广西壮族自治区桂平市2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

广西壮族自治区桂平市2024届数学八年级第二学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，ZMON=90。,矩形ABC。在NMQV的内部，顶点4,5分别在射线ON上,AB=4,BC=2,

则点。到点。的最大距离是（）

2.如图，已知直线A：y=3x+l和直线b：交于点尸（a,-8）,则关于x的不等式3x+lV»zx+”的解集为（）

3.如图，£7ABCD的对角线AC与BD相交于点。，AE±BC,垂足为E,AB=6,AC=2,BD=4,则AE

的长为（）

A.立B.-C.叵D2后

227'7

4.-3x<-1的解集是（）

1111

A.x<—B.x<----C.x>-D.x>--

3333

3

5.当分式一有意义时，字母x应满足（)

x-1

A.xWlB.x=0C.x#—1D.xW3

6.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知,营销人

员没有销售时的收入是（）

A.310元B.300元C.290元D.280元

7.如图,RtAABC中,NACB=90。,若45=15,则正方形AOEC和正方形3CFG的面积之和为（）

A.150B.200C.225D.无法计算

8.函数,=0土2的自变量的取值范围是（）

x—3

A.xW3B.xN-2C.x2-2且xW3D.x23

9.一个直角三角形斜边上的中线为5,斜边上的高为4,则此三角形的面积为（）

A.25B.16C.20D.10

函数y=9的图象经过点A（石，K）B（%,%），若西</<0,则%，为、0三者的大小关系是（）

10.

X

A.%<%<°B.%>%>0C.为<%<0D.%〉％〉°

11.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.

12.在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛,比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4,

5,1,6,1.则这组数据的中位数是（）

A.5B.6C.7D.1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在4x4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个

涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有个.

x+a>0

14.若不等式组，.有且仅有3个整数解，则。的取值范围是____________.

l-2x>x-2

15.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相

等，以确保图形是矩形.这依据的道理是：.

QA1

16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△OE歹位似，原点。是位似中心，位似比——=—,若45=1.5,则

AD2

DE=.

17.某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固

定的月使用费；超过该范围，则加收超时费.若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间工（时）的函数关系如图

所示，且超时费都为1.15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元.

18.如图所示，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点

P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为.

Q

3

三、解答题(共78分)

19.(8分)2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是

卫星广场.比赛当天赛道上距离起点北相处设置一个饮料站，距离起点7.5A机处设置一个食品补给站.小明报名参加

了10公里跑项目.为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速

跑完前半程后，将速度提百了十km/h,继续匀速跑完后半程.小明与终点之间的路程S(km)与时间/(h)之间的函

数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题.(1公里=1千米)

(1)小明从起点匀速跑到饮料站的速度为______km/h,小明跑完全程所用时间为h；

(2)求小明从饮料站跑到终点的过程中S与f之间的函数关系式；

(3)求小明从起点跑到食品补给站所用时间.

20.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi；

(1)将AABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△AiBiG.

21.(8分)如图，已知正方形ABC。的边长为3,菱形E尸G77的三个顶点E、G、77分别在正方形的边A3、CD.DA

上，AH^l,联结CF.

(1)当OG=1时，求证：菱形E尸G77为正方形；

(2)设。G=x,△尸CG的面积为y,写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

(3)当OG=：百时，求NGHE的度数.

管用图

22.(10分)解方程:

x—77—x

(2)2x2-2x-1=0

23.(10分)已知反比例函数广一的图象经过点A(xi,yi)和B(x,y)(xi<x)

x222

(1)若A(4,n)和B(n+-,3),求反比例函数的表达式；

3

(2)若m=l,

①当X2=l时，直接写出yi的取值范围；

②当xi<X2<0,p=A±A,q=/一，试判断p,q的大小关系，并说明理由；

2占+%2

(3)若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C,连接BO,记△COB的面积为S,当;<SV1,求m的取值范围.

24.(10分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。

(1)求函数y=-2x+l的图像上和谐点的坐标；

333

(2)若二次函数7="必+4*+。(a/0)的图象上有且只有一个和谐点(一，一)，当gxS”时，y—ax2+4x+c---

224

(存0)的最小值为-3,最大值为1,则机的取值范围.

25.(12分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE〃AC,AE〃BD,OE与AB交于点F.

(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.

D

E

CB

26.某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据（单位:

min）：

10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,

22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.

⑴若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；

（2）根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

取DC的中点E,连接OE、DE、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到

点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者

相加即可得解.

【题目详解】

取AB中点E,连接OE、DE、OD,

ZMON=90°,

:.OE^-AB=2.

2

在RtADAE中，利用勾股定理可得DE=2ji.

在中，根据三角形三边关系可知+

二当。、E、。三点共线时，OD最大为OE+DE=2五+2.

D

A

OBN

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三

角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键.

2、B

【解题分析】

先把点P坐标代入h求出a,然后观察函数图象即可.

【题目详解】

解：,直线h：y=3x+l和直线L：y=mx+n交于点P(a,-8),

/•3a+l=-8,

解得：a--3,

观察图象知：关于x的不等式3x+l<mx+n的解集为x<-3,

故选：B.

【题目点拨】

一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.

3、D

【解题分析】

•.•四边形ABCD是平行四边形，AC=2,5。=4,

AO=00=1,30=0。=2.

又AB=s[3,：.AB2+AO2=BO2,ABAO=90°

在H/ABAC中，BC=dAB〜AC。=小(6¥+*=币,

,<ABAC73x22721

•SABC——AB•AC=—BC•AE,..AE=------------=—产-=------

22BC币7

故选D.

【题目点拨】

错因分析：中等题。选错的原因是：1.对平行四边形的性质没有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出NA4O=90。；

3.未能利用SMBC的两种计算方法得到线段间的关系.

4、C

【解题分析】

试题分析：将不等式-3x<-1系数化1得，

1

x>—.

3

故选C.

考点：解一元一次不等式.

5、A

【解题分析】

分式有意义，分母不为零.

【题目详解】

3

解：当x—1/0,即xwl时，分式——有意义；

X-1

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件.（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零.

6、B

【解题分析】

试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800,当销售量为2万时，月收入是11,所以每销售1

万，可多得11-800=500,即可得到结果.

由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800,当销售量为2万时，月收入是11,

所以每销售1万，可多得11-800=500,因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1.

故选B.

考点：本题考查的是一次函数的应用

点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题.

7、C

【解题分析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为AC2+BC2,对于R3ABC,由勾

股定理得AB2=AC2+BC2,AB=15,故可以求出两正方形面积的和.

【题目详解】

正方形ADEC的面积为：AC2,

正方形BCFG的面积为：BC2；

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,AB=15,

贝！JAC2+BC2=225cm2,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键.

8、C

【解题分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【题目详解】

解：由题意得，%+2»0且%一3/0,

解得x>-2Mx3.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

9、C

【解题分析】

根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而根据三角形的面积公式求出此三角形的面积.

【题目详解】

解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：此三角形的斜边长为5x2=10；

所以此三角形的面积为：—xl0x4=l.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法.掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的

关键.

10、A

【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到xi・yi=X2・y2=-6,然后根据xi<x2<0即可得到yi与yz的大小关系.

【题目详解】

根据题意得xi・yi=X2・y2=6,则函数y=。的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小,

Vxi<X2<0,

/.y2<yi<0,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&（k为常数，k/0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

11、C

【解题分析】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选C.

12、B

【解题分析】把这数从小到大排列为：4,5,6,1,1,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6,

故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

【题目详解】

解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形.

【题目点拨】

本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合.

14、l<a<2

【解题分析】

此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围.特别是要注意不等号中等号的取舍.

【题目详解】

解：解不等式x+aNO得：x>-a,

解不等式得：x<l,

•.•此不等式组有2个整数解，

.•.这2个整数解为-1,-1,0,

，a的取值范围是-2<a&L

故答案为：lWaV2.

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式组的解法.解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定.

15、对角线相等的平行四边形是矩形.

【解题分析】

根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可.

【题目详解】

解：•.•门窗所构成的形状是矩形，

.•.根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出.

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形.

【题目点拨】

本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.

16、4.1

【解题分析】

nA11

根据位似图形的性质得出AO,DO的长，进而得出，W=：,附=）求出DE的长即可

OD3DE3

【题目详解】

,/AABC与△OE尸位似，原点O是位似中心，

.AB_OA

••瓦一而‘

..OA1

•AD-2'

・OA-1

••=-9

OD3

.AB1

••—―f

DE3

.•.OE=3x1.1=4.1.

故答案为4.1.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长

17、55

【解题分析】

根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当25强k50时，这两种方式所收的费用的差先减小后增

大，当%>50时.这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

当旗作25时，方式一：乂=30,

当％〉25,方式一：必=30+0.05x60x(x-25)=3x-45,

当噫!k50时，方式二：%=50,

当％〉50时,方式二：=50+005x60x(无一50)=3尤一100,

当尤=25时，^-^=50-30=20,

当％=50时，=(3x50-45)-(3x50-100)=55,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

18、2百

【解题分析】

试题解析：设BE与AC交于点P,连接BD,

•.•点B与D关于AC对称，

.*.PD=PB,

；.PD+PE=PB+PE=BE最小.

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度;

•.•正方形ABCD的边长为1,

/.AB=1.

又•.♦△ABE是等边三角形,

/.BE=AB=1.

故所求最小值为L

考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质.

三、解答题(共78分)

19、(1)—,1.2；(2)S=-10f+12(0.7W/W1.2)；(3)0.95

7

【解题分析】

(1)根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度=路程+时间”即可解答；

(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与，之间的函数表达式；

(3)根据题意，可以列出关于”的不等式，从而可以求得。的取值范围，本题得以解决.

【题目详解】

解：⑴小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：三=当加/儿小明跑完全程所用时间为：0.7+5+(芈+当=1.2(小

0.7777

时)；

故答案为：---;1.2；

(2)设明张从饮料站跑到终点的过程中S与f之间的函数表达式为S=kt+b,

0.7k+b=5k=—10

,»解得<,»

1.2k+b=Q[b=12

即小明从饮料站跑到终点的过程中S与f之间的函数表达式为S=-10Z+12(0.7W/W1.2)；

(3)10-7.5=2.5,

...将5=2.5代入S=-10^+12,得

2.5=-10<+12,得f=0.95,

答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的

思想解答.

20、(1)见解析；(1)见解析.

【解题分析】

(1)作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△AiBiG；

(1)作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△AiBiCi

【题目详解】

解：(1)如图所示：

点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键

1Q

21、(2)详见解析；(2)y=--x+-(0<x<y/6)(3)60°

【解题分析】

(2)先求出HG,再判断出△AHE^^DGH,得出NAHE=NDGH,进而判断出NGHE=90。，即可得出结论;

⑵先判断出NHEA=NFGM,进而判断出△AHEgZkMFG.得出FM=HA=2,即可得出结论；

(3)利用勾股定理依次求出GH=3且，AE=%^，GE=^包，进而判断出GH=HE=GE,即可得出结论

333

【题目详解】

解：(2)在正方形A5C。中,

*：AH=2,

：.DH=2.

又・.・DG=2,

：.HG=小

在△AHE和△DGH中，

VZA=ZD=9009AH=DG=2,EH=HG=非,

：.AAHE^ADGHf

:.ZAHE=ZDGH.

■:NDGH+NDHG=90。,ZAHE+ZDHG=90°.

：.ZGHE=9Q°

所以菱形£FGH是正方形；

(2)如图2,过点b作。交DC所在直线于M,联结G£.

■:AB〃CD,

：.ZAEG=ZMGE.

•:HE〃GF,

：.ZHEG=ZFGE.

：.ZHEA=ZFGM9

在和△M/G中，

VZA=ZM=9009EH=GF.

MAHE出AMFG.

：.FM=HA=2.

即无论菱形EbGH如何变化，点歹到直线CD的距离始终为定值2,

1113

.力=一GGFM=—(3-x)x2=--x+-(0<x<76);

2222

(3)如图2,当OG=WI时，

3

在RtaTWJG中，DH=2,根据勾股定理得，GH=

：.HE=GH==^~,

3

在中，根据勾股定理得，AE=$当!)乎=孚，

过点G作GNLA5于N,

6

：.EN=AE-DG=—

3

在RtZ\ENG中，根据勾股定理得，GE=,32+[3]=名旦

VI3J3

：.GH=HE=GE,

.•.△GHE为等边三角形.

：.ZGHE=60°.

此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线

22、(1)x=15；(2)*i=1+班,X2=1

22

【解题分析】

(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解即可;

(2)先求出庐-4ac的值，再代入公式求出即可.

【题目详解】

解：(1)方程两边都乘以x-7得：x+l=2(x-7),

解得：x=15,

检验：当x=15时，*-7黄0,

所以x=15是原方程的解，

即原方程的解是x=15；

(2)lx2-2x-1=0,

b2-4ac=(-2)2-4X2X(-1)=12,

_2土近i

X----------f

2x2

1+A/31—y/3

Xl=-----------,X2—----------.

22

【题目点拨】

本题考查了分式方程及一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必须

要检验.

475

23、(1)y=—；(2)①当0<xiVl时，yi>l,当xi<0时，yi<0；②pVq,见解析；(3)—VmV3或T<mV--

x99

【解题分析】

(1)将点A,B的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；

(2)先得出反比例函数解析式，

1

①先得出x尸一，再分两种情况讨论即可得出结论；

Yi

11X.+X,

②先表示出y产一，y2=—,进而得出p=3-最后用作差法，即可得出结论；

X]X22x^2

(3)先用m表示出X2=-l+Jm+1，再求出点C坐标，进而用X2表示出S,再分两种情况用;VSVI确定出X2的范

围，即可得出-1+Jm+l的范围,即可得出m的范围.

【题目详解】

I111

解：(1)VA(4,n)和B(n+-,3)在反比例函数y=—的图象上，

3x

/.4n=3(n+—)=m,

3

n=l,m=4,

4

工反比例函数的表达式为y=-；

x

(2)Vm=l,

...反比例函数的表达式为y=-,

X

①如图1,；B（X2,y2）在反比例函数y=L的图象上,

/.J2=l9

/.B(1,1),

VA(xi,yi)在反比例函数y=工的图象上，

X

1

•e*yi=—，

为

1

/.Xl=-，

%

VX1<X2,X2=l,

/.X1<1,

当OVxiVl时，yi>l,

当xiVO时,yi<0；

m

②pVq,理由：’・,反比例函数y=—的图象经过点A(xi,yi)和B(xz,丫2),

x

11

・・.y尸—,yz=—,

X2

11

・%+%—+—%+12

2

•・・q=

石+x2

（）2（）

X1+x22X[+X2-4X1X2X]—X22

..p-q=~-=~z

X+XX1+X2）2X]X2X1+X2）

2%]%2\22XJX2

Vxi<X2<0,

:.（X1+X2）2>0,XlX2>0,Xl+X2<0,

(X「X2)2

<0,

XI+X2）

2XJX2

/.p-q<0,

.\p<q；

(3)•.•点B(x2,y2)在直线AB：y=x+2上，也在在反比例函数y=巴的图象上,

X

_m

:,x,解得，x=-l±Jm+l,

y=x+2

Vxi<X2,

/.x2=-l+7m+l

,直线AB：y=x+2与y轴相交于点C,

AC（0,2）,

当m>0时，如图2,

点B的横坐标大于0,

即：X2>0

11

S=—OC・X2=—X2XX2=X2,

22

3

1,-------

-V/+Jm+1VI,

7

・•・-<m<3；

9

当mVO时，如图3,VA(xi,yi)和B(X2,yi)(xi<X2),

J・•・点B的横坐L标小于0,

/“

图3

即：X2<0

11

...S=—OC»|X2|=--X2XX2=-X2>

1

V-<S<1,

3

1

.,.-<-X2<l,

3

1

.,.-1<X2<--，

3

,-------1

・・-lV-l+Jm+1<■§，

9

175

即：当一<SV1时，m的取值范围为一<m<3或.

399

【题目点拨】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法,不等式组的解法，用分类讨论的

思想解决问题是解本题的关键.

24、(1)gj；(2)2<m<4

【解题分析】

(1)根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为(a,a)，代入y=-2x+l可得关于a的方程，解方程可得

答案.

-33.

(2)根据和谐点的概念令ax?+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由题意，△=32-4ac=0,即4ac=9,方程的根为—=—,从而

2a2

93

求得a=-l,c=—-,所以函数丫=a*2+4*+。一=-X2+4X-3,根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y

44

的取值，即可确定x的取值范围.

【题目详解】

(1)设和谐点的坐标为(a,a),则a=-2a+l

解得：a=L

3

二函数y=-2x+1的图像上和谐点的坐标为

2

(2)ax+4x+c=x9即4X2+3X+C=0,

由题意，△=32-4ac=0,即4ac=9,

33

又方程的根为-丁=不