2024年小学数学14类常考知识点

2024年小学数学14类常考知识点

1、反向行程问题公式

反向行程问题可以分为"相遇问题〃（二人从两地出发，相向而

行）和"相离问题〃（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）X相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路

程+（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程+相遇（离）

时间=速度和。

2、列车过桥问题公式

（桥长+列车长）+速度=过桥时间；（桥长+列车长）+过桥时间

=速度；速度x过桥时间=桥、车长度之和。

3、行船问题公式

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=

逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）+2=船速；（顺水速度-逆水速度）4-2=

水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉

大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解

答题目）。

4、相遇问题

相遇路程=速度和x相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

5、盈亏问题公式

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）+（两次每人分配数的差）=人数。

例如，"小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？〃

解(7+9)4-(10-8)=16+2=8(个)........人数

10x8-9=80-9=71(个)............桃子

或8x8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都有余（盈），可用公式:

（大盈-小盈）V（两次每人分配数的差）=人数。

例如，"士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若

每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少

发？〃

解：（680-200）+（50-45）=480+5=96（人）

45x96+680=5000（发）或50x96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）+（两次每人分配数的差）=人数。

例如，"将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人

发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？〃

解（90-8）+（10-8）=82+2=41（人）

10x41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式:

亏+（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈+（两次每人分配数的差）=人数。

除2

6、植树问题：

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长+株距+1

全长=株距x（株数-1）

株距=全长+（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:

株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么:

株数=段数-1=全长+株距-1

全长=株距X（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长+株距

全长=株距x株数

株距=全长+株数

7、和差问题的公式

（和+差）+2=大数

（和-差）+2=小数

8、和倍问题

和+（倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或者和-小数=大数）

9、差倍问题

差+（倍数+1）=大数

小数x倍数=大数

（或小数+差=大数）

10、平均数问题公式

总数量+总份数=平均数。

数量关系式：

1,每份数x份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数

2,1倍数x倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1倍

数

3,速度x时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4,单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

5,工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

6,加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7,被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8,因数x因数=积积.一个因数=另一个因数

9,被除数+除数=商被除数+商=除数商x除数=被除数

11、一般行程问题公式

平均速度X时间=路程；

路程+时间=平均速度；

路程+平均速度=时间。

12、反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）

和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公

式解答：

（速度和）x相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程+（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程+相遇（离）时间=速度和。

13、同向行程问题公式

同时相向而行：路程=速度和x时间

同时相向而行：相遇时间=速度和x时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度

差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X

时间。

14、鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数x总头数）*（每只兔的脚数-每只鸡的脚

数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）-（每只兔脚数-每只鸡脚

数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，"有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多

少只？〃

解一（100-2x36）+（4-2）=14（只）...兔；

36-14=22（只）...............鸡。

解二（4x36-100）4-（4-2）=22（只）...鸡；

36-22=14（只）..............兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚

数多时，可用公式

（每只鸡脚数x总头数一脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的

脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数x总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每

只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数

多时，可用公式。

（每只鸡的脚数x总头数+鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每

只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）v（每只鸡的脚数+

每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公

式：

（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）-（每只合格品得

分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数一（每

只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）

+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，"灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产

一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣

除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有

多少个灯泡不合格？〃

解一（4x1000-3525）+（4+15）

=475+19=25（个）

解二1000-（15x1000+3525）+（4+15）

=1000-185254-19

=1000-975=25（个）（答略）

（"得失问题"也称"运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运

费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元……。它的解

法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔

各多少的问题），可用下面的公式：

1（两次总脚数之和）+（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之

差）+（每只鸡兔脚数之差）〕+2=鸡数；

((两次总脚数之和)+(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数

之差)+(每只鸡兔脚数之差))+2=