2023-2024学年江苏省兴化市顾庄区四校中考数学仿真试卷含解析

2023-2024学年江苏省兴化市顾庄区四校中考数学仿真试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①acVl；②a+bVl；③4ac>b?；@4a+2b+c<l.其中正确的

C.3个D.4个

2.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

度数和是（）

C.35°D.30°

3.下列各数：兀，sin30。，-V3，囱其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是麻，买1000张该种彩票一定会中奖

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

5.如图，已处ABIICDIIEF,那么下列结论正确的是（）

ADBCBCDFCDBCCDAD

—----------

A.------B.----二C.----二D.-----

DFCECE~ADEF法EFAF

7.如图，A6切。。于点5,04=2百，AB=3f弦3C〃0A,则劣弧6C的弧长为（

3

C.TtD.一n

~T~2

8.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（)

A.B.

12345-10123

C.D.

-1-2012-2-1012

9.下列运算正确的是（)

A.x3+x3=2x6B.X6-rX2=X3C.(-3x3)2=2x6D.x2*x-3=x1

10.-4的绝对值是（)

1

A.4B.C.-4D.

44

11.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

12.2018的相反数是（）

11

A.B.2018C.-2018D.--------

20182018

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.关于X的一元二次方程X2+AX+C=O的两根为％1=1,X2=29则炉+以分解因式的结果为

14.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角

线AC、BD应满足条件

15.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）ZDCF=ZBCD,（2）EF=CF；（3）

SABEC=2SACEF;（4）ZDFE=3ZAEF

16.二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c是常数，且a#））的图象如图所示，则a+b+2c0（填“>”“=”或

17.计算：迎-同的结果为.

18.如图，点E是正方形A5CD的边CZ>上一点，以A为圆心，4B为半径的弧与5E交于点F,则NE尸。=1

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(2)D是OA上一点，以BD为直径作。M,0M交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sinZBOQ=；

(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

20.(6分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在

格点上

(1)画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi；

(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的小A2B2C2;

(3)在(1)中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

21.(6分)如图1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2g",将矩形ABCD绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延长CB与EF交于点H.

（1）求证：BH=EH；

（2）如图2,当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长.

22.（8分）如图，AB是OO的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和兀）

23.（8分）如图，为了测量建筑物AB的高度」，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,

从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45°.从F测得C、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物AB

的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan22o«0.40,tan58°=1.60,tan70°=2.1.）

24.（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15。且点A相距100km的点B处，再航行至位

于点A的南偏东75。且与点B相距200km的点C处.

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向.

（参考数据：口，/，“，

&+6+*

26.（12分）某手机店销售10部A型和20部3型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部3型手机的利润为

3500元.

⑴求每部A型手机和B型手机的销售利润；

⑵该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A

型手机x部，这100部手机的销售总利润为V元.

①求y关于X的函数关系式；

②该手机店购进A型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）在⑵的条件下，该手机店实际进货时，厂家对4型手机出厂价下调加（0＜和＜100）元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

27.（12分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=—x-3与“果圆”中的抛物线v=—必+法+c交于3、C两点

-44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；

⑵如图，E为直线下方“果圆”上一点，连接AE、AB.BE,设AE与交于P,厂的面积记为SVBEF，

S

二A3户的面积即为S△，如，求《人的最小值

3BEF

（3）“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC钻，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=l

时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，，。>1；该函数图象交于y轴的负半轴，

c<l；ac<0故①正确；

b

②对称轴x=------=1,b=-2a,

2a

b

:.—<0,bvl；

2a

a+b=a=2a=-a<Q,故②正确；

③根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以尸尸一4或>0,即故③错误

@4a+2b+c=4a-4a+c=c<Q,故本选项正确.

正确的有3项

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a决定了开口方向，一次项系数b和二次项系数。共同决定了对称

轴的位置，常数项c决定了与y轴的交点位置.

2、A

【解析】

试题解析：连接

•.•四边形ABCO为平行四边形，

:.ZB=ZAOC,

1•点4B.在上，

.-.ZJB+ZADC=180,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=1SO,

解得，ZADC=60,

*:OA=OD9OD=OC9

：.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCOf

ZDAO+ZDCO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

3、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

sin30°=y,耶=3,故无理数有兀，-若，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

4、A

【解析】

试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是修历，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.

故选A.

考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.

5、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

；AB〃CD〃EF,

.AD_BC

''~DF~~CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

6、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、A

【解析】

试题分析：连接OB,OC,

TAB为圆O的切线，

NABO=90。，

在RtAABO中，Gb=2也，ZA=30°,

/.OB=V3,ZAOB=60°,

•.•BC〃OA,

.,.ZOBC=ZAOB=60°,

又OB=OC,

/.△BOC为等边三角形，

.•./BOC=60°,

则劣弧BC长为6。兀乂6=昱兀.

1803

故选A.

考点：1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算.

8、D

【解析】

根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.

【详解】

A选项图中无原点，故错误；

B选项图中单位长度不统一，故错误；

C选项图中无正方向，故错误；

D选项图形包含数轴三要素，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.

9、D

【解析】

分析：根据合并同类项法则，同底数幕相除，积的乘方的性质，同底数幕相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知X3+X3=2X3,故不正确；

根据同底数塞相除，底数不变指数相加，可知a6+a2=a3故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正确；

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加，可得x2・X-3=x-l,故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

10、A

【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

11、D

【解析】

试题解析：A、V4+10+8+6+2=30（人），

,参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、V10>8>6>4>2,

,每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、1•共有30个数，第15、16个数为5,

...每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、V（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）+30=4.73（棵），

,每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.

故选D.

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

12、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-x.)(r-x2)=0(存0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：X1=1,X2=2,可得：

(X-1)(x-2)=0,

'.x2+bx+c—(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程ax2+/)x+c=o(存0,“、b、c是常数)，若方程的两根是xi和*2,贝!J(x-xi)(x-X2)

14、AC=BD.

【解析】

试题分析：添加的条件应为：AC=BD,把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四

边形EFGH为菱形.

试题解析：添加的条件应为：AC=BD.

证明：..飞，F,G,H分别是边AB、BC、CD,DA的中点，

...在AADC中,116为4ADC的中位线，所以HG〃AC且HG='AC；同理EF〃AC且EF=^AC,同理可得EH=^BD,

222

贝！IHG〃EF且HG=EF,

.••四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EF=EH,

二四边形EFGH为菱形.

考点：L菱形的性质；2.三角形中位线定理.

15、①②④

【解析】

试题解析：①・・・F是AD的中点，

AAF=FD,

•・•在口ABCD中，AD=2AB,

AAF=FD=CD,

.\ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

.\ZDFC=ZFCB,

AZDCF=ZBCF,

.\ZDCF=-ZBCD,故此选项正确;

2

/.AB#CD,

.•.ZA=ZMDF,

；F为AD中点，

.\AF=FD,

在^AEF和^DFM中，

ZA=ZFDM

{AF=DF,

ZAFE:/DFM

.•.△AEF^ADMF(ASA),

/.FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

JZAEC=90°,

.•.ZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

AFC=FM,故②正确;

(3)VEF=FM,

•••SAEFC=SACFM,

VMOBE,

SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,贝!)NFCE=x,

:.ZDCF=ZDFC=90°-x,

:.ZEFC=180°-2x,

；・ZEFD=90o-x+1800-2x=270°-3x,

■:ZAEF=90°-x,

AZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

16、<

【解析】

由抛物线开口向下，则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c<0,对称轴在y轴左侧，则b<0,因此可判断a+b+2c

与0的大小

【详解】

•・,抛物线开口向下

Aa<0

•・,抛物线与y轴交于y轴负半轴，

/.c<0

•・•对称轴在y轴左侧

b

：.------<0

2a

Ab<0

/.a+b+2c<0

故答案为V.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键.

17、2夜

【解析】

分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.

详解：原式=3a-5a=-20.

点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.

18、45

【解析】

由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，利用等边对等角得到两对角相等，

由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270,利用等量代换得到NABF+NADF=135。，进而确定出

Nl+/2=45。，由NEFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出/EFD的度数.

【详解】

,正方形ABCD,AF,AB,AD为圆A半径，

/.AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

/.ZABF=ZAFB,NAFD=NADF,

•/四边形ABFD内角和为360°,ZBAD=90°,

ZABF+ZAFB+NAFD+NADF=270。，

/.ZABF+ZADF=135°,

*/ZABD=NADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,

N1+N2=135°-90°=45°,

^.^NEFD为△DEF的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案为45

【点睛】

此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2),(-,—),(4,2).

533

【解析】

分析：(4)过点3作于“，如图4(4),易证四边形0C3H是矩形，从而有只需在AAH8中运用

三角函数求出即可.

(2)过点3作8“，Q4于"，过点G作G尸，。4于F,过点3作8RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2),

则有OH=2,BH=4,MNA.OC.设圆的半径为r,贝！)MN=M3=MZ>=r.在RtA5//O中运用勾股定理可求出r=2,从而

得至U点D与点77重合.易证△AFG^AADB,从而可求出A尸、GF、OF,OG、OB.AB.BG.设OR=x,利用BR2=OB2

-OR2=3G2-RG2可求出X,进而可求出3R.在RtA0R3中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①NB〃E=90。，②NBE0=9O。，③NO5E=90。)

讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题.

详解：(4)过点3作于77,如图4(4),则有/37£4=90。=/。。4,：.OC//BH.

,JBC//OA,二四边形0C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

'：0A=6,BC=2,：.AH=QA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,ZBAO=45°,

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点5作于H,过点G作GFLOA于尸，过点5作5RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

与。M相切于N,：.MN±OC.

设圆的半径为r,则MN=MB=MZ>=r.

'CBCLOC,OALOC,：.BC//MN//OA.

"：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH^\OD-OH\=\2r-4\.

在RtAJ?皿中，,.,N5HO=90。，:.BD^Blf+DH2,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点。与点H重合，：.BD10A,BD=AD.

,.,30是。M的直径，/.ZBGD=90°,BPDG1AB,：.BG=AG.

"：GFLOA,BDLOA,J.GF//BD,.,.AAFG^AADB,

AFGFAG111

-----=------=------=-,>.Af=-AD—2,GF=—BD=2,二。尸=4,

ADBDAB222

0G=^OF2+GF2="2+22=275.

1厂

同理可得：05=2有，4B=4&,二BG^-AB^2y/2.

设OR=x,则RG=2逐-x.

'：BRLOG,：.ZBRO=ZBRG=90°,：.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,

/.(25/5)2-x2=(2^/2)2~(2^/5-x)2.

解得：*=述，:.B史=0B2-0R2=(275)2-(—)2=—,:.BR=^.

5555

”>BR—3

在RtAORB中，sinZBOR=——=5=-.

°B而5

3

故答案为§.

（4）①当N3〃E=90。时，点O在直线PE上，如图2.

此时。P=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.则有2/=2.

解得：t=4.贝!]OP=CD=DB=4.

“DEBD1

".,DE//OC,：./\BDE^/A\BCO,：.——=——=-,:.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

.•.点E的坐标为（4,2）.

②当/BE0=9O。时，如图4.

VZDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,：./\DBE^^OBC,

BEDBBEtJ5

•■--=---,=『,..BE-1.

BCOB22V55

'：PE//OC,：.ZOEP^ZBOC.

VZOPE=ZBCO=90°,：./\OPE<^/\BCO,

OEOPOEt

---=~—>■•一产=一，：.OE=dr5t.

OBBC2V52

VOE+BE=OB=2小,：.亚t+*t=2出.

解得：Z=|,/.0P=|,。七=羊，/.PE=yJoE2-OP-=y-

.,.点E的坐标为（彳,7~）.

33

③当NaBE=90。时，如图4.

此时PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.

22

贝!J有OZ>=PE,EA=ylpE+PA=42（6-f）=6夜-叵t,

；.BE=BA-EA=4也-（6夜-0f）=&f-2夜.

'：PE//OD,OD=PE,ZDOP^90°,二四边形ODEP是矩形，

：.DE=OP=t,DE//OP,：.ZBED=ZBAO=45°.

.,BEJ21-

在RtZkOBE中，cos/BED=——=—,：.DE=yj2BE,

•»t=，-2^2)=2,-4•

解得：仁4,：.OP=49PE=6-4=2,・••点E的坐标为(4,2).

综上所述：当以5、。、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为(4,2)、(4,2).

33

点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩

形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.

20、(1)(1)如图所示见解析；(3)4n+l.

【解析】

(1)根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；

(1)利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；

(3)根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC的面积与AAiBG的面积和，列式进行计算即可.

【详解】

(1)如图所示，AAiBCi即为所求;

(1)如图所示，AAiBiG即为所求;

(3)由题可得，△ABC扫过的面积=90X7TX4~+L1x4xl=47r+L

3602

【点睛】

考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.求扫过的

面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

21、(1)见解析；(2)B点经过的路径长为2叵储

3

【解析】

(1)、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根据AH为公共边得出RtAABH和RtAAEH

全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出NEAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案.

【详解】

⑴、证明：如图1中，连接AH,

由旋转可得AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,又：AH=AH,/.RtAABH^RtAAEH,；.BH=EH.

(2)、解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RtAABG中，AG=4,AB=2，^,

AcosZBAG=—=,/.ZBAG=30°,二NEAB=60°,二弧BE的长为‘°二,=冥!兀,

AG21803

即B点经过的路径长为逑7t.

3

【点睛】

本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个

问题的关键.

27r/-

22、(1)证明见解析；(2)——V3；

3

【解析】

(1)连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。,

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，从而得到

ZDOB=60°,即小BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,

；CD与圆O相切，

AODICD,

/.ZCDO=90o,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在AAOC和ADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

/.△AOC^AEOC(SAS),

•,.ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

/.RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形,

.\ZDOC=ZCOA=60°,

.•.NDOB=60°,

/.△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积,

60♦万义2?1。62万质

=------------------x2xV3=-------■

36023

【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

23、建筑物AB的高度约为5.9米

【解析】

在ACED中，得出DE,在ACFD中，得出DF,进而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度；

【详解】

在RtACED中，ZCED=58°,

CD

Vtan58°=-----，

DE

CD2

•TYI7------------_______

tan58°tan58"

在R3CFD中,ZCFD=22°,

…CD

■tan22°=-----

D

C一D2

・・DF=----------=-----------

tan220tan22°9

22

AEF=DF-DE=-------------------------，

tan22°tan58°

iABAB

同理：EF=BE-BF=-------------------------,

tan45°tam70°

•___A_B________A_B_________2_________2____

tan450tam70°tan22°tan580'

解得：AB-5.9(米)，

答：建筑物AB的高度约为5.9米.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

24、(1)173；(2)点C位于点A的南偏东75。方向.

【解析】

试题分析：(1)作辅助线，过点A作AD_LBC于点D,构造直角三角形，解直角三角形即可.

(2)利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向.

试题解析：解：(1)如答图，过点A作ADJ_BC于点D.

由图得，ZABC=75°-10°=60°.

在RtAABD中，VZABC=60°,AB=100,

.,.BD=50,AD=50S7.

；.CD=BC-BD=200-50=1.

在RtAACD中，由勾股定理得：

AC=二二•一匚二二人7：.-5(km).

答：点C与点A的距离约为173km.

(2)在2ABe中,VAB2+AC2=1002+(100J)2=40000,BC2=2002=40000,

/.AB2+AC2=BC2..,.ZBAC=90°.

/.ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：点C位于点A的南偏东75。方向.

北

考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理和逆定理.

25、542-^-

3

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.

详解：原式=3后x（2令-&+半

=6夜《夜+半

=5日空

3

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

26、（1）每部A型手机的销售利润为100元，每部3型手机的销售利润为150元；（2）①y=-50x+15000；②手机店购

进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大；⑶手机店购进70部4型手机和30部3型手机的销售利润最大.

【解析】

（1）设每部4型手机的销售利润为a元，每部B型手机的销售利润为万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得100—解得根据一次函数的增减性可得当当％=34时，V取最大值；

（3）根据题意，y=（m-5O）x+15OOO,7＜x＜70,然后分①当0＜相＜50时，②当m=50时，③当50＜加＜100

时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：（1）设每部4型手机的销售利润为。元，每部Z?型手机的销售利润为〃元.

10a+20/?=4000

根据题意，得＜

20a+10^=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每部A型手机的销售利润为100元，每部B型手机的销售利润为150元.

⑵①根据题意，＜y=100x+150（100-x）,BPy=-50x+15000.

②根据题意,得100—解得

y=-50x+15000,-50＜0,

随K的增大而减小.

X为正整数，

.•.当％=34时，y取最大值，100-%=66.

即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大.

（3）根据题意，My=（100+m）x+150（100-x）.

即y=（加一5O）x+15OOO,^^＜%＜70.

①当0＜相＜50时，V随％的增大而减小，

...当％=34时，V取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大；

②当机=50时，m-5Q=Q,y-15000,即手机店购进4型手机的数量为满足70的整数时，获得利润相

同；

③当50（加＜100时，771-50＞0,V随x的增大而增大，

,当尤=70时，y取得最大值，即手机店购进70部A型手机和30部3型手机的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

27、(l)y=-x2--x-3,6；有最小值J(3)《(0,-3),鸟(3,-3).

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