2022-2023年安徽省某校初三 (下)月考数学试卷(含答案)

2022-2023年安徽省某校初三(下)月考数学试卷试卷

考试总分：115分考试时间：120分钟

学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________

一、选择题（本题共计10小题，每题5分，共计50分）

1.二次函数y=−x2+1的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

2.下列线段能构成比例线段的是（）

A.1，2，3，4

B.1，√2–，√2–，2

C.√2–，√5–，√3–，1

D.2，5，3，4

3.已知⊙O的半径是4cm，圆心O到同一平面内直线L的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是（

）

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法判断

4.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=√3–：2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交

AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：

①EP平分∠CEB；②BF2=PB⋅EF；③PF⋅EF=2AD2；④EF⋅EP=4AO⋅PO．

其中正确的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们的对应角平分线的比为（）

A.1:16

B.16:9

C.4:3

D.3:4

k

6.如图，点A、B为双曲线y=(x>0)上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，交AC于点

x

5

E，当AD//OE时,矩形OCED面积为，则k的值为（）

2

A.3

7

B.

2

C.4

D.5

7.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为−1，则

一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是()

A.

B.

C.

D.

8.如图，点O为△ABC的内心，∠A=60∘，OB=2，OC=4，则△OBC的面积是()

A.4√3–

B.2√3–

C.2

D.4

9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD^的中点，若∠DAB=50∘，则

∠ABC的大小是（）

A.55∘

B.60∘

C.65∘

D.70∘

10.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15∘方向航行一

段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60∘的方向，则该船航行的距离（即AB的

长）为()

A.4km

B.2√3–km

C.2√2–km

D.(√3–+1)km

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

11.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(−3,−1)，B(0,3)两点，则关于x的

不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是________.

12.若x，y，z为实数，且满足|x+5|+√−y−−−3−+(z−1)2=0，(x+y+z)2021=________.

13.如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一

点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．

①求证：MD与⊙O相切；

②四边形ACMD是________形；

③∠ADM＝________∘．

k

14.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，点B，C在x轴

x

1

上，OC=OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为________．

5

三、解答题（本题共计9小题，每题5分，共计45分）

tan45∘+cos45∘

15.计算：.

sin60∘+sin45∘

16.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝，

（1）求∠B的度数和AB的长．

（2）求tan∠CDB的值．

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

∘

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．

18.在正方形ABCD中，AB=2，点E,F,H分别为AB,BC,AD的中点，AF分别与DE,BD相交于

点M,N,FH与ED相交于点O，求AM,MN的长.

19.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45∘，AT=AB．

(1)求证：AT是⊙O的切线；

(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．

20.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．

(1)求证：△ABM∼△EMA；

(2)若AB=4，BM=3，求sinE的值．

21.如图，一拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中的数据，求：

(1)坡角α和β；

(2)坝底宽AD和斜坡AB的长．

22.如图，抛物线L:y=−x2+2nx−n2+9（n为常数）.

(1)当抛物线L经过原点时，确定该抛物线的表达式；

(2)直接写出当n为何值时，抛物线L的顶点到原点的距离最小，及最小距离；

(3)在x轴上有一点B(2n,0)，过点B做x轴的垂线，交抛物线L于点D，设点D的纵坐标为d，求d的最

大值及此时n的值．

23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，以AB上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，使⊙O与BC相切于

点D．

（1）求证：AD平分∠BAC．

3

（2）若AC＝6，tanB=，求⊙O的半径．

4

参考答案与试题解析

2022-2023年安徽省某校初三(下)月考数学试卷试卷

一、选择题（本题共计10小题，每题5分，共计50分）

1.

【答案】

B

【考点】

二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的图象和性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：y=−x2+1根据顶点式的特点得：

顶点坐标为(0,1)，对称轴为y轴，

−1<0，∴开口向下，

综上，二次函数图象如图B所示．

故选B．

2.

【答案】

B

【考点】

比例线段

【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．

【解答】

解：A、1×4≠2×3，故选项错误；

B、1×2=√2–×√2–，故选项正确；

C、1×√5–≠√2–×√3–，故选项错误；

D、2×5≠3×4，故选项错误．

故选B．

3.

【答案】

A

【考点】

直线与圆的位置关系

【解析】

设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从

而得出答案．

【解答】

设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d＝3，r＝4，

∴d<r，

∴直线l与圆相交．

4.

【答案】

C

【考点】

矩形的性质

相似三角形的性质与判定

锐角三角函数的定义

勾股定理

【解析】

由锐角三角函数可求∠CEP＝30∘，∠EBC＝30∘，可求∠CEP＝∠PEB＝30∘，可判断①，通过证明△EBP∽△EFB，可得

DEBP

=，可判断②，通过计算PF⋅EF＝8x2，2AD2＝6x2，可判断③，由勾股定理可求AO，PO的长，可计算EF⋅EP＝

EFBF

＝4x2，4AO⋅PO＝4x2，可判断④，即可求解．

【解答】

解：设AD=√3–x，AB=2x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90∘，DC//AB，

∴BC=√3–x，CD=2x，

∵CP:BP=1:2，

√3–2√3–

∴CP=x，BP=x．

33

∵E为DC的中点，

1

∴CE=CD=x，

2

√3

PCx√3–x√3–

∴tan∠CEP==3=，tan∠EBC==,

ECx3√3–x3

∴∠CEP=30∘，∠EBC=30∘，

∴∠CEB=60∘，

∴∠PEB=30∘，

∴∠CEP=∠PEB，

∴EP平分∠CEB，故①正确；

∵DC//AB，

∴∠CEP=∠F=30∘，

∴∠F=∠EBP=30∘，∠F=∠BEF=30∘，

∴△EBP∽△EFB，

BEBP

∴=，

EFBF

∴BE⋅BF=BP⋅EF.

∵∠F=∠BEF，

∴BE=BF，

∴BF2=PB⋅EF．故②正确；

∵∠F=30∘，

4√3–

∴PF=2PB=x.

3

过点E作EG⊥AF于G，

∴∠EGF=90∘，

∴EF=2EG=2√3–x，

4√3–

∴PF⋅EF=x⋅2√3–x=8x2，

3

2AD2=2×(√3–x)2=6x2，

∵6x2≠8x2，

∴PF⋅EF≠2AD2，故③错误；

在Rt△ECP中，

∵∠CEP=30∘，

2√3–

∴EP=2PC=x，

3

2√3

x√3–

∵tan∠PAB=3=，

2x3

∴∠PAB=30∘，

∴∠APB=60∘，

∴∠AOB=90∘，

在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，

√3–

AO=√3–x，PO=x，

3

2√3–

∴EF⋅EP=2√3–x⋅x=4x2，

3

√3–

4AO⋅PO=4×√3–x⋅x=4x2，

3

∴EF⋅EP=4AO⋅PO，故④正确．

故选C.

5.

【答案】

D

【考点】

相似三角形的性质

【解析】

利用相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，即可求．

【解答】

解：∵两个相似三角形的对应中线的比为3：4，

∴这两个三角形相似比为3:4，

∴这两个三角形对应角平分线的比为3:4.

故选D．

6.

【答案】

D

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

根据题意：有S矩形OCED=S△OAC；根据反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所

1

围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，列出方程，进而求出k的值．

2

【解答】

解：∵AD//OE，AE//OD，

∴四边形ADOE是平行四边形，

∴OD=AE，

又∵OD=CE，

∴AE=CE，∴AC=2CE，

∴S矩形OCED=S△OAC，

15

∴S=|k|=,

22

又k>0，∴k=5.

故选D．

7.

【答案】

D

【考点】

一次函数的图象

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质

【解析】

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质．

【解答】

解：∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，

∴a<0，

由题图易得，其对称轴在y轴左侧，

b

∴−<0，∴b<0，

2a

∵点P的横坐标为−1，且点P位于第三象限，

∴a−b<0，对于一次函数y=(a−b)x+b,

∵a−b<0，b<0,

∴其图象经过第二、三、四象限，

故选D．

8.

【答案】

B

【考点】

三角形的内切圆与内心

三角形的面积

含30度角的直角三角形

【解析】

过点B作BH⊥CO的延长线于点H．由点O为△ABC的内心，∠A=60∘，得∠BOC=120∘，则∠BOH=60∘，由BO=4，求

得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】

解：过点B作BH⊥CO的延长线于点H．

∵点O为△ABC的内心，∠A=60∘，

11

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180∘−∠A)，

22

11

∴∠BOC=90∘+∠A=90∘+×60∘=120∘，

22

则∠BOH=60∘，

∴OB=2，

∴OH=1，BH=√3–，

∵CO=4，

11

∴△OBC的面积=CO⋅BH=×4×√3–=2√3–.

22

故选B.

9.

【答案】

C

【考点】

圆周角定理

圆内接四边形的性质

【解析】

连接OC，根据圆周角定理求出∠BOC，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】

解：连接OC，

∵点C为BD的中点，

∴∠BOC=∠DAB=50∘，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB=65∘.

故选C.

10.

【答案】

C

【考点】

解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】

1

过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则

2

AB=√2–AD=2√2–．

【解答】

解：如图，过点A作AD⊥OB于D．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90∘，∠AOD=30∘，OA=4，

1

∴AD=OA=2．

2

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90∘，

∠B=∠CAB−∠AOB=75∘−30∘=45∘，

∴BD=AD=2，

∴AB=√2–AD=2√2–．

即该船航行的距离（即AB的长）为2√2–km．

故选C．

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

11.

【答案】

−3<x<0

【考点】

二次函数与不等式（组）

【解析】

根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．

【解答】

解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m

交于A(−3,−1)，B(0,3)两点，

∴不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是−3<x<0.

故答案为：−3<x<0.

12.

【答案】

−1

【考点】

非负数的性质：绝对值

非负数的性质：算术平方根

非负数的性质：偶次方

实数的运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：∵|x+5|+√−y−−−3−+(z−1)2=0，

∴|x+5|=0，√−y−−−3−=0，(z−1)2=0，

解得x=−5，y=3，z=1，

∴(x+y+z)2011=(−5+3+1)2021=−1.

故答案为：−1.

13.

【答案】

菱,120

【考点】

切线的判定与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

14.

【答案】

3

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

1

作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=CE，根据相似三角形的性质求得S△＝1，进而根据题意求

2CEA

3

得S△=，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

AOE2

【解答】

解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

1

∵OC=OB，

5

1

∴OC=CE，

2

∵AE//OD，

∴△COD∽△CEA，

S△CE

∴CEA=()2=4，

S△CODOC

1

∵△BCD的面积等于1，OC=OB，

5

11

∴S△=S△=，

COD4BCD4

1

∴S△=4×=1，

CEA4

1

∵OC=CE，

2

11

∴S△=S△=，

AOC2CEA2

13

AOE+1=

13

∴S△=+1=，

AOE22

1

∵S△=k(k>0)，

AOE2

∴k=3.

故答案为：3.

三、解答题（本题共计9小题，每题5分，共计45分）

15.

【答案】

∘∘

解：tan45+cot45

sin60∘+sin45∘

1+1

=

√3√2

2+2

2

=2×

√3–+√2–

4(√3–−√2–)

=

(√3–+√2–)(√3–−√2–)

=4√3–−4√2–.

【考点】

特殊角的三角函数值

【解析】

根据特殊角的三角函数值求解即可.

【解答】

∘∘

解：tan45+cot45

sin60∘+sin45∘

1+1

=

√3√2

2+2

2

=2×

√3–+√2–

4(√3–−√2–)

=

(√3–+√2–)(√3–−√2–)

=4√3–−4√2–.

16.

【答案】

作CE⊥AB于E，设CE＝x，

在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，

∴AE＝5x，

∴AC＝＝x，

∴x＝，

∴CE＝1，AE＝2，

在Rt△BCE中，∵sinB＝，

∴∠B＝45∘，

∴△BCE为等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝1，

∴AB＝AE+BE＝8，

答：∠B的度数为45∘，AB的值为3；

∵CD为中线，

∴BD＝AB＝1.5，

∴DE＝BD−BE＝8.5−1＝7.5，

∴tan∠CDE＝＝＝2，

即tan∠CDB的值为6．

【考点】

解直角三角形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

17.

【答案】

如图，△A1B1C4为所作；

如图，△A2B2C5为所作；

△A1B1C7与△A2B2C7成中心对称图形，对称中心的坐标为（-，-）．

【考点】

作图-旋转变换

作图-轴对称变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

18.

【答案】

解：在正方形ABCD中，

∵点E,F,H分别为AB，BC，AD的中点，

∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.

−−−−−−−−−−−−−−−−

∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5–.

∵OH//AE

∵OH//AE,

HODH1

∴==.

AEAD2

11

∴OH=AE=.

22

13

∴OF=FH−OH=2−=.

22

∵AE//FO,

∴△AME∼△FMO.

AMAE2

∴==.

FMOF3

22√5–

∴AM=AF=.

55

∵AD//BF,

∴△AND∼△FNB，

ANAD

∴==2.

FNBF

22√5–

∴AN=2NF=AF=.

33

2√5–2√5–4√5–

∴MN=AN−AM=−=.

3515

【考点】

相似三角形的性质

相似三角形的判定

勾股定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：在正方形ABCD中，

∵点E,F,H分别为AB，BC，AD的中点，

∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.

−−−−−−−−−−−−−−−−

∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5–.

∵OH//AE,

HODH1

∴==.

AEAD2

11

∴OH=AE=.

22

13

∴OF=FH−OH=2−=.

22

∵AE//FO,

∴△AME∼△FMO.

AMAE2

∴==.

FMOF3

22√5–

∴AM=AF=.

55

∵AD//BF,

∴△AND∼△FNB，

ANAD

∴==2.

FNBF

2√–

AN=2NF=AF=

22√5–

∴AN=2NF=AF=.

33

2√5–2√5–4√5–

∴MN=AN−AM=−=.

3515

19.

【答案】

(1)证明：∵∠ABT=45∘，AT=AB．

∴∠TAB=90∘，

∴TA⊥AB，

∴AT是⊙O的切线；

(2)解：作CD⊥AT于D，

∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，

设OA=x，则AT=2x，

∴OT=√5–x，

∴TC=(√5–−1)x，

∵CD⊥AT，TA⊥AB

∴CD//AB，

CDTCTD

∴==，

OAOT–TA

CD(√5−1)xTD

即==，

x√5–x2x

√5–√5–

∴CD=(1−)x，TD=2(1−)x，

55

√5–2√5–

∴AD=2x−2(1−)x=x，

55

CD

∴tan∠TAC=

AD

√5–

(1−)x√5–−1

=5=．

2√5–2

x

5

【考点】

解直角三角形

切线的判定

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质求得∠TAB=90∘，得出TA⊥AB，从而证得AT是⊙O的切线；

(2)作CD⊥AT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT=√5–x，TC=(√5–−1)x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出

–

CDTCTDCD(√5−1)xTD√5–

CD//AB，根据平行线分线段成比例定理得出==，即==，从而求得CD=(1−)x，

OAOTTAx√5–x2x5

√5–2√5–

AD=2x−2(1−)x=x，然后解正切函数即可求得．

55

【解答】

(1)证明：∵∠ABT=45∘，AT=AB．

∴∠TAB=90∘，

∴TA⊥AB，

∴AT是⊙O的切线；

(2)解：作CD⊥AT于D，

∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，

设OA=x，则AT=2x，

∴OT=√5–x，

∴TC=(√5–−1)x，

∵CD⊥AT，TA⊥AB

∴CD//AB，

CDTCTD

∴==，

OAOT–TA

CD(√5−1)xTD

即==，

x√5–x2x

√5–√5–

∴CD=(1−)x，TD=2(1−)x，

55

√5–2√5–

∴AD=2x−2(1−)x=x，

55

CD

∴tan∠TAC=

AD

√5–

(1−)x√5–−1

=5=．

2√5–2

x

5

20.

【答案】

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90∘，

∴∠EAM=∠AMB.

又∵EM⊥AM，

∴∠AME=90∘，

∴∠B=∠AME，

∴△ABM∼△EMA.

(2)解：在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=CM=3，

−−−−−−−−−−−−−−−−

∴AM=√AB2+BM2=√42+32=5.

又∵△ABM∼△EMA，

AEMA

∴=，

MABM

AE5

∴=，

53

25

∴AE=.

3

在Rt△AME中，

BM3

sinE=sin∠BAM==.

AM5

【考点】

相似三角形的性质与判定

勾股定理

相似三角形的性质

【解析】

暂无

暂无

【解答】

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90∘，

∴∠EAM=∠AMB.

又∵EM⊥AM，

∴∠AME=90∘，

∴∠B=∠AME，

∴△ABM∼△EMA.

(2)解：在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=CM=3，

−−−−−−−−−−−−−−−−

∴AM=√AB2+BM2=√42+32=5.

又∵△ABM∼△EMA，

AEMA

∴=，

MABM

AE5

∴=，

53

25

∴AE=.

3

在Rt△AME中，

BM3

sinE=sin∠BAM==.

AM5

21.

【答案】

（1）α=30∘,β=45∘

（2）AD=(4√3–+7)米，AB=8米

【考点】

解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

22.

【答案】

解：(1)把(0,0)代入y=−x2+2nx−n2+9得−n2+9=0，

解得n=3或−3，

当n=3时