苏科版八年级上册数学期末考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期末考试试题

一、单选题

L2的算术平方根是（）

A.±72B.&C.-V2D.2

2.点P（1,-2）关于y轴对称的点的坐标是（)

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

3.已知点4（a,2）在一次函数y=x+l的图像上，贝b的值为（)

A.3B.2C.1D.-1

4.3.0269精确到百分位的近似值是（)

A.3.026B.3.027C.3.02D.3.03

5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边BC上，将AABE沿直线AE折叠，点B

恰好落在对角线AC上的点F处，若/EAC=NECA,则AC的长是（）

C.4D.5

6.将一次函数y=2%的图像向上平移2个单位后，当y>0时，久的取值范围是（）

A.x>—1B.x>1C.x>—2D.x>2

7.点ABQ2,%）在直线V=-2%+3上，若%1>尤2，则%与％的大小关系是（）

A.yr>y2B.<y2C.=y2D.无法确定

A.AB.BC.CD.D

9.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，

停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人

相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东

始终以100〃z/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时

间f（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：

1

①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；

②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50根/min；

③小东打完电话后，经过27min到达学校；

④小东家离学校的距离为2900/n.

其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知钻=CD,从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定AABCMACD4的是()

A.BC=ADB.ZB=ZD=90°C.ZBAC=ZDCAD.ZACB=ZCAD

二、填空题

11.计算：1-27=.

12.三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于一.

13.若函数y=(w+l)x网~-3是关于x的一次函数，且丁随天的增大而减小，则m=.

14.与直线y=3尤+1平行，且经过点(0,-2)的一次函数表达式为.

15.己知3<x<4,化简J(X-3)2+0-4|得.

16.直线y=x+4与坐标轴围成的图形的面积为.

17.如图，点B的坐标为(4,4),作BALx轴，BCLy轴，垂足分别为A,C,点D为线

段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A-B-C运动，当OP=CD时，点

P的坐标为.

2

18.如图，直线y=2x+2g与x轴、，轴分别交于两点，以。8为边在>轴左侧作等边

三角形OBC.将AO3C沿y轴上下平移，使点C的对应点。恰好落在直线A3上，则点。的

坐标为.

三、解答题

19.⑴计算:囱-卜2|+(-'。；

(2)求。-3)2=16中的x的值.

20.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称

为“格点多边形”.如图①中四边形ABCD就是一个“格点四边形

(1)作出四边形A3CD关于直线30对称的四边形

(2)图①中四边形ABC。的面积是；

(3)在图②方格纸中画一个格点三角形EFG,使AEFG的面积等于8且A£FG为轴对称.

②

3

21.已知》与工-2成正比例，且》=1时，y=4.

⑴求，与x之间的函数表达式;(2)当y=2时，求x的值.

22.如图，己知在四边形ABC。中，点E在上，ZBCE=ZACD=90°,/BAC=/D,BC=CE.

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=AE,求/。EC的度数.

3

23.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，A(0,5),直线x=-5与x轴交于点。，直线y=一：

O

39

尤一丁与x轴及直线X=—5分别交于点C,E点B,E关于x轴对称，连接AA

(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式；

⑵若S=S&C£)E+S四边形ABOO，求S的值；

(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法："将△CDE沿龙轴翻折到△CDB的位置，而4C£>8与四

边形A8。。拼接后可看成AAOC,这样求S便转化为直接求AAOC的面积，如此不更快捷

吗？”但大家经反复验算，发现SAAOES,请通过计算解释他的想法错在哪里.

24."低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为

出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时

间，休息了5分钟，再以机米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶

的路程y(米)与时间无(分钟)的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

(1)a=,b=,m=；

(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离;

4

(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

(4)若小军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),

请直接写出v的取值范围.

25.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台

的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进

货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元，且限定商店最多购进A

型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电

脑销售总利润最大的进货方案.

26.如图，已知：AB=AD,BC=CD,AE_LBC,垂足为E,AFXCD,垂足为F.

求证：(1)ZB=ZD；

(2)AE=AF.

5

参考答案

1.B

【详解】

解：2的算术平方根是&,故选B.

2.C

【详解】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(l,-2)关于y轴对称

的点的坐标是(-1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特

征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

3.C

【解析】

【分析】

直接把点A(a,2)代入一次函数y=x+l,求出a的值即可.

【详解】

:点A(a,2)在一次函数y=x+l的图象上，

/.2=a+l,解得a=l.

故选C.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

4.D

【分析】

根据近似数的精确度进行判断.

【详解】

3.0269-3.03(精确到百分位).

6

故选D.

【点睛】

本题考查的是近似数，熟练掌握近似数的概念是解题的关键.

5.B

【详解】

・・,将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，

AAF=AB,ZAFE=ZB=90°,

AEF±AC,

・・・ZEAC=ZECA,

・・・AE=CE,

AAF=CF,

/.AC=2AB=6,

故选B.

【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键.

6.A

【解析】

【分析】

首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y>0时，x的取值范围.

【详解】

•.•将y=2x的图象向上平移2个单位，

，平移后解析式为：y=2x+2,

当y=0时,x=-l,

故y>0,则x的取值范围是：x>-l.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键.

7.B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据xi>x2即可作出判断.

【详解】

:直线y=-2x+3中k=-2<0,

；.y随x的增大而减小，

X1>X2,

.\yi<y2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数

的解析式.

8.A

【解析】

试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b

的符号，进而可得k・b的符号，从而判断丫=10*的图象是否正确，即：

A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0,即kb<0；一次函数y=kbx的图象可知kb<

0,两函数解析式均成立；

B、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0,即kb<0,与次函数y=kbx的图象可知kb>

0矛盾；

C、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b<0,即kb<0,与次函数丫=。*的图象可知kb>

0矛盾；

D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b>0；即kb>0,与次函数y=kbx的图象可知kb<

0矛盾.

故选A.

考点：一次函数的图像与性质

9.D

【详解】

解：①当仁0时，y=1400,.•.打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；

②2400+(22-6)-100=50Ow/min),...小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min,

结论②正确；

③的最大值为27,.•.小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；

(4)2400+(27-22)x100=2900(相)，.•.小东家离学校的距离为2900相，结论④正确.

8

综上所述，正确的结论有：①②③④.

故选D.

10.D

【分析】

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS(直角三角形还有HL),看看是否符合定

理，即可判断选项.

【详解】

A.:在△ABC和4CDA中

AC=CA

<AB=CD/.AABC^ACDACSSS),正确，故本选项不符合题意；

BC=AD

AC^CA

B.VZB=ZD=90°

AB=CD

：.在RtAABC和RtACDA中

cn'RSABC之RtACDA(HL),正确，故本选项不符合题意；

[AB=CD

C.根据AB=CD,AC=AC,ZBAC=ZDCA.\AABC^ACDA(SAS),正确，故本选项不符

合题意；

D.：在4ABC和4CDA中

AB=CD,ZACB=ZCAD,AC=AC

不能推出△ABCgZ\CDA(SAS),错误，故本选项符合题意；

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质.

11.-3

【分析】

根据立方根的意义求解即可.

【详解】

^27=-^/27=-3.

12.2.5

9

【详解】

V32+42=25=52,

该三角形是直角三角形，

•••最长边上的中线长为：|x5=2.5.

考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线.

13.-2

【分析】

Im+1<0

根据一次函数的定义和性质得到।।然后解不等式和方程即可确定满足条件的m的

值.

【详解】

[m+1<0

根据题意得I

[网-1=1

解得m=-2.

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（"0,k、b是常数）的函数，叫做一

次函数.也考查了一次函数的性质.

14.y=3x-2

【分析】

根据平行得出一次函数的解析式k=3,设一次函数的解析式是y=3x+b,把（0,-2）代入求

出b即可.

【详解】

:与直线y=3x+l平行，

，设一次函数的解析式是y=3x+b,

把（0,-2）代入得：-2=b,

符号条件的一次函数的解析式是y=3x-2,

故答案为y=3x-2.

【点睛】

10

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交或平行问题的应用，关键是根据

题意求出k=3,题目比较典型，难度不大.

15.1

【解析】

【分析】

根据二次根式性质得出|x-3|+|x-4|,根据绝对值意义得出x-3+4-x,求出即可.

【详解】

V3<x<4,

+|X-4|

=|x-3|+|x-4|

=x-3+4-x

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了绝对值和二次根式的性质的应用，关键是去绝对值符号，注意：正数的绝对值等

于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

16.8

【解析】

【分析】

由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】

由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为（-4,0）,与y轴的交点为（0,4）,

A其图象与两坐标轴围成的图形面积=1x4x4=8.

故答案为：8.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

17.（2,4）或（4,2）.

【详解】

11

试题分析:①当点P在正方形的边AB上时，在RtAOCD和RtAOAP中，^.^OC=OA,CD=OP,

.".RtAOCD^RtAOAP,...ODnAP,：点D是OA中点，；.0口=人口=；0人，；.AP=；AB=2,

：.P(4,2)；

②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=3BC=2,；.P(2,4).

综上所述：P(2,4)或(4,2).故答案为(2,4)或(4,2).

考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论.

18.(-3,-6+2A/3)

【分析】

根据直线y=2x+2班可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得点C到OB的距离，从而

可以得到C，的横坐标，然后代入y=2x+2班，即可得到点C，的坐标，本题得以解决.

【详解】

■/y=2x+273,

当x=0时,y=26；当y=0时，x=-,

二点A(-73,0),点B(0,26)，

「△OBC是等边三角形，OB=26，

.••点C到OB的距离是：2若xsin6(T=2括x4=3,

2

将x=-3代入y=2x+26，得y=-6+2后,

二点C，的坐标为(-3,-6+2^),

故答案为(3-6+26).

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、坐标与图形变化-平移，解题

的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等边三角形的性质和平移的性质解答.

19.(l)2；(2)x=7或—1

【解析】

【分析】

12

(1)原式利用算术平方根定义，绝对值的意义以及零指数塞的运算法则计算即可得到结果;

(2)方程利用平方根定义开方即可求出解.

【详解】

(1)原式=3-2+1,

=2；

(2)方程开方得：x-3=±4,

解得：x=7或x=-L

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(1)详见解析；(2)12;(3)所画出的AEFG为等腰三角形(不唯一)，只需满足面积为8.

【解析】

【分析】

(1)分别找到A、C关于BD的对称点，顺次连接即可；

(2)分成两个三角形的面积进行计算即可；

(3)画一个面积为8的等腰三角形，即底和高相乘为16即可.

【详解】

(1)如图所示：

11

(2)S四边形ABCD=SAABC+SAADC=—x6x3+—x6x1=9+3=12；

22

(3)如图所示:

13

②

【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案的知识，注意格点不规则图形面积的求解方法，可以用“构

图法“，也可以用分割法.

3

21.(l)y=-4x+8；(2)x=-

【解析】

【分析】

(1)根据y与X-2成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=l时，y=-4代入函数解析式

即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式.

(2)利用(1)中所求函数解析式，将y=2代入其中，即可求得x的值.

【详解】

(1)设y=k(x-2)(k^O).

,当x=l时，y=4,

.\-k=4,

解得k=-4,

所以y与x之间的函数关系式为：y=-4x+8；

(2)Vy=-4x+8,

当y=2时,2=-4xx+8,

3

解得，x=-.

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待

定系数法是解本题的关键.

22.(1)证明见解析；(2)112.5°.

14

【分析】

⑴根据同角的余角相等可得到N2=/4,结合条件的C=/O,再加上3C=CE,可证得结

论；

（2）根据NACD=90。，AC=CD,得至Ij/1=ND=45。，根据等腰三角形的性质得到

Z3=Z5=67.5°,由平角的定义得到ZDEC=180°-Z5=112.5°.

【详解】

⑴证明：

ZBCE=ZACD=90°,

.-.Z2+Z3=Z3+Z4,

.-.Z2=Z4,

ABAC=ND

在△ABC和△DEC中，\N2=N4,

BC=CE

ABCSDEC(AAS),

/.AC=CD；

(2)VZAC£)=90°,AC=CD,

AZ1=ZD=45°,

9：AE=AC,

・・・N3=N5=67.5。，

：.ZDEC=180°~Z5=U2.5°.

2

23.(1)C(-13,0),E(-5,-3),y=-x+5；(2)32；(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用坐标轴上点的特点确定出点c的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点

15

E坐标，进而得到点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；

(2)直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论,

(3)先求出直线AB与x轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB上，即可.

【详解】

339339

(1)在直线y=-gx-丁中，令y=0,贝!J有O=-gX-丁，

OOOO

.*.X=-13,

AC(-13,0),

339

令x=-5,代入y=_gx解得y=-3,

oo

：.E(-5,-3),

•・•点B,E关于x轴对称，

AB(-5,3),

VA(0,5),

「・设直线AB的解析式为y=kx+5,

・•・-5k+5=3,

・•.kg

2

・,・直线AB的解析式为y=-x+5；

(2)由(1)知E(-5,-3),

・・・DE=3,

VC(-13,0),

：.CD=-5-(-13)=8,

SACDE=—CDxDE=12,

2

由题意知，OA=5,OD=5,BD=3,

••S四边形ABDO=5(BD+OA)xOD=20,

**-S=SACDE+S四边形ABDO=12+20=32；

(3)由(2)知，S=32,

在aAOC中，OA=5,OC=13,

.165

..SAAOC=—OAxOC=—=32.5,

22

16

S^SAAOC,

22

理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=^x+5,令y=0,则O=gx+5,

・25

..x="-#：-13,

.•.点C不在直线AB上，

即：点A,B,C不在同一条直线上，

,,SAAOC力S.

【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，待定系数法，三角形，

直角梯形的面积的计算，解（1）的关键是确定出点C,E的坐标，解（2）的关键是特殊几

何图形的面积的计算，解（3）的关键是确定出直线AB与x轴的交点坐标，是一道常规题.

24.（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分钟时和20分钟；（4）100<v<岑.

【详解】

试题分析：⑴根据时间=路程+速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出

b值，再根据速度=路程+时间，即可求出m的值；

（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，

通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；

（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次

方程，解之即可得出结论；

（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论.

试题解析：（1）a=1500-150=10（分钟），

b=10+5=15（分钟），

m=（3000-1500）^（22.5-15）=200（米/分）.

故答案为10；15；200.

（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；

线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x.

fv=2OOx-15O!x=—

联立两函数解析式成方程组，.，解得：I,

…°xh=22<0

.*.3000-2250=750（米）.

17

答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米.

(3)根据题意得：|200x-1500-120x|=100,

35

解得：xi=—=17.5,X2=20.

答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米.

(4)当线段OD过点B时，小军的速度为1500+15=100(米/分钟)；

当线段OD过点C时，小军的速度为3000+22.5=二)(米/分钟).

400

结合图形可知，当100Vv〈k时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆

两地).

考点：一次函数的应用.

25.(1)=-100x+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最

大，最大利润是46600元；(3)见解析.

【详解】

【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润XB电脑数量”

可得函数解析式；

(2)根据“B型