2022-2023学年山东枣庄市高三模拟考试试题及答案

秘密★启用前新高考山东枣庄二模

枣庄市2023届高三模拟考试

数学试题2023.03

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.复数三的共枕复数为

1-2

A.i+2B.i-2C.-2-iD.2-i

2.已知集合4={x|0<x<2},B={X|4X2-4X-15<0},贝i]

A.3XGA,x^BB.VxeB,XGA

C.BXGB,xeAD.\/xeA,x^B

3.指数函数y=ax的图象如图所示,则y=a?+”图象顶点横坐标

的取值范围是

A.S,一；）B.C.（0,；）D.（-；,+00）

4.党的十八大以来的十年，是砥砺奋进、矢志“为中国人民谋幸福”的十年.在党中央的

正确领导下，我国坚定不移贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格

局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，经济实力实

现历史性跃升.国内生产总值（GDP）从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，稳居世

界第二位.下表是2022年我国大陆31省市区GDP数据.

高三数学试题《第1页.共6页）

2022年中国大陆31省市区GDP

排名省份GDP(单位：亿元)排名省份GDP(单位:亿元)

1广东省129118.617辽宁省28975.1

2江苏省122875.618云南省28954.2

3山东省87435.119广西壮族自治区26300.9

4浙江省77715.420山西省25642.6

5河南省61345.121内蒙古自治区23158.7

6四川省56749.822贵州省20164.6

7湖北省53734.923新疆维吾尔自治区17741.3

8福建省53109.924天津市16311.3

9湖南省48670.425黑龙江省15901.0

10安徽省45045.026吉林省13070.2

11上海市44652.827甘肃省11201.6

12河北省42370.428海南省6818.2

13北京市41610.929宁夏回族自治区5069.6

14陕西省32772.730青海省3610.1

15江西省32074.731西藏自治区2132.6

16重庆市29129.0

则由各省市区GDP组成的这组数据的第75百分位数为(单位：亿元)

A.16311.3B.17741.3C.48670.4D.53109.9

5.已知。，瓦c是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是

A.b•(a+c)=2

B.(a+b)//(a-b)

C.存在不全为0的实数使"r+〃b=0

D.若a+5+c=0,则\a-b\=y/3

6.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似

服从正态分布N(72,8?)，则数学成绩位于［80,88］的人数约为

参考数据：P(〃-b“W〃+b)a0.6827,P(4-2bCW〃+2b)a0.9545,

尸(〃一3bCW〃+3b)a0.9973.

A.455B.2718C.6346D.9545

高三数学试题(第2页，共6页)

7.如M花梗K为I的正方体加CD-44。〃中，股是44的中乩点尸足侧掰

CDD£上的劲点，II.MP〃平而/qc,则线段/P长度的取但幽制为

D.诋/

8.已知/(x)=Jh】x+9x-a,a€R,曲线y=cosx+2上存在点(xo，%)),使得

/(/(%))=K，则。的范因处

A.(8,18+ln3)B.[8,18+13]C.(9,27+In3)D.[9,27+In3]

二、选拇题।本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部逸对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

22

9.已知曲线G：5X2+/=5,C2:x-4y=4,则

A.G的长轴长为右B.C2的渐近线方程为x±2y=0

C.G与G的离心率互为倒数D.G与。2的俅点相同

10.已知｛《,｝为等整数列，而〃项和为S,，a,=10,公差d=-2,则

B.当〃=5或6时，S,取得最小但为30

C.数列｛|%|｝的前10项和为50

D.当〃Q2023时，｛4｝与数列｛3m+10｝(mwN・)共有671项互为相反数

福三敷学试题(第3页.共6页)

11.已知函数f(x)=Zsin®x+。)(/>0,3>0,0</<万

和N(mO),/(x)的最小正周期为T,则

12兀

A.T可能取上

7

B.f(x)在(0,4K)上至少有3个零点

c.直线可能是曲线y=/a)的一个对称轴

D.若函数/(x)的图象在［0,2兀］上的最高点和最低点共有4个，则◎=?

O

12.已知函数/(%)=(又一1)3-"一b+1,则下列结论正确的是

A.当〃=3时，若/(力有三个零点，则b的取值范围为(T,0)

B.若/(x)满足/(2—x)=3—f(x),则a+b=-l

C.若过点(2,m)可作出曲线g(x)=/(x)-3x+ox+b的三条切线，则-5VTM<~4

D.若/(x)存在极值点/,且/(%)=/(再)，其中不工再，则石+2^=3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2

13.满足圆/+3-4)=25与。-a)?+y2=1相交的一个a值为.

14.已知三棱锥尸-45。的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2,则S

+S△网c的最大值为•

15.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球.采取不放回摸球,

从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.当P(X=左)最大时,

E{X)+k=.

16.已知点N(l,2)在抛物线产=2”上，过点/作圆(=-2)2+/=2的两条切线分别

交抛物线于两点，则直线的方程为.

高三数学试题(第4页，共6页)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知△/5C的内角4B,C的对边分别为a,b,c,向量m=（«,、&）,

71

n=(cos(—E),cos(九一月))，且

2

⑴求4；

⑵若c=3,A4BC的面积为主叵，求a.

2

18.（12分）

已知数列｛/｝的首项％=3,且满足afl+1+2,=2-2.

（1）证明：｛盟-2”｝为等比数列;

⑵已知4=|ai幅,小H〃为为奇偶数,数.北4为M、｝的前〃项和‘求G

19.（12分）

在四棱锥P-4BCD中,底面血8是矩形，R4J■平面480H4=4D=8.M

为线段PD上一点（M不与。重合），且M/JLMC.

（1）证明：M为PD的中点；

（2）若平面区4"与平面C4AT夹角的余弦值为

—,求亚

3

高三数学试题《第5页，共6页）

20.(12分)

某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动.高三(1)班

一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协

管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择.每名女生至多从中选择参加2项活动，且

选择参加1项或2项的可能性均为每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加

2

2项或3项的可能性也均为二,每人每参加1项活动可获得综合评价10分,选择参加几项

活动彼此互不影响，求

(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；

(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.

21.(12分)

X?V2

已知双曲线C:、-4=l(。>0,6>0)的右焦点为F(2,0),一条渐进线方程为

ab

y=Cx

(1)求。的方程；

(2)在x轴上是否存在与尸不重合的点P，使得当过点尸的直线与。的右支交于4,

3两点时，黑"二嘲■总成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

I时I|391

22.(12分)

已知函数/(x)=exsinx-x.

(1)当时，求证：/(力》0;

(2)当x>0时，函数/(%)的零点从小到大依次排列，记为｛怎｝ewN?

证明：

①sin%,®x2n_^n<2mt<xin.

裔三数学试题(第6页，共6页)

2023届高三模拟考试

数学参考答案及评分标准2023.03

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1-4.BCAD5-8.DBAB

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.BC10.AC11.BCD12.ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(-2jU,0)U(0,2jM)范围内的任意一个数均正确(给出多个值或范围的不得分)

14,815.17.816.x+3y+3=0

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

兀

17.解：（1）由n=（cos（5-8）,cos（冗一/））得〃=（sin5,-cos4）,

又雁_L〃，所以asinB-Cbcosn=0..................................2分

由正弦定理得sinsin5-V3sinBcos4=0,

又sinBw0,

所以sin4一百cosA=0,即tanJ=>/3.................................4分

Tt

又/为的内角，所以4=一.5分

3

⑵由=；bcsin4得,^-^-=^x3x-y-,

解得6=2.............................................................8分

又根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2x2x3x-=7,

2

所以a=.........................................................10分

高三数学答案(第1页，共9页)

18.解：⑴由。川+2勺=2"+2可得%+「2"+|=2向-2。“=—2(%-2")....3分

又q-2i=lw0,所以｛氏一2"｝是以一2为公比，1为首项的等比数列......4分

(2)由(1)可得4_2"=(_2)e,即4=2"+(-2)”T....................6分

n

当〃为奇数时，bn=an=2+(—2)3=3x2"-'；

nn

当〃为偶数时，bn=log2an=log2[2+(-2)i]=log22-'=/?-1.......8分

所以看o=("+b3+b5+b7+b9)+(b2+64+瓦+4+A。)

=(3+3X22+3X24+3X26+3X28)+(1+3+5+7+9)

3(l-45)(l+9)x5八

=------+-——--=1048................................12分

1-42

19.解：(1)证明：因为P/J_平面Z8CQ,CQu平面ZBC。，

所以尸/J.CO.................1分公、

因为CQ_L4Z>,PAC\AD=A,/：\

尸/u平面尸40,ZQu平面尸/O,//必彳二\」一一、八

//飞7

所以CD_L平面PAD.K\Z

BC

....................................................................2分

因为Mu平面尸Z。，所以NM_LCZ).

又/〃J_MC,80〃。=。，CQu平面PC。，MCu平面尸CQ,

所以平面PCD................................................4分

又PZ)u平面PC。，所以4M_LPZ).

又因为P4=AD,所以M为尸。的中点................................6分

高三数学答案(第2页，共9页)

⑵以4为坐标原点，AB,AD,4尸所在直线分别为x轴，y轴，z轴,

建立如图所示的空间直角坐标系.

设f。>0),则M(0,4,4),C(t,8,0)

8亿0,0).7分

设平面84A1的法向量〃=（x”必,Z］）,

因为45=亿0,0),AM=(0,4,4),

n-AB=为=0,

所以

n-AM=4必+4Z]=0.

令必=1,则”=(0,1,-1).8分

设平面C4M的法向量为胆=（七,8,Z2）,因为就=«,8,0）,而=（0,4,4）,

m-AC=tx+8y2=0,

所以2

m-AM=4y2+4Z2=0.

Q

令为=1,得/”=（-7』,-i）......10分

设平面以M与平面C41/夹角为a,

nm2

则cosa=\cos<n,m>|=6

|W||W1夜X、佟+2T

解得，=4,即N8=4.12分

20.解：（1）设“有女生参加活动”为事件/,“恰有一名女生参加活动”为事件B.

则尸(/8)=P(B)=等=2，尸(⑷=^^1=|

2分

8

所以尸（用力）=上四=烁二................

3分

v1）P（A）39

5

高三数学答案（第3页，共9页）

（2）方法一“选取的两人中女生人数为i”记为事件〃,.，i=0,1,2.

「29p1P*Q021

则尸（"。）=潜=，P（M）=与答=*P（必）=另=白.........6分

由题意知X的可能值为20,30,40,50,60,“得分为2可30,40,50,60分”

分别记为事件N20,小。,NA。,N50,N60,则

WoK)=1x1=l尸(Ns°M)=2x；x；=；,P(N60M

尸(N3°|M)=；X；=L尸(N4°M)=2X；X；=；,P(N5°M)=；X；=L

乙乙I乙乙乙乙乙*~T

尸(『。|必)=9；=]P(^30|A/2)=2xixl=iP(N4°M)=；X；=]

P(X=20)=P(M2N20)=P(M2)-P(7V2O|M2)=^X1=±;.........7分

P(X=30)=P(MMo)+P(MM。)=P(M)•P(他。M)+尸(%)•尸(MoIM)

81111

=—x—I--x——=—.8分

1541526...................................

P(X=40)=P(MoMo)+P("Mo)+尸(02乂。)

=P(M。)•p(MoM)+P(M).P(N401MHp(%)-P(N4c\M2)

21811123

=—X—H------X—H------X—=—.9分

5415215460..............................刀

P(X=50)=P(MoNso)+P(MMo)=P(MjP(N50|M0)+P(M,)-P(N5O|M,)

211

P(X=60)=P(M0NJ=P(M°)•PM。Mo)=不75............11分

所以X的分布列为

X2030405060

123]_1

P

而6603To

高三数学答案（第4页，共9页）

112311130

所以E（X）=20x—+30x-+40x2+50x*60x-?-=e/........12分

606603103

方法二根据题意，一名女生参加活动可获得分数的期望为1X10+LX20=I5,

22

一名男生参加活动可获得分数的期望为，X20+LX30=25.............6分

22

设恰有y名女生参加活动，则男生有2-丫名参加活动，

%=i5r+25（2-r）=5O-ior.................................7分

2

尸"=0）=亮C=三2，...............................................8分

尸（丫=1）=等=2，.......................................

C21

尸（丫=2）=3=—..........................................1

I/或15

所以丫的分布列为

Y012

281

P

51515

2212

则有£,(y)=0x-+lx—+2x—=-...........................11分

515153

2130

所以E(X)=E(50_10y)=50_10x§=-1^......................12分

匹3

21.解：(1)由题意知彳力，.......................................2分

a2+b2=4

a=1

解得\.....................................................3分

曲=3

故。:/一匕=1............................................4分

3

高三数学答案（第5页，共9页）

（2）假设存在尸5,0）5w2）满足题意,设/（王,必），8（X2，%），

由题意知，直线48不与X轴重合，设直线43:x=wy+2,

得(3加2—1)贯+]2加y+9=0.

则3〃72-1H0,A=36(W2+1)>0.

口12帆9

且必+)2=_1»7,­=221•.....................................................................................6分

3m-13m-1

方法一因为型，所以尸尸是尸B的角平分线，

IS\BP\

贝|JkPA+%=0......................................................8分

即-+工一=0,

x\-nx2-n

则必（〃%+2-及）+歹2（阳弘+2-n）=0,

整理得2机必外+（2-n）（＞^1+%）=°..................................1°分

故」4^--12吗_"）-0,化简得：掰.（2〃-1）=0（*）...............11分

3/n2-l3m2

所以当〃=；时，（*）式总成立，此时尸（；,0）.

故存在尸（；,0）满足题意.............................................12分

方法二\AP^=（再一〃）2+M2=（即］+2-〃）2+乂2

=（w2+1）必2+2AM（2-〃）%+（2-〃）2,

同理忸P|2=。〃2+1）丸+2m（2-〃）%+（2-〃）2.

高三数学答案（第6页，共9页）

过两点向x轴做垂线，易得L妇=.

所以行『二|4/『，即(〃/+1)必2+2加(2_").+(2_〃)2二叩；

2222

IBF||BP\(m+V)y\+2m(2-n)y2+(2-n)y\

...........................................................8分

化简得2m(2-〃)必先(必-必)=(2片-y；)•

又因为“w2,yw%,整理得2加%为+(2-〃)(必+%)=°•.............10分

,,18w12加(2-〃)八..…八，、

故---z---------Z----=0,化简得：〃2•(2〃-1)=0(*),.............11分

3/-13W2-1

所以当〃■时，(*)式总成立，此时尸(g,0).

故存在尸(；,0)满足题意.............................................12分

22.证明：(1)证明：/(x)=eAsinx-x,则r(x)=e"(sin刃+cosx)-l,...1分

令g(x)=/'(x)=e'(sinx+cosx)-l,贝Ug'(x)=2e*cosx.

当一5令巧时，g'a)=2e、cosx20,故/'(x)在一］微上单调递增，

「冗1(7E?

又/'(0)=0,故/(力在一彳,0上单调递减，/(x)在0,-上单调递增，

又/(0)=0,所以/(x)=e'sinx-x》/(0)=0；...................2分

717T

当刀<一」时,0<er<1,-l^sinx^L故一1<e*sinx<1,又一x>—>1,

2

TT

所以/(%)=6*由％-%>0在％<-5时恒成立；3分

高三数学答案(第7页，共9页)

jr

综上，当时，......................................4分

JT