V22-I2=73>

在R3ACE中，由勾股定理得：AE=yjAC。+CE?=+(6)2=不；故选C.

点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOD=90。，

证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

2、B

【解析】

过F作FHLAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得至()AF=1FH。+AH?=姓+于=2血，

,1,I_A_M__—_A__E_——\„3

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=-AE=-,由相似三角形的性质得到尸M一/。5=-,求得

33-5

AM=-AF=^i,根据相似三角形的性质得到网=42=3,求得AN=3AF=®1,即可得到结论.

84FNBF255

【详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,贝!)FH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

.*.BF=AH=1,FC=HD=1,

JAF=dFH?+AH2=A/22+22=272，

VOH/7AE,

.HODH1

••_——_____~——,

AEAD3

11

.".OH=-AE=-,

33

15

.\OF=FH-OH=1-,

33

VAE/7FO,/.△AME^AFMO,

.把=丝」3.33V2

••FMFO5=—>••AM=-AF=------>

-5«4

•；AD〃BF,/.AAND^AFNB,

.ANAD_3

.,.AN=-AF=^2,

55

【点睛】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

3、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=%殳=10兀，

360

:.R=10cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

4、C

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

5、B

【解析】

解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得N3=N1=50。，

根据平角为180°可得，N2=90。-50°=40°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

6、A

【解析】

试题分析：如图所示.

•.•正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形，...DE2+CE2=CD2,DE=CE,.*.82+82=81.观察发现规律:

，1111…，由此可得Sn=(-)nN当n=9时，S9=(-)"2=(1)6,

Si=22=4,S=-SI=2,S2=-S=l,S=-S=-

22224222222

故选A.

考点：勾股定理.

7、C

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【详解】

-百与G只有符号不同,

所以-G的相反数是6，

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：把x=l代入方程lx-a=O得La=O,解得a=l.

故选B.

考点：一元一次方程的解.

9、B

【解析】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.*.AD=BC=4,CD=AB=6,

由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

.\AE=CE,

，AE+DE=CE+DE=AD,

:.ACDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故选B.

10、D

【解析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是:，B正确；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D.

考点：L相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【详解】

•••一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,

x=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

12、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【详解】

•.,a、b是方程x2-2x-l=0的两个根，

a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为1.

【点睛】

hC

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

203

13>-----

301

【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为2,1，3,1，If，II…，可得第n个数为半士|,据此可得第100个数.

【详解】

579111315

由题意，数列可改写成“7,而耳，诏，历，・…

则后一个数的分子比前一个数的法则大2,后一个数的分母比前一个数的分母大3,

5+(“—1)x22n+3

二第"个数为

4+(77-1)X33n+l

'.X.11mt.u-*".、，2x100+3203

•.这列数中的第ioo个数为---------=——

3x100+1301

故答案为：芸203

301

【点睛】

本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.

14、0

【解析】

先把强化简为2&,再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

血-血=20-0=血.

故答案为0.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

15,-

2

【解析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3,则P（抽出的数字是奇数）=2^4=-.

2

考点：概率的计算.

16、3.05xlO5

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.

故答案为3.05x105

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=140x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【详解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

•*.y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

(2)令y>12600,即140x+6000>12600,

解得x>47.1.

又•••xW50,...经销商有以下三种进货方案：

方案A品牌(块)B品牌(块)

①4852

②4951

③5050

(3)..,140>0,，y随x的增大而增大.

/.x=50时y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

18、(1)-2(2)a+3,7

【解析】

(1)先根据绝对值、零次方、负整数指数累、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法

则计算即可

(2)先根据分式的运算法则把++手工化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计

a"-6a+93-aa2-9

算即可.

【详解】

a2a-2

=(a-3O-a-3Oa-9Q

u-2(a+3)(〃-3)

a—3a—2

=a+3,

Va^—3,2,3,；.a=4或a=5,

取a=4,则原式=7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、分式的运算法则是解

答本题的关键.

19、(1)一个足球需要50元，一个篮球需要80元；(2)1个.

【解析】

(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需

340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；

【详解】

(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，

由题意得：，

(2C+32=340

Uc+JDFW

解得一二二

(二=56(

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元;

(2)设该中学购买篮球m个，

由题意得：80m+50(100-m)<6000,

解得：m<ly

•••m是整数，

；.m最大可取1.

答：这所中学最多可以购买篮球1个.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度

一般.

20、73-2

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

龙2—4—5x+2

原式=------x-----

x+2(x+3)~

_(x+3)(x-3)x+2

=^2X,+3)2'

_x-3

x+3

当x=G时，原式=6—2

V3+3

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

21、（1）50；（2）a=16,b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.

【解析】

试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：（1）24-0.04=50

(2)50x0.32=1614+50=0.28

(3)

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考点：频数分布直方图

22、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)；

【解析】

(1)将AABC向下平移4个单位长度得到的AAiBiCi,如图所示，找出所求点坐标即可；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2c2,使△A2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出

所求点坐标即可.

【详解】

(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A