2024年广东省清远市英德市中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省清远市英德市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.—2B.—C.—D.2

22

2.下图所示的几何体的俯视图是

D.

D.120°

4.圆周率n是无限不循环小数.目前，超级计算机已计算出万的小数部分超过31.4万

亿位.有学者发现，随着兀小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳

定接近相同.从万的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（）

A.—B.—C.—D.一

10953

5.已知函数y=2x+l的图象经过点4（-1,乂），B（l,%），则比较X，必的大小为（）

A.%>%B.%<必C.%=%D.无法比较

6.如图.在菱形48CD中，对角线AC,8。交于点。，下列说法错误的是（）

A.AB//DCB.AC=BDC.AC±BDD.OA=OC

7.下列运算正确的是（）

6322

A.cT-cc^—flB.(—2a)=—8GC.3a—2a=1D.o'-a

8.分解因式：X2-4=()

A.(x-4)2B.(芳-2)2C.(x+2)(x-2)D.(x+4)(x-4)

9.代数式丘+匕中，当犬取值分别为-1,0,1,2时，对应代数式的值如下表:

X-1012

kx+b-1135

贝！J左+人的值为()

A.-1B.1C.3D.5

10.将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚

线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为()

二、填空题

11.某种流感病毒直径大约是0.000012厘米,该数据用科学记数法可表示为___厘米.

13.如图，在匚。中，弦4氏8相交于点P,ZG4B=40°,ZABD=30°,则NAPD的度

数为.

14.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》

中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的

意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终

剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程

15.如图，将长为6,宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到长方形

试卷第2页，共6页

AB'CD',则阴影部分的面积为

三、解答题

16.计算题：

(l)(7z--l)°+4sin45°-V8+|-3|

[1一尤>3

⑵解不等式组.

[2%-5>0

17.AABC如图所示

（1）用尺规作/A8C的平分线8。交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）中作出/ABC的平分线8。后，过点。作。£7/48,交2c于点E.求证：BE

=DE.

18.小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经

过240分钟能完成录入.设他录入文字的速度为v字分钟时,完成录入的时间为/分钟.求:

f与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）.

19.为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆・悦享书世界”的读

书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从

全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形

成了如下的调查报告（不完整）：

xx中学学生借阅图书情况调查报告

调查主

xx中学学生借阅图书情况

题

调查方抽样

调查对象XX中学学生

式调查

(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书

借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

20.某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个2型玩具的进价高2元，

若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的数量相同.

(1)求A,B两种玩具每个进价是多少元？

(2)超市某天共购进A、8两种玩具共50个，当天全部销售完.销售A型玩具的的价格y

(单位：元/个)与销售量无(单位：个)之间的函数关系是：＞=-2尤+80；销售B玩

具日获利机(单位：元)与销售量〃(单位：个)之间的关系为：〃2=16"-260.若该

超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？

21.综合实践

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的

南岸点A处测得北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表：

课题测量河流宽度

试卷第4页，共6页

测量工

测量角度的仪器、皮尺等

具

//

H

测量方~ir~//

N

案示意X1)_

图

ABC((JH

点B在点A的正东方

点、B,C在点A的正东方点、B,。在点A的正东向

说明

向方向点C在点A的正西方

向

BC=60m,BD=20m,BC=101m,

测量数

ZABH=70°fZABH=10°,ZABH=70。,

据

ZACH=35°.ZACH=35。.ZACH=35°.

(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(结果精确到(参考数据：sin70°«0.94,

sin35°«0.57,tan70°«2.75,tan35°«0.70)

22.如图，矩形ABC。中，AB=13,AD=6,点E是CO上的动点，以AE为直径的O

与A3交于点尸，过点尸作尸G,虚于点G.

(1)当E是C。的中点时：tan/应R的值为:

⑵在(1)的条件下，证明：FG是。的切线；

⑶试探究：3E能否与tO相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由,

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=V+bx+c与x轴分别相交于

4

4(-2,0),3(8,0)两点.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交8c于点E,交x轴于

点F.

①求DE+斯的最大值；

②若G是AC的中点，以点C,D,E为顶点的三角形与oAOG相似，求点。的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题

的关键.根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求得答案.

【详解】解：-2的相反数是2.

故选：D

2.B

【详解】试题解析：从上面看可得是长方形中间有两条竖线.

故答案为B.

3.C

【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”.据此解答

即可.

【详解】解：Zl=60°,

Z2=Z1=6O°.

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定

位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋

势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键.

从"的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结

果，利用概率公式求解即可.

【详解】解：•••随着万小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相

同，

从万的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种

结果，

••・尸々数字是9)—J。.

故选：A.

5.B

【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案.

【详解】解：•••一次函数解析式为y=2尤+1,2>0,

答案第1页，共12页

随x增大而增大，

Vl>-1,

；•%>%，

故选：B.

6.B

【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A.菱形的对边平行且相等，所以A2〃OC,故本选项正确；

B.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；

C.菱形的对角线互相垂直，所以ACL3。，故本选项正确；

D.菱形的对角线互相平分，所以。1=OC,故本选项正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是

解本题的关键.

7.B

【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数嘉的乘除法，积的乘方及合并同类项的运算法

则进行判断即可.

【详解】解：A、a2-a3=a5^a6,故原选项错误；

B、(-2a)3=-8a3,故原选项正确；

C、3a2—la2=a2>故原选项错误；

D、=l^a,故该选项错误.

故选：B.

8.C

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：x2-4=(x+2)(x-2).

故选：C.

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键.

9.C

【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是理解题意：要求左+匕的值是多少，也就是

求x=l时，代数式区+6的值是多少.结合表中数据解答即可.

答案第2页，共12页

【详解】解：：X=1时，代数式履+6=3,

***k+b=3.

故选：C.

10.C

【分析】本题考查了弧长的计算：弧长公式：/=鬻（弧长为/,圆心角度数为"，圆的半

径为R）,也考查了多边形内角与外角和折叠性质.

把360度折叠三次得到45。，则可根据弧长公式计算出虚线①所对的圆弧长，由于把圆分成

两8个相同的部分，从而得到圆的内接正八边形，然后根据多边形的内角和求解.

【详解】解：根据题意得虚线①所对的圆弧对的圆心角为45。，

展开后得到的多边形为正八边形，

所以虚线①所对的圆弧长为45安1=£；

1804

展开后得到的多边形的内角和为180。'（8-2）=1080。.

故选：C.

11.1.2x10-5

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.根据科学记数法的一般形式为axlO”，其中

1V忖＜10,"为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，力的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，"是正整数；当原数的绝对值小于

1时，”是负整数.

【详解】解：0.000012厘米=1.2x10-5厘米，

故答案为：1.2x10"

12.1

【分析】本题主要考查了分式的加法运算等知识点，利用同分母分式相加减的运算法则计算

即可，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键.

【详解】〜a-+2女2

aa

a—2+2

a

=1

答案第3页，共12页

13.70°/70度

【分析】本题考查了圆周角的性质的应用，熟练掌握三角形外角的性质应用是解答本题的关

键.根据外角性质及圆周角定理，由同弧所对圆周角相等即可求出.

【详解】解：==ZABD=30°,

ZAPD=ZABD+ZD=70°,

故答案为：70°.

14.3（尤-2）=2x+9

【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础

题.

根据题意以人数为等量关系列出方程即可.

【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有3（%-2）人，

若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有（2x+9）人，

所以方程为3（尤-2）=2x+9,

故答案为：3（尤-2）=2x+9.

15.12

【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键.

根据图形移动可求出A'B',的长，根据几何图形面积的计算方法即可求解.

【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长？C=6-2=4,宽HC=4—1=3,

,阴影部分的面积=4x3=12,

故答案为：12.

16.（1）4

（2）不等式组无解

【分析】（1）根据零指数塞，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质计算各

项，再进行加减运算即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【详解】⑴解:（7t-l）°+4sin45°-^+|-3|

=l+4x正一2忘+3

2

答案第4页，共12页

=4；

l-x>3①

(2)解:

2x-520②'

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得…弓,

不等式组无解.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，零指数幕，二次根式的性质,

特殊角的三角函数值的应用，能灵活运用运算法则是解此题的关键.

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用基本作图，作NABC的平分线即可；

(2)利用角平分线的定义得到再根据平行线的性质得到

则/EDB=NEBD,从而得到结论.

【详解】(1)解：如图，瓦)为所作；

(2)证明：・・・5。平分NA3C,

・•・NABD=/CBD,

■:DE//AB,

：.NEDB=ZABDf

:・/EDB=NEBD,

：.BE=DE.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知角的角平分线).也考

查了等腰三角形的性质和平行线的性质.

Ic24000z仆

18.t=--------(v>0)

答案第5页，共12页

【分析】此题考查了是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系

式.根据题意，计算得到总字数，根据/与V之间的关系列出关系式即可.

【详解】解：由题意，得V1=240*100=24000,

故f与v之间的关系式为：『=三吧(v>o).

19.(1)720本，见解析

⑵582名

(3)见解析

【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样

本的选择，即可.

(1)根据扇形统计图和条形统计图得，8类书籍占总体书籍的40%,即可求出总体书籍;

并补全条形统计图;

(2)根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为3本及以上的学生人数，再根据样本

估计总体，即可;

(3)根据抽样调查选择样本，即可.

【详解】(1)借阅图书的总数量为：288+40%=720(本)；

A类书籍的借阅量为：720x35%=252(本),

C类书籍的借阅量为:720x15%=108（本）,

。类书籍的借阅量为:720x（1-35%-40%-15%）=72（本）,

答：被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为720本.

⑵要『小。。=582(名)

答：估计该校图书借阅数量为3本及以上的学生有582名.

答案第6页，共12页

(3)小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅

情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性.(写出一条，言之

有理即可)

20.(1)每个A型玩具的进价是12元，每个8型玩具的进价是10元

(2)8型玩具的销售单价为13元

【分析】此题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,

根据题目给出的条件，列出方程，再求解.

(1)设8种玩具每种6元，则A种玩具每种6+2元，根据题意列出方程，求解即可；

(2)由题意得：购进A型玩具x个，则购进8型玩具(50-x)个，则

x(-2x+80-12)+16(50-^)-260=300,解该方程即可求出尤的值，进而可得出8种玩具

的个数，从而求出销售单价.

【详解】(1)解：设每个8型玩具的进价为〃元，则每个A型玩具的进价为(a+2)元，可列

»工口600500

方程：一-=—，

〃+2a

解得〃二10,

经检验a=10是原方程的解，

答：每个A型玩具的进价是12元，每个3型玩具的进价是10元；

(2)解：由题意得：购进A型玩具x个，则购进8型玩具(50-x)个，

依题意可得方程：x(—2x+8。—12)+16(50—x)—260=300,

解得玉=30,-4(舍去)

则销售2型玩具：50-30=20(个)，日获利：16x20—260=60(元)，

则每个获利器=3(元)，

10+3=13(元)，

故B型玩具的销售单价为13元.

21.(1)第二个小组的数据无法计算出河宽

(2)河宽为56m

答案第7页，共12页

【分析】(1)本题主要考查利用三角函数解三角形，利用方程思想解决问题是一个重要手段，

其中第1组和第3组都可以利用方程思想求河宽，

而第2组只知道30长，ZABH,NACH的度数，是无法再一个三角形中求解的，故第2组

无法测量河宽.

(2)选择第1小组，需要利用三角形外角的性质，计算ZBHC,进一步推出等腰三角形，

最后再./领中解三角形即可，如果选择第3组，需要用到方程思想，设=分别在

C4H和中利用正切去建立方程，最后解方程求解即可.

【详解】(1)通过分析，第1组：：ZAB//=70。，ZACH=35°；

：.=70°-35°=35°；

ZBHC=ZACH；

：.BC=BH=60；

在心AB”中可以求解AH的长度；

再看第二组，3D=20m,ZAB”=70。，ZACH=35°；

通过这个三个条件是无法求出AH长度的，所以AH长度不可求；

再看第3组，可以设AH=x,在通过直角三角形AB"和直角三角形ACW；

最后可以利用，ZABH=70。,ZACH=35°,列方程，可以求出尤的值；

即可以求出A"的长度；

综上所述，只有第2组不可以求出河宽.

(2)第一个小组解法：

解：VZABH=70°,ZACH=35°；

：.ZBHC=ZABH-ZACH=35°；

即ZBHC=ZACH；

：.BH=BC=60m；

AfJ

RtZxABH中，sin/ABH=——；

BH

：.AH=BH-sin70°«60x0.94«56m

第三个小组的解法：

AHAH

设AH=xm,贝！CJA=---------,AB=---------

tan35°tan70(

■:CA+AB=CB；

答案第8页，共12页

/.---------+---------=101；

tan35°tan70°

解得：x«56m；

答：河宽为56m.

“12

22.(1)—

13

(2)详见解析

(3)BE能与：。相切，此时BE=2g或3万

【分析】(1)根据矩形的性质可得NE4B=NDE4,求出tan/DE4的值即可；

(2)连接OF,证明_ADE丝,BCE^SAS),得出AE=3E,则NE4B=N£BA.证出

OF//EB.可得出厂GLO尸，则结论得证；

(3)先假设8E能与］O相切，则即NAEB=90。.设。E的长为x,然后用了表

示出CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与.Q相切，那么

方程的解即为OE的长；若方程无解，则说明8E不可能与，。相切.

【详解】(1)解：四边形A8CO是矩形，

:.ZD=90°,CD//AB,CD=AB=13,

:.ZEAB=ZDEA,

E是8的中点，

113

:.DE=-CD=—,

22

tanZEAB=tanZDEA==-^-=—

DE1313.

~2

故答案为:

(2)证明：连接OP,

在矩形ABCD中，AD=BC,ZADE=/BCE=90°,

又CE=DE,

答案第9页，共12页

ADE沿BCE(SAS),

AE=BE,

:.ZEAB=ZEBA.

OF=OA,

.\ZOAF=ZOFAf

.\ZOFA=ZEBA.

:.OF//EB.

FGVBE,

:"BGF=/OFG=90。

:.FGVOF,

.：FG是。的切线.

(3)解：若8E能与，：O相切，由AE是。的直径，则ZAEB=90°.

设DE=x,则EC=13-x.

AD^6,

AE2AD2+DE~=36+JBE2=EC2+叱=36+。3-尤)?，

由勾股定理得：AE2+EB2=AB2,

即(36+/)+[(13—尤)？+36]=132,

整理得元2-13X+36=0,

解得：％=4,x2=9,

，JDE=4或9,

当£>E=4时，CE=9,BE=1CE。+BC。=g+G=3屈,

当。E=9时，CE=4,BE=yjCE2+BC2=742+62=2713，

BE能与jO相切，此时BE=2>/13或3713.

【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判

定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关

键.

1,3

23.(l)y=一一x+-X+4

42

答案第10页，共12页

（2）①9；②（4,6）或（3,日

【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式；

（2）①设点D的坐标为卜，-;苏m+4）,则求出直线8C的解析式，得至I]机+41

求出DE+SF,并根据二次函数的最大值得到答案；

②根据点的坐标得到/ACB=90。，根据勾股定理求出AG长，由①知=苏+2根，

4

d皿-分两种情况：粤=坐和笑=黑，建立方程求出也得到点。的坐标.

12JDECECEDE

【详解】（1）将人-2,0）,3（8,0）代入抛物线〉=-；犬+笈+。，

19

一x（_2）~_26+c=0

得＜一'

——X82+8Z7+C=0

I4

R/曰b=-

解得＜2,

c=4

i3

•••该抛物线的解析式为y=--X2+-X+4.

42

13

（2）①由抛物线的解析式为〉=-^尤2+：了+4,得。（。，4）.

设直线BC的解析式为＞=履+小将3（8,0）,C（0,4）代入,