2024年中考数学计算难点分类练

计算难点分类综r六大考点）

易错基础计算强化

L计算：

(1)(-3)-|-8|-2X(-4)；

(2)42-(-1)2024+3+(-J).

2.计算：

111Q

(1)-14-(-2)3x-16x+1).

(2)-22-2X[(-3)2—3+

3.计算：

⑴1q3等1

(2)宅+A焦+书)十(一《)一竽

(3)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

4.计算

921

---

452

11

（2）（—5x2]+（-2x3）2—（-1）2；

（3）—I5x[―32x（-.）2-2]+（一刍；

⑷（一32X（一25）-（-7）2x6-吉+得）.

二.运算符号的机敏运用。

5.若使得算式-1口0.5的值最小时，则“口”中填入的运算符号是（）

A.+B.-C.XD.4-

6.请在运算式“6口3口5口9”中的口内，分别填入+,X,9中的一个符号（不重复使用），使

计算所得的结果最大，则这个最大的结果为.

三.数值转化机

7.如图是一个数值转换机的示意图，则输入的数为

8.如图，是一个运算程序的示意图，若开头输入龙的值为25,则第2024次输出的结果为

四.新定义

9.已知“！”是一种运算符号，并且1!=1,2!=1X2,3!=1X2X3,4!=1X2X3X4,则

2024!

2024!--------'

10.若规定“㊉”的运算过程表示为：〃㊉。=1#-24如3㊉I1=[x3-2X1=-1.

,1

(1)贝！J(-6)㊉.

1

(2)若(2x-l)®-%=3®x,求x的值.

11.用定义一种新运算：对于任意有理数〃和规定〃%=9?2+2〃。+〃.

如：1*3=1X32+2X1X3+1=16

(1)求2*(-2)的值；

1

(2)若2*%=771,(4%)*3=71(其中X为有理数)，试比较相，〃的大小；

(3)若[(^^)*(—3)]**=〃+4,求。的值.

12.对于有理数〃、Z?定义一种新运算“凶”，规定=|〃|+依

(1)计算2合3的值；

(2)当〃、b在数轴上的位置如图所示时，化简。；

(3)已知。〈0,4③〃=12+〃，求〃的值.

boa

13.用“N”规定一种新运算：对于任意有理数。和6,规定0(8)5=/6+2仍+6,例如：1区3=P义

3+2X1X3+3=12.

(1)求2(g)(-1)的值；

(2)若3(g)(x-1)=16,求尤的值；

X

(3)已知x为有理数，设机=工区)2,n=30-,试比较相、〃的大小.

4

五.阅读类--自学力量的培育

14.阅读理解：

材料一：对于一个四位正整数M,假如千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的

差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；

材料二：对于一个四位正整数N,假如把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位

数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为/(N).

例如7353；

(7+5)-(3+3)=6,6+6=1,

；.7353是“顺数”，f(7353)=7533-3357=4176.

(1)推断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，恳求出它的极差；

(2)若一个十位数字为2,百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且

个位数字小于5,求满足条件的“顺数”N的极差/(N)的值.

15.阅读下列材料：

1111

计算：一+(---+-),

243412

解法一：原式=芸+»克弓+芸+^=/义3一芸X4+芸*12=芬

解法二：原式=芸+0-/+张)=芸+条=去'6=/

解法二：原式的倒数=《一；+白)+芸=G-/+=)X24=gX24—,x24+白X24=4.

所以原式=1.

(1)上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；

111

(2)计算：(]—彳+石)X36=；

(3)请你选择合适的解法计算：(-2：0)+G+条-4-音)，

16.本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“哥”，下面介绍一种有关“累”

的新运算.

定义：，”与/QWO,如w都是正整数)叫做同底数幕，同底数塞除法记作个+a”.

(当但＞71时,am-i-an=am-n

运算法则如下：泗+(1"=、当m=n时,am^an=1.

＜时,mn

Inaa=nlm

依据“同底数累除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)填空：(》3+(1)2=,524-54=；

(2)假如尤＞0,且2户％22x+5=J,求出x的值；

(3)假如(x-2)2K2+(尤一2)户7=1,请直接写出X的值.

17.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)

+(-3)+(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，读作“2的圈3次方”，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a+a+a…+a

n个a

(aWO)记作a®,读作“a的圈”次方

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2限,(-1)⑤=；

(2)关于除方，下列说法错误的是

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数“，1@=1；

C.3®=4®；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

【深化思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除

方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幕的形式.

(2)想一想：将一个非零有理数。的圈”次方写成幕的形式等于；

(3)算一算：12?+(-1)@X(-2)®-(-1)⑥+33.

18.探究规律，完成相关题目

沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫米(加乘)运算

然后他写出了一些依据※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：

(+5)米(+2)=+7；(-3)米(-5)=+8；

(-3)米(+4)=-7；(+5)米(-6)=-11；

0米(+8)=8；(-6)※0=6.

智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的米(加乘)运算的运算法则了

聪慧的你也明白了吗？

(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：

两数进行米(加乘)运算时，.

特殊地，。和任何数进行米(加乘)运算，或任何数和0进行米(加乘)运算，.

(2)计算：(-2)米[0米(-1)]=.(括号的作用与它在有理数运算中的作用全都)

(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的米(加乘)运算中还适用吗？请

你任选一个运算律，推断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)

六.类比推理--规律类的钥匙

19.类比推理是一种重要的推理方法，依据两种事物在某些特征上相像，得出它们在其他特征上也

可能相像的结论.阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，

例如：我们将上述计算过程倒过来，得到;=工=；—"

232X33X26662x323

这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于1可以用裂项的方法变形为：-1=11

4X64X624

1

类比上述方法，解决以下问题.

1

【类比探究】(1)猜想并写出：,,、=;

71X(71+1)

【理解运用】(2)类比裂项的方法，计算:------+++…+

1X2-----2X3-----3X4-------------99X100

【迁移应用】(3)探究并计算:

20王老师在节数学课上讲解了二道例题

/------------------------------------------------------------------------------------------\

利用运”撑有时能进行简便计算.

例I98x12«(IOO-2)x12-1200-24-H76r0

的2-I6x233♦17x233=(-16♦17)x233=233.

X/

请你参考黑板上王老师的讲解，用运算律简便计算:

(1)99X15；

413

(2)999X118-+999X(-i)-999x|.

21.“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以挂念我们找到转化的方法.例如借助图①,

11111

可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观看图②,可以把算式5+]+E+/+£+

11

直+亚转化为

图①

22.观看下列等式:

第1个等式：a\—二1-4；

第2个等式：a2=2^3=-

第3个等式：〃3=U^=J_J;

第4个等式：4Z4=77F=7—i*

T1ZXDT"D

请解答下列问题：

（1）按以上规律写出：第〃个等式即=（〃为正整数）;

(2)求〃1+〃2+〃3+。4+…+。100的值;

（3）探究计算:+++-I-

1X4----4X7----7X10-----------2024X2023

一.易错基础计算强化

1.计算:

(1)(-3)-|-8|-2X(-4)；

(2)42-(-1)2024+3+(-1).

试题分析：(1)先算确定值，有理数的乘法，再算加减即可；

(2)先算乘方，有理数的除法，再算加减即可.

答案详解：解：(1)(-3)-|-8|-2X(-4)

=-3-8+8

=-11+8

=-3；

(2)42-(-1)2024+3+(-1)

=16-1+3X(-3)

=16-1-9

=15-9

=6.

2.计算：

111Q

(1)一14一(-2)3Xq-16x(]-]+g).

1

(2)-22-2X[(-3/—3+

试题分析：(1)先算乘方，再算乘法，最终算加减法即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最终算减法即可.

c111Q

答案详解：解：(1)—14—(―2>x4-16x(2-4+2)

1113

--14-(-8)x-r—16x+16x-r—16x不

q，4&

=-14+2-8+4-6

=-22；

c1

(2)_22_2X[(_3)2_3+引

=-4-2X(9-3X2)

-4-2X(9-6)

=-4-2X3

=-4-6

=-10.

3.计算：

1531

⑵宅+A4+5)+(%)一竽

(3)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

试题分析：(1)依据有理数的加减法可以解答本题；

(2)先把除法转化为乘法，然后乘法安排律即可解答本题；

(3)依据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题.

1qQ1

答案详解：解：(1)一'一(+4)—(一引+(—])

一一1+(--)+-+(--)

~2十14，十2十14，

-(一2++[(-[)+(-')]

=1+(--x)

⑵危+A焦+£)+(-/)-竽

535724

X(一争22

124812~7~

=5,24、।3,24、5,24、7(24、22

J-2X(----y-)+4X(---y-)-X(---^~)+12x一万

10I,18、J51/八/22、

=-—+(-—)+—+(-2)+(--)

=一7；

(3)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2]

=-x|x(2-9)

=-1-1x(-7)

=-1+?

4.计算

921

---

452

11

(2)(—5X2^4-(—2X3)2—(―I)2；

(3)—I5x[―32X(一令之-2]+(―刍；

⑷(一9x(—25)—(一7)2x(专一/+焉).

试题分析：(1)依据有理数的加减法可以解答本题；

(2)依据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;

(3)依据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;

(4)依据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题.

921

---

答案详解:452

4655_8__30

20+20+20-20

12

--

2O

3

---

5

1

22

-

4(-1

9

-16X-6

34

9

-136-

4

91

1

--136X-X±

436

1

--

3

4

---

3

7

^2

^(-

43

-1X-X--

92

3

=-IX(-4-2)X(-少

=-IX(-6)X(-1)

=-9；

(4)(一32x(-25)一(-7)2x6-杀+))

1631

=%x(-25)-49X+—)

2571449

=(-1)-49x：+49x》49x白

=(-1)-42+今21-1

1

=-33-.

2

二.运算符号的机敏运用。

5.若使得算式-1口0.5的值最小时，则“口”中填入的运算符号是()

A.+B.-C.XD.4-

试题分析：将运算符号放入方框，计算即可作出推断.

答案详解：解：-1+0.5=-0.5；-1-0.5=-1.5；-1X0.5=-0.5；-1+0.5=-2,

则使得算式-1口0.5的值最小时，则“口”中填入的运算符号是令,

所以选：D.

6.请在运算式“6口3口5口9”中的□内，分别填入+,X,个中的一个符号(不重复使用)，使

计算所得的结果最大，则这个最大的结果为48.

试题分析：利用有理数的混合运算推想计算出.

答案详解：解:6-3+5X9=48,

所以答案是：48.

三.数值转化机

7.如图是一个数值转换机的示意图，则输入的数为3或-5.

试题分析：依据程序图，利用有理数的乘方和有理数的加法法则进行解答即可.

答案详解：W：V42=16,(-4)2=16,

输入的数x+l=±4.

：3+1=4,-5+1=-4,

.•.输入的数x为：3或-5.

所以答案是：3或-5.

8.如图，是一个运算程序的示意图，若开头输入x的值为25,则第2024次输出的结果为

由此可得结论.

答案详解：解：由题意得：

第一次输入25,输出结果为：5；

其次次输入5,输出结果为:1;

第三次输入1,输出结果为:5；

第四次输入5,输出结果为：1；

第五次输入1,输出结果为：5；

.♦•从第一次开头输出的结果以5,1为循环节循环,

：2024+2=1011,

.•.第2024次输出的结果为：1.

所以答案是：1.

四.新定义

20241

9.己知"!”是一种运算符号,并且1!=1,2!=1X2,3!=1X2X3,4!=1X2X3X4,…，则----:

2024!

2024.

试题分析：依据题意，可以计算出所求式子的值.

答案详解：解：由题意可得，

2024!1X2X3X---X2024

=2024,

2024!1X2X3X--X2024

所以答案是：2024.

11

10.若规定“㊉”的运算过程表示为：。㊉。=加-24如3㊉1=/3-2*1=-1.

1

(1)贝I」(-6)㊉鼻=-3.

1

(2)若(2%-1)㊉.=3㊉%,求x的值.

试题分析：(1)依据规定的运算列式计算；

(2)依据规定的运算列方程，解出一元一次方程.

1

答案详解：解：(1)(-6)©-

=□X(-6)-2x

=-2-1

=-3,

所以答案是：-3；

1

(2)(2x7)㊉y=3㊉%,

111

—x(2x-1)-2x平=方x3-2x

323f

21

—x—o—x=1-2x

33f

21

—x-x+2x=l+o，

33

4

--

5

11.用“”定义一种新运算：对于任意有理数〃和/?,规定〃%=〃。2+2而+4.

如：1*3=1X32+2X1X3+1=16

(1)求2*(-2)的值；

1

(2)若2*%=771,(4%)*3=71(其中％为有理数)，试比较相，〃的大小；

(3)若[(等)*(-3)]**=a+4,求a的值.

试题分析：(1)依据给定定义式，代入数据求值即可；

(2)依据给定定义式，表示出机和"，做差后即可得出结论；

(3)重复套用定义式，得出关于。的一元一次方程，解方程求出。值即可.

答案详解：解:(1)2*(-2)=2X(-2)I2+2X2X(-2)+2=2.

(2)m=2*x=2x2+2X2x+2=2x2+4x+2,n=(-x)*3=X32+2X(-%)X3+1x=4x,

4444

m-〃=2/+4%+2-4X=2J^+2^2,

故m>n.

(3)(——a+1)*(-3)=^1x(-3)O2+2xrz号+lx(-3)+n竽4-1=2。+2,(2a+2)*1-=(2a+2)

22222

1°1Q/JQ

X(一)+2X(2a+2)X亍+(2〃+2)=-5—I-

2222

即a+4=2。+小解得：a=—

答：当[(婴)*(-3)]q=a+4时，a的值为一支

12.对于有理数a、b定义一种新运算规定。颌=同+|例-|。-外

(1)计算283的值；

(2)当a、6在数轴上的位置如图所示时，化简a(g)b；

(3)已知aVO,a=12+a,求a的值.

I______________I______|__________

b0a

试题分析：(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)原式利用题中的新定义化简，依据确定值的代数意义得到结果即可；

(3)原式利用题中的新定义得到关于〃的方程，解方程即可求解.

答案详解：解：(1)依据题中的新定义得：原式=2+3-|2-31=2+3-1=4；

(2)由〃，。在数轴上位置，可得

贝!Ja®b=\a\+\b\-\a-b\=a-b-a+b=O；

(3)\*a<0,a®a=-a-a-0=12+«,

解得a=-4.

故〃的值为-4.

13.用“0”规定一种新运算：对于任意有理数a和6,规定4(8)匕=/》+2。6+%，例如：103=12X

3+2X1X3+3=12.

(1)求2③(-1)的值；

(2)若3笆)(x-1)=16,求尤的值；

X

(3)已知尤为有理数，设施=x(g)2,n—30~,试比较相、”的大小.

4

试题分析：(1)依据新运算开放，再求出即可；

(2)先依据新运算开放，再解一元一次方程即可；

(3)先依据新运算开放，再求出m、n,即可得出答案.

答案详解：解：(1)20(-1)

=22X(-1)+2X2X(-1)+(-1)

=4X(-1)-4+(-1)

=-4-4-1

=-9；

(2)由3⑤(x-1)=16,

可得9(x-1)+6(x-1)+(x-1)=16,

解得x=2；

(3)由"z=x(g)2,得，”=2/+4x+2,

X

由H=30-,得n=4x,

4

*.'m-n=2x1+2>0,

'•m>n.

五.阅读类--自学力量的培育

14.阅读理解：

材料一：对于一个四位正整数假如千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的

差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；

材料二：对于一个四位正整数N,假如把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位

数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为/(N).

例如7353；

(7+5)-(3+3)=6,64-6=1,

.♦.7353是“顺数”，f(7353)=7533-3357=4176.

(1)推断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，恳求出它的极差；

(2)若一个十位数字为2,百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且

个位数字小于5,求满足条件的“顺数”N的极差/(N)的值.

试题分析：(1)先依据“顺数”的定义推断，依据极差的定义即可求解；

(2)设N=1000a+600+20+b,且1W.W9,0W6W4,依据“顺数”的定义可求得a-6=-2,依

据1WW9,0W6W4,确定a,6的值，依据N加上其个位数字的2倍能被13整除，求出N的

值，进而求出极差.

答案详解：解：(1)V(1+7)-(3+2)=3,34-6=1,

.,.1372不是“顺数”，/(1372)=7321-1237=6084,

,/(9+1)-(6+4)=0,0+6=0,

.,.9614是顺数，f(9614)=9641-1469=8172；

(2)设N=1000a+600+20+"且lWaW9,

-4W-bWO

*.*(〃+2)-(6+。)=-4+〃-b,

-7W-4+〃-0W5,

,:N为“顺数”,

・•・(为6的倍数，

-4+a-b=-6或-4+a-b=0,

.\a-b=-2或a-0=4,

1°若a-b=-2时，

当。=0时，〃=-2不符合题意，

当。=1是，a=-1不符合题意，

当。=2是，〃=0不符合题意，

当6=3是，。=1,此时N=1000+600+20+3=1623,N+26=1623+2X3=1629,

当6=4是，a=2,此时N=2000+600+20+4=2624,N+26=2624+2X4=2632,

•••N加上其个位数字的2倍能被13整除,

Z.N=1623,N=2624不符合题意，

2°若a-b=4时,

当6=0时，。=4,此时N=4000+600+20+0=4620,N+26=4620+2X0=4620,

当6=1是，。=5,此时N=5000+600+20+1=5621,N+26=5621+2X1=5623,

当6=2是，a=6,止匕时N=6000+600+20+2=6622,N+26=6622+2X2=6626,

当6=3是，a=7,此时N=7000+600+20+3=7623,N+26=7623+2X3=7629,

当6=4是，。=8,止匕时N=8000+600+20+4=8624,N+2b=8624+2X4=8632,

•••N加上其个位数字的2倍能被13整除,

；.N=8624,

止匕时了(8624)=8642-2468=6174.

15.阅读下列材料:

、―1111

计算：一+(---+-),

243412

解法一：原式=吉+一芸+上+芸+去=/x3-芸X4+芸X12=!1・

解法二：原式=克+4—＞否=克十条=芸X6="

解法二：原式的倒数=(4—]+与)+芸=G-]+白)X24=gX24—,x24+白x24=4.

所以原式=1.

(1)上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的;

111

(2)计算：(2—4+召)x36=15；

(3)请你选择合适的解法计算：(-W")+6+总-奈一言)•

试题分析：(1)有理理数的除法没有安排律，据此可推断；

(2)利用乘法的安排律进行求解即可；

(3)仿照解法三进行解答即可.

答案详解：解：(1)除法没有安排律，故解法一错误,

所以答案是：一；

Ill

⑵(2-4+6^X36

111

=5x36—x36+zx36

z~4ro

=18-9+6

=15,

所以答案是：15；

3235

（3）原式的倒数=(一+—————(-2l0)

7151021

35

—————)X(-210)

1021

2226

=yX(-210)+含X(-210)一击X(-210)一芯X(-210)

=-90-28+63+50

=-5,

210八（7十151021J-5,

16.本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“嘉”，下面介绍一种有关“塞”

的新运算.

定义：/与/（〃W0,m,〃都是正整数）叫做同底数塞，同底数幕除法记作册

（当m>n时,aman=am~n

运算法则如下：0m当m=n时，am^an=1.

［当nVn时,a7n+a九=

依据“同底数幕除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空：（33+（32=;,52-54=^；

（2）假如尤>0,且2户4+22X+5=需求出X的值；

（3）假如（X-2）2户2+（尤一2）户7=1,请直接写出X的值.

试题分析：（1）依据同底数塞的除法法则计算可得；

（2）依据同底数募的除法法则列出方程：x+l=3,解之可得；

（3）分三种状况：①非零数零指数基等于1；②1的任何次乘方都等于1；③-1的偶次乘方等于

1可得.

答案详解：解：⑴（孑+4）2=4，52+54=9=9

11

所以答案是：;

(2)由于x〉0,

所以x+4<2x+5,

2x+5

历以2*+4+2=22X+5-(X+4)=产I，

又由于於今,

所以x+l=3,

解得x=2；

(3)由题意知，①2x+2-(x+7)=0,

解得：x=5；

②x-2=1,

解得：x=3；

③x-2=-1且2x+2与尤+7为偶数,

解得：x=l；

综上,x=5,尤=3,x—1.

17.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)

+(-3)+(-3)等.类比有理数的乘方，我们把292+2记作2③，读作“2的圈3次方”,

(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a-ap…十a

n个a

(aWO)记作a⑪，读作％的圈“次方”.

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2限5，(―f♦=-8

(2)关于除方，下列说法错误的是C

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数”，1⑪=1；

C.3④=4③；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

【深化思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除

方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成事的形式.

(-3)®=；5®=电4；(_1)®=(-2)8.

(2)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幕的形式等于产；

(3)算一算：12?+(-1)®X(-2)⑤-(―号)®4-33.

试题分析：【概念学习】

(1)分别按公式进行计算即可；

(2)依据定义依次判定即可；

【深化思考】

(1)把除法化为乘法，第一个数不变，从其次个数开头依次变为倒数，由此分别得出结果；

(2)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为今则“⑪二^义弓)"一1；

(3)将其次问的规律代入计算，留意运算挨次.

答案详解：解：【概念学习】

(1)2③=2+2+2=

(-1)⑤=(一)+(-1)+(-1)4-(-1)4-(-1)=14-(-1)+(-1)+(-1)=

乙乙乙乙乙乙乙乙乙

11

(-2)4-(-1):(-1)=-8

所以答案是：-8；

(2)4任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；

B、由于多少个1相除都是1,所以对于任何正整数”，1⑪都等于1;所以选项8正确；

C、3④=34-3+3+3=1，4③=4+4+4=J,贝!]3④W4③；所以选项C错误；

D,负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶

数个负数相除，则结果是正数.所以选项。正确；

本题选择说法错误的，所以选C;

【深化思考】

(1)(-3)"'=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)=1x(-32=(—32；

5⑥=5+5+5+5+5+5=(1)4；

同理得：(一/®=(-2)8；

所以答案是：(―32;(J)，；(-2)8;

(2)a®=由叶2；

(3)d+(-1)@X(-2)(-1)⑥)，

=144+(-3)2X(-1)3-(-3)44-33,

11

=144xix(-^)-814-27,

1

=16X(一。-3,

O

=-2-3,

=-5.

18.探究规律，完成相关题目

沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算

然后他写出了一些依据※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：

(+5)※(+2)=+7；(-3)米(-5)=+8；

(-3)米(+4)=-7；(+5)米(-6)=-11；

0米(+8)=8；(-6)※0=6.

智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了

聪慧的你也明白了吗？

(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：

两数进行米(加乘)运算时，同号得正，异号得负，并把确定值相加.

特殊地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，等于这个数的

确定值.

(2)计算：(-2)米［0米(-1)1=-3.(括号的作用与它在有理数运算中的作用全都)

(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请

你任选一个运算律，推断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)

试题分析：（1）首先依据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出※（加乘）运算的

运算法则即可；然后依据：0米（+8）=8；（-6）米0=6,可得：0和任何数进行米（加乘）运

算，或任何数和0进行米（加乘）运算，等于这个数的确定值.

（2）依据（1）中总结出的※（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求

出（-2）米［。米（-1）］的值是多少即可.

（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的米（加乘）运算中还适用，并举例验证加

法交换律适用即可.

答案详解：解：⑴归纳※（加乘）运算的运算法则：

两数进行米（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把确定值相加.

特殊地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数的确

定值.

(2)(-2)米[0米(-1)]

=(-2)米1

=-3

（3）加法交换律和加法结合律在有理数的米（加乘）运算中还适用.

由米（加乘）运算的运算法则可知：

（+5）米（+2）=+7,

（+2）米（+5）=+7,

所以（+5）米（+2）=（+2）米（+5）,

即加法交换律在有理数的米（加乘）运算中还适用.

所以答案是：同号得正，异号得负，并把确定值相加；等于这个数的确定值；-3.

六.类比推理--规律类的钥匙

19.类比推理是一种重要的推理方法，依据两种事物在某些特征上相像，得出它们在其他特征上也

可能相像的结论.阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，

例如：；一J=3—2=="我们将上述计算过程倒过来，得到;=*=；—3

232X33X26662x323

这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于1可以用裂项的方法变形为：-1=11

4X64X624

1）.类比上述方法，解决以下问题.

111

【类比探究】（1）猜想并写出:

nx(n+l)n7i+l

1111

【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算:---+----+----++;

1X22X33X499X100

11111

【迁移应用】（3）探究并计算：+—-++--+…+--------------

-1x3-3x5-5x7-7x9-2024X2023

试题分析：（1）依据题目中的例子，可以写出相应的猜想；

（2）依据式子的特点，接受裂项抵消法可以解答本题;

（3）将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题.

11

答案详解：解:

nx(n+l)nn+1

1

所以答案是：-

nn+1

⑵由⑴易得：（1一｝+焉一》+（，》+…+焉一y^）

=1-77+77-0++，，，+99-100

100

99

100;

11111

++++...+

-1X3-3X5-5X7-7X9-2024X2023

22222

X(---+----+----+----+…+----------)

1X33X55X77X92024x2023

111111111

X(1-3+3-5+5_7+7_9+-"+2024-2023)