库仑定律、电场强度和电场线-2024年高考物理一轮复习含答案

库仑定律、电场强度和电场线--2024

年高考物理一轮复习

座仓定律、电场强度和电场线

导练目标导练内容

目标1库仑定律及库仑力作用下的平衡问题

目标2电场强度的叠加与计算

目标3有关电场线的综合问题

【知识导学与典例导练】

一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题

1.库仑定律

(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次

方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F=k粤，式中k=9.0xl()9N.巾2/。2,叫做静电力常量。

r

(3)适用条件:真空中的点电荷。

(4)当两个电荷间的距离r-0时，电荷不能视为点电荷,它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷:②异种电荷学。

2.库仑力作用下的平衡问题

(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题:

根据问题需要确定研究对象,

而“整体法”或“隔离法”，必要

------1v呼交替使用整体法和隔离法

词对研究对象进行受力分析，

解决库仑力二\注意多了一个库仑力

作用下平衡3画］----------------------

问题的步骤-\画出研究对象的受力示意图

3人列平衡方程求解

(2)三个自由点电荷的平衡问题：

①平衡条件:每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场

强为零的位置。

②平衡规律：

两同夹异三点共线

平衡规律

两大夹小近小远大

（3）利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：

常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系

GTF

~OA~~OB~~d

_kq-iq2

mg=斤=产

hdr

馆1。==F

~OC~~OA~^C

m2g=T,=F'

OCOBBC

画上如图所示，甲、乙两个带电金属小球（均视为质点）的质量均为小，甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂

在。点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在。点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条

细线之间的夹角正好为53°,重力加速度为g,静电引力常量为3$由53°=0.8,8$53°=0.6,下列说法正

确的是（）

o

A.甲、乙两球的高度不相同B.甲、乙两球一定带等量的同种电荷

C.甲、乙两球带电量的乘积等于丝丝

D.细线对甲球的拉力大于mg

题2如图所示,物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块u连接,在

滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P,初始时电荷量均为+q,细绳拉直与竖直方

向夹角为。，假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，在Q电荷量自+q变为+~q过程中，两球均可看作点

O

电荷，且M始终不动，下列说法正确的是（）

A.M受到的摩擦力变小B.，■受到的摩擦力变大

C.PQ之间的距离变为原来的,D.PQ之间的距离变为原来的

吼白如图，A、B两带电球质量为馆,用劲度系数为％的绝缘轻弹簧相连，B球用长为L的绝缘细线悬于。

点，4球固定在。点正下方，且。、A间距离也恰为乙。此时细线上的张力为F,现由于A、B缓慢漏电，

该过程中,细线上的张力尸,下列说法正确的是（）

A.某时刻弹簧为原长，F'VmgB.某时刻弹簧为原长，F'—mg

C.该过程弹簧弹力可能增大D.该过程弹簧弹力可能减小

题4如图所示，定滑轮通过细绳00连接在天花板上,跨过定滑轮的细绳两端连接带电小球A、B,其质量分

别为馆1、巾2（恒芹山2）。调节两小球的位置使二者处于静止状态,此时。4、OB段绳长分别为的与竖

MS

直方向的夹角分别为a、6。已知细绳绝缘且不可伸长，不计滑轮大小和摩擦。则下列说法正确的是

（）

A./1：，2=馆2：皿

B.a=8

C.若仅增大B球的电荷量,系统再次静止，则05段变短

D.若仅增大B球的电荷量,系统再次静止，则OB段变长

二、电场强度的叠加与计算

1.电场强度的三个计算公式

2.电场强度的叠加与计算的方法

（1）叠加法:多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和O

题1如图所示，菱形abed的边长为乙，Zb=60°,电荷量相等的两正电荷（均视为点电荷）分别位于a点和c

点，。是ac连线的中点。在两正电荷形成的电场中，已知b点的电场强度大小为E,静电力常量为限规定

无限远处的电势为0。下列说法正确的是（

件、

O''60。］〉b

A.两电荷的电荷量均为毕

B.O点的电场强度大小为0,电势也为0

C.6、d两点的电势不相等D.从6点沿直线到d点，电势先升高后降低

题2如图，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为+q的点电荷放在该直

线上与均匀带电薄板相距2d,两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中人点的电场强度大小

为强伏为静电力常量），方向水平向右,则图中B点的电场强度大小为（）

C1叫D专

■9d2

吼且均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图

所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心。的直线上有A、B、C三个点、，OB=BA=R,

CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为V=今兀「3，则人、。两点的电场强度大

C.175:207D.207:175

回士如图所示,半径为兄的固定绝缘细圆环上均匀分布着正电荷，点A、B、C、O将圆环四等分，过圆心。且

与环面垂直的中心轴线上有一点F,O、F两点间的距离为电，此时F点处的电场强度大小为E。取走

点人、8、。处弧长均为AL的一小段圆弧上的电荷后，圆环上剩余部分的电荷分布不变，已知静电力

常量为七则此时F点处的电场强度大小变为（）

C.叫ED.^-E

二、有关电场线的综合问题

1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图

•M

11

电荷连线上的沿连线先变小后变大

电场强度。点最小，但不为零。点为零

中垂线上的。点最大，向外逐。点最小，向外先

电场强度渐减小变大后变小

关于。点对A与4、B与曰、C与C'

称位置的电

等大同向等大反向

场强度

2.“电场线+运动轨迹”组合模型

模型特点：当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现

象”，其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析：

（1）“运动与力两线法”--画出“速度线”（运动轨迹在某一位置的切线）与“力线”（在同一位置电场线的

切线方向且指向轨迹的凹侧），从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。

（2）“三不知时要假设”--电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面。若

已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知（三不知）,则要用“假设法”进行分析。

3.电场线的应用（涉及电势部分将在下一节进一步研究）

!正电荷的受力方向和电场线在该点切

判断电场T线方向相同，负电荷的受力方向和电

力的方向:场线在该点切线方向相反。

褊

场线

处

电

疏

电荷受

大

判断电场力

强度的大小

判断电势的」沿电场线的方向电势降低最快，且电

高低与电势

:场线密的地方比疏的地方降低更快。

降低的快慢

；电场线越密的地方，等差等势面越密

判断等势」集；电场线越疏的地方，等差等势面

面的疏密:越稀疏。

血11如图所示，空间中有一正方体abed-a'b'c'd'，在6点固定点电荷+Q,在d点固定点电荷—Q,。、。，分

别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（）

A.a点与d点的电场强度方向相同

B.，、优两点间电势差等于。，、成两点间电势差

C.将某点电荷+q由优点沿a'c'移至"点，该电荷的电场力先变大后变小

D.将某点电荷+q由优点沿a'c'移至仅点，该电荷的电势能先变大后变小

画2如图所示，菱形ABCD上B、。、。三点放置电荷量分别为+Q、—Q、+Q的点电荷，。为菱形的中心,

a、b、c、d为四条边的中点，/48。=60°,则（）

A.a、b、c、d四点的电势关系为%=%>%=<Pc

B.a、b两点的电场强度大小相等

C.负试探电荷从OC中点处运动到OA中点处，电势能减小

D.正试探电荷沿直线从6到c,电场力一直做正功

血］3如图，是利用高压电场来干燥中药的基本原理图.在大导体板上W上铺一薄层中药材，针状电极。和平

板电极7W接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正

电荷，另一端带等量负电荷;水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去,在鼓风机的作用下飞

离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹.

则下列说法正确的是（

高

压

直

流

电

源

A.水分子在B处时，上端带负电荷,下端带正电荷

B.在水分子运动轨迹上，B、C和。三点的电势大小关系为知<<pc<（pB

C.如果把高压直流电源的正、负极反接，此装置达不到干燥的作用

D.水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力

【综合提升专练】

题目工均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效为电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体

上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为为通过半球顶点与球心。的轴线，在轴线上有两

点，关于。点对称，已知A点的电场强度大小为E,则8点的电场强度大小为（）

•••

口•圣-石

B・枭-E0•枭包

题目⑸如图所示,正方体ABCD-A'B'C'D',E、F、G、玄分别是AD、F。'、CD、AB'中点，A点和。'点

分别放置带电量为+q和一q的点电荷,正方体不会对电场造成影响，取无穷远电势为零，关于该电场,下列

说法正确的是（）

A.4、C电势相同

B.8、。点电场强度不同

C.带正电的试探电荷从G点沿直线到H点电势能不变化

D.带正电的试探电荷从E点沿直线到F点电势能先减小后增大

题目区两个点电荷电场的部分电场线如图所示，一带电粒子仅在静电力的作用下由a点运动到c点的轨迹

如图中虚线所示,则下列说法正确的是（）

A.粒子带负电B.正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量

C.粒子在b点的动能大于在c点的动能D.粒子在b点的加速度小于在c点的加速度

题目@半径为五的绝缘薄球壳固定，球心为。，球壳上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。A、B、C为过球

心大圆截面上的三点，三点将圆三等分，取走力、B两处极小的、面积均为AS面上的电荷。将一点电荷q置

于OC延长线上距。点为3R的。点，C、。点位于。点同侧，O点的电场强度刚好为零。球面上剩余电

荷分布不变，9为（）

9QAS

B.负电荷，q

4兀五2

9QAS

D.负电荷，q=

4兀4

题目可如图所示，一圆环上均匀分布着电荷Q,在垂直于圆环面且过圆心O的轴线上有A、B、。三个点，

8=04=2,AB=2却在B点处有一电荷量为+q的固定点电荷.已知。点处的场强为零，k为静电力

常量，则力点场强大小为（）

L

IC

A3kqR5kq3kQ5kQ

16x216a;216x216x2

题目目如图所示，竖直和水平放置的绝缘光滑板PO、Q。固定，a、6为两个均带正电的小球（可视为点电

荷），当用平行于QO向左的力F作用于b时，a、6紧靠板静止。由于a球缓慢漏电，a球缓慢移动，现稍改

变F的大小，使b一直处于静止状态,则下列说法正确的是（）

A.两小球之间的库仑力变大B.力F减小

C.系统的重力势能变大D.系统的电势能变小

题目可如图所示，质量为机的小球甲用长为力的轻质绝缘细线悬挂在天花板上的入点，小球乙固定在绝缘

天花板上的B点，两球均视为质点，带电量相等，甲静止时位于。点，已知4B两点间的距离为V3L,B、

。两点间的距离为力,静电力常量为机重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.两球的电性相同

B.细线的拉力大小为今mg

C.两球的带电量都为上庠

2\1k

D.若甲的电量变成2乙J萼,则需给甲施加竖直向下大小为mg的拉力，才能让甲仍静止在C点

.蔽目⑼如图所示。绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为+q的小球A,丝线长为乙，在同一水

平线距离。点为L处固定另一电量为+Q的点电荷（Q未知）。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角个=

30°,已知小球质量为小,重力加速度为g,静电力常量为M下列说法正确的是（）

A.丝线的拉力大小为mgB.两带电体的相互作用力为

C.Q=^^-D.由于漏电Q电量减小时，丝线的拉力不变

kq

〔颠目⑥如图所示，真空中的正四面体ABCD边长为乙,在C、。两点分别固定电荷量大小均为q的异种电

荷，已知静电力常量为限无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（）

A.A点的电场强度大小为

21}

B.B点和A点电场强度大小相等、方向相反

C.将一个带电粒子沿直线从A点移动到B点，电势能先增大后减小

D.将一带电粒子从无穷远处移动到A点，电场力做功为零

题目,用五根完全相同的均匀带电绝缘棒围成正五边形为该五边形的中心。AB、BC、

DF,FA棒所带电荷量均为+q,CD棒所带电荷量为-2q,此时P处电场强度的大小为E。若移走CD棒

而保持其它棒的位置和电荷分布不变，则P处电场强度的大小为（）

A旦REcED

2B-TC-Tf

直目也如图所示,三根等长的均匀带电的绝缘体棒组成了一个等边三角形，o点为该等边三角形的中心,

三根绝缘棒带有相同的电荷量，其中a、c两棒带正电荷，6棒带负电荷。已知a棒上的电荷单独在。点产

生的电场强度大小为E,电势为依则下列说法正确的是（）

A.。点处的电场强度大小为2EB.。点处的电场强度大小为3E

C.。点处的电势为加D.。点处的电势为期

题目正如图所示为某导体周围的电场线分布。一带电微粒仅在电场力的作用下，沿虚线运动，人和B为

轨迹上的两点。则关于两点处的电场强度E、电势0、带电微粒在A、B两点处的电势能珞和导体左

右两侧的带电情况，下列说法正确的是（）

E>导体右侧带负电

A.EA>EBB.(PA<<PBC.pAEPBD.

题目113如图所示，直角坐标系中力轴上在力=一7处固定电荷量为+9Q的正点电荷，在力=丁处固定电荷量

、

为—。的负点电荷。y轴上Qb两点的纵坐标分别为％=r和yh——r,d点在力轴上,横坐标为g=2ro

e、/点是力轴上d点右侧的两点。下列说法正确的是（）

■a

+9。-Q

■------•------•—•——>

Odefx

•b

A.a、b两点的场强相同，电势相同

B.e>/两点电场均沿力轴负方向

C.d点电场强度为零，电势为零

D.电子从d点向一。移动电势能增加，从d点向一点移动电势能也增加

题目亘如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷。Q、b为圆环竖直直径

上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心。的距离相等，则（）

A.a点的电势高于b点的电势

B.c点的场强大于d点的场强

C.点电荷+q在a点的电势能大于在6点的电势能

D.点电荷-q在d点的电势能大于在c点的电势能

题目正如图，两对等量异号点电荷+q、-q（q>0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对

角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，用■为切点。则（）

+q-q

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.初点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的点电荷从朋■点移动到。点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从乙点移动到N点，电场力做负功

12

座仓定律、电场强度和电场线

导练目标导练内容

目标1库仑定律及库仑力作用下的平衡问题

目标2电场强度的叠加与计算

目标3有关电场线的综合问题

【知识导学与典例导练】

一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题

1.库仑定律

(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次

方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F=k华，式中k=9.0xl()9》巾2/。2,叫做静电力常量。

r

(3)适用条件:真空中的点电荷。

(4)当两个电荷间的距离r-0时，电荷不能视为点电荷,它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷:②异种电荷学。

2.库仑力作用下的平衡问题

(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题:

根据问题需要确定研究对象,

而“整体法”或“隔离法”，必要

------1v呼交替使用整体法和隔离法

词对研究对象进行受力分析，

解决库仑力二\注意多了一个库仑力

作用下平衡3画］----------------------

问题的步骤-\画出研究对象的受力示意图

3人列平衡方程求解

(2)三个自由点电荷的平衡问题：

①平衡条件:每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场

强为零的位置。

②平衡规律：

两同夹异三点共线

平衡规律

两大夹小近小远大

（3）利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：

几何三角形和力的矢量三角形比例关系

G=T=F

~OA~~OB~~d

_kq-iq2

mg=斤=产

hdr

馆1。==F

~OC~~OA~^C

m2g=T,=F'

~OC~~OB~^C

画上如图所示，甲、乙两个带电金属小球（均视为质点）的质量均为小，甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂

在。点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在。点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条

细线之间的夹角正好为53°,重力加速度为g,静电引力常量为3$由53°=0.8,8$53°=0.6,下列说法正

确的是（）

A.甲、乙两球的高度不相同B.甲、乙两球一定带等量的同种电荷

C.甲、乙两球带电量的乘积等于处暇D.细线对甲球的拉力大于mg

6k

【答案】。

【详解】甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在。点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点,

由于甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°,可根据几何关系可知甲、乙两球的高度一定相同，所受

库仑力方向水平，若不等高，二者夹角不可能为53°,故力错误；

B.根据牛顿第三定律可知，甲、乙两球之间的作用力为相互作用力，大小相同方向相反，由图中可见两球

相互排斥，两球带同种电荷，但不一定等量，故B错误；

C.根据平衡关系可知m5tan53°=的甲?’解得q甲9乙=64T?乙故。正确；

r3K

D.甲球竖直方向根据平衡条件可知T=mg细线对甲球的拉力等于mg,故。错误。故选。。

血］2如图所示，物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块M连接，在

滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P,初始时P,Q电荷量均为+q,细绳拉直与竖直方

向夹角为仅假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，在Q电荷量自+q变为+^q过程中，两球均可看作点

O

电荷,且州始终不动，下列说法正确的是（

A.M受到的摩擦力变小B.M受到的摩擦力变大

C.PQ之间的距离变为原来的年D.PQ之间的距离变为原来的y

【答案】。

【详解】如图所示

。受重力、绳子的拉力及库仑力；将重力与库仑力合成，其合力应与拉力大小相等方向相反，由相似三角

形可知鸟=3=与则d渐渐减小，可知F减小，T不变，M受到的摩擦力/=T不变。在Q电荷量

OPOQd

自+q变为过程中，库仑斥力F=k篝2整理得枭==k卑"因为比值不变，所以PQ之间

8dOPOQ

的距离变为原来的5。故选。。

题a如图，A、B两带电球质量为小,用劲度系数为％的绝缘轻弹簧相连，6球用长为L的绝缘细线悬于O

点，入球固定在。点正下方，且。、A间距离也恰为L。此时细线上的张力为F,现由于A、B缓慢漏电，

该过程中,细线上的张力尸,下列说法正确的是（）

A.某时刻弹簧为原长，尸＜mgB.某时刻弹簧为原长，F'=mg

C.该过程弹簧弹力可能增大D.该过程弹簧弹力可能减小

【答案】BCD

【详解】4B.对小球口受力分析

以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力与48间的库仑力的合力N和绳子的

拉力F的合力琮与重力mg大小相等，方向相反，即琮=mg;作出力的合成力如图，由三角形相似得

*■=—=*又由题，0人=03=乙，得干=心=1118可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关,

OA.013A.J3

与弹簧的弹力与库仑力大小无关，所以某时刻弹簧为原长F'=mg选项4错误，B正确。

CD.两电荷可能是引力也可能是斥力，弹簧弹力可能是拉力也可能是压力，则当两电荷漏电时，弹力和

库仑力的合力可能增加也可能减小，即AB可能增加也可能减小，即弹簧弹力可能增加也可能减小，选项

CD正确。故选BCD。

例14如图所示，定滑轮通过细绳OO'连接在天花板上,跨过定滑轮的细绳两端连接带电小球A、其质量分

别为馆1、巾2（“节M2）。调节两小球的位置使二者处于静止状态,此时。4、OB段绳长分别为小心与竖

直方向的夹角分别为&、6。已知细绳绝缘且不可伸长，不计滑轮大小和摩擦。则下列说法正确的是

（）

A./1：，2=他：皿

B.a=/3

C.若仅增大石球的电荷量,系统再次静止，则段变短

D.若仅增大B球的电荷量,系统再次静止，则段变长

【答案】AB

【详解】ACO.根据题意，分别对两个小球受力分析，由平衡条件可知，绳子的拉力和电荷间库仑力的合

力与重力等大反向，画出重力等大反向的力，如图所示

设OC的距离为h,由相似三角形有7）二工;可得馆2g，2=Rjl解得"：，2=恒2：恒1可知，当系

hjhjI?

统静止时，OA段和OB段的长度与两小球间的库仑力无关，即若仅增大B球的电荷量,系统再次静止，

OA段和段的长度不变，故CD错误，4正确；

B.根据题意，对两小球组成的系统受力分析可知，水平方向上，由平衡条件有Tsina=Tsin0可知a=B

故B正确。故选AB。

二、电场强度的叠加与计算

1.电场强度的三个计算公式

2.电场强度的叠加与计算的方法

（1）叠加法:多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

血］1如图所示，菱形abed的边长为L,/b=60°,电荷量相等的两正电荷（均视为点电荷）分别位于a点和c

点，。是ac连线的中点。在两正电荷形成的电场中，己知b点的电场强度大小为E,静电力常量为限规定

无限远处的电势为0。下列说法正确的是（）

智、

dqo'160。］〉

A.两电荷的电荷量均为毕B.。点的电场强度大小为。，电势也为0

C.6、d两点的电势不相等D.从6点沿直线到d点，电势先升高后降低

【答案】D

【详解】4.设两电荷的带电荷量均为q,两电荷在6点产生的场强大小为E产星=鲤又/》=60°

U

由几何关系可得及、后2的夹角为60°,由矢量运算法，可得两电荷在b点产生的合场强大小为

E=2EiCos30°=空丝解得q=用警故A错误；

L3fc

B.根据场强的叠加可知O点的电场强度大小为0,当规定无限远处电势为0,在仅由正电荷形成的电场

中，电势均大于0,则。点的电势大于0,故8错误；

C.根据等量正电荷的等势面分布特征以及对称性，b、d两点处在同一等势面上，电势相等，故。错误；

D.根据等量正电荷的电场线的分布特征，电场线在ac连线左侧向左，又ac连线右侧向右，沿着电场线

的方向电势逐渐降低，则从6点沿bd连线到O点再到d点，电势先升高后降低,故D正确。故选Do

（1）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为

简化。

睥12如图，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为+q的点电荷放在该直

线上与均匀带电薄板相距2d,两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A点的电场强度大小

为驾伏为静电力常量），方向水平向右,则图中B点的电场强度大小为（）

WkqD专

9d2

【详解】点电荷q在A点产生的电场强度大小为后山=湍1

方向水平向左，而A点的电场强度大小为

笑，方向水平向右，说明均匀带电薄板在A点产生的电场强度大小为区42=粤+与7=”方向水平

22

9d29d2（3d）d

向右；由？!.点和B点关于薄板的对称性可知薄板在B点产生的电场强度大小为匾=鲤方向水平向左，

d

点电荷q在B点产生的电场强度大小为晶1=驾■方向水平向左，故B点的电场强度大小为

d

=3三方向水平向左。故选。。

d2

（1）补偿法:将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析,

有时还要用到微元思想。

吼a均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图

所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心。的直线上有A、B、C三个点、，OB=BA=R,

CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为V=々兀「3，则A、。两点的电场强度大

小之比为（）

C""

A.9:25B.25;9C.175:207D.207:175

【答案】。

【详解】设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为。，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的

V等兀传了1

电荷量为Q'=-f-Q=Q=可知以OB为直径在球内挖一球形空腔后，A、C两点的电场强

和收8

度等于整个均匀带电球体在A、C两点的电场强度减去被挖的球形在A、C两点的电场强度，则有

F-"Q卜。—7kQ.尸—陶kQ'-23%Q可得&-1751正确ARD铲

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误；故选。。

（1）微元法:将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强,

再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

01士如图所示,半径为△的固定绝缘细圆环上均匀分布着正电荷，点A、5、。、D将圆环四等分，过圆心。且

与环面垂直的中心轴线上有一点F,O、F两点间的距离为包，此时F点处的电场强度大小为E。取走

点A、8、。处弧长均为AL的一小段圆弧上的电荷后，圆环上剩余部分的电荷分布不变，已知静电力

常量为七则此时F点处的电场强度大小变为（）

^-E

C.吗ED.

兀R

【答案】4

【详解】由几何关系可知，AF与OF的夹角夕满足tan。=