四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级下学期3月月考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.式子有意义，则x的取值范围是（）

A.B.xW3C.x》-3D.xW-3

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【详解】根据题意得：x+3>0,解得：x>-3.

故选C.

【点睛】此题主要考查了二次根式的意义的条件.关键是把握二次根式中的被开方数必

须是非负数，否则二次根式无意义.

2.下列二次根式：5--2值、M+y2中,是最简二次根式的（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据所给二次根式的被开方数（式）是否能够再次被开方可以作出判断.

【详解】解：•.•5=白=9,-2值=_2同而，而退,出+可的被开方数（式）

再也不能被开方，，最简二次根式有2个.

故选B.

【点睛】本题考查最简二次根式，在正确理解最简二次根式的基础上作出判断是解题关

键.

3.下列运算中，正确的是（）

向

A.^3+V2=y/5B.V3—V2=1C.5/3xV2=y/6D.-\/3+A/2=—

2

【答案】C

【分析】根据二次根式的运算法则进行判断便可.

【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误；

B、不是同类二次根式不能合并，选项错误；

C、y/iXV2=V3X2=y/~6,选项正确；

试卷第1页，共16页

D、V34-V2=-Y==■>选项错误；

V22

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键.

4.满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是（）

A.三角形三边长为7,24,25B.三角形的三内角度数之比为3:4:5

C.在。中，/A=/B+/CD.三角形的三边之比为1：后:石

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理、三角

形内角和定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理是

解此题的关键.

【详解】解：7?+24?=49+576=625=252,

该三角形为直角三角形，故A不符合题意；

••・三角形的三内角度数之比为3:4:5,

34

..・这个三角形三个角的度数为：-------x180°=45°,-----------xl80°=60°,

3+4+53+4+5

该三角形不是直角三角形，故B符合题意;

ZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA=90°,

该三角形为直角三角形，故C不符合题意;

•••三角形的三边之比为1：血：J5,

，设三角形的三边长为。，国,马,

a2+）-a2+2a2=3a2=j,

该三角形为直角三角形，故D不符合题意；

故选：B.

5.如图，在Rt448C中，ZC=90°,若"8=15,则正方形/DEC和正方形8CFG的

面积和为（）

试卷第2页，共16页

A.150B.200C.225D.无法计算

【答案】C

【分析】

根据勾股定理即可进行解答.

【详解】解：；四边形NDEC和四边形BCFG为正方形，

..SjE方衫4DEC=/C,S亚方彩BCFG=BC,

:在Rt448C中，ZC=90°,

，AC2+BC2=AB2=152=225,

2

,•$正方非处c+$正方形BCFG=BC。+AC=225,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等

于斜边的平方.

6.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形N28,中间阴影部分是一个小正

方形EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图"，若48=10,AE=8,则正方形EFG〃的面积

为（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】A

【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形跖G”的面积=大正方

形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积.

试卷第3页，共16页

【详解】解：直角三角形直角边的较短边为710二记=6,

正方形即G//的面积=10x10-8x6+2x4=100-96=4.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键.

7.若x=3-J2023，则代数式/-6x-8的值是（）.

A.2006B.2005C.2004D.2003

【答案】A

【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确

的变形是解答本题的关键.对原式配方再根据已知条件代入求解即可.

【详解】解：：x=3-J2023，

：.x-3=72023;

•'x~—6x—8

=（X-3）2-17

=（々2023）2-17

=2023-17

=2006.

故选：A.

8.如图所示，在数轴上点A所表示的数为。，则。的值为（）

-s-Z-1U

A.-3-75B.3-V5C.-V5D.-3+75

【答案】A

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案.

【详解】解：如图：

“C.3.2-1U0

则BD=1,CD=2,

试卷第4页，共16页

由勾股定理得：BC=712+22=V5'即AC=VL

,,a=-3—y/5，

故选A.

【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键.

9.将一根24cm的筷子置于底面直径为12cm,高为5cm的圆柱形水杯中，如图，设筷

子露在杯子外面的长度为〃cm,则〃的取值范围是()

A.h<19B.11<A<19C.12<//<19D.13<A<19

【答案】B

【分析】先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾股定理求解，进而

得到〃的范围.

【详解】解：当筷子与杯底垂直时力最大，七大=24-5=19(cm),

当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，

此时杯内筷子长度为：^122+52=13(cm),

〃最小=24T3=

的取值范围是故B正确.

故选：B.

【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是找准最长最短的位置即可.

10.把-%I根号外的因式移到根号内的结果是()

Va

A.B.J—aC.—\[ciD.—J_a

【答案】C

【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号

外再平方后移到根号内.

【详解】解：由二次根式的意义可知。>0,

故选：C.

【点睛】主要考查了二次根式的意义.解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字

试卷第5页，共16页

移到根号内部，它是开方的逆运算，从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原

来根号内的式子是乘积的关系.注意根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负

值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内.

11.如图，在“3C中，点。是边8C的中点，且48=6,4D=5,AC=8,则“3C的

面积为（）

A.48B.30C.24D.15

【答案】C

【分析】

延长至点E,使得。£=3,连接CE,可证“以注ACD£（"S）,可得/3=CE=6,

AD=DE=5,然后根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，利用"3C的面积

=△/£（:的面积，即可解决问题.

【详解】

解：如图，延长4D至点E,使得=连接CE,

E

在△48。和ACDE中,

AD=DE

<AADB=NCDE,

BD=CD

：.^ABD^CDE(SAS),

AB=CE=6,AD=DE=5,

・・・AE=\Q,

AC=8f

62+82=102,

：.CE2+AC2=AE2,

A4CE是直角三角形,

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/.^ABC的面积=/\AEC的面积=-^C-C£=-x8x6=24.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，三角形

的面积等知识，得到是直角三角形是解题的关键.

12.已知：如图在△4BC,△4DE中，ZBAC=ZDAE=9Q°,AB=AC,AD=AE,点C,

D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE,以下四个结论：

®BD=CE；②BDLCE；③N4CE+NDBC=45°；@BE2=2(AD2+AB2),

其中结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】解：①•.♦/A4C=/D/E=90。，

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE.

:在△BAD和中，AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

.'.△BAD名ACAE(SAS).

：.BD=CE.本结论正确.

②:△BAD名ACAE,

：.ZABD=ZACE.

ZABD+ZDBC=45°,

：.ZACE+ZDBC=45°.

：.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+CB=90°.

：.BD±CE.本结论正确.

③•••△NBC为等腰直角三角形，

ZABC=ZACB=45°.

：.ZABD+ZDBC=45°.

'：ZABD=ZACE,

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/.ZACE+ZDBC=45°.本结论正确.

®'：BD±CE,

.•.在尺小血法中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2.

为等腰直角三角形，

：.DE=y/2AD,BPDE2=2AD2.

：.BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2.

而BD2于24B2,本结论错误.

综上所述，正确的个数为3个.

故选C.

二、填空题

13.计算：＞/2a-V6a=•

【答案】2月a

【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可，熟

练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：y/2a-46a-\j2a-6a=\Ji2a2=26z,

故答案为：2月4.

14.若也与最简二次根式而I可以合并，则〃?=.

【答案】2

【分析】根据二次根式的性质得出屈=2百，根据同类二次根式的定义得出机+1=3,

再求出m即可.

【详解】解：712=273,

Q也与最简二次根式标1可以合并，

:.m+\=3,

解得：m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程加+1=3是解此题的关

键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫

同类二次根式.

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15.若一直角三角形两边长分别为3和5,则第三边长为.

【答案】4或取/扃或4

【分析】本题考查了勾股定理，分第三边为斜边和斜边长为5两种情况，分别根据勾股

定理进行求解即可，能够分类讨论是解题的关键.

【详解】在直角三角形中，

①当第三边为斜边，则第三边长为"两=后；

②当斜边长为5,则第三边长为存二三=4；

综上，第三边长为4或9；

故答案为：4或取.

16.如图，在一个长方形草坪48cD上，放着一根长方体的木块，已知40=6米，AB=5

米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点/爬过

【答案】屈

【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答.

相当于是/B+2个正方形的宽，

长为5+2x1=7米；宽为6米.

于是最短路径为：肝毋=屈米.

故答案为万苫=病.

【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力.

17.如图比△NBC,ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称

为“希波克拉底月牙"：当/C=6,8C=8时，则阴影部分的面积为.

试卷第9页，共16页

B

【答案】24

【分析】根据勾股定理求出N2,分别求出三个半圆的面积和△/BC的面积，两小半圆

与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案.

【详解】解：在凡△/C3中/NCB=90。，AC=6,8c=8,

由勾股定理得：AB=1AC2+BC2=7?7F=IO,

阴影部分的面积5=gx%x6x8=24'

故答案为:24.

【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积.利用规则图形面积

的和差关系求阴影面积是这类题型的关键.勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的

方法之一.

18.如图，在必△48C中，Z5=90°,48=3,BC=4,将△A8C折叠，使点2恰好落

在边NC上，与点夕重合，/£为折痕，则£9=.

【答案】L5

【详解】解：在放△/8C中，AC=^AB2+BC2=5

将△NBC折叠得△，夕£

：.AB'=AB,B'E=BE

.•.周。=5—3=2

设B，E=BE=x,贝ljCE=4-x

在RtAB'CE中,CE2=B'E2+B'C2

：.(4—x)』/+22

解得x=L5

故答案为：1.5

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19.观察分析下列数据，寻找规律：0,0，2,而，2夜，回…,那么第10个数

据应是.

【答案】3&

【分析】

本题主要考查了数字规律，根据已有数据、找到数据与个数的规律是解题的关键.

先根据已知数据寻找数据与个数的规律，然后运用规律解答即可.

【详解］解：由0,a,2,6，26，M…，郎叵前,6玄,五五云点/访3,

则第n个数为J2（"-1）.

所以第十个数为72（10-1）=加=3板.

故答案为：3VL

三、解答题

20.计算:

⑴风+&+2$®_(2行+后

(2)[-J-(-l)2012xA/5)°-a-4)2+

【答案】⑴一7-2#;

(2)4.

【分析】

（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可;

（2）根据负整数指数幕、零指数幕和二次根式的性质计算.

【详解】(1)解：A+G+而一(2行+百＞

=J48+3+2^|x30-(8+4/+3)

=4+2V6-11-4A/6

=-7-2后

（2）解：_（-1严2x（乃一⑨。一《-4）2+匹

试卷第11页，共16页

=4—1x1—4+5

=4—1—4+5

=4.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

21.已知a=JH+4，6=-4，求下列代数式的值.

⑴/-/;

(2)a2+b2+ab.

【答案】(i)i6vn

(2)49

【分析】本题考查了乘法公式，分式的加减运算，二次根式的混合运算.

(1)根据平方差公式将原式整理成再根据二次根式的运算法则计算即

可求解；

(2)根据完全平方公式将原式整理成(a+6)2-仍，再根据二次根式的运算法则计算即

可求解.

【详解】(1)解：：a=VfI+4，b=4，

,a+6=VH+4+VH-4=2而，a+6=而+4-711+4=8，

贝!Ja2-b2=(a+b)(a-b)=2A/1TX8=16旧.

(2)解：Va=Vll+4,b=y/U-4,

a+b=y/u+4+s/U-4=2y/u,=(VTT+4^VlT-4)=-5,

则a1+b~+ab=(a+Z>)2-ab=(241)+5=49.

22.荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，赵彬在公园里游

玩，如图2,他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送

1.8m(水平距离8C=1.8m)时，秋千的踏板离地的垂直高度AF=CE=1.1m,秋千的绳

索始终拉得很直，求绳索的长度.

试卷第12页，共16页

A

【答案】3m

【分析】

本题考查了勾股定理的应用，设绳索的长度为初，则/C=(x-0.6)m,在RtA“C5

中，由勾股定理得出方程，解方程即可.由勾股定理得出方程是解题的关键.

【详解】

解：由题意得：ZACB=90°,

在RM/CB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

设绳索NO的长度为初，则ZC=/D+D£-CE=(x-Ll+0.5)=(x-0.6)m,

AX2=1.82+(X-0.6)2,

解得：x=3,

答：绳索/。的长度是3m.

23.如图，张大伯家有一块长方形空地A8CD,长方形空地的长8C为Sim,宽4B为

V32m,现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜,

长方形养鸡场的长为(jm+l)m,宽为(JfU-l)m.

(1)长方形/BCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式)

(2)若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张

大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

【答案】(1)长方形/BCD的周长是20am;

(2)张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元.

试卷第13页，共16页

【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；

（2）先求得蔬菜地的面积，据此计算即可求解.

【详解】（1）解：长方形Z8CD的周长=2x（月+夜）

=2x（672+472）

=20V2（m）.

答：长方形/BCD的周长是20国；

（2）解：蔬菜地的面积=版*履-（而+l）x（JIU-l）

=48-（10-1）

=39（m2）.

39x8x15=4680（元）.

答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元.

【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.

24.如图，在AABC中，CDLAB于点D,AC=20,BC=15,DB=9,

（1）求DC的长；

（2）求证：AABC是直角三角形.

【答案】（1）12；（2）证明见详解.

【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD即可；

（2）根据勾股定理的逆定理即可证明出AABC是直角三角形.

【详解】解：（1）VCDXAB,

.".ZCDB=ZCDA=90°,

在RtZkCDB中，VBC=15,DB=9,

...根据勾股定理，得CD=dBC2-BD2=12；

（2）证明：RtAiCDA中，CD2+AD2=AC2,

/.122+AD2=202,

；.AD=16,

AB=AD+BD=16+9=25,

：.AC2+BC2=202+152=625=AB2

试卷第14页，共16页

.-.△ABC是直角三角形.

【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的内容，求出AB是解题的关键.

25.如图，长方形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以2c