2024年广东省龙湖区新溪街道中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省龙湖区新溪街道中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列互为相反数的是（）

A.-2和一（+2）B.一1和一(T)

C.-4和+(—4)D.一5和一|+5|

O

3.中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作''的“熊岁康”

在2021至2023年，投保1118万人次，获赔金额最高的达104.9万元，将数据104.9万用

科学记数法表示为（）

A.1.049xl04B.1.049xl05C.1.049xl06D.1.049xl07

4.如图，把一个含30。角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若4=35。，则

C.20°D.25°

5.计算2一+—二的结果是（）

Q+1〃+1

6a

A.3B.3〃+3C.2D.

〃+1

结果统计如下表:

D.36.8℃,36.5℃

11+x>0

7.在数轴上表示不等式\,，八的解集正确的是（）

8.从实数亍，0,5,万，布中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（）

A.iB.2C.之D,

5555

9.如图，A3是半圆。的直径，点C,。在半圆。上，若/或Q=140。，则NABC的

度数为（）

10.如图，在正方形ABCD中，点AC的坐标分别是（L2）,（T-2）,点B在抛物线

D-I

二、填空题

11.因式分解：xy2-16x=

12.计算：而xj=.

13.当温度不变时，某气球内的气压;XkPa）与气体体积Hn?）成反比例函数关系（其图

象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球

内气体体积V应满足的条件是m3.

试卷第2页，共6页

14.一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得。分，答错一题扣

1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对道题.

15.如图，将周长为8的ABC沿BC边向右平移2个单位，得到尸，则四边形MED

的周长为.

16.边长分别为1的正方形和边长分别为3与2的长方形按如图所示放置，图中阴影部

3

三、解答题

17.(1)计算：V16+I72-21+^=64-2(1+72)°.

(2)已知y与x-1成正比例，当x=-l时，y=4,当x=-8时，求y的函数值.

18.2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，这是中国西部首次举办

世界级综合性运动会，其吉祥物“馨宝”受到了广大群众的喜爱，某加工厂在运动会的前

期代加工一批吉祥物，已知甲工人每小时比乙工人多做6个，甲做90个所用的时间与

乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做吉祥物多少个？

19.火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的灾害，消防车是消防教援的主

要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其工作示意图，当云梯OD升起时，0。与底盘

0C的夹角为a,液压杆AB与底盘OC的夹角为夕.已知液压杆AB=4m,当a=45。,

〃=60。时，求4?的长.

20.如图，已知直线相〃”，点C在直线”上，点2到直线相，力的距离分别为2,3.

(1)利用直尺和圆规作出以3C为底的等腰”•/IfiC,使点A在直线机上(保留作图痕迹,

不写作法).

(2)若(1)中得到的ABC为等腰直角三角形，求.ASC的面积.

21.综合与实践

主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具.

素材：闲置的长方形(一张长为100cm,宽为40cm的硬纸板).

目标：

(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并

用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒.若该无盖收纳盒的底面积为1216CH?,

求剪去的小正方形的边长.

(2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如

图所示，若斯和用两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm2.问可否把

家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具

机械狗能否完全放入该收纳盒.

试卷第4页，共6页

22.2023年是“一带一路”倡议提出10周年，为弘扬中华优秀传统文化，校学生处从八、

九年级同学中各抽取10名开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的

计分方式，满分10分，竞赛成绩如表所示.

学生编号一二三四五六七八九十

八年级8979867a108

九年级679791087710

(1)经计算，八年级同学和九年级同学的平均成绩都是8分，则表中的。=.

(2)八年级同学成绩的中位数是多少？

(3)若八年级同学成绩的方差是1.2,请求出九年级同学成绩的方差，判断八、九两个年

级哪个年级的成绩更为稳定？

23.如图，A8是。的直径，C是延长线上的一点，。是OO上的一点，AD=CD,

且NC=30°.

F

(1汝口图1,求证：8是：。的切线.

(2)如图2,过BC上的点P,作AD的平行线，交二。于点E,F,若AB=6,BP=2,

试求的值.

24.综合探究

综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60。角的菱形进行了探究.

【背景】在菱形ABCD中，48=60。，作=AP,4。分别交边BC,CD于

点P,Q.

图1图2图3

(1)【感知】如图1,若点尸是边2C的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的

数量关系，请你直接写出这个关系为.

(2)【探究】如图2,当点P为8C上任意一点时，请说明(1)中的结论是否仍然成立,

并写出理由.

(3)【应用】若菱形纸片ABC。中，ZABC=60°,AB=8,在BC边上取一点P,连接北，

在菱形内部作NPAQ=60°,AQ交8于点Q,当AP=7时，请直接写出线段。Q的长.

25.综合运用

(1)如图1,ZACE=90°,顶点C在直线2。上，过点A作于点8,过点E作

EDLBD于点D,当3C=DE时，判断线段AC与CE的数量关系；(直接写出结果，

不要求写解答过程)

4

(2汝口图2,直线&y=§x+4与坐标轴交于点AB,将直线乙绕点B顺时针旋转45。至

直线4,求直线4的函数解析式；

⑶如图3,四边形A5C0为长方形，其中0为坐标原点，点8的坐标为(8,-6),点A在

，轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，尸是线段5c上的动点，。是直线y=-2x+6

上的动点且在第四象限.若是以。为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点。的

坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，

据此逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

【详解】解：A、-(+2)=-2,所以—2和-(+2)不是互为相反数，故选项不符合题意；

B、-(-1)=1,所以T和-(T)互为相反数，故选项符合题意；

C、+(-4)=-4,所以T和+(-4)不是互为相反数，故选项不符合题意；

D、-|+5|=-5,所以-5和-卜5|不是互为相反数，故选项不符合题意；

故选：B.

2.B

【分析】掌握轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，判

断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。

【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意，选项错误；

B.不是轴对称图形，符合题意，选项正确；

C.是轴对称图形，不符合题意，选项错误；

D.是轴对称图形，不符合题意，选项错误.

故选：B.

3.C

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为axlO"的形式,

其中1＜忖＜10,〃为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及”的值.

【详解】解：104.9万=1.049x106,

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，由。〃匕可得Z3=4=35。，由

直角三角形两锐角互余可得N2+N3=60。，据此即可求解，掌握平行线和直角三角形的性

质是解题的关键.

【详解】解：如图，

答案第1页，共19页

■:a"b,

：.Z3=Z1=35°,

•・•N2+N3=90。—30。=60。,

Z2=60°—N3=60°-35°=25°,

故选：D.

5.A

【分析】同分母分式相加，分母不变，分子相加，进行计算即可.

【详解】解：卫+J_=2£±1=1^±Q=3；

a+\a+1a+1a+\

故选A.

【点睛】本题考查分式的加减.熟练掌握同分母分式相加，分母不变，分子相加，是解题的

关键.注意结果要化为最简分式或整式.

6.B

【分析】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决

本题的关键.

【详解】解：由统计表可知，

众数为36.5°C,

中位数为36$；36$=36.5（。Q.

所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为36.5°C,36.5℃.

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键,

掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小大大小找不到”.

l+x>0①

【详解】解:

2x-4V0②

由①可得：x>-l,

答案第2页，共19页

由②可得：x<2,

则不等式的解集为：-1<XW2,

数轴表示为：I,»

故选：B.

8.B

【分析】本题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键.

【详解】解:从亍，0,5,万，布这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有万，屈,

这2种可能，

2

•••抽到的无理数的概率是彳.

故选：B.

9.B

【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，根据直径所对的圆周角是直角求得

NACB=90。,根据圆内接四边形的性质得出NA=40。，再根据直角三角形的两个锐角互余即

可求解/ABC,熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.

【详解】解：,・•四边形ABDC为圆。的内接四边形，

:.ZA+ZBDC=180°,

ZBDC=140°,

.\ZA=40°,

TAB是半圆。的直径，

:.ZACB=90°,

/.ZA+ZABC=90°,

:.ZABC=50°,

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象

和性质，作轴，AM，MN于M,BNIMN^N,证明一4WB0BNC(AAS)得到

CN=BM,BN=AM,设3(办”)，可得方程组，解方程组得到矶2,-1),

答案第3页，共19页

代入二次函数解析式得2）+c=l,又由抛物线经过原点得c=0,即可得到b，再代入b+c

计算即可求解，证明△4WB之ABNC得到0V=9,5N=A”是解题的关键.

【详解】解：作肱V_Lx轴，AM，MN于M,BNIMN^N,ZAMB=ZBNC=90°,

・・•四边形ABC。为正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

A?ABM2CBN90?,

V?ABM?BAM90?,

：.ZBAM=ZCBNf

丁ZAMB=ZBNC=90°,

JAMB^,BA^C(AAS),

:.CN=BM,BN=AM,

设5(私〃),

・・,点AC的坐标分别是(L2),(-1,-2),

.Jm-(-l)=2-n

**]〃一(-2)=m-l'

m=2

解得

n=­l

：.B(2,-l),

:点B在抛物线丫=-;V+6x+c的图象上,

1

——x229+2Z?+c=-l,

2

：.2b+c=lf

・・,抛物线经过原点（0,0）,

答案第4页，共19页

c=0,

・・・2Z?+0=l,

2

.._1_l

••b+c=—1~n0=一,

22

故选：D.

11.x(y+4)(y-4)

【分析】本题主要考查了因式分解，先提取公因式无，再利用平方差公式分解因式即可得到

答案.

【详解】解：町2T6x

=尤(y2_]6)

=x(y+4)(y-4),

故答案为：x(y+4)(y-4).

12.M

【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则求解即可，掌握二次根式的

乘法法则是解题的关键.

【详解】解：V20X^|=^20X1=^10,

故答案为：710.

13.V>0.8

k

【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，函数图象是反比例函数，设P=?,

因为图象过点(1280),将点(1280)代入即可得出函数解析式，再根据p4120kPa,即

96

y<120,即可求解，根据待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键.

【详解】解：设。=》，

•.•点(1.2,80)在反比例函数的图象上，

答案第5页，共19页

：.k=96,

•.•p_=9—6，

V

•.•当气球内的气压。>120kPa时，气球将爆炸，

.•.为了安全起见，p4120kPa,

即96斗120,

V

解得VNO.8m③，

故答案为：V>0.8.

14.22

【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对x道，根据“一共有25道题，答对一

题得4分，不答得。分，答错一题扣1分，有2题没答，竞赛成绩要不低于83分”可得相应

的一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，列出不等式.

【详解】解：设小明答对x道，根据题意得：

4x-lx（25-2-^）>83

解得：x>21.2

.•.小明至少要答对22道题.

故答案为：22.

15.12

【分析】先根据平移的性质可得AC=DECF=4）=2,再根据三角形的周长公式可得

AB+BC+AC=8,然后根据等量代换即可得.

【详解】由平移的性质得：AC=DF,CF=AD=2,

ABC的周长为8,

:.AB+BC+AC=8,

则四边形ABFD的周长为AB+BF+Q尸+4）=M+（BC+C尸）+AC+AZ）,

=AB+BC+AC+2+2,

=8+2+2,

=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键.

答案第6页，共19页

16-1

2

【分析】由正方形的性质，线段的和差求出£8=3,相似三角形的判定与性质求出4V=；,

根据线段的和差求得MV=4,最后由三角形的面积公式求出阴影部分的面积是J.

36

【详解】解：如图所示:

正方形ABC。的边长为2,

AB=AD=2fEF=AM=lf

又，EB=EA+AB,

:.EB=3

又,AN//EF,

ABNsEBF,

.ABAN

••二,

EBEF

:.AN=--EF=-xl=~,

EB33

又.AM=AN+MN,

MN=-,

3

SNJFM.MN

11I

=—xlx—

23

=6；

故答案为：—.

6

17.(I)一及；(2)18.

【分析】本题考查了实数的运算，正比例函数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(I)原式利用平方根，立方根的定义，绝对值的代数意义，零指数幕即可求解；

(2)利用正比例函数的定义，设丫=笈(％-1),把已知的一组对应值代入求出上即可得到正

比例函数的解析式，即可求解.

答案第7页，共19页

【详解】解：(1)V16+IV2-2|+^64-2(l+^)°

=4+(-A/2+2)-4-2

=4-0+2-4-2

=—y/2;

(2)设丁=左(犬一1),

•.•当x=-l时，y=4,

解得：k--2,

正比例函数的解析式为：y=-2(x-l),

.,.当x=-8,y=-2(-8-1)=18.

18.甲每小时做18个吉祥物，乙每小时做12个吉祥物.

【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙每小时做x个吉祥物，甲每小时做(x+6)个吉祥

物，根据时间=总工作量+工作效率，即可得出关于*的分式方程，解之并检验后即可得出

结论，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

【详解】解:设乙每小时做x个吉祥物，甲每小时做(x+6)个吉祥物，

根据题意得：竺=£,

xx+6

解得:x=12,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，

「.％+6=18,

・・・甲每小时做18个吉祥物，乙每小时做12个吉祥物，

答：甲每小时做18个吉祥物，乙每小时做12个吉祥物.

19.(2y/3-2)m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点8作3ELOC于点E,解直角三角形4近得

到8E=26m,AE=2m,进而解直角三角形O8E得到OE=2#m,再根据线段的和差关

系即可求解，掌握解直角三角形是解题的关键.

【详解】解：过点8作BELOC于点E,则/3£。=90。，

答案第8页，共19页

D

B

BFAF

在Rt/\ARE中.=sin£=sin60。，=cos）3=cos60°,

•*.BE=AB-sin60°=4x=2^f3m,AE=AB-cos60°=4x—=2m,

22

BE一

在RtOBE中,——=tana=tan45°,

OE

OE=BE乎=26m,

tan45°

AO=OE-AE=（2百-2）m,

答：AO的长为Rg-2)m.

20.⑴见解析；

【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的画法,

平行线间的距离，等腰三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

(1)作3c的垂直平分线交直线5于点A,连接AB,AC即可；

(2)根据题意，结合(1)证明ABE—CAD,WfAE=CD=5,BE=AD=2,所以

CF=DE=AE+AD=7,利用割补法即可求出，ABC的面积.

【详解】(1)解：：ABC是以5c为底的等腰三角形，

AB^AC,

.•.作5c的垂直平分线交直线加于点A,连接AB,AC,如图:

ABC就是所作的等腰三角形，以BC为底，点A在直线机上.

答案第9页，共19页

(2)解：如图，过点。作CD，加于点。，则NC4D+NA8=90。,

•・・一抽。为等腰直角三角形，

・•・ZEAB+ZCAD=180°-90°=90°,

：.ZABE=ZCADf

在_钻£和C4D中，

NAEB=ZCDA

<NAGE=NCAD,

AB=CA

：.ABEWC4D(AAS),

AE=CD=2+3=5,BE=AD=2,

AB2=AE2+BE2=52+2?=29,

129

•*..ABC的面积=—xAB~——.

22

21.(1)剪去的小正方形的边长为12cm；

(2)玩具机械狗不能完全放入该收纳盒，理由见解析.

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，合理将实际问题转化成

方程(组)是解题的关键.

(1)设剪去的小正方形的边长x,则无盖收纳盒的长为。00-2x),宽为(40-2”，列出方

程求解即可；

(2)设小长方形的宽为xcm(x<20),长Km,列出方程组求解即可.

【详解】(1)解:设剪去的小正方形的边长x,则无盖收纳盒的长为(100-2x),宽为(40-2x),

依题意得：

(100-2x)(40-2x)=1216,

答案第10页，共19页

整理得：f-70x+696=0

解得：x1=12,々=58(舍去)，

剪去的小正方形的边长12cm.

(2)解：设小长方形的宽为xcm(x<20),长ycm,由题意得：

j2(y-x)=100-2y

[(40-2x)(100-2〉)=702'

"11

解得：”，

[y=30.5

，小长方形的宽为11cm,

当EF和麻两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为11<18,

玩具机械狗不能完全放入该收纳盒.

22.(1)8

(2)8

(3)九年级同学成绩的方差为1.8,八年级成绩更稳定

【分析】本题主要考查判平均数、中位数、众数的计算，掌握平均数、中位数、众数的计算

方法是解题的关键.

(1)利用平均数即可计算；

(2)先将其余九个数有小到大排列，之后根据〃的大小分类讨论即可求出中位数；

(3)先求出九年级的平均数，再求出九年级的方差，之后比大小即可得到答案.

【详解】(1)解：八年级的平均数为8,

6+7+7+8+8+8+4+9+9+10。

------------------------------------------=8,

10

解得a=8；

(2)解：将九个数字从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,

8+8

当a<8时，即为6,7,7,a,8,8,8,9,9,10,中位数为——二8；

2

8+8

当a=8时，即为6,7,7,8,〃，8,8,9,9,10,中位数为——=8；

2

8+8

当a>8时，即为6,7,7,8,8,8,a,9,9,10,中位数为——=8；

2

综上所知，八年级的同学成绩的中位数为8；

答案第11页，共19页

6+4x7+8+2x9+2x10o

(3)解：九年级同学成绩的平均数为----------------------Z--------------------=8，

10

，九年级同学成绩的方差为

^［（6-8）2+4X（7-8）2+（8-8）2+2X（9-8）2+2X2

=1.8,

1.2<1.8,

二•八年级成绩更稳定.

23.(1)证明见解析;

⑵5£刀产的值为6.

【分析】此题考查了圆周角定理、切线的判定定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、

相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

(1)连接OD,则Q4=OD,由AD=CE>,得ZA=NC=30。，所以NOD4=NA=30。，可

求得/ODC=90。，即可证明8是Q的切线；

(2)作3GLPE于点G,连接AF,则NAEB=NEGB=9O。，再根据“同角的补角相等”

BF

证明NE45=NGEB,则AFBsEGB,所以——=——，于是得BE・BF=AB-BG,由

BEBG

PF//AD,NBPG=ZDAC=3。。,所以3G==1,贝!J=3G=6.

【详解】(1)证明：如图1,连接OO,则。4=OD,

图1

AD=CD,

：.ZA=ZC=30°,

ZODA=ZA=30°,

：./ODC=90°,

「OD是。的半径，且CD_L8,

；.CD是。的切线.

(2)解：如图2,作5GLPE于点G,连接AF,则NPGB=NEG3=90。,

答案第12页，共19页

图2

TAB是。的直径，

ZAFB=ZEGB=90°,

・.・ZFAB+ZFEB=180°,ZGEB+ZFEB=180°,

JZFAB=ZGEBf

：.AFBsEGB,

.ABBF

••一,

BEBG

:.BEBF=ABBG,

PF//AD,

ZBPG=ZDAC=30°,

AB=6,BP=2,

BG=-BP=-x2=l,

22

:.BE-BF=AB-BG=6xl=6,

：.BE-BF的值为6.

24.(1)4尸=AQ

(2)成立；理由见解析

(3)线段。2的长为5或3

【分析】(1)数量关系：AP=AQ.连接AC,利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性

质证明，ABP取AOQ(A4S)即可；

(2)利用菱形的性质和等边三角形的性质证明BAP^C4&ASA)即可；

(3)利用菱形的性质和等边三角形的性质可得BEnECngBCMB,利用勾股定理求出

AE=46,PE=1,分当点尸在点E的左侧和点尸在点E的右侧两种情况，可得尸C=5或3,

再利用(2)中的结论也△CAQ即可得出结论.

【详解】(1)解：线段AP与A。之间的数量关系：AP=AQ.

答案第13页，共19页

理由：如图，连接AC,

四边形ABC。是菱形,且々二60。，

：.AB=AD=BC=CD,ZB=ZD=6Q°f

.工ABC和AADC都是等边三角形，

:.ZBAC=ZDAC=60°,AB=AD=AC,

点P是边5C的中点，

:.AP±BC,ZBAP=ZCAP=-ABAC=30°,

2

ZPAQ=ZB=60°f

ZCAQ=ZPAQ-ZCAP=60°-30°=30°,

ZDAQ=ZDAC-ZCAQ=60°-30°=30°,

ZCAQ=30°=ZDAQ,

：.AQLCD,

ZAPB=ZAQD=90°,

在一ABP和△A。。中，

ZB=ZD

<ZAPB=ZAQD,

AB=AD

ADQ(AAS)

:.AP=AQf

故答案为：AP=AQ.

(2)证明：成立.理由:

如图，连接AC,

四边形ABCD是菱形，且/8=60。,

答案第14页，共19页

;.AB=AD=BC=CD,NB=ND=60°,

ABC和△AQC都是等边三角形，

..AB^AC,ZB=ZACQ=60。，ZBAC=60°,

:.ZBAP+ZPAC=60°,

ZPAQ=60°,

:.ZPAC+ZCAQ=60°,

ZBAP=ZCAQ,

在和一C4。中，

ZABP=ZACQ

<AB=AC,

ZBAP=ZCAQ

BAP^XAQ(ASA),

:.AP=AQ.

(3)解：如图，过点A作5c于E,连接AC,

四边形ABC。是菱形，且NABC=60。，AB=8,

C

：.BC=CD=AB=8,

ABC是等边三角形，

BE=EC=-BC=4,

2

AE=VAS2-BE2=V82-42=4G'

AP=7,

PE=JAP2-AE。="_(4团=1,

当点尸在点E的左侧时，PC=EC+PE=4+1=5,

当点尸在点E的右侧(图中P处)时，PC=EC—PE=4-1=3,

二.PC=5或PC=3,

由(2)知：4P也△C4。，

:.BP=CQ,

答案第15页，共19页

..OQ=PC=5或3.

线段。。的长为5或3.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形

的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想.解题的关键是添加适当的辅助线

构造全等三角形.

25.(1)AC=CE；

⑵y=；x+4；

(3)(4,一2)或用一等

【分析】(1)由NACE=90。可得=根据AAS即可证明ACD会CBE；

(2)证明ACD^.BAO(AAS),得到C(-7,3),最后运用待定系数法求直线'的函数表达

式即可；

(3)根