2024年中考数学第一次模拟试卷（南通卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试（南通卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共1。个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-2024的倒数是（）

11

A.------B.---------C.2024D.-2024

20242024

2.下列运算正确的是（）

A.收+G=6B.2V5-V5=2C.72x73:=V6D.-y64-^3=2

3.如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（）

A

A.B.\।C.卜./

4.如图，AB//CD,直线E尸分别交NB,CD于点、E,F,EG平分ZBEF,Zl=70°,则Z3的度数为（）

A_______E/

NV-------B

A.70°B.80°C.40°D.30°

5.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）

年龄/岁1213141516

人数13422

A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为14

6.如图，函数>=勺（左片0）和>=工的部分图像与直线了=。（。>0）分别交于A、8两点，如果“30的面积

XX

是2.5,贝麟的值为（）

7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇酶”

问题：务中听得语吟吟，亩道醇酶酒二盆.醇酒一升醉三客，醵酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十

九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何酶酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉

了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄

酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有〉升，根据题意列方程组为（）

x+y=17x+y=19x+y=19x+y=17

A.〈1B.<1C.<1D.<1

3x+-y=193x+-y=17-x+3y=17-x+3y=19

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8.如图，是OO的直径，是的切线，。为切点，的延长线交直线CD于点连接ZC,BC.若

ZACD=60。，AC=3f则55的长度是（）

l3D,史

A.V3B.—c.2V3-2

4

9.如图1,矩形48co中，点£为8c的中点，点尸沿BC从点B运动到点C,设3,尸两点间的距离为x,

PA-PE^y,图2是点P运动时>随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A.4B.5C.6D.7

10.如图，在RtZ\4BC中，ZC=90°,/C=8,BC=6.现在RtZiABC内叠放边长为1的小正方形纸片,

第一层小纸片的一条边都在上,首尾两个正方形各有一个顶点。，E分别在/C,8C上，依次这

样叠放上去，则最多能叠放多少？（）

2

c

A.16个B.13个

第n卷

二、填空题（本大题共8小题，11〜12题每小题3分，13〜18题每小题4分，共30分.不需写出解答过

程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11.计算：2+（-2）x；的值为.

12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，

是地球上最不适合生物生存的地方之一.数据906万用科学记数法表示为

13.分解因式：3<73+6a2y+3ay2—.

14.如图，AABCS"CP,若乙4=75。,NAPC=65。，则N8的大小为.

第14题图第16题图第17题图

15.点产（。/）在函数y=3x+2的图象上，则代数式3。-6+2023的值等于.

16.如图，菱形中，分别以点A,C为圆心，AD,C5的长为半径画弧，两弧相交于8,。两点.若

AB=2,ZBAD=60°,则图中阴影部分的；面积为.（结果不取近似值）

17.图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，型”托架/-C-E用于放置手机，支架8。两端分

别与托架和底座儿W（其厚度忽略不计）相连，支架3端可调节旋转角度，已知AD=6cm,

AB=2BD=4BC,支架调整到图2位置时，ZBDM=60°,ZABD=120°.因实际需要，现将支架8端

角度调整为N/8D=150。，如图3所示，则点A的位置较原来的位置上升高度为cm.

18.如图，在中，48=4,AC=6,以点3为直角顶点、3c为直角边向下作直角△8CD,且2C=2AD,

连接则/。的最大值是.

3

三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2x

19.（10分）（1）解方程：-+1=；

尤+1x-i

x—l<2x

（2）解不等式组:

2（无一3）V3-尤

20.（10分）A、B、C、。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签方式决

定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A、8两位选手抽中相邻跑道的概率.

21.（10分）根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一，我校为了了解今年九

年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、8、C、。四个等级进行统计，制成

了如图所示的两幅不完整的统计图.

请你根据所给信息，解答下列问题

（1）求随机抽取的总人数；

（2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）若我校九年级共有学生720人，请求出取得A等级的学生人数.

22.（10分）如图，在平行四边形48co中，点£,尸分别在8C,AD±.,BE=DF,AC=EF.

⑴求证：四边形/ECF是矩形；

（2）若48=40,且/C=4右，EC=4,求四边形48co的面积.

4

23.（11分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每

天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20

元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）.

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

（2）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，发现当日所获利润为8000元，每个房间刚好住满2人，且当天

房间支出不少于500元，问这天宾馆入住的游客有多少人？

（3）设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

24.（12分）如图，48是O。的直径，点。是病的中点，ZPAC=ZADC,且C0=AA，4D与3C交于点

（1）求证：P4是。。的切线；

⑵若tan/C4D=；,求的长；

（3）延长CD,4B交于点、F,若OB=BF,求的半径.

25.（13分）【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

（1）如图1,已知在垂等四边形/BCD中，对角线/C与交于点E,若481/。，AB=4cm,

4

cosNABD=-,则/c的长度=cm.

【数学理解】（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李想到可以利用八年级的所学三角形

全等.如图2,在O。中，已知是弦，0403是半径，求作：的内接垂等四边形48co.（要

求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）

【问题解决】（3）如图3,已知/是。。上一定点，3为。。上一动点，以48为一边作出OO的内接垂

等四边形