重庆市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学

试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列实数中，无理数是（）

A.-2B.3.1415C.亚D.-

4

2.在平面直角坐标系中，点（3,-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（）

A.距离学校300米处B.在学校北偏东45。方向上的300米处

C.在学校北偏西45。方向上的300米处D.在学校的西北方向

4.下列说法正确的是（）

A.-9的算术平方根是3B.9的平方根是3

C.0的平方根与算术平方根都是0D.平方根等于本身的数是0和1

5.已知关于x,y的二元一次方程3%-。=7有一组解为《",则Z的值为（）

〔丁=2

4

A.lB.-lC.——D.-4

3

6.估计3的值在（）

A.1到2之间B.2至U3之间C.3到4之间D.4到5之间

7.如图，点C、。在线段AB上，点C是线段的中点，AD=2BD.^CD=3,则

的长为（）

।____________।।________।

ACDB

A.6B.18C.20D.24

8.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙

半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，

不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己工的

3

钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x,乙的钱数为

y，根据题意，可列方程组为（）

11

x+-y=50x+—y=50--y=50x--y=50

2222

A.<B.乙C.D-

2.252一、2.

y+—x=50x+—y=50y——x=50x——y=50

L33r3L3

9.如图，点A,8的坐标分别为（0,-3）,（3,1）.若将线段AB平移至AE,点4,B'

的坐标分别为（加』），则加+〃的值为（）

10.如图，在平面直角坐标中，动点M从点（-2,0）出发，按图中箭头所示方向依次运

动，第1次运动到点（0,2）,第2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（4,Y）,…，按

这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（）

A.（4040,2）B.（4042T）C.（4044,0）D.（4046,0）

11.若整数。使关于x、y的方程组=2的解为整数，且使方程a〃?+5=8+3机

依+2y=6

是关于〃?的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（）

A.9B.8C.7D.5

12.对于任意有序排列的整式，我们都用右边的整式减去左边的整式，将所得之差的

一半写在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“半路差队”，且把所得

到的所有整式之和记为S现对有序排列的2个整式：3x,5x+y进行“半路差队”操

作，可以产生一个新整式串：3x,x+gy,5x+y,记为整式串1,其所有整式之和

记为贝UE=3x+［x+g，+（5x+y）=9x+my.继续对整式串1进行“半路差队''操

作，可以得到整式串2,其所有整式之和记为$2；以此类推，可以得到整式串〃，其

所有整式之和记为S,,.下列说法：

①整式串5共有33个整式：

②第2024次操作后，所有整式之和为2032x+1013y；

③若S-“T=2k,则2sli+2-=5„+1+8k.

其中正确的个数是（）

A.OB.lC.2D.3

二、填空题

13.点。（-3,-5）到x轴的距离为.

14.比较大小：3百（填或.

15.如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为（-2,2）,

“帅''的坐标为,则“马”的坐标为.

中一

16.若实数［满足J"3+j3-a-2=：,贝Ua+2i=.

17.关于x、y的方程组［以一'=7机+1的解满足x—y=9,则根的值为____.

x-4y=3加-6

18.若表示实数。、。的点在数轴上的位置如图所示，那么化简I。-M+府斤+版

的结果为.

----1-----------------1-------1------>

b0a

19.如图所示，将长方形纸片ABC。沿EF折叠，使点C、。分别落在点C'、。’的位

置，C'。'交AD于点G,再沿边将ZD'折叠到H处.若

O

2NEFC+-NEGD"=180°,则ZD"EF=

7

20.对于任意的一个自然数加，用它每个数位上的数字除以2所得的余数替换该数位

原来的数字，会得到一个新数，我们把这个新数称为机的“2余数”，记为{〃小.如

{561%=101，{8356%=0110.对于“2余数”的加法规定如下：

①将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加：

②。与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0,并向左边一位进1.

如{561%+{8356},=101+0110=1011.

当两个自然数的和的“2余数”与它们的“2余数”的和相等时，称这两个数互为“2余相加

不变数”，那么与45互为“2余相加不变数”的两位数共有个.

三、解答题

21.计算

（1）（F-标

⑵（-0+

22.解二元一次方程组

2x+y-6

（1）《

3x-y=4

2（3x-4）-3（2y-l）=l

⑵,xy

-+—=1

I32

23.已知实数a、〃满足而i+|6-5|=0,c为最大的负整数.

(1)求。、。、c的值:

⑵求3a+20+2c的平方根.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABOC的顶点坐标分别是A(T,T),

,0(0,0),C(0,-3).现将四边形ABOC向右平移4个单位长度，再向上平移2

个单位长度，得到四边形(点A、。I、G分别是点A、B、0、C的对应

(1)请作出平移后的四边形AAQG，并直接写出点4的坐标；

(2)若四边形ABOC上有一点M平移后得到点(2,0),则点M的坐标为

(3)求四边形4耳。6的面积.

25.如图，已知/BOC=NEEC,ZDB£+ZAFE=180°.

⑴求证：AF//BE

(2)若BE平分NFEC,且40c=64。，求/C的度数.

26.甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公

里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响.“众志成城，共克时艰”，某市筹集了

大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如

表：

批次

第一批第二批

货车辆数

甲型货车的数量（单位：辆）23

乙型货车的数量（单位：辆）34

已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物

资58吨.

（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车

都满载）.已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，

请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？

27.如图1,在平面直角坐标系中，已知A（4,3）,B（-4,3）,C（8,-2）,连接45,并

过点C作AB的平行线/.动点P、。分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从

A、C两点同时出发水平向左运动.运动过程中连接PQ,当P。垂直于直线/时，点Q

提速至每秒5个单位并继续向左运动.当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动.

设运动时间为t.

（2）连接OP、OQ得到三角形OPQ,在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三

角形OPQ的面积为10?若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在点P、Q出发的同时，动点M从点。出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方

向运动.当点P停止运动时，点M也随之停止运动.在运动过程中，连接PM、QM,

分别在ZBPM和ZCQM的内部作射线PD、QE,使得ZDPM=|ZBPM,

ZEQM=-ZCQM,直线PD、QE交于点、N.请直接写出整个运动过程中ZBPM、

NPMQ与NPNQ的关系，标注r的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明.

参考答案

1.答案：C

解析：A.-2是有理数中的负整数；

B.3.1415是有理数中的小数；

C.正是无理数；

D」是有理数中的分数；

4

故选C.

2.答案：D

解析：•••点(3,-1)的横坐标为正，纵坐标为负，

.••在第四象限，

故选：D.

3.答案：C

解析：小轩家相对于学校的位置，最正确的是：在学校北偏西45。方向上的300米处.

故选：C.

4.答案：C

解析：A、-9没有算术平方根，故该选项不符合题意；

B、9的平方根±3,故该选项不符合题意；

C、0的平方根与算术平方根都是0,故该选项符合题意；

D、1的平方根±1,不等于本身，故该选项不符合题意；

故选：C.

5.答案：A

解析：将■代入方程，则：

[y=2

3x3—2Z=7,

解得：k=T,

故选：A.

6.答案：A

解析：16<17<25

.•,4<Vn<5

,-.i<Vn-3<2

因此J万-3在1到2之间.

故选：A.

7.答案：B

解析：设8O=x,则AZ)=2B£)=2x,

AB=x+2x=3x,

•••点C是线段AB的中点，

13

22

:.CD=CB-BD='x,

2

,:8=3,

.1。

.•—x-3,

2

解得x=6,

AB=3x6=18

故选：B.

8.答案：A

解析：由题意，得

1

x+—y=50

2

2,

y+—x=50

I3

故选A.

9.答案：B

解析：点A,8的坐标分别为(0,-3),(3,6点A,9的坐标分别为(皿1),

••・线段AB向左平移2个单位，向上平移了4个单位，

.••点A,3'的坐标分别为(—2,1),(1,5),

m+n——2+5—3>

故选：B.

10.答案：D

解析：由题知，

第1次运动后，动点P的坐标是(0,2)；

第2次运动后，动点P的坐标是(2,0)；

第3次运动后，动点P的坐标是(4,T)；

第4次运动后，动点P的坐标是(6,0)；

第5次运动后，动点P的坐标是(8,2)；

第6次运动后，动点P的坐标是(10,0)；

第7次运动后，动点P的坐标是(12,-4)；

由此可见，第4i次(i为正整数)运动后，动点P的坐标是(8"2,0).

又4x506=2024,

即第2024次运动后，动点P的坐标是(8x506-2,0),即(4046,0).

故选：D

11.答案：D

x+y=2①

解析:对方程组＜

ax+2y-6②

②一①x2,得(a-2)x=2,

•.•关于小y的方程组J*=2的解为整数,

ar+2y=6

・•・〃-2=±L±2,即。=0或1或3或4,

方程〃m+5=8+3帆，整理得(Q—3)"2=3，

方程3n+5=8+3加是关于m的一元一次方程,

**•。-3w0,

••。H3,

・••满足条件的所有a的值的和为0+l+4=5.

故选：D.

12.答案：D

解析：整式串1：3x,x+gy,5x+y,共有2+1=3个整式;

整式串2：3x,-x+；y,x+；y,2x+；y,5x+y,共有3+2=5个整式;

整式串3：3x,-2x^--y,—x-^^y,x+-y,x+—y,-x--^y,2x-^^y,-x+—y,5x+y,共有

5+4=9个整式；

・•・整式串4：,共有9+8=17个整式；

整式串5：,共有17+16=33个整式，故①正确；

■・13

*/E=3x,%+—y,5x+y=9x+—y,

S2=3x,一九+；y,x+gy,2x+!y,5x+y=10x+2y,

$3=3%—2x+(y,—x++；y,2x+；y，Tx+|y,5x+y=llx+；y,

、13+(n-l)、〃+2

••・S,,=[9+(n-l)Jx+————-y=z(n+8)x+^—

202+2

/.S2024=(2024+8)x+^y=2032x+1013^,故②正确;

•—产2砥，

.y-②,S,+2—S.M=22③，

由③得2S,,+2-2S“T=4Z:@,

①+②+④，得

2S〃+2-2s+,]+S„+1-Sn+Sn-5„_1=4k+2k+2k,

...2s“+2-Ei=S,,+1+3k,故③正确.

故选D.

13.答案：5

解析：点0(-3,-5)到x轴的距离为5.

故答案为：5.

14.答案：＞

解析：(2近y=28,(3公尸=27,

且28>27,

:.2近>36,

故答案为：>.

15.答案：（3,1）

解析：如图所示：“马”的坐标为（3,1）

故答案为：(3,1).

16.答案：—1

解析：Vyf^3+y/3^l-2=b,

ci—320,3—QNO,

•二。-3=0,解得。=3,

/?=—2,

・・・a+»=3+2x(-2)=-l

故答案为：-1.

17.答案：5

解析=7W+日

x-4-y=3m-6②

(2)x4,得：4x-16y=12〃?-24③

③一①得：一15y=5m一25,

解得，y=子,

将^二53'"，代入①得:4x--^-^^=7m+l,

5m+2

解得,x=

3

将y==代入X—y=9得，

5m+25—m

-----------------=9n,

33

解得，m=5.

故答案为：5.

18.答案：-b

解析:根据题图可知:b<O<a,且网>同，

a+b<0,a-b>Q,

|a-Z?|+++\Jb^

—a-b-^a+b)+b

=a-h-a-b+b

--b,

故答案为：-b.

19.答案：18°

解析：•••四边形ABC。是长方形，

Z.AD/7BC,^D=9G°,

：.ZAEF=/EFC,

根据折叠的性质可得ND=ZD，=ZD"=90°,ZC=ZC=90°,

/.ZEG。”+/GED"=90°,

Q

；2NEFC+-ZEGD"=180°,

7

4

/.ZEFC+-ZEGD"=90°,

7

■:ZAEF=ZEFC=ZGED"+NO"砂，

4

NGED"+ZD"EF+-ZEGD"=90°,

7

3

:.ZD"EF=-ZEGD",

7

延长。'£到M,

,?NC+ZD'=90°+90°=l80°,

...C'F//nF,

.../EFC'=/FEM,

由折叠的性质得NEFC'=/EFC,

：.ZFEM+ZAEF+ZD'EG=2ZEFC+ZD'EG=180°,

Q

：.—NEGD"=ND'EG,

7

Q

:.ZD'EG=AGED"=-ZEGD",

7

Q

二-ZEGD"+NEGD”=90°,

7

3

：.5x-^EGD"=90°,

4

3

.•.二NEG£>〃=18。,

7

NO”砂=18°,

故答案为：18。。

20.答案:30

解析：设两位数的十位数字为。，个位数字为

当a为偶数，b为偶数时{10。+耳2=(X)，{45h=01,

{10。+双+{45},=01,

，要使{10。+。+45},={10(a+4)+S+5)}2=01，则与45满足“2余相加不变数”有6

个：20,22,24,40,42,44；

当a为偶数，人为奇数时{10。+邛2=01，{45}2=01，

，{10a+电+{45,10,

；•要使{10。+匕+45}:={10(a+4)+3+5)}2=10，则与45满足“2余相加不变数”有6

个：25,27,29,45,47,49；

当a为奇数，。为奇数时{10a+%=11,{45}2=01,

:.{lOa+耳，+{45},=1(X),

要使{lOa+O+45%={10(。+4)+(。+5)}2=100,则与45满足“2余相加不变数”有9

个：55,57,59,75,77,79,95,97,99；

当a为奇数，。为偶数时{10。+耳2=10,{45}2=01,

{10。+耳，+{45},=11,

二要使{10a+匕+45卜={10(。+4)+3+5)%=11，则与45满足“2余相加不变数”有9

个：10,12,14,30,32,34,50,52,54；

综上所述共有6+6+9+9=30.

故答案为：30.

21.答案：(1)2

⑵2+&

解析：(1)(«)--y(-2)--^27

=7-2-3

=2；

(2)(-1)20I6+V(X25X2-3^+|1-V2|

=1+0.5X2」-1+血

2

=1+2-1+72

=2+6

.[x=2

22.答案：⑴《

〔丁=2

9

X--

(2):

4

2x+y=6®

解析：(1)

=4②

①+②得，5x=10,

解得x=2,

把x=2代入①得，4+y=6

解得y=2,

x=2

•••方程组的解为

y=2

x-y=1①

(2)方程组整理得

2x+?>y=6②

由①得x=l+y③;

将③代入②得2(1+y)+3y=6,

4

得

解y-

-5-

449

代

将

y一=

一5-5-5-

9

x=—

方程组的解为"

4

[y=5­

23.答案：(1)Q=—1,h=59c=—l

(2)±V5

解析：(1)由题意得，!而J.，

[|Z>-5|>0

y.'：y/Z+i+\b-5\=0,

.jja+l=0

,•/5|=0，

解得：a——\>b=5,

•••c为最大的负整数，

:.c=—1.

(2)将a=—l,b=5,c=-l代入3a+力+2c得,

3a+2/7+2c=3x（-l）+2x5+2x（-1）=5,

所以3a+4+2c的平方根为土石.

24.答案：（1）画图见解析，（0,1）

⑵（-2,-2）

（3）9

解析：（1）如图所示，四边形AgOQi即为所求,

.•.点A的坐标为（0,1）；

（2）由题意得，点M向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到M（2,0）,

•••点M的坐标为（2-4,0-2）,即（一2,-2）,

故答案为：（-2,-2）；

⑶S四边形4禺QG=4x4-gx2x2-gxlx2-gx2x4=9.

25.答案：（1）见解析

（2）68°

解析：（1）证明：•:NBDC=NFEC,

：.BD//EF,

：.ZDBE=/BEF,

'：ZDBE+ZAFE^\S00,

：.ZBEF+ZAFE^\S00,

：.AF〃BE；

（2）•.♦£4_LMC于A,

/.NRW=90。，

由（1）知AF〃BE,

NEBC=NE4B=90°,

/.ZC+ZBEC=90°,

,:BE平分NFEC,ZDBE=ZBEF,

：.ZDBE=ZBEF=/BEC,

'：ZDBE+ABED=ZBDC=64°,

:.NBEC=32°,

，NC=90°-32°=68°.

26.答案：(1)每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活

物资

(2)共有3种运输方案，安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本

为5500元

解析：(1)设每辆甲型货车满载能运无吨生活物资，每辆乙型货车满载能运y吨生活

物资,

'2x+3y=42

依题意得:

3x+4y=58

x=6

解得:

y=10

答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资.

(2)设应安排〃z辆甲型货车，〃辆乙型货车,

依题意得：6加+10〃=100,

.•…10-加.

5

又♦.•〃?，〃均为自然数,

m=5fm=10_f/7i=15

或〈或＜

n=7[n=4=1

...共有3种运输方案，

方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车；

方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车;

方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车.

（3）选择方案1所需费用400x5+500x7=5500（元）；

选择方案2所需费用400x10+500x4=6000（元）；

选择方案3所需费用400x15+500x1=6500（元）.

5500<6（X）0<6500,

•••安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元.

27.答案:（1）2,（2,-2）

（2）存在，点尸的坐标为G，31或卜1，3、

QQ

（3）04/4§时，ZPMQ+ZBPM+3ZPNQ=180°,时，

3NPND—4BPM+ZPMQ=180°画图分析说明见解析

解析：（1）如图1,设直线/与y轴交于点F,直线AB与y轴交于点E,则

E（0,3）,F（0,-2）,

PQLl,AB//I,

:.PE=QF,

AP=f,CQ=3f,

/.4—r=8—3r,

解得：t=2,

此时，CQ=3x2=6,

.••0（8-6,-2）,即Q（2,-2）,

故答案为：2,（2,-2）；

（2）如图2,设直线/与y轴交于点F,直线AB与y轴交于点E,则

E（0,3）,F（0,-2）,

点。运动到点尸之前，此时，＜|,

PE=AE-AP=4—r,FQ=b-CQ=8-3r,£F=3-（—2）=5,OE=3,OF=2,

SPOQ=EF（PE+FQ）-^PEOE-^FQOF

SPOQ=gx5［（4—f）+（8—3r）］—gx3（4—r）—gx2（8—3f）

9

SPOQ=一2,+16，

g

当——r+16=10时，

2

解得：/=3,符合题意，

3

止匕时PE=4—3=9，

33

如图2,当点。运动到点尸之后，且点P运动到点E之前，过点P作P”_L/,垂足为

Q

H,交x轴与点G,此时一＜，＜4,

3

R______EP_______/

B彳、A

/J\G

QFHC

此时，SP0Q=sPQH—S梯仅HGO—Sp0G，

PE=4—t,

：.OG=FH=4-t,

：.CH=CF-FH=S-（4-t）=4+t,

.•.Q”=CQ—CH=3r—（4+r）=2r-4,

PH=EF=5,PG=OE=3,GH=OF=2,

SPOQ=.PH—gxPH.（OG+QH）—goG-PG,

S/>02=gx5（2t—4）—gx5［（4T）+（2f-4）］-；x3（4T）,

SPOQ=4/-16,

当4-16=10时,

解得：r=12,不符合题意；

2

如图3,点。运动到点尸之后，且点尸运动到点E之后，此时4UW8,

此时，SPOQ-S梯形PEFQ—SPOE—SFOQ

PE=AP-AE=t-4,FQ=CQ-CF=3t-S,EF=5,OE=3,OF=2,

SPOQ=|EF\PE+FQ）-^PEOE-^FQOF

SPOO=gx5［（f-4）+（3f-8）］-；x364）-gx2（3f-8）

SPOQ=g-16,

当Uf—16=10时，

2

解得：f="，符合题意，

11

此时=2—4=总，

1111

综上，三角形OPQ的面积为10时，存在点/5的坐标为(|,3