山东省济宁市微山县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示区域内作答，5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只符合题目要求．1．2的相反数是（）A．2 B． C． D．2．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．5．下列调查中，适宜抽样调查的是（

）A．了解某班级学生的身高情况 B．选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间6．如图，已知，平分，平分，与相交于点．则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．7．化简分式的结果是（

）A． B． C． D．8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（弧），点是这段弧所在圆的圆心．连接，，，点是的中点，连接并延长交弧于点．若，，则弧的长是（

）A． B． C． D．9．抛物线的部分图象如图所示，其对称轴，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③，其中；④一元二次方程必有一个根，且．其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍……按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是（

）A．300 B．297 C．201 D．197二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．数据5，6，8，x，9的平均数是7，则这组数据的中位数是．12．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为．13．写出一个与之间的函数关系式，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小．14．如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是．15．如图，的斜边与轴相交于点，，反比例函数的图象经过点．若，的面积为7.5，则的值为．三、解答题：本大题共10题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．先化简，再求值：，其中．17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上．(1)读下面的语句，并完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹）①过点作交于点，延长并截取；②过点作，交轴于点．(2)求证：．18．随着新课程、新课标的实施，“某项主题学习”越来越受青睐，某校开展了“某项主题学习”专题培训与实践，采用随机抽样调查的方式，调查了学生对“某项主题学习”的喜欢程度，根据收集到的信息进行统计整理，绘制了下面两幅不完整的统计图．根据上面的信息回答下列问题：(1)扇形统计图中"不喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数是______，若该校共有学生2000人，喜根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对某项主题学习“不喜欢”的人数为______；(2)补全条形统计图；(3)若某班要从"非常喜欢”程度中的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加“某项主题学习”的知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？20．如图，中，弦与直径相交于为点，连接，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．21．阅读下列材料材料一：我们知道，求数轴上两点之间的距离，可借助这两个点所表示的数来求．例如：如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点之间的距离为．问题：如何求在平面直角坐标系中任意两点之间的距离？探究：如图2，是平面直角坐标系中任意两点，过两点分别向轴、轴作垂线，过垂直于轴的直线与过垂直于轴的直线相交于点C．在中，，．．结论：平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式为：材料二：如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆上有任一点，由材料一：及“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”可得：．整理得：．我们称此等式为以点为圆心，以为半径的圆的方程．根据上面的信息，回答问题：(1)填空：以点为圆心，以3为半径的圆的方程是______；(2)求点之间的距离；(3)判断是否是表示圆的方程？如果是，求出圆的圆心坐标与半径；如果不是，请说明理由．22．如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交拋物线的对称轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，当的周长最小时，求点的坐标；(3)过点作轴于点，交直线于点，连接．在点运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．B2．A详解：解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项A的图形可以看作是轴对称图形，故选：A．3．D详解：解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4．D详解：解：该几何体从上向下看，其俯视图是故选：D．5．C详解：了解某班级学生的身高情况，采用普查方式，∴A不符合题意；选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛，采用普查方式，∴B不符合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽查方式，∴C符合题意；调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间，采取普查的方式，∴D符合题意；故选C．6．B详解：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，选项A正确，不符合题意；∵平分，∴，选项C正确，不符合题意；∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，选项D正确，不符合题意；不能证明，选项B错误，符合题意．故选：B．7．A详解：解：，故选：A．8．D详解：解：设的半径为，则，，，∵点是的中点，∴，，，，在中，，即，解得，即的半径为，∵，∴，，∴弧的长是．故选：D．9．B详解：解：由图象得，∵对称轴在y轴的左侧，∴，∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴，即，∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在点和之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在和之间，∴一元二次方程必有一个根，且，故④错误；∴当时，，即，∴，即，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线，∴时，抛物线有最小值为，∴，∴，故③正确；综上，①③正确；故选：B．10．C详解：根据题意，有n个三角形时，需要根小棒，当时，，故选Ｃ．11．7详解：解：∵数据5，6，8，x，9的平均数是7，∴，解得，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，7，8，9，位于正中间的数为7，∴中位数为：7．故答案为：7．12．8详解：解：∵多边形的外角和为360°，外角和：内角和=1：3，∴多边形的内角和为，设多边形的边数为n，∴180°（n-2）=1080°，∴n=8，故答案为：8．13．（答案不唯一）详解：解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，将代入得，，解得：，故函数表达式是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．120详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴是菱形，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴的面积是，故答案为：120．15．详解：解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，，∵的面积为7.5，∴，解得，∴，∴，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象经过点，∴，故答案为：．16．7详解：解：原式，当时，原式．17．(1)见解析(2)见解析详解：（1）解：所作图形如图：（2）证明：作，垂足为，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，又，∴．18．(1)18,100(2)见解析(3)详解：（1）∵(人)，∴．不喜欢的人数为：（人），故答案为：18，100．（2）∴基本喜欢人数为：（人），补图如下：（3）列表分析如下：A1A2B1B2A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女有8种可能的结果，P(一男一女)．19．(1)加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；(2)，当时，w有最小值，最小值为1250元．详解：（1）解：设加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元，依题意得，解得或，经检验，或，都是原方程的解，当时，，当时，（此情况不符合题意，舍去），答：加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；（2）解：设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件个，依题意得，∵，解得，∵，∴当时，w有最小值，最小值为1250元．20．(1)见解析(2)详解：（1）连接，∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,故是的切线．（2）如图，连接，根据题意，，设则，解得，∴，∵，，∴，∴，∴，过点O作于点H，∴，，∴，，∴，过点O作于点G，则四边形时矩形，∴，∴，∴，∵，∴∴∴∴．21．(1)(2)(3)是，圆心坐标为，圆的半径为详解：（1）根据题意，得以点为圆心，以3为半径的圆的方程是，故答案为：．（2）根据题意，得．（3）是，∵，∴，故是圆的方程，且圆心坐标为，圆的半径为．22．(