2024年中考数学 尺规作图的核心知识点精讲 讲义（含答案）

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尺规作图的核心知识点精讲

1.了解基本作图的概念.

2.掌握五种基本作图的方法，并会按要求作出图形.

3.会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言.

4.能运用尺规基本作图解决有关的作图简单应用

考点梳理

考点1：尺规作图

1.定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图.

2.步骤:

⑴根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程;

⑶用直尺和圆规进行作图；⑷写出作法步骤，即作法.

考点2：五种基本作图

五种基本尺规作图

类型图示步骤作图依据

圆上的点到圆心

1.作一条线段等于已a(1)画射线0P

的距离等于半径

知线段0~A---------P(2)在射线0P上截取OA=a

(1)以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别三边分别相等的

交OA,0B于点C,D两个三角形全

(2)画一条射线P0,以点P为圆心，0C长为半等；全等三角形

径画弧，交P0于点C'的对应角相等；

2.作一个角等于已知8或力(3)以P为圆心，CD长为半径画弧，与第两点确定一条直

.4>4。

(2)步中所画的弧相交于点D'线

角

(4)过点P、P画射线PB',贝ijNB'P0=

ZBOC

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A<1）以点0为圆心，适当长为半径画弧，交

0A于点M,交0B于点N.

（2）分别以点M、N为圆心，大于工的

°'NB2

3.作一个角的平分线长为半径画弧，两弧在NAOB的内部交于点

C.

（3）画出射线0C,射线0C即为所求

到线段两个端点

yC1.分别以点A、B为圆心，以大于-.4B的长

2距离相等的点在

为半径作弧,两弧相交于C、D两点；

32.作直线CD,CD为所求直线这条线段的垂直

4.作一条垂直平分线严分线上；两点

确定一条直线

点在直（1）以。为圆心，适当长为半径画弧，交直线等腰三角形“三

线上线合一”；两点

尸点A、B两点；

确定一条直线

4（2）分别以点A、B为圆心，大于」AB的长为

2

半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点P、C；

5.过一个点作已知直

（3）作直线PC,直线PC即为所求作的垂线

线的垂线

点在直（1）在直线另一侧去点M；

线外

（2）以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直

线1于点A、B两点；

（3）分别以点A、B为圆心，大于工AB的长

2

为半径画弧，两弧相交于点Q；

（4）作直线PQ,直线PQ即为所求作的垂线

考点3：基本作图的应用

1.利用基本作图作三角形

（1）已知三边作三角形；

⑵已知两边及其夹角作三角形；

⑶已知两角及其夹边作三角形；

（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；

⑸已知一直角边和斜边作直角三角形.

2.与圆有关的尺规作图

⑴过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）.（2）作三角形的内切圆.

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,・典例用领

【题型1:根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论及计算】

【典例1】（2024•山西）如图，在口中，ZD=6Q°.以点8为圆心，以A4的长为半径作弧交边8c

于点£,连接分别以点4£为圆心，以大于入£的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线8P交

2

NE于点。，交边/。于点尸，则迈的值为

0E——

【答案】V3.

【解答】解：•••四边形N8CO是平行四边形,

J.AD//BC,ND=NABC=60°,

：.ZBAD=180°-60°=120°,

,:BA=BE,

...△/BE是等边三角形，

AZBAE^60°,

平分N4BE,

：.AO=OE,BOLAE,

VZOAF=ABAD-ABAE=120°-60°=60°,

tanZOAF=，

0A

.•屈=«,

0E

故答案为：V3.

二即时梏测

【变式1-1］（2024•德州）如图，在N/02中，以点。为圆心，5为半径作弧，分别交射线。4,于点

C,D,再分别以C,。为圆心，C。的长为半径作弧，两弧在N/03内部交于点E,作射线。£,若OE

=8,则C,。两点之间的距离为（）

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D.8

【答案】B

【解答】解：连接CE,DE,CD,设C£＞与0E交于点尸,

由作图可知，OC=OD=CE=DE=5,

...四边形OCED为菱形,

：.CDLOE,OF=EF=1JOE=4,CF=DF,

2

由勾股定理得，

CF=A/QC2_OF2=3,

：.CD=2CF=6,

即C,。两点之间的距离为6.

故选:B.

【变式1-2］（2024•长春）如图，用直尺和圆规作NM4N的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正

确的是（）

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AFLDE

【答案】B

【解答】解：角平分线的作法如下：①以点4为圆心，/O长为半径作弧，分别交/"、AN于点、D、E；

②分别以点。、E为圆心，。厂长为半径作弧，两弧在NM4N内相交于点R

③作射线NR/尸即为NM4N的平分线.

根据角平分线的作法可知，AD=AE,DF=EF,

根据等腰三角形的三线合一可知AFLDE,

故选：B.

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【变式1-3］（2024•贵州）如图，在四边形45CZ）中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以

点。为圆心，适当长度为半径画弧，分别交N,DC于E,尸两点；②分别以点£,尸为圆心以大于/EF

的长为半径画弧，两弧交于点P③连接DP并延长交8C于点G.则5G的长是（）

【答案】A

【解答】解：由题可得，QG是N/DC的平分线.

・•・/ADG=/CDG,

,:AD〃BC,

：./ADG=/CGD,

：.ZCDG=ZCGD,

：.CG=CD=3,

：.BG=CB-CG=5-3=2.

故选：A.

【变式1-4］（2024•新疆）如图，在中，以点力为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F,交

/C于点E,分别以点£,尸为圆心，大于工EF长为半径作弧，两弧在NA4c的内部交于点G,作射线

2

NG交3c于点D若NC=3,BC=4,则CD的长为（）

82

【答案】c

【解答】解：VZC=90°,AC=3,BC=4,

'4B=VAC2+BC2=5，

过。作DHLAB于H,

平分NC42,

：.CD=DH,ZCAD=ZHAD,

在RtAyiCZ）与RtAAHD中，

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fCD=DHt

lAD=AD，

Z.RtA^CD^RtA^HD(HL),

；.4H=AC=3,

：.BH=AB-AH=2,

\"BH2+DH2=BD2,

：.22+CD2=(4-CD)2,

：.CD=±.

2

方法二：VZC=90°,AC=3,BC=4,

'-AB=VAC2+BC2=5，

过。作DHLAB于H,

平分

：.CD=DH,ZCAD=ZHAD,

在RtA^CD与RtAAHD中,

[CD=DH,

IAD=AD，

：.Rt/\ACD^Rt/\AHDQHL),

：.AH=AC=3,

:.BH=AB-AH=2,

在RtZkAD8中，

BH2

在中，：tanB=^=^，

BC4

•••CD=DH=3^

VZC=90°,AC=3,BC=4,

：-AB=VAC2+BC2=5，

过。作DHLAB于H,

平分/C42,

：.CD=DH,

^Bc=-yAC'BC=5，A^C£>+*S'zUBz>=-^-AC-CD+yAB,DH,

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：.AC-BC=AC'CD+AB'DH,

设CD=DH=x,

：.3X4=3x+5x,

•3

•・x节’

典例即领

【题型2：尺规作图及相关证明与计算】

【典例2】（2024•无锡）如图，已知/4P8,点加■是尸8上的一个定点.

（1）尺规作图：请在图1中作OO,使得OO与射线心相切于点同时与尸4相切，切点记为N；

（2）在（1）的条件下，若/4PB=60。，PM=3,则所作的。。的劣弧谕与PM、PN所围成图形的面

积是一~TT.

（图1）（图2）

【答案】（1）见解答；

（2）3M-TC-

【解答】解：（1）如图，OO为所作；

：.OMLPB,ONLPN,NMPO=/NPO=L/APB=30°,

2

AZOMP=ZONP=90°,

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/.ZMON=180°-ZAPB=120°,

在RtzXRW中，VZMPO^30°,

：.OM=近义3=我，

33

.•・O。的劣弧诵与尸”、PN所围成图形的面积

=s四边形?MON-S扇形MON

=2X1X3X73-120XJTX(g)2

2360

=3«-TT.

故答案为：3A/3-IT.

8D时蛤测

【变式2-1】（2024•盐城）如图，AB=AE,BC=ED,/B=/E.

(1)求证：AC=AD.

（2）用直尺和圆规作图：过点/作4FUCD,垂足为足（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】（1）证明过程见解答;

(2)图形见解答.

【解答】(1)证明：在A/BC和中,

'AB=AE

-ZB=ZE-

LBC=ED

：./\ABC^/\AED(SAS),

'.AC=AD；

（2）解：如图4F即为所求.

【变式2-2］（2024•陕西）如图，已知四边形/BCD,2c.请用尺规作图法，在边4D上求作一点E,

在边8c上求作一点尸，使四边形BEDE为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

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【答案】见解答.

【解答】解：如图所示：E、尸即为所求.

【变式2-3］（2024•河南）如图，△/8C中，点。在边NC上，S.AD=AB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出//的平分线（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若（1）中所作的角平分线与边3c交于点E,连接。E.求证：DE=BE.

【答案】（1）见解答；

（2）见解答.

【解答】（1）解：如图所示，即为所求,

（2）证明：平分NB/C,

NBAE=ZDAE,

"：AB=AD,AE=AE,

:.ABAE咨4DAE（SAS）,

：.DE=BE.

【变式2-4］（2024•济宁）如图，AD是矩形N2CD的对角线.

（1）作线段3。的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）;

（2）设AD的垂直平分线交/。于点E,交BC于点F,连接3E,DF.

①判断四边形3ED尸的形状，并说明理由；

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【答案】(1)见解答；

(2)①四边形3£。尸是菱形，理由见解答;

②25.

(2)①四边形BED厂是菱形，理由如下:

丁斯垂直平分AD,

：.BE=DE,ZDEF=ZBEF,

,JAD//BC,

：.ZDEF=NBFE,

'：ZBEF=ZBFE,

：.BE=BF,

：.BF=DF,

:.BE=ED=DF=BF,

四边形AEDP是菱形；

②：四边形是矩形，8c=10,

ZA=90°,4D=BC=10,

由①可设8E=£D=x,贝iJ/£=10-x,

\"AB=5,

：.AB2+AE2=BE2,即25+(10-x)2=x2,

解得x=6.25,

，四边形8EDF的周长为：6.25X4=25.

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fS；础逆关

选择题（共8小题）

1.如图，用直尺和圆规作//02的平分线OC,则△OOC丝△EOC的依据是（）

【答案】A

【解答】解：由作图痕迹可知，0D=0E,CD=CE,

:oc=oc,

（SSS）.

/.△DOCgZXEOC的依据是sss.

故选：A.

2.如图，在△48C中，AB=AC,以点C为圆心，C4长为半径作弧交于点。，分别以点N和点。为圆

心，大于/他长为半径作弧，两弧交于点E,作直线CE交于点?若NB=55°,则N/CF的大小

是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】C

【解答】-：AB=AC,

，/ACB=NB=55°,

/.ZA=180°-/ACB-NB=180°-55°-55°=70°,

由作法得CF±AB,

：.ZAFC=90°,

/.ZACF=90°-ZA=90°-70°=20°.

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故选：C.

3.如图，△NBC中，AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在3c上确定一点尸，使那么

符合要求的作图痕迹是（）

【答案】D

【解答】解：,:PA+PB=BC,ffi]PC+PB=BC,

：.PA=PC,

.•.点P在zc的垂直平分线上，

即点P为4c的垂直平分线与BC的交点.

故选：D.

4.如图，在Rt^4BC中，分别以2,C为圆心，大于^BC的长为半径画弧，两弧交于点尸，。，作直线

PQ,分别交BC,4C于点。，E,连接BE.若NEBD=32°,则//的度数为（）

【解答】解：根据作图可得尸0是3c的垂直平分线,

：.EB=EC,

:./C=/EBD=32°,

VZABC=90°,

：.ZA=90°-NC=90°-32°=58°,

故选：B.

5.如图是一个钝角△NBC,利用一个直角三角板作边NC上的高，下列作法正确的是（）

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【答案】A

【解答】解：如图选项N中，线段3。是△/BC的高.

6.如图，已知在△4BC中，边BC的垂直平分线DF交NC于点再以点3为圆心，任意长为半径画弧

交BA,BC于点、M,N,再分别以M,N为圆心，大于JjWN长为半径画弧交于点尸，作射线AP恰好交

2

NC于点£.若/8=8,BC=\2,的面积为9,则△NBC的面积为（）

【答案】C

【解答】解：过点£作EGL/8于点G,

由作图可知，射线AP为N/8C的平分线,

直线DF为线段BC的垂直平分线，

；./BDF=90°,BD—CD——^（y^6,

：.DE=EG,

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•「△瓦汨的面积为9,

:・S丛BCE=2SABDE=，­~BD*DE=~~X6XDE=9,

:・DE=3,

：.EG=3,

=ABEG=X8X3=12,

SAABEf'l

==

•9•S/^ABCSAAB^SABCE12+18=30.

故选：C.

7.如图，在长方形45CD中，连接4G以/为圆心适当长为半径画弧，分别交ZD,4C于点E,F,分别

以E,尸为圆心，大于工昉的长为半径画弧，两弧在/D4c内交于点〃，画射线交。C于点M.若

2

)

C.36°D.22°

【答案】B

【解答】解：在长方形N8CZ）中，：/2〃CZ）,ZACB=12°,

：.ZCAD=ZACB=12°,

由作法得：AH平分NCAD,

：.ZDAM=1.2/CAD=36O

VZ£>=90°,

ZDMA=90°-36°=54°,

故选:B.

8.如图，在△NBC中，分别以点”和点C为圆心，大于工/C的长为半径作弧，两弧相交于点M、N,直

2

线MN与AC、3c分别相交于E和。，连接/D,若/£=3cm,△48C的周长为13c加，则的周长

是（）

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A.7cmB.10cmC.16cmD.19cm

【答案】A

【解答】解：由作法得儿W垂直平分NC,

:.AE=CE=3,DA=DC,

「△/BC的周长为13c机，

即AB+BC+AC=U,

：.AB+BD+DA+6=U,

即AB+BD+DA=1,

/XABD的周长为1cm.

故选：A.

二.填空题（共2小题）

9.如图，已知线段N2=8cm,分别以点/,2为圆心，以5c%为半径画弧，两弧相交于点C,D,连接

AC,BC,AD,BD,则四边形NC8D的面积为48c/.

【答案】48cm2.

【解答】解：由作法NC=BC=/D=BZ)=5aw,

四边形NC8。为菱形，

J.ABLCD,OA=OB=^4B=4cm,OC=OD,

2

连接CD交N3于点O,如图，

在Rt/X/OC中，0c=^^7^=3(cm),

：.CD=2OC=6cm,

四边形/CAD的面积=8X6=48(cm2).

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故答案为：48cM.

10.如图，在/MON的两边上分别截取CM,OB,使。4=。8；分别以点/,8为圆心，ON长为半径作弧,

两弧交于点C;连接NC,BC,AB,OC.若4B=2cm,四边形。4cB的面积为417加2.则OC的长为_J.

【解答】解：根据作图方法，可得/C=8C=ON,

"：OA=OB,

：.OA=OB=BC=AC,

四边形OACB是菱形.

•：AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm*2,

：.XABXOC=1-X2XOC=4,

22

解得OC=4.

故答案为：4.

三.解答题（共6小题）

11.如图，已知线段a和线段

（1）尺规作图：延长线段N8到点C,使8c=。（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若48=5,BC=3,求线段/C的长.

a

AB

【答案】（1）作图见解答过程；

（2）8.

【解答】（1）根据线段的定义即可延长线段到C,使8C=a；

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AB）C

（2）AC=AB+BC=5+?>=^.

12.如图，在△NBC中，BOAB,△48C的周长为27c%.

（1）尺规作图：作NC的垂直平分线DE,分别交BC、/C于点。、E,连接4D；（保留作图痕迹，不要

求写作法）

（2）^AE^3cm,求△48。的周长.

(2)21cm.

（2）由作图可知NE=EC=3c加，DA=DC,

•6c%,

「△/BC的周长为27CM,

：.AB+BC=21-6=21（cm）,

AABD的周长=/8+/D+3O=/8+3O+OC=N3+8C=21CTM.

13.如图，已知锐角//OC,按照下面给出的画法补全图形，并回答问题.

（1）画法：

①画N/OC的角平分线。P,在射线OP上任意取一点£；

②过点£画而饮〃。4交射线0c于点G.

（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与N/。尸相等的角.直接写出两个即可.（/AOP

除外）

0

fc

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【答案】（1）见解答.

（2）ACOP,NMEP,ZOEG（任意写出两个即可）.

【解答】解：（1）如图所示.

（2）图中与N/OP相等的角有：ZCOP,ZMEP,ZOEG（任意写出两个即可）.

14.已知：如图，△48C中，AB=AC,AB>BC.

Cl）利用尺规作图，作△/3C中NC边上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：ZCBD=yZA-

【答案】（1）见解析；

（2）见解析.

【解答】（1）解:如图，线段8。即为所求;

(2)证明：过点4作/8C于点尸.

"JBDLAC,

：./OFB=NODA=90°,

/BOF=ZAOD,

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:・/CBD=/CAF,

\'AB=AC,AF2BC,

：.ZBAF=ZCAFf

：.ZCBD=XZBAC.

2

15.如图，在锐角三角形45。中，D为BC边上一点、,NB=/BAD=NCAD,在4。上求作一点尸，使得

NAPC=NADB.

（1）通过尺规作图确定点尸的位置（保留作图痕迹）；

（2）证明满足此作图的点尸即为所求.

【解答】解：（1）如图，点尸即为所求;

：.PA=PC,

：.NPAC=/PCA,

：.ZCPD=ZPAC+ZPCA=2ZPAC,

•；/ADC=/B+/BAD,ZB=ZBAD=ZCADf

：./ADC=2/DAC,

：.ZCPD=ZADCf

：.ZAPC=ZADB,

・・・点尸即为所求作.

16.如图，在中，ZC=90°,分别以点4,5为圆心，大于工研长为半径画弧，两弧相交于",

N两点，画直线与4B交于点D,与BC交于点、E,连结4E.

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（1）由作图可知，直线是线段4B的垂直平分线

（2）当/C=3,2C=6时，求1的周长；

（3）若NC4E的度数是15°,求N2的度数.

【答案】（1）垂直平分线；

（2）9；

（3）37.5°.

【解答】解：（1）由作图可知：直线是线段的垂直平分线；

故答案为：垂直平分线；

（3）解：由（2）可知：/XACEW=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC,

在RtAABC中，VZC=90°,AC=3,BC=6,

：./\ACE的周长="C+8C=3+6=9；

（3）VZC=90°,ZCAE=15°,

：.ZCEA^90°-15°=75°,

,:EA=EB,

：.NB=NE4B,

'：ZCEA=ZB+ZEAB,

:.NB=L/CEA=375°.

2

fE升

选择题（共11小题）

1.如图，8。为口48。的对角线，分别以8,。为圆心，大于/BD的长为半径作弧，两弧相交于两点，

过这两点的直线分别交ND,BC于点、E,F,交AD于点。，连接2E,。尸.根据以上尺规作图过程，下

列结论不一定正确的是（）

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A.点。为口/BC。的对称中心

B.BE平分/ABD

C.S^ABE-S&BDF=AE：ED

D.四边形3£。厂为菱形

【答案】B

【解答】解：根据作图可知：斯垂直平分2D,

:.BO=DO,

：.点。为DABCD的对称中心，故/正确；

：.BE=ED,BF=FD,

,:FE=EF,

：./\BFE^/\DFE（SSS）,

NBFE=ZDFE,

•.,在四边形48CD中，AD//BC,

：.NBFE=ZDEF,

：.ZDFE=ZDEF,

；.DE=DF,

：.BE=DE=DF=BF,

四边形BEDE是菱形，故。正确；

••SABDE-SABFD，

S^ABE-SABDF=S&ABE：S&BDE=AE：ED,故C正确;

无法证明/ABE=NDBE,

；.BE不一定平分/4BD,故5错误，

故选：B.

2.如图，在△/2C中，AB=AC,分别以点/、2为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,

作直线ER。为3c的中点，M为直线E尸上任意一点.若2C=4,△/8C面积为10,则5M+M）长度

的最小值为（）

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C.4D.5

2

【答案】D

【解答】解：连接4D,交直线放于点N,设EF交4B于点G,

由题意得，直线所为线段的垂直平分线，

：.AG=BG,EFLAB,

当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长.

•：AB=AC,。为8c的中点，

J.ADLBC,

'：BC=4,ZUBC面积为10,

•"•yX4XAD=10)

解得/D=5.

故选：D.

3.如图，在矩形/BCD中，连接2D,分别以民。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q

2

两点，作直线尸。，分别与40、BC交于点、M、N,连接2"、DN.若48=3,BC=6,则四边形AffiND

的周长为（）

A.15B.9C.生D.9

44

【答案】A

【解答】解：由作图过程可得：P。为5。的垂直平分线，

：.BM=MD,BN=ND.

设尸0与AD交于点。，如图,

高考复习材料

•..四边形是矩形,

：.AD//BC,

：.ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

在和△NBO中，

'NMDO=NNBO

<ZDM0=ZBN0-

LOD=OB

:.丛MDO”丛NBOCAAS),

：.DM=BN,

四边形BNDM为平行四边形，

'：BM=MD,

，四边形MS7VD为菱形，

，四边形AffiND的周长=45W.

设MB=x,则MD=BM=x,

：.AM=AD-DM=6-x,

在RtZ^/8加■中，

\'AB2+AM2^BAf,

32+(6-x)2—x2,

解得：》=坨，

4

四边形"BND的周长=42M=15.

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，矩形48co的边8c在x轴上，。为线段8c的中点，矩形48co的顶点。(2,

3),连接/C按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交C4,CD于点E,

F；(2)分别以点E,尸为圆心，大于工昉的长为半径画弧交于点G；(3)作射线CG交于〃，则线

2

段。X的长为(

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824

【答案】c

【解答】解：为线段3c的中点，矩形N3CD的顶点。(2,3),

：.AD=BC=4,AB=CD=3,

如图，过〃点作WL4c于

由作法得CH平分NACD,

'JHMLAC,HDLCD,

：.HM=HD,

在RtZX/BC中,AC=I/AB2+BC2=V32+42=5)

在RtAC/TD和Rt/\CHM中，

fCH=CH；

IHD=HM'

；.RtACHD咨RtACHM(HL),

：.CD=CM=3,

.\AM=AC-CM=5-3=2,

设DH=t,则AH=4-t,HM=t,

在中，t2+22=(4-Z)2,解得f=1.5,

即//D=1.5,

5.如图，口/BCD中，分别以点2,。为圆心，大于上a0的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线

2

高考复习材料

分别交ND，BC于点E,F,连接BE、DF.若N34D=120°,AE^l,AB=2,则线段3尸的长是（）

A.V7+1B.V3+72C.3D.V?

【答案】D

【解答】解：过8点作于H点，如图，

VZBAD=l20a,

:.NBAH=60°,

在RtZXAB/Z中，•；4H=LB=1,

2

；.BH=aAH=M，

,

在RtAS/ffi中，5E=iyBH2+gH2=Q（泥）2+22=V7，

由作法得儿W垂直平分3D,

：.EB=ED,

：./EBD=/EDB,

•..四边形/BCD为平行四边形,

J.AD//BC,

：.NEDB=ZFBD,

：.ZEBD=ZFBD,

：./BEF=ZBFE,

:.BF=BE=5

故选：D.

6.如图，在△48C中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,按以下步骤作图：①分别以8、C为圆心，大于

*BC的长为半径画圆弧，两弧相交于点”和点N；②作直线MV,交BC于点D；③以点。为圆心，

DC的长为半径画圆弧，交48于点£,连结CE,则NE的长为（）

高考复习材料

13121313

【答案】C

【解答】解：在△4BC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,

,AB=VAC2+BC2=752+122=3

由作图可知8c是直径，

ZBEC=ZAEC=90°,

NAEC=NACB,

:.△ACES/\4BC,

•AC=AE；

"AB而’

..3幽£=空

AB13

故选：c.

不能判断△/8C是等腰三角形的是（）

【答案】D

【解答】解：/、根据一个角等于已知角的作法可知N8=NC,△ABC是等腰三角形，不符合题意;

B、根据垂直平分线的作法可知△ZBC是等腰三角形，不符合题意;

高考复习材料

根据过直线外一点作平行线的作法可知，AC//BD,ZACB=ZCBD,

根据角平分线的作法可知，N4BC=/CBD,

：.ZABC=ZACB,△Z5C是等腰三角形，不符合题意；

D、不能判断△/BC是等腰三角形，符合题意，

故选：D.

8.如图，在Rt448C中，以点/为圆心，以适当长为半径作弧，分别交NC,AB于点、E,F,再分别以£、

尸为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点。，尸为射线上任意一点，过点尸作

交ZC于点"，连接尸C,若/C=2,BC=S，则PA什PC长度的最小值为（）

C

【答案】A

【解答】解：如图：过尸作PN4B于N,过C作

由作图得：4D平分NA4C,则PAf=PN,

PM+PC=PN+PC及CN》CH,

在RtZ\/8C中，AC=2,BC=M，

；.AB=ypi，

'：2S"BC=AC・BC=AB・CH,

即：2如=近5

解得CH=W^-,

7

故选：A.

9.如图，口/0cZ）的顶点O（0,0）,点。在、轴的正半轴上.以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别

交ON于点M,交OC于点N；分别以点M,N为圆心，大于儿N的长为半径画弧，两弧在N/OC内

2

相交于点E；画射线。£,交于点尸（2,3）,则点/的坐标为（）

高考复习材料

(V13-2,3)C.(旦3)D.(2-V13,3)

5

【答案】A

【解答】解：由作法得O尸平分N/OC,

ZAOF=ZCOF,

•：四边形AOCD为平行四边形，

：.AD//OC,

：.ZAFO=ZCOF,

：.ZAOF=/AFO,

：.AF=AOf

/O交y轴于7/点，如图，设4〃=才,

,:F(2,3),

：.0H=3,HF=2,

^.AO=t+2,

在RtZk/O〃中，Z2+32=(r+2)2,

解得r=l,

4

：.A(-5,3).

4

故选：A.

10.如图，在中，ZC=90°,以顶点8为圆心，适当长度为半径画弧，分别交N8,8c于点

N,再分别以点M,N为圆心，大于/儿'的长为半径画弧，两弧交点尸，作射线3尸交/C于点。，若4c

=25。则麋3°。：&48O的值为（

BC.1

43。■卓

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【答案】B

【解答】解：过。点作DGL/3于G点,，如图，

A

%

N

根据作图可知：BP平分/ABC,

9：DGLAB,NC=90°,

：.CD=DG,

•・•在中，AC=2BC,

AB=VAC2+BC2=VSBC

..ABCV5

.0小而方’

.•.在RtZUDG中，.»=理"£■，

AD5

,S/kBCD!S/kABD=(万XCDXBC)：(yXADXBC)-

:・SABCD：SMBD=CD：AD,

,:CD=DG,

・coDG..V5

,1SABCD!SAABD"AD=SinA=~

故选：B.

11.如图，在△NBC中，N/=90°,AB=6,NC=8,以点2为圆心，小于N2的长为半径画弧，分别交

AB,BC于D,£两点，再分别以点。和点£为圆心,大于工DE的长为半径画弧，两弧交于点尸，射线

2

BF交4c于点、G,则tan/C3G=()

A.AB.Ac.3D.A

2343

【答案】A

【解答】解：根据题意可得3尸是N/8C的角平分线

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过G作垂足为X,

GH=GA,且8C=-7AC2+AB2=V82+62=10，

设NG=x,则G8=x,CG=8-x,

..11

•yXCGXAB=yXBCXGH'

•'•yX（8-x）X6=-l-xlOXx'

解得x=3,

：.AG=3,

tan/CBG=tanZABG—_^_=3=A,

AB62

12.如图所示，已知在△NBC中，AB=4,AC=BC=6.

（1）求△4BC的面积以及cog/"B的值;

（2）作出△/8C的外接圆OO（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

【答案】（1）啦；则a；