专题15 期末培优检测（二）（考试范围：九上+九下第5-6章）（原卷版）

专题15期末培优检测二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝22．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r≥125 B．r＝3或r＝4 C．125≤r≤3 D．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°4．（3分）已知一组数据：7，3，9，x，8，它们的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（3分）一位同学抛硬币1000次，下面的四种结果中最有可能的是（）A．350次正面朝上，650次反正朝上 B．477次正面朝上，523次反面朝上 C．878次正面朝上，122次反面朝上 D．300次正面朝上，700次反面朝上6．（3分）如图，四边形ABCD内接于直径为3的⊙O，AB＝AC，E是弦AC和直径BD的交点，ED=35，则弦A．3 B．2 C．5 D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）4月9日我校组织了安全教育网上竞赛活动，从八年级抽取20名学生的成绩整理如表：分数（分）60708090100人数（人）23852这组成绩的众数是分．8．（3分）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．9．（3分）利用公式S2=14[（3-x）2+（3-x）2+（4-x）2+（6-x）2]计算410．（3分）设圆锥的体积是50（cm3），这个圆锥底面积S（cm2）与圆锥高h（cm）的关系式是（cm2）．11．（3分）已知①x2+ax+b＝0，②x2+bx+c＝0，③x2+cx+a＝0，a≠b≠c，方程①②有公共根p，②③有公共根q，①③有公共根r，则abc＝．12．（3分）在△ABC中，∠A＝62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC＝度．13．（3分）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若设该长方形的一边长为xcm，面积为50cm2，则可列方程为．14．（3分）如图，半圆的直径AB＝3，点C在半圆上，点E在AC上，且AE＝BC，EF⊥AB于点F．若设BC＝x，EF＝y，则y关于x的函数关系式为y＝．（0＜x＜3）．三．解答题（共12小题，满分98分）15．（6分）计算：（13）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）216．（6分）（1）（x﹣2）2＝1；（2）x2﹣4x﹣1＝0．17．（8分）先化简，再求值：（x2x-1+x﹣1）÷11-x，其中x满足x2﹣x18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为3，求平行四边形ABCD的周长．19．（8分）某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔．（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率．20．（8分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲的成绩8040705060乙的成绩705070a70（1）求a的值；（2）小颖计算了甲同学成绩的平均数为60，方差是s甲2=15×[（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．21．（8分）如图，一个油漆桶高75cm，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1m，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，量得木棒露在桶外的部分长10cm．抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分长36cm，请计算桶内油漆的高度．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．23．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．24．（8分）如图，在⊙O中，直径AB＝10，tanA=3（1）求弦AC的长；（2）D是AB延长线上一点，且AB＝kBD，连接CD，若CD与⊙O相切，求k的值；（3）若动点P以3cm/s的速度从A点出发，沿AB方向运动，同时动点Q以32cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（0＜t＜103），连接PQ．当t为何值时，△BPQ25．（10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．（1）根据以上材料填空：①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为相似（填“顺”或“逆”，下同）；②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽，它们互为相似；③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽，它们互为相似；（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有条．26．（12分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含