2024年深圳市中考数学模拟题汇编：代数式（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：代数式

一.选择题（共10小题）

1.下列各式去括号正确的是（）

A.-（〃-3b）=-a-3b

B.a+（5。-3Z?）=a+5a-3b

C.-2（%-y）=-2x-2y

D.-y+3（y-2x）=-y+3y-2x

2.已知：关于的多项式症+2人孙+3/-3x-4xy+2y不含二次项，则3a-4b的值是（）

A.-3B.2C.-17D.18

3.如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组

成的大正方形，则这个窗户的外框总长为（）

A.6〃+7mB.12。C.15a+iiaD.6a

4.若的一卬2与xV的和仍是单项式,则nm的值（）

A.3B.6C.8D.9

5.下列各选项中，不是同类项的是（)

12112

A.3crb和-532B.—和鼻xy

C.6和23D.5x〃和一受

4

6.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）

输入x,y

A.x=-1,y=-1B.%=5,y=-1C.x=-3,y=lD.x=0,y=-2

7.某种商品每件进价为。元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折

出售，每件还能盈利（）

A.0.12〃元B.0.2〃元C.1.2。元D.1.5〃元

8.已知整数41,Q2,03,44…满足下列条件：41=0,〃2=-43=-|。2+2|,©=-|〃3+3|…

依此类推，则42017的值为（）

A.-1009B.-1008C.-2017D.-2016

9.计算-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023的值等于（）

A.-1012B.-1011C.1012D.1013

10.关于代数式，小真的同学纷纷发表自己的看法，下列说法中正确的是（）

①小郑：代数式的意义是尤，y的平方差；

②小州：代数式5（a-b）的意义是5与a-6的积；

③小豪：x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是+3

④小康：代数式-7_?y4与8//是同类项.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二.填空题（共5小题）

11.“比。的2倍小1的数”用代数式表示是.

12.已知x+y=3,则代数式2x+2y-1的值是.

13.下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个

这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第w个这样的“小屋子”需要枚棋

子.

14.关于字母的二次多项式-3^+mx2-x+3的值与无的二次项无关，则m的值为

15.如图，则图中阴影部分的面积为.

三.解答题（共5小题）

16.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米续航里程：。千米

40X9

每千米行驶费用：——每千米行驶费用：—

a

元

（1）用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.

问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？（年

费用=年行驶费用+年其它费用）

17.王老师要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（x>10）.根据表中信息解

答问题：

商店名称标价（元/支）优惠办法

甲1.50一次购买不超过10支，按标价付款；

一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付

款.

乙1.50按标价的80%付款

（1）王老师在甲店花元，在乙店花元（用含x的式子表

示）；

（2）若王老师买30支签字笔用于奖励优秀的同学，你认为她该去哪个店购买更省钱？

通过计算说明理由.

18.如图，将边长为a的小正方形和边长为6的大正方形放在同一水平面上（b>a>0）

（1）用a,Z?表示阴影部分的面积；

（2）计算当。=3,6=5时，阴影部分的面积.

b

19.阅读：已知点A、5在数轴上分别表示有理数〃、b,A、5两点之间的距离表示为|A5|

=\a-b\.

理解与实践：

(1)数轴上点P代表的数是龙,数轴上表示5的点到点P之间的距离是(用

含x的式子表示)：|x+6|可表示为点P到表示数的距离；

(2)若|x+6|=3,贝!］无=；

(3)代数式|x-2|+|x+6|的最小值是；

(4)若(|x+2|+k-1|)(|y-3|+|j+2|)=15,则x+y的最大值是.

拓展与延伸：

数轴上三个不重合的点M,N,P,若N,P三个点中，其中一点到另外两点的距离

恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”.已知点M代表

的数是-5,点N代表的数是13,若点尸是其他两个点的“倍分点”，求此时点尸表示的

数.

20.已知A,8两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往8地，

请你用代数式表示：

(1)李明从A地到B地需要的时间；

(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？

(3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：代数式

参考答案与试题解析

选择题(共10小题)

1.下列各式去括号正确的是()

A.-(a-3b)--a-3b

B.a+(5。-3b)—a+5a-3b

C.-2(尤-y)=-2x-2y

D.-y+3(y-2x)=-y+3y-2x

【考点】去括号与添括号.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可

判断.

【解答】解：A、-(a-3b)--a+3b,故A不符合题意；

B、a+(5a-36)=a+5a-3b,故8符合题意；

C、-2(x-y)--2x+2y,故C不符合题意；

D、-y+3(y-2x)=-y+3y-6x,故。不符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则.

2.已知：关于的多项式ax1+2bxy+?>j?-3x-4孙+2y不含二次项，则3a-4b的值是()

A.-3B.2C.-17D.18

【考点】合并同类项；多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】先对多项式a/+2g+3/-3尤-4xy+2y进行合并同类项，然后再根据不含二次

项可求解服b的值，进而代入求解即可.

【解答】解：ax1+2bxy+3x1-3尤-4xy+2y=(a+3)/+(26-4)xy-3x+2y,

:不含二次项,

/.tz+3=0,lb-4=0,

・・〃=-3,Z?=2,

：.3a-^b=-9-8=-17.

故选：C.

【点评】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键.

3.如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组

成的大正方形，则这个窗户的外框总长为（）

A.B.12〃C.15Q+TTQD.6a

【考点】列代数式.

【专题】计算题.

【答案】A

【分析】先求出上半圆的直径为2m即可得出结论.

【解答】解：由题意知，上半圆的直径为2a,

1

窗户的外框总长为2aX3+WxitX2a=6a+mz,

故选：A.

【点评】此题主要考列代数式，圆的周长公式，确定出半圆的直径是解本题的关键.

4.若廿一1/与/y”的和仍是单项式，则心的值（）

A.3B.6C.8D.9

【考点】合并同类项.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】由题意可知/一勺2与小于是同类项，然后分别求出相与“的值，最后代入求值

即可.

【解答】解：因为单项式的4与/俨的和仍是单项式,

所以的一勺2与是同类项，

所以-1=2,n—2,

得m=3,

所以心=23=8.

故选：C.

【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）

所含字母相同，（2）相同字母的指数相同.

5.下列各选项中，不是同类项的是（）

A.3/6和-Sb/B.-x2y^O-xy2

C.6和23D.5x"和一尖

【考点】同类项.

【专题】整式；符号意识.

【答案】B

【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可.

【解答】解：A.3/6和-5加2,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，

故本选项不合题意；

11

B.］久2y与5町2,所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符

合题；

C.6和23是同类项，故本选项不合题意；

D.5"和与-孥，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不

合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键.

6.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）

A.%=-1,y=-1B.x=5,y=-1C.x=-3,y=lD.x=0,y=一2

【考点】代数式求值；有理数的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】首先比较出x、y的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是

多少，判断出能使运算输出的结果为2的是哪个选项即可.

【解答】解：：

输出结果是：

(-1)2-(-1)=2.

V5>-1,

输出结果是：

5+(-1)2=6.

：-3<1,

输出结果是：

(-3)2-1=8.

V0>-2,

...输出结果是：

0+(-2)2=4.

故选：A.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、

计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知

条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所

给代数式都要化简.

7.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折

出售，每件还能盈利()

A.0.12。元B.0.2〃元C.1.2〃元D.1.5〃元

【考点】列代数式.

【专题】整式；应用意识.

【答案】B

【分析】依题意列出等量关系式：盈利=售价-成本.解答时按此关系式直接求出结果.

【解答】解：依题意可得，。又（1+50%）X0.8-a=0.2a（元）.

故选：B.

【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量

关系.注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代数式求

出结果.

8.已知整数02,03,44…满足下列条件：«1=0,02=-|<71+1|,a3--\a2+2\,04=T<23+3|…

依此类推，则。2017的值为（）

A.-1009B.-1008C.-2017D.-2016

【考点】规律型：数字的变化类；绝对值.

【答案】B

【分析】根据条件求出前几个数的值，再分〃是奇数时，结果等于-展；”是偶数时,

结果等于-/然后把〃的值代入进行计算即可得解.

【解答】解：41=0,

a2=-\ai+l\=-|0+1|=-1,

“3=-\a2+2\=-|-1+2\=-1,

44=T〃3+3|=-|-1+3|=-2,

as-—|〃4+4|=-|-2+4|=-2,

***f

所以“是奇数时，结果等于-写乂”是偶数时，结果等于-今

2017-1…。

。2017=-----------------——1008.

故选：B.

【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出〃为奇数与偶数时的结果

的变化规律是解题的关键.

9.计算-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023的值等于（）

A.-1012B.-1011C.1012D.1013

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的加减混合运算.

【专题】规律型；实数；运算能力.

【答案】A

【分析】从第二个数开始，相邻两个数的和为-1,再确定有几个-1,最后求解.

【解答】解:-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023

=-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023

=-1+(-1)X1011

=-1+(-1011)

=-1012,

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，数字的变化类，找到变化规律是解题的关

键.

10.关于代数式，小真的同学纷纷发表自己的看法，下列说法中正确的是()

①小郑：代数式的意义是无，y的平方差；

②小州：代数式5(a-b)的意义是5与。-6的积；

③小豪：x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5%+方

④小康：代数式-7x3y4与8x^3是同类项.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【考点】代数式.

【专题】整式；推理能力.

【答案】A

【分析】①根据代数式的意义进行判断即可；

②根据代数式5Q-b)的意义进行判断即可；

③根据“x的5倍与y的和的一半”列出代数式，再与题目中的代数式进行比较即可；

④根据同类项定义进行判断即可.

【解答】解：①代数式的意义是％y的平方差，故①正确；

②代数式5(a-b)的意义是5与a-b的积，故②正确；

③尤的5倍与y的和的一半，用代数式表示等母，故③正确；

④代数式-与8x4y3不是同类项.故④正确.

综上所述：①②正确；③④不正确.

故选：A.

【点评】此题主要考查了列代数式，代数式所表示的意义，同类项的定义，熟练掌握列

代数式，同类项的定义，理解代数式所表示的意义是解决问题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.“比。的2倍小1的数”用代数式表示是2a-1.

【考点】列代数式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】2a-1.

【分析】根据题意列出代数式即可.

【解答】解：“比。的2倍小1的数”用代数式表示是：24-1,

故答案为：2a-1.

【点评】本题考查了列代数式，掌握数字与字母相乘，省略乘号，数字要写在字母的前

面是解题的关键.

12.已知x+y=3,则代数式2x+2y-1的值是5.

【考点】代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】5.

【分析】原式变形为2(x+y)-1,然后把x+y=3整体代入计算即可.

【解答】解：2x+2y-1=2(x+y)-1,

当x+y=3时，原式=2义3-1=6-1=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算.

13.下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个

这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第”个这样的“小屋子”需要(6"-1)枚棋

子.

【考点】列代数式.

【专题】整式；推理能力.

【答案】6n-1.

【分析】通过观察已知图形可以将“小屋子”分为屋顶和屋身两部分，屋顶的点的个数

分别是1、3、5、7、…，即第〃个小屋子的屋顶点的个数是2w-1；屋身的点的个数分

别是4、8、12、…、即第”个图形的屋身是4”个；所以第"个小屋子共有6a-1,即可

求出答案.

【解答】解：摆第1个“小屋子”需要1+4X1=5枚棋子，

摆第2个“小屋子”需要3+4X2=11枚棋子，

摆第3个“小屋子”需5+4X3=17枚棋子，

按这种方式摆下去，摆第〃个这样的“小屋子”需要2M-l+4〃=6”-1枚棋子.

故答案为：6n-1.

【点评】本题考查了列代数式一一图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其

中的规律.注意由特殊到一般的分析方法.

14.关于字母的二次多项式-3^+iwr-x+3的值与x的二次项无关，则m的值为3.

【考点】合并同类项；多项式；代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】3.

【分析】由-3/+加/-x+3可得（-3+加）/-x+3,由题意得到二次项系数为0,再根

据相反数的意义即可得到m的值.

【解答】解：*/-_天+3=（-3+Mx2-x+3,

又•.•关于字母的二次多项式-37+/加2-x+3的值与x的二次项无关，

-3+m=0,

故答案为：3.

【点评】本题考查合并同类项，添括号，相反数的意义，掌握合并同类项法则是解题的

关键.

15.如图，则图中阴影部分的面积为_三兀。2_.

a

）2

<-----------a----------->

【考点】列代数式.

【专题】整式；应用意识.

3n

【答案】一TTO2.

32

【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案.

【解答】解：阴影部分面积为：-7T（-）2--71X（-）2

=_1o71CL2-TT17Z710.2j

o

=豆3Tia"2.

故答案为：—7TCZ2.

32

【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键.

三.解答题（共5小题）

16.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

40X9

每千米行驶费用：——每千米行驶费用：—元

a一a—

（1）用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.

问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？（年

费用=年行驶费用+年其它费用）

【考点】列代数式.

【专题】分式；分式方程及应用；运算能力.

36

【答案】（1）—;

a

（2）①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元;

②当每年行驶里程大于5000初2时，买新能源车的年费用更低.

【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应

的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可.

【解答】解：（1）由表格可得,

新能源车的每千米行驶费用为：垩竺=—（元）,

aa

即新能源车的每千米行驶费用为9元；

a

故答案为：宁

（2）①•••燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,

40X936

--=0.54,

aa

解得a=600,

经检验，“=600是原分式方程的解,

40X936

-------=0.6,------=0.06,

600600

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元;

②设每年行驶里程为

由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500,

解得5000,

答：当每年行驶里程大于5000hw时，买新能源车的年费用更低.

【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及

列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式.

17.王老师要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（尤>10）.根据表中信息解

答问题:

商店名称标价（元/支）优惠办法

甲1.50一次购买不超过10支，按标价付款；

一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付

款.

乙1.50按标价的80%付款

（1）王老师在甲店花（0.9x+6）元,在乙店花1.2x元（用含x的式子表示）;

（2）若王老师买30支签字笔用于奖励优秀的同学，你认为她该去哪个店购买更省钱？

通过计算说明理由.

【考点】列代数式；代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】（1）（0.9x+6）,1.2x；

（2）她该去甲店购买更省钱，理由见解答.

【分析】（1）利用总价=单价X数量，结合两店给出的优惠办法，即可用含尤的代数式

表示出王老师在两店购买所需总费用；

（2）代入x=30,分别求出到两店购买所需总费用，比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）根据题意得：王老师在甲店花1.5X10+1.5X60%（%-10）=（0.9x+6）

元，在乙店花L5X80%x=1.2x元.

故答案为：（0.9x+6）,1.2x；

（2）她该去甲店购买更省钱，理由如下：

当x=30时，0.9尤+6=0.9X30+6=33（元）；1.2尤=1.2X30=36（元）.

：33<36,

她该去甲店购买更省钱.

【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的

关系，用含x的代数式表示出王老师在两店购买所需总费用；（2）代入x=30,求出各代

数式的值.

18.如图，将边长为。的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b>a>0）

（1）用a,b表示阴影部分的面积；

（2）计算当a=3,b=5时，阴影部分的面积.

b

【考点】代数式求值；列代数式.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案;

（2）把小。的值代入，即可求出答案.

【解答】解：（1）阴影部分的面积为

1。1

-b+(«+4>)

22

于"+2a2+严6；

,,11,111149

（2）当〃=3,6=5时，—Z?n+亍。+Tzob—x25+亍x9+-xx3X5=-5-.

2乙L乙LLL

【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题

的关键.

19.阅读：己知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A,B两点之间的距离表示为|AB|

=\a-b\.

理解与实践：

（1）数轴上点P代表的数是x,数轴上表示5的点到点P之间的距离是|5-才（用

含x的式子表示）：卜+6］可表示为点P到表示数-6的距离;

（2）若|x+6|=3,则尤=-3或-9；

（3）代数式|x-2|+|x+6|的最小值是8；

（4）若（|x+2|+|x-1|）（|y-3|+|y+2|）=15,则x+y的最大值是4.

拓展与延伸：

数轴上三个不重合的点N,P,若ALN,P三个点中，其中一点到另外两点的距离

恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”.已知点M代表

的数是-5,点N代表的数是13,若点尸是其他两个点的“倍分点”，求此时点尸表示的

数.

【考点】列代数式；有理数；数轴；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(1)|5-x|,-6；

(2)-3或-9；

⑶8；

(4)4；

拓展与延伸：点尸表示的数为-23或1或7或31.

【分析】(1)根据A、8两点之间的距离表示为|A8|=|a-b|即可求解；

(2)明白仇+6|=3的几何意义，即可得到x的值；

(3)明白|尤-2|+|x+6|是表示的是x至IJ2和-6的距离之和即可进一步求解；

(4)先求出|x+2|+|x-1|表示x到-2和1的距离之和，其最小值为3,|y-3|+|y+2|表示y

到3和-2的距离之和，其最小值为5,即可进一步求解；

拓展与延伸：需要分四种情况进行讨论，然后列出式子求解.

【解答】解：(1)数轴上点尸代表的数是x,数轴上表示5的点到点尸之间的距离是|5

-

|x+6|可表示为点P到表示数-6的距离，

故答案为：|5-x|,-6；

(2)仇+6