2022年山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案解析）

山东省济宁市中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.,?匚五的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数

用科学记数法应表示为（）

A.4.995X1011B.49,95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

3.下列计算正确的是()

A.a3+a3=2a6B.(-a2)3=a6C.a6-ra2=a3D.a5'a3=as

4.如图，点B,C,。在O。上，若N2CD=130°,则的度数是()

C.80°D.100°

B.a(2-a)(2+a)

C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

6.如图，在平面直角坐标系中，△48C位于第二象限，点N的坐标是（-2,3）,先把△48C向右

平移4个单位长度得到△小为。1，再把△4/1。绕点Q顺时针旋转90°得到△也以。，则点/的

对应点的坐标是（）

%

B

A.(5,2)B.(1,0)C.(3,-1)D.(5,-2)

7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的

打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设

评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.如图，在五边形48CDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP分别平分ZBCD,则NP

的度数是()

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()

A.24+2TTB.16+411C.16+8itD.16+12TT

10.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成

是由第1个图案经过平移而得，那么第〃个图案中有白色六边形地面砖()块.

第1个第2个第3个

A.6+4(〃+1)B.6+4〃C.4〃-2D.4〃+2

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.若二次根式在1-2019在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

12.已知一次函数y=ax+6,且2a+6=l,则该一次函数图象必经过点.

13.关于x的一元二次方程依2+3x-1=0有实数根，贝株的取值范围是.

14.如图，在笔直的海岸线/上有两个观测点/和8,点/在点8的正西方向，AB=2km.若从点/测

得船C在北偏东60°的方向，从点皮则得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线/的距离为

km.（结果保留根号）

15.如图，点/是反比例函数y=x

（尤＞0）图象上一点，直线了=履+6过点/并且与两坐标轴分别交于点2,C,过点/作4D_Lx轴,

垂足为D,连接DC,若△8OC的面积是4,则△DOC的面积是.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（6分）化简：（y+2）（j-2）-（y-1）（y+5）.

17.（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶

持等措施.使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对

扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本

根据以上信息，解答下列问题:

（1）将图1补充完整;

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（/、B、C类视为满意）是

（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访

,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.

18.(7分)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(I,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(

-2.-2）.

（1）画出△NBC的外接圆OP,并指出点。与。尸相的位置关系;

（2）£点是丁轴上的一点，若直线与。尸相切，求点£的坐标.

-3

19.（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A,2两村准备各自清理所属区域养鱼

网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:

村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元

A15957000

B101668000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各

是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼

网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种

分配清理人员方案？

20.（8分）如图所示，

（1）正方形/BCD及等腰尸有公共顶点N,ZEAF=90°,连接BE、DF.将Rt^4EF绕点

/旋转，在旋转过程中，BE、具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；

（2）将（1）中的正方形48CZ）变为矩形48cD,等腰RtZUE尸变为RtZUERS.AD=kAB,AF

=kAE,其他条件不变.（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；

（3）将（2）中的矩形N5CD变为平行四边形45c。，将RtA4E践为A4EF,且/BAD=NEAF

=。，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3),如果不变，直接写出结论;

如果变化，直接用磕示出线段3E、。尸的数量关系，用a表示出直线8£、DF形成的锐角0.

vaa_a_\厂

当a>0且x>0时，因为(4-«)2三0,所以x-2j^xN0,从而无+x'"㊀(当工=解

时取等号).

a__

设函数y=x+x(。>0,x>0),由上述结论可知：当时，该函数有最小值为2'jG.

应用举例

4_4_

已知函数为yi=x(x>0)与函数了2=x(x>0),则当x=、/W=2时，为+y2=芯+X有最小值为2

«=4.

解决问题

(1)已知函数yi=x+3(x>-3)与函数y2=(x+3)2+9(x>-3),当x取何值时，yl

有最小值？最小值是多少？

(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设

备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数

为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本

最低？最低是多少元？

22.(11分)如图，已知抛物线y="2+6x+cQW0)经过点N(3,0),8(-1,0),C(0,-3

).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若以点/为圆心的圆与直线2C相切于点”，求切点M的坐标；

(3)若点0在x轴上，点尸在抛物线上，是否存在以点8,C,Q,尸为顶点的四边形是平行四边形

?若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

山东省济宁市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案.

【解答］解：值=-1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

2.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

21时，〃是非负数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995X1O10.

故选：D.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|

a|<10,w为整数,表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指

数不变；同底数幕的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；越的乘方法则：底数不

变，指数相乘；同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可.

【解答】解：/、。3+°3=203,故原题计算错误；

B、(-*)3=-a6,故原题计算错误；

C、+/=故原题计算错误；

D、/•/=/,故原题计算正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则

4.【分析】首先圆上取一点4,连接48,4D,根据圆的内接四边形的性质，即可得N54D+/8CD

=180。，即可求得的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案.

【解答】解：圆上取一点H连接48,AD,

:点/、B,C,。在OO上，NBCD=130°,

:./BAD=50°,

AZ5(9D=100o,

故选：D.

【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质.此题比较简单，解题的关键是注

意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.

5.【分析】首先提取公因式°,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：4a3

=。(4-)

=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

6.【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；

【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图

形是解决问题的关键.

7.【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.

【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中

间的数产生影响，即中位数.

故选：B.

【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统

计量的意义.

8.【分析】先根据五边形内角和求得NEDC+/2CD,再根据角平分线求得/尸。C+NPCD,最后

根据三角形内角和求得/尸的度数.

【解答】解：,在五边形4BCDE中，ZA+ZB+ZE^300°,

：.ZEDC+ZBCD=240°,

又,：DP、CP分别平分/EDC、ZBCD,

：.ZPDC+ZPCD=nO0,

.♦.△CDP中，ZP=180°-CZPDC+ZPCD)=180°-120°=60°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和=

(«-2),180且〃为整数).

9.【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【解答】解：该几何体的表面积为2义2・TT22+4X4+2X2ir・2X4=12Tt+16,

故选：D.

【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆

柱体的有关计算.

10.【分析】观察图形可知，第一个黑色地面胸由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖

就要增加四个白色地面砖.

【解答】解：•••第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.

...第力个图案中，是6+4(?7-1)=4??+2.

故选：D.

【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是

发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.【分析】直接利用二次根式的性质得出答案.

【解答】解：..•二次根式Ox-2019在实数范围内有意义,

...X-201920,

解得：G2019.

故答案为：尤22019.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

12.【分析】由已知等式可知当x=2时，y=l,即可求得答案.

【解答】解：

：2。+6=1,

，相当于了=办+6中，当x=2时，y=l>

一次函数图象必过点(2,1),

故答案为：(2,1).

【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x=2,y=l是解题的关键.

13.【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；

【解答】解：..•关于X的一元二次方程依2+3x-1=0有实数根，

.•.△20且y0,

；.9+4左20,

9_

：.kN-4,且后#0,

9

故答案为左，-4且左W0.

【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程G2+6X+C=0(a#0)的根与4=62-4℃有如下关

系：①当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实

数根；③当△<()时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

14.【分析】作CD_L48,设CD=x,根据NCAD=/BCD=45°知AD=CD=x、4D=AB+BD=2+

x,由sin/C4D=AD列出关于x的方程，解之可得答案.

【解答】解：如图所示，过点C作交43延长线于点D,

ABDI

设CD=x,

♦：/CBD=/BCD=45°,

：.BD=CD=x,

又•：AB=2,

/.AD=AB+BD=2+x,

CD

VZG4D=30°,且sin/C/O=AD,

♦M

2+x=3,

解得：%=i+Vs,

即船C离海岸线/的距离为(l+«)km,

故答案为：

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的

直角三角形及三角函数的定义及其应用.

bl

15.【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出左=8

①，再判断出得出/上+必=4②，联立①②求出成，即可得出结论.

b2&b241

方法2、先利用△20C的面积得出4=8,表示出/(加，m),进而得出8加+6=m,即8

(mb)2+mb-4=0,即可得出结论.

4_

【解答】解法1：设N(a,a)(a>0),

j4

.'.AD=a,OD=a,

:直线过点/并且与两坐标轴分别交于点2,C,

反

：.C(0,6),2(-k,0),

•.•△8OC的面积是4,

1_1_b

-'■SABOC=2OBXOC=2xkX6=4,

:.萨=8k,

bl

：.k=8①

轴,

C.OC//AD,

：.ABOCsABDA,

OB_0C

BD-AD,

b

k_b

.-.江a+r卫T,

・・Q2左+ab4(^2),

联立①②得，ab=-4-4V3(舍)或a6=4'*-4,

_1_1_

■,•SADOC=2OD'OC=2ab=2北-2

故答案为2遥-2.

解法2、：直线歹=履+6与两坐标轴分别交于点8,C,

：.B(-k,0),C(0,Z)),

,b

：.OB=k,OC=b,

,.,△BOC的面积是4,

2xkxb=4,

bi

k=8,

bi

.'.k—8

设OD=m,：/D_Lx轴，

4_

•'•A(m,in),

•・•点/在直线上，

4_

・・km+b=ID,

bi4

8m+b=in,

8(mb)2+mb-4=0,

*.mb=-4-4A/3(舍)或加6=4行一4,

11_

:，S4C0D=2OCXOD=2bXm=2^j3-2

【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性

质，得出。2%+°6=4是解本题的关键.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果./

【解答】解：原式=/-4-j2-5y+y+5=-4y+l,

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【分析】（1）先由/类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求

得C的数量即可补全图形；

（2）用4B、C户数和除以总户数即可得；

（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.

【解答】解：（1）:被调查的总户数为60・60%=100,

类别户数为100-（60+20+5）=15,

60+20+15

（2）贫困户对扶贫工作的满意度（/、B、C类视为满意）是100X100%=95%,

故答案为：95%；

（3）画树状图如下:

甲甲甲乙

甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲甲乙甲甲甲乙

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，

82_

所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为丽=可.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出"，再

从中选出符合事件/或2的结果数目%,求出概率.

18.【分析】(1)在直角坐标系内描出各点，画出△48C的外接圆，并指出点。与OP的位置关系

即可；

(2)连接尸。用待定系数法求出直线OE的关系式进而得出E点坐标.

【解答】解：(1)如图所示：

外接圆的圆心为(-1,0),点。在OP上；

(2)连接尸。，

:直线DE与OP相切，

J.PDLPE,

利用网格过点。做直线的。尸，PD,则F(-6,0),

设过点D,£的直线解析式为：y=kx+b,

；D(-2,-2),F(-6,0),

[-2k+b=-2

/.\_6k+b-0,

.k=3

解得：|b=-3,

直线OE解析式为：y=-2X-3,

；.x=0时，y=-3,

：.E(0,-3).

【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此

题的关键.

19.【分析】(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据/、B

两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；

(2)设s人清理养鱼网箱，则(40-加)人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且

清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得.

【解答】解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，

[15x+9尸57000

根据题意，得：110x+16y=68000,

p=2000

解得：ly=3000,

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;

(2)设加入清理养鱼网箱，则(40-m)人清理捕鱼网箱,

pOOOirH-SOOO(40-m)<10200(

根据题意，得：[m<40-m,

解得：18<m<20,

•.•加为整数，

・••冽=18或加=19,

则分配清理人员方案有两种:

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；

方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.

【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，

找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组.

20.【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到/尸=/£,又NBAE与NDAF都与NBA

尸互余，所以/8/£=/。/尸，所以也△£〃?，因此与。尸相等，延长。尸交8E于G,根

据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出NEG尸=90°,所以。尸，5£；（2

）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△见

D^AEAB,所以DF=kBE,同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°

求出/£〃F=90°,所以。尸，BE；

（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求

出/瓦4斤+/跖尸=180°,所以。尸与8E的夹角0=180°-a.

【解答】解：（1）。尸与2E互相垂直且相等.

证明：延长DP分别交48、BE于点、P、G（1分）

在正方形和等腰直角/中

AD=AB,AF=AE,

/BAD=/EAF=90°

：.ZFAD=ZEAB

；.MADm/\EAB（2分）

AZAFD=ZAEB,DF=BE

VZAFD+ZAFG^l80°,

：.ZAEG+ZAFG=l80°,

；NE4F=90°,

/.ZEGF=1SO0-90°=90°,

：.DF±BE（5分）

（2）数量关系改变，位置关系不变.DF=kBE,DFLBE.（7分）

延长。尸交班于点“，

■:AD=kAB,AF—kAE

AF

AD-七-

.ABAE

ADAF

.AB-AE

/BAD=/EAF=a

：.ZFAD=ZEAB

:・AFADs^EAB（9分）

DF二声

BEAE—k

：.DF=kBE（10分）

,.・AFADs^EAB,

：./AFD=/AEB,

VZAFD+ZAFH=1S0°,

AZAEH+ZAFH=1SO°,

VZEAF=90°,

AZEHF=180°-90°=90°,

C.DFLBE（5分）

（3）不改变.DF=kBE,p=180°-a.（7分）

证法（一）：延长。尸交防的延长线于点〃，

•；AD=kAB,AF=kAE

ADAF

:.AB=k,AE=k

ADAF

AAB=AE

*/ZBAD=ZEAF=a

：.ZFAD=ZEAB

：.AFAD^AEAB（9分）

DF二绅

BEAE=k

:.DF=kBE（10分）

由AFADs△区4B得ZAFD=NAEB

'：ZAFD+ZAFH=1SQ°

I.ZAEB+ZAFH=180°

:四边形/或/F的内角和为360°,

NEAF+/EHF=180°

；/EAF=OL,NEHF=S

/.a+p=180°.,.0=180°-a（12分）

证法（二）：。尸="£的证法与证法（一）相同

延长。尸分别交匹、AB的延长线于点〃、G.由4R4DsAE4B得/4DF=N4BE

NABE=ZGBH,：.ZADF=ZGBH,

Vp=/BHF=ZGBH+NG；邛=ZADF+ZG.

在△ADG中，ZBAD+ZADF+ZG=180°,ZBAD=a

."+0=180°.•.0=180°-a（12分）

证法（三）：在平行四边形48cD中N5〃CD可得到N48C+NC=180°

,?NEBA+/ABC+/CBH=180°：.ZC=ZEBA+ZCBH

在ABtiP、中，由三角形内角和等于180°可得NC+NCDP=NCBH+/BHP

：.ZEBA+ZCBH+ZCDP=ZCBH+ZBHP

：.ZEBA+ZCDP^ZBHP

由△E4DS4E4B得ZADP=ZEBA

：.ZADP+ZCDP^N2//P即/ADC=ZBHP

VZBAD+ZADC=ISO°,ZBAD=a,NBHP=B

.,"+0=180°.,.0=180°-a（12分）

（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）

G

百

e--------c

【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3

）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键

,也是难点所在.

21.【分析】（1）模仿例题解决问题即可;

（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题;

丝(x+3产+99

【解答】解：(1)yl=x+3=(x+3)+7^3,

9丝

.,.当x+3=x+3时，'1有最小值，

；.x=0或-6（舍弃）时，有最小值=6.

（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元.

490+200x+0.001x2驶。

则0=x=x+0.001x+200,

490

...当x=O.OOlx时，卬有最小值，

=700或-700（舍弃）时,w有最小值，最小值=201.4元.

【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知

识，解题的关键是学会构