2023-2024学年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试题(一模)（含答案）

2023-2024学年辽宁省鞍山市台安县中考数学模拟试题（一模）

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分.如果某队在一场比赛中

得到“-1”分，则该队在这场比赛中（）

A.与对手打成平局B.输给对手C.赢了对手D.无法确定

2.如图所示的几何体的主视图是（）

伟

/正面

C.a6-i-a3=a2D.(a2J=a6

5.一元二次方程f+2x+2=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

12

6.分式方程---------=0的解为（）

3xx+5

A.x——1B.x=1C.x=2D.x=3

7.已知一次函数y=Ax+b,若kb〈O,且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

8.我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出

五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何大致意思为：今有人合伙买羊，若

每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?该问题中

的羊价为（）

A.21钱B.65钱C.150钱D.165钱

9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线

EE与相交于点P,AB//CD,/尸=15°,ZCFP=110°,则NZ50的度数为（

图1图2

（第9题）

A.1OO0B.95°C.9O0D.850

10.如图，已知菱形Z08C的顶点。（0,0）,2（—4,0）,按以下步骤作图：①分别以点A和

点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M,N；②作直线且跖V恰好

2

经过点B,与ZC交于点D,则点D的坐标为（

A.（73,-5）B（5,百）C.1,-4-行）D（4-百」）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算（4+G）（4—G）的结果等于.

12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平

移到的位置，48=10,£>0=4,平移的距离为6,则阴影部分的面积为.

（第12题）

13.如图，在体育课上，A,B,C,D,E,F六位同学分别站在正六边形的6个顶点处（面向

六边形中心）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人.若

游戏中传球和接球都没有失误，现在球在A同学手上，则经过两次传球后球又回到A同学手

上的概率为______.

A

尸「二

人，Jc

、、、、//

D

（第13题）

1Q

14.如图，在矩形O/BC中，对角线与双曲线y=—交于点D,若OD:OB=3:5,则

x

矩形的面积为

（第14题）

15.如图，在矩形Z5C。中，AB=4,BC=6,E是8c的中点，连接NE,P是边上

一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在NE上的点。'处，当△4P。'是等腰三

角形时，AP=.

（第15题）

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（每题5分，共10分）

(2)化简.［。―1+胃)2a+2

（1）计算:

<2—2a+1

17.（本小题8分）

照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的

是LED灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保.某商场计划购进甲、乙两种型号

的LED照明灯共200只，甲型号LED照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价

为60元/只.

（1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少

只.

（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多

少只？

18.（本小题9分）

【数据的收集与整理】

根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年本市人口变动情况进行了抽样调查，抽样

比例为5%.根据抽样结果推算，该市2022年的出生率为5.5%。，死亡率为8%。，人口自然增

长率为-2.5%。，常住人口数为a.(%。表示千分号)

【数据分析】

(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.

(2)已知本次调查的样本容量为11450,请推算a的值.

(3)将全国及该市2018-2022年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.

2018—2022年全国及衢州市

人口自然增长率统计图

(第18题)

根据统计图分析：

①对图中信息作出评判(写出两条).

②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.

19.(本小题8分)

漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人

民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,

研究中发现水位〃(cm)是时间/(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一

个h的值记录错误.

t/min01235

/z/cm22.42.83.44

解答下列问题：

(1)记录错误的h的值是cm,正确的值应该是cm.

(2)求水位〃(cm)与时间/(min)的一次函数关系式.

(3)当h为10cm时，求对应的时间t为多少.

20.(本小题8分)

在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度.在旗杆附近有一个斜坡，

坡长CD=10m,坡度i=3:4,小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60。，在D处测得旗

杆顶端A的仰角为45。，求旗杆48的高度.(点A,B,C,D在同一平面内，B,C在同一

水平线上，结果保留根号)

(第20题)

21.(本小题8分)

如图，在RtZk4BC中，NC=90°,点D,E,F分别是边48,BC,NC上的点，以

为直径的半圆O经过点E,F,且ZE平分NC45.

(第21题)

(1)求证：8C是半圆O的切线.

(2)若N5=30°,AB=12,求的长.

22.（本小题12分）

乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩

的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.图2是图1所示乒乓球台的截面示意

图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度（距离球台的高度）C%为28.75cm的点A处,

将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.

乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm）,乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）.测

得如下数据：

水平距离x/cm0105090130170230

竖直高度y/cm28.7533454945330

（1）如图3,在平面直角坐标系xQy中，描出表格中各组数值所对应的点（xj）,并画出表

示乒乓球运行轨迹形状的大致图象.

0102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240x/cm

图3

（第22题）

（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台上

时，到起始点的水平距离是cm.

②求满足条件的抛物线的表达式.

（3）技术分析：如果只上下调整击球高度。4,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保

乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出ON的取值范围，以利于有针对性的训

练，如图2,乒乓球台长08为270cm,球网高CD为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰

好过网的击球高度CM的值约为1.27cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时,

击球高度。4的值（乒乓球大小忽略不计）.

23.（本小题12分）

综合与实践

【问题情境】

数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已

知在04BCD中，AB<BC,N4BC的平分线交/£）边于点E,交边的延长线于点

F,以DE,为邻边作口。.

【特例探究】

（1）如图1,“创思”小组的同学探究了四边形4SCQ为矩形时的情形，发现四边形

QEGF是正方形，请你证明这一结论.

（2）“敏学”小组的同学在图1的基础上连接8G,AC,得到图2,发现图2中线段

8G与NC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由.

【拓展延伸】

（3）“善问”小组的同学计划对口4BCD展开类似探究.如图3,在口45CD中，

ZABC=60°.请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择题.

A：当48=4,8c=6时，请补全图形，并直接写出A,G两点之间的距离.

B：当8c=6时，请补全图形，并直接写出以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值.

图1图2图3

（第23题）

答案

一、选择题

1.B2.D2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.B

二、填空题

11.1312.4813.114,5015.3或@0—126)或含

三、解答题

16.解：(1)原式=-l+’x(—3)x(—8)

=-1+12

=11.

Q?—2a+1+4。(aT)’

(2)原式二

a—12(a+l)

(a+1)"(a-1)'

a-12(a+1)

17.解：(1)设甲型号照明灯购进x只，乙型号照明灯购进y只.

«fx+j=200,x=160,

根据题意,得〈解得＜

30x+60j=7200,J=40.

答：甲型号照明灯购进160只，乙型号照明灯购进40只.

(2)设甲型号照明灯购进mN,则乙型号照明灯购进(200-机)只.

根据题意，得30机+60(200—机)V8400,解得机2120.

答：甲型号照明灯至少购进120只.

18.解：(1)人口自然增长率=出生率-死亡率.

(2)a=11450+5%。=2290000.

答：a的值为.

(3)①写出的两条评判，言之有理即可，以下供参考：

a.2018-2022年，我国(市)人口自然增长率逐年下降.

b.2020-2022年，我市人口自然增长率低于全国.

c.2021-2022年,我市人口负增长，

d.2022年，我国人口负增长.

e.这五年来，2020年我市人口自然增长率下降最快。

②鼓励生育，提高出生率，延长自然寿命，降低死亡率等(合理即可).

19.(1)3.43.2［提示］由表格中数据知，时间每增加Imin,h增力口0.4cm,.•.当

z=3min时，〃=3.4cm是错误的值，正确的值应该是3.2cm.

(2)解：设水位〃(cm)与时间/(min)的一次函数关系式为〃=比+从

b=2k=0.4,

将(0,2),(1,2.4)代入，得｛'解得＜

b=2.

二水位〃(cm)与时间z(min)的一次函数类系式为〃=04+2.

(3)解:由(2)知,h=QAt+2,

...当〃=10cm时，0.4/+2=10,

/.t=20min.

故对应的时间t为20min.

20.解：如图，过点D分别作垂足为点E,DFLAB,垂足为点F.

(第20题)

根据题意，得DF=BE,DE=BF.

CD=10m,i=3:4,

•DE_3

••=,

CE4

设DE=3xm,CE=4xm.

在Rt^CQE中，由勾股定理，得

CD=^CE2+DE2=^(4X)2+(3X)2=5x(m),

5x=10,解得x=2.

DE=BF-6m,CE=8m.

设BC=ym,则。尸=5£=(y+8)m.

在Rt448C中，//CH=60。，

/.AB=BC-tan60°=也ym.

在Rt^4D厂中，ZADF=45°,

AF=DF•tan45°=(y+8)m.

AB=AF+BF,

yfiy=y+8+6,

解得了=7百+7.

...旗杆48的高度为91+7GA.

21.(1)证明：如图；连接0E.

•/AE平分NC4B,

/.ZCAE=ZDAE.

OA=OE,

：.ZEAO=NAEO,

ZCAE=ZAEO,

：.AC//OE.

：.ZOEB=NC=90°,OEIBC.

又•••OE是。。的半径，

8c是半圆O的切线.

(第21题)

(2)­：ZC=ZOEB=90°,ZB=30°,AB=12,

：.AC=-AB=6,OB=2OE.

2

OE=OD,OD=BD,

OA=OE=OD=BD=4,

/.AD=8.

•••Z。是半圆O的直径，

NDFA=90°,

/.ZC=ZDFA,

DF//BC,

：.ZFDA=ZB=30°,

：.AF=-AD=4,

2

：.CF=AC-AF=2.

22.(1)解：如图所示.

(第22题)

(2)①49230［提示］根据题中图表，得点(50,45),(130,45)是对称点，

地物线的对称轴为直线》=留土史=90，

2

；•抛物线的顶点坐标为(90,49),

即当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是49cm.

由题中表格数据可知，当乒乓球落在对面球台上，即竖直距离为0时，到起始点的水平距离

是230cm.

②解：设抛物线的表达式为y=a(x-90)2+49,将点°30,0)代入，得

"230-90)2+49=0,解得。=-0.0025.

抛物线的表达式为v=-0.0025(%-90)2+49.

(3)解：当。4=28.75cm时，抛物线的表达式为y=—0.0025(x—907+49.

设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度CM为〃cm,则向上平移的距离为

(/z-28.75)cm,

：.平移后的抛物线的表达式为j=-0.0025(x-90)2+49+〃-28.75,

依题意，得当x=270时，y=0,

：.-0.002-5(27.0-90)2+49+h-28.75=0,

解得〃=60.75.

答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度CM的值为60.75cm.

23.(1)证明：•.•四边形48CQ为矩形，

AZC=90°,AD//BC,AB//CD,

：.ZFED=ZEBC,ZEFD=ZABE,

AFDE=ZC=90°.

•.•四边形DEGF为平行四边形，

口DEGF为矩形，

:•BE平分NABC,

：.ZABE=ZEBC=-ZABC,

2

/.ZFED=ZEFD,

DE=DF,

矩形。EG尸为正方形.

(2)解8G=NC理由如下，

如图1,连接。G交5F于点O,连接AD.

图1

(第23题)

由(1)知，四边形QEG尸为正方形，

/.DGLEF,GO=OD,

...8尸垂直平分。G,

/.BG=BD.

•.•四边形48CD为矩形，

/.AC=BD,

BG=AC.

(3)选择A题：A,G两点之间的距离为2s.

选择B题:以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值为

4

［提示］选择A题.补全图形如图2.

（第23题）

如图2,过点G作于点H,连接NG