2023-2024学年小升初奥数 比例解行程问题 学生版

比例解行程问题

目1磔4歌举目褐

1.会解一些简单的方程.

2.掌握寻找等量关系的方法来构建方程.

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角

色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活

性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于

工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时

间、路程分别用n甲#乙；厢,玩；s甲,s乙来表示，大体可分为以下两种情况：

1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就

等于他们的速度之比。

一甲”甲'厢，这里因为时间相同，即而=/乙=八所以由而=&，/乙=反

s乙="乙x/乙y甲y乙

得到f==&=也，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比

射甲V乙S乙V乙

2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之

比等于他们速度的反比。

S甲="V甲xtm

<,这里因为路程相同，即S甲=S乙=5,由S甲=、xz■甲，坛=v乙义.乙

S乙=V乙xt乙一

得S=V甲XZ■甲=T乙X/乙，—,甲乙在同一段路程S上的时间之比等于速度比的反比。

V乙，甲

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例11（难度等级※派※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追

他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小

明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

【巩固】（难度等级※派※）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7:40,欢欢从家出发

骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢

立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，

贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时

是几点几分.

【例2】难度等级※※※，甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相

遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距

离？

【巩固】（难度等级※※※）地铁有A,B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A,B

两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多

远？

【巩固】（难度等级※※X）如右图，A,B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而

行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这

个圆的周长.

【例3】（难度等级※※※※）甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与

甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙

每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210

米，那么乙每分钟走米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距米.

【巩固】（难度等级※※※）甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间.已知甲

车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速

度的多少倍？

【例4】（难度等级※※派※）甲、乙两人同时从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速

度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B

之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离B地800

米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？

【例5】（难度等级※※※）每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向

而行，并且准时在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已

知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出

门多少分钟？

模块二：时间相同速度比等于路程比

【例6】（难度等级※※※）A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A,B两地同时出发，结果在距B

地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速

度是每分钟行多少米？

【例7】（难度等级※※※）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是

4:3,二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次

相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

【巩固】（难度等级※※※）甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车

的速度是乙车的速度的23,并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与

7

第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？

【例8】（难度等级※派※※※）B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，

乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，

于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是

甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【例9】（难度等级※※派※）甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60

米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两

人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？

【例10］（难度等级※※派※）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、乙的

速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离

A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？

【例11］（难度等级※※※※※）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出

发，前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15

千米.下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发？

【例12］（难度等级※※※※※）从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上

坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时

比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小

时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？

模块三：路程相同速度比等于时间的反比

【例13］（难度等级※※※）在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相

遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

［例14］（难度等级※XX）上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速

去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同

时到达各自的目的地.那么，乙从B地出发时是8点几分.

【例15］（难度等级※※※）小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，

一半下坡路.小芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的L6倍，那么

上坡的速度是平路速度的多少倍？

【例16］（难度等级※※※※）一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的士3前进，最终

4

到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速

的33前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？

4

【例17］（难度等级※※※※）王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了

1/9,结果提前一个半小时到达；返回时，