湖北省襄阳市宜城市2024届数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

湖北省襄阳市宜城市2024届数学八下期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A.点PB.点D

C.点MD.点N

2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()

A.a=4,b=5,c=6B.a-1,b=G，c=2

C.a=l,b=l,c=3D.a=5,b=12,c=12

3.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是()

A.4,1B.4,2C.5,1D.5,2

4.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手

的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法•由于每个历史人物或某一种类型的人物

都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”•如图是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案

•在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是（

6.如图，正方形ABCD的边长为8,点M在DC上，且DM=2,N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

c.2aD.10

7.如图，将A3CQ的一边延长至点E,若/石4。=70。，则NC等于（）

C.70°D.55°

8,-2018的倒数是（）

11

A.2018B.-------C.-2018

20182018

9.（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100

滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后,

水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）

A、y=0.05xB、y=5x

C、y=100xD、y=0.05x+100

10.某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:30,29,28,27,28,29,30,28,这组数据的众

数是（）

A.27B.28C.29D.30

11.在平行四边形ABCD中，若NB=135。，则ND=（）

A.45°B.55°C.135°D.145°

12.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将4ABG沿AG对折至aAFG,延长GF交DC于点E,则

DE的长是（)

A.1B.1.5C.2D.2.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据

如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是.

年度2013201420152016

投入技术改进资金，（万元）2.5344.5

产品成本M万元/件）7.264.54

14.在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16,则另一条对角线长等于.

15.如图，在RtaABC中，NC=90°,AC=4,将△ABC沿CB方向平移得到ADEF,若四边形ABED的面积等于8,则平

移的距离为

16.对于平面直角坐标系X0V中的点P,给出如下定义：记点P到了轴的距离为4,到V轴的距离为若42d2,

则称4为点P的最大距离；若4<%,则称4为点P的最大距离.例如：点p（-3,4）到到X轴的距离为4,到y轴的

距离为3,因为3<4,所以点P的最大距离为4.若点C在直线y=2上，且点C的最大距离为5,则点C的坐

标是.

17.如图，矩形4BCD中，AB=2fBD=4,对角线交于点O/E1贝！=,AE=

x+]

18.若分式—值为0,则x的值为.

x

三、解答题（共78分）

19.（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进一批A、B两

种空气净化装置，每台6种设备价格比每台4种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买3种

设备的数量相同.

（1）求A种、3种设备每台各多少万元？

（2）根据销售情况，需购进4、3两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？

（3）若每台4种设备售价0.6万元，每台5种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气

净化装置售完后获利最多？

20.（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10

次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表:

用、乙射击直0折ttin

01234567X9

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7

乙1

⑴请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）;

⑵如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由;

（3）如果希望⑵中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

21.（8分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径凡=8加。匀速地向空容器内注水，水

面高度〃（单位：米）与时间单位：小时）的关系如图2所示。

（1）求水面高度〃与时间f的函数关系式；

（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积K与注水时间f的函数关系式;

（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。

22.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民户一表生活用水阶梯式

计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

17吨及以下2.20.80

超过17吨但不超过30吨的部

4.20.80

分

超过30吨的部分6.000.80

说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费.

（1）设小王家一个月的用水量为X吨，所应交的水费为y元，请写出y与X的函数关系式；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小

王家的月收入为9200元，则小王家7月份最多能用多少吨水？

23.（10分）问题探究

D

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，〃是正方形ABC。内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点〃），使它们将

正方形ABC。的面积四等分：

问题解决

（3）如图③，在四边形ABC。中，AB//CD,AB+CD=BC,点尸是AD的中点如果=8=6,且

那么在边上足否存在一点。，使PQ所在直线将四边形ABC。的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长:

若不存在，说明理由.

24.（10分）某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该

校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整

的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择3类的人数有人;

（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角。的度数，并补全条形统计图;

（3）若将4aD、£这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数.

25.（12分）在一个边长为（20+3否）cm的正方形的内部挖去一个长为（2石+屈）cm,宽为（、后-有）cm

的矩形，求剩余部分图形的面积.

26.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点0,P是射线DB上的一个动点（点P与点D,0,B都不重合），过点B,D分

别向直线PC作垂线段，垂足分别为M,N,连接0M.0N.

（1）如图1,当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON.

（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立.请你依据题意补全图形：并证明这个结论.

（3）当NBAD=120°时，请直接写出线段BM,DN,MN之间的数量关系.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.

解：•.•位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上,

因为点P在直线MN上，

所以点P为位似中心.

故选A.

考点：位似变换.

2、B

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这

种关系，这个就是直角三角形.

【题目详解】

A、•••42+52加2,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、•••M+62=22,.•.该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；

C、•••12+12算2,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、•••52+122丹22,.•.该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

3、B

【解题分析】

根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题.

【题目详解】

数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数是4,

_1+3+4+4+4+5+5+6

x=----------------------------------------=4,

8

则(1J+(3-4,+(4—4『一(4—4『一("4,+(5-+(5-4,+(6-4'=0.

8

故选B.

【题目点拨】

本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差.

4、A

【解题分析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【题目详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

5、A

【解题分析】

结合图形，根据平移的概念进行求解即可得.

【题目详解】

解：根据平移的定义可得图案可以通过A平移得到，

故选A.

【题目点拨】

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换•关键是要观察比较平移前后物体的位置.

6、D

【解题分析】

要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值，从而找出其最小值求解.

【题目详解】

连接BM,

•点B和点D关于直线AC对称，

；.NB=ND,

则BM就是DN+MN的最小值，

•.•正方形ABCD的边长是8,DM=2,

.\CM=6,

/.DN+MN的最小值是1.

D

故选：D.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴

对称的方法.然后熟练运用勾股定理.

7、A

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等得出NC=NBAD,再根据平角等于180。列式求出NBAD=UO。，即可得解.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.NC=NBAD,

■:ZEAD=70°,

:.ZBAD=180°-ZEAD=110°,

.\ZC=ZBAD=110o.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据倒数的概念解答即可.

【题目详解】

-2018的倒数是：-.

20lo

故选D.

【题目点拨】

本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.

9、：解：y=100X0.05x,

即y=5x.

故选B.

【解题分析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100X0.05毫升，则x分钟可滴100X0.05X

毫升，据此即可求解.

10、B

【解题分析】

分析：根据出现次数最多的数是众数解答.

详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；

所以，众数是L

故选B.

点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键.

11、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质解答即可.

【题目详解】

解：I•在平行四边形ABCD中,ZB=135°,

.•.ND=NB=135°,

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出ND=NB.

12、C

【解题分析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFEgRtAADE,在直角AECG中，根据勾股定理求出DE的长.

【题目详解】

连接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在AAFE和AADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

:.RtAAFEgRtAADE,

；.EF=DE,

设DE=FE=x,贝！jCG=3,EC=6-x.

在直角AECG中，根据勾股定理，得：

(6-X)2+9=(X+3)2,

解得x=2.

贝！］DE=2.

【题目点拨】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

18

13、y=—

X

【解题分析】

有表格中数据分析可知xy=2.5x7.2=3x6=4x4.5=4.5x4=18,就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式,

利用待定系数法求出即可.

【题目详解】

由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=8.

X

当x=2.5时，y=7.2,

一，口k

可得7.2=—,

2.5

解得k=18

1Q

二反比例函数是y=".

x

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.

14、16/或噌

【解题分析】

画出图形，根据菱形的性质，可得A43C为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解.

【题目详解】

由题意得，ZABC=60°,AC=16,或80=16

•.•四边形ABC。是菱形，

:.BA=BC,AC1BD,AO^OC,B0=0D,NABZ>=30°

...△ABC是等边三角形，

：.AC^AB^BC

当AC=16时，

；.A0=8,AB=16

，50=86

:.BD=16后

当50=16时，

：.B0^8,且NABO=30°

：.A0^

3

.“_16百

••2TLC_z--------------------

3

故答案为：16后或竽

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质.

15、1

【解题分析】

•.,将4ABC沿CB向右平移得到ADEF,四边形ABED的面积等于8,AC=4,

...平移距离=8+4=1.

点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平

行四边形的面积公式即可求解.

16、(-5,3)或(3,-5)

【解题分析】

根据点C的“最大距离”为5,可得*=±5或丫=±5,代入可得结果.

【题目详解】

设点C的坐标（x,y）,

:点C的“最大距离”为5,

x=±5或y=±5,

当x=5时，y=-7（不合题意，舍去），

当x=-5时，y=3,

当y=5时，x=-7（不合题意，舍去），

当y=-5时,x=3,

.,.点C（-5,3）或（3,-5）.

故答案为：（-5,3）或（3,-5）.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题.

17、20p

【解题分析】

根据矩形的性质求出NBAD=90。，根据勾股定理求出AD,根据含30°角的直角三角形的性质求出AE=】AD,即可

2

求出AE.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCDD是矩形，

...NBAD=90°,

在Rt^BAD中，由勾股定理得：

AD=^BD2-AB2=-22=2/

•.•在Rt^BAD中，AB=2,BD=4,

.•.AB=1BD,

2

AZADB=30°,

VAE±BD,

.•.NAED=90°,

.\AE=|AD=|*2pg

故答案为：2口，0

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

18、-1

【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.

【题目详解】

由题意得，x+l=0,

解得x=-L

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）A种设备每台0.5万元，3种设备每台1.2万元；（2）A种设备至少购买13台；（3）当购买A种设备13台，

3种设备7台时，获利最多.

【解题分析】

（1）设A种设备每台x万元，则3种设备每台（尤+0.7）万元，根据“3万元购买4种设备和花7.2万元购买3种设备

的数量相同”列分式方程即可求解；

（2）设购买A种设备4台，则购买3种设备（20-。）台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；

【题目详解】

（1）设A种设备每台了万元，则6种设备每台（X+0.7）万元，

372

根据题意得：,

x犬+0.7

解得％=0.5,

经检验，l=0.5是原方程的解，

:.x+0.7=1.2.

则A种设备每台0.5万元，B种设备每台1.2万元；

（2）设购买A种设备。台，则购买3种设备（20-。）台，

根据题意得：0.5a+1.2（20-a）<15,

90

解得：a>—,

为整数，

，A种设备至少购买13台；

（3）每台A种设备获利0.6—0.5=0.1（万元），

每台3种设备获利L4—12=0.2（万元），

V0.2>0.1,

,购进3种设备越多，获利越多，

当购买A种设备13台，3种设备20—13=7（台）时，获利最多.

【题目点拨】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和

不等式.

20、（1）见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即

可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环.

试题解析：（1）如图所示.

甲、乙射由虚0折通的

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7740

乙77.55.41

（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.

⑶如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来

越好者或命中满环（10环）次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好（回答

合理即可).

7(0<?<1)

21、(1)h=<；(2)V=64^(0<?<2)；(3)4

4/-3(1<?<2)

【解题分析】

(1)由待定系数法可求水面高度h与时间t的函数关系式；

(2)由下面的圆柱形的体积=注水的速度x时间，可列方程，求出注水速度，即可求容器内水的体积V与注水时间t

的函数关系式；

(3)由上面的圆柱形的体积=注水的速度x时间，可列方程，求解即可.

【题目详解】

(1)当0WW1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=kt,且过(1,1)

...当ostwi时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=t

当1<饪2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=mt+n,且过(1,1),(2,5)

l=m+n

5=2m+n

m=4

解得：<

n=-3

.•.当l<tS2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=4t-3

Z(O<?<1)

所以水面高度h与时间♦的函数关系是h=\

4/-3(1<?<2)

(2)由图2知，注满下面圆柱所花的时间是1小时，下面圆柱的高度是1米，设注水的速度为v立方米/每小时，那么

有

"•82.1=v-l得注水的速度v=64%(立方米每小时);

容器内水的体积£与注水时间t的函数关系式为：V=64R(0<t<2)

(3)由题意知，上面圆柱的容积与下面圆柱的容积相等，且它的高度为4米，

于是有次821=万・42.4,解得用=4

即上面圆柱的底面半径为4米.

【题目点拨】

本题是一次函数综合题，考查待定系数法求解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合的思想解答.

3x(%<17)

22、(1)y=<5x-34(17<%<30)；(2)40吨.

6.8x-88(x>30)

【解题分析】

(1)由水费=自来水费+污水处理，分段得出y与x的函数关系式；

(2)先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184,可得出不等式，解出即可.

【题目详解】

解：(1)设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，则

①当用水量17吨及以下时，y=(2.2+0.8)x=3x；

②当17VxW30时，y=17x2.2+4.2(x-17)+0.8x=5x-34；

③当x>30时，y=17x2.2+13x4.2+6(x-30)+0.8x=6.8x-l.

3x(x<17)

Ay=j5x-34(17<x<30)；

6.8x—88(x>30)

(2)当用水量为30吨时，水费为：6.8x30-1=116元，9200x2%=184元，

V116<184,

小王家七月份的用水量超过30吨，

设小王家7月份用水量为x吨，

由题意得：6.8X-1W184,

解得：xW40,

二小王家七月份最多用水40吨.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解.

23、(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)存在，BQ=b

【解题分析】

(1)画出互相垂直的两直径即可；

(2)连接AC、BD交于O,作直线OM,分别交AD于P,交BC于Q,过O作EFLOM交DC于F,交AB于E,

则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；

(3)当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E,证4ABP丝4DEP

求出BP=EP,连接CP,求出SABPC=SAKPC,作PF_LCD,PG±BC,由BC=AB+CD=DE+CD=CE,求出

SABPC-SACQP+SAABP=SACPE-SADEP+SACQP,即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可.

【题目详解】

(2)连接AC、BD交于O,作直线OM,分别交AD于P,交BC于Q,过O作EF_LOM交DC于F,交AB于E,

则直线EF、OM将正方形的面积四等分，

理由是：•.•点O是正方形ABCD的对称中心，

；.AP=CQ,EB=DF,

在aAOP和AEOB中

,.,ZAOP=90°-ZAOE,ZBOE=90°-ZAOE,

NAOP=NBOE,

VOA=OB,ZOAP=ZEBO=45°,

.,.△AOP^AEOB,

.\AP=BE=DF=CQ,

设O到正方形ABCD一边的距离是d,

贝！(AP+AE)d=y(BE+BQ)d=；(CQ+CF)d=；(PD+DF)d,

•"•S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边彩DPOF,

直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；

(3)存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，

理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E,

VAB/7CD,

.,.ZA=ZEDP,

ZA=ZEDP

,：在AABP和aDEP中<AP=DP

ZAPB=ZDPE

/.△ABP^ADEP(ASA),

/.BP=EP,

连接CP,

,/ABPC的边BP和AEPC的边EP上的高相等，

XVBP=EP,

:.SABPC=SAEPC>

作PF_LCD,PG±BC,则|BC=AB+CD=DE+CD=CE,

由三角形面积公式得：PF=PG,

在CB上截取CQ=DE=AB=a,贝!|SACQP=SADEP=SAABP

:.SABPC-SACQP+SAABP=SACPE-SADEP+SACQP

即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ>

VBC=AB+CD=a+b,

；.BQ=b,

/.当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.

【题目点拨】

本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注

意：等底等高的三角形的面积相等.

24、(1)450,63；(2)36°,补全的条形统计图见解析；(3)该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人.

【解题分析】

(1)根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以B类学生的占比可得选择B类

的人数；

(2)根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据(1)的答案和扇形统计图先求出

CD,E,歹类学生的人数，再补全条形统计图即可；

(3)先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以3000即可.

【题目详解】

(1)参与本次问卷调查的学生总人数为当■=450(人)

36%

选择3类的人数为450x14%=