河北省石家庄正定县联考2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

河北省石家庄正定县联考2024届数学八下期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来

做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A.4B.3C.2D.1

3.将一次函数y=gx的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0,则x的取值范围是（）

A.x>4B.C.x>2D.x>—2

4,打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中

进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间”（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

5.如图，A、B、C、D四点都在。O上，若OCLAB,ZAOC=70°,则圆周角ND的度数等于（）

A.70°B.50°C.35°D.20°

2_x

6.若分式「无意义，则x的值为（）

X—1

A.x=±lB.x>lC.x=1D.x=—1

7.下列不是内同类二次根式的是（）

A.瓜C.历D.727

8.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点P为斜边A6上一动点，过点P作PE,AC于E,PF±BC

于点歹，连结所，则线段EF的最小值为（）

D.5

9.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A.x2+1B.%2+2%+4

C.f-2x+lD.x?+x+1

X—/71

10.关于X的方程—=-的解是正数，则。的取值范围是（)

x3

A.a>3B.a<3C.0<a<3D.a>0

11.下列四个选项中运算错误的是（）

A.（26『=20B.74=2C.J（_52=—5D.(代『=1.5

12.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,从①AB=CD;②AB〃CD;③0A=0C;④0B=0D;⑤ACJ_BD;⑥AC平分NBAD;

这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（）

A.①②⑤B.①②⑥C.③④⑥D.①②④

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果关于x的方程-l）x+l=0有实数解，那么相的取值范围是.

14.分式,,2

2-——7的最简公分母__________

x3xy6（x—y）

15.如图，在矩形A5CZ>中，AB=5,AD=9,点尸为边上点，沿8尸折叠△A3P,点A的对应点为E,若点E

到矩形两条较长边的距离之比为1：4,则AP的长为

NC=90。，若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为

18.如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当yWO时，x的取值范围是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，平行四边形ABC。中，点E是AO的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点尸，证明：EF

=EC.

20.（8分）如图，直线y=_）+b与X轴，y轴分别交于点4点B,与函数y=kx的图象交于点”（1,2）.

（1）直接写出k,b的值和不等式04_/+卜《灰的解集;

（2）在x轴上有一点P,过点P作x轴的垂线，分别交函数y=_、+8和）/=—的图象于点C,点。.若2C0=0B,求点

P的坐标.

21.(8分)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

(1)求证：△BGa△FHC；

22.(10分)在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工」程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60

天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超

过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

23.(10分)如图，在AABC中，点。是AC边的一个动点，过点。作肱VBC,交NACB的平分线于点E,交ZACB

的外角平分线于点F,

(1)求证：OC=-EF；

2

(2)当点。位于AC边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.

24.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，直线/1：y=-；x+6分别与x轴、V轴交于点B、C,且与直线4：V=

交于点A,以线段AC为边在直线人的下方作正方形ACDE,此时点。恰好落在x轴上.

备用图

(1)求出A,3,C三点的坐标.

(2)求直线CD的函数表达式.

(3)在(2)的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q,使得以。、C、P、。为顶点的

四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(12分)某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水

平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：

面试笔试

候选人

形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两

人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

26.如图平面直角坐标系中，点4,3在x轴上，AO^BO,点C在x轴上方，AC±BC,ZCAB=3Q°,线段AC

交了轴于点。，DO=2』,连接5。，5。平分NABC,过点D作DE〃AB交BC于E.

(1)点C的坐标为.

(2)将△AD。沿线段0E向右平移得△40。，，当点。C与E重合时停止运动，记△4。。与DEB的重叠部分

面积为S,点P为线段6。上一动点，当5=走时，求8'+。7+工网的最小值；

32

(3)当△AD'。'移动到点OC与E重合时，将△A。'。绕点E旋转一周，旋转过程中，直线6D分别与直线AD、

直线D'。交于点G、点H,作点。关于直线AD的对称点连接A.、G、H.当△GDo”为直角三角形时，

直谈写出线段4H的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

解：B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线

【题目点拨】

此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念.

2、B

【解题分析】

可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x,y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x,y

的非负整数解即可.

【题目详解】

解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2%+y=5,其非负整数解为：

%-o-1

-5lx-3Ix故在不造成浪费的前提下有三种截法.

y4y4y

故迄B

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是

解题的关键.

3、B

【解题分析】

试题分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y>0时,

x的取值范围.•.•将一次函数y=1x的图象向上平移2个单位，

二平移后解析式为：y=；x+2,当y=0时，x=-4,当x=0时，y=2,如图：.*.y>0,

4、D

【解题分析】

解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B,清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排

水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A,对于C、D,因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水.故选D.

5、C

【解题分析】

由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解.

【题目详解】

解：因为OCLAB,

由垂径定理可知AC=3C，

所以，ZCOB=ZCOA=70°,

根据圆周角定理，得/。=工/3。。=35°

2

故选：C.

【题目点拨】

本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质.解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关

键.

6、C

【解题分析】

根据分式无意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：x-l=O,

即x=l,分式无意义，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型.

7、A

【解题分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

【题目详解】

解：A、痛与若不是同类二次根式；

B、J=£与6是同类二次根式；

C、疵=2逝与逝是同类二次根式；

D、厉=3指与逝是同类二次根式；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式

是解题的关键.

8,B

【解题分析】

连接PC,当CPLAB时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

【题目详解】

解：连接PC,

ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

二四边形ECFP是矩形，

.\EF=PC,

.•.当PC最小时，EF也最小,

即当CPJ_AB时，PC最小，

；AC=8,BC=6,

.\AB=10,

.._.在上AC»BC24

PC的最小值为：--------=,

AB5

24

二线段EF长的最小值为《，

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.

9、C

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.

【题目详解】

解：A选项为偶次方和1的和，不能因式分解；

B选项不能因式分解；

C选项x42x+l=(x-1)2,可以因式分解；

D选项不能因式分解.

故选C.

【题目点拨】

本题题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本题的关键.

10、D

【解题分析】

先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.

【题目详解】

x-a13

解：解方程----=-»得兀=二。，

x32

因为方程的解是正数，所以尤＞0,

3

所以一。〉0,解得a＞0.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.

11、C

【解题分析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.

【题目详解】

A选项，（2石『=20,正确；

B选项，-^4=2＞正确；

C选项，,（—5）2=5,错误；

D选项，正确；

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.

12、D

【解题分析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边

形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形

进行判定.

【题目详解】

AB=CD,ABI/CD,

二四边形ABC。是平行四边形，

如果加上条件⑤AC±可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；

如果加上条件⑥AC平分ZBAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

OA=OC,OB=OD,

二四边形ABC。是平行四边形，

如果加上条件⑥AC平分NS4。可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四

边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线

互相垂直平分的四边形是菱形"）.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、m1

【解题分析】

由方程有实数根确定出m的范围即可.

【题目详解】

解：•••关于x的方程（m-1）x+l=O有实数解，

m-1^0,即m^l,

故答案为：m#l

【题目点拨】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14、6x2y（x-y）

【解题分析】

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数易取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

【题目详解】

]2x

分式一，一°2，77------；的分母分别是X、3x2y、6(x-y)，故最简公分母是6必丁(>-y),

x3xyb(x-y)

故答案为6%2y(x—y)

【题目点拨】

此题考查最简公分母，难度不大

15、2,丈,5挺

33

【解题分析】

分点E在矩形内部，EM：EN=1：4,或EM：EN=4：1,点E在矩形外部，EN：EM=1：4,三种情况讨论，根据

折叠的性质和勾股定理可求AP的长度.

【题目详解】

解：过点E作MELAO,延长ME交5c与N,

•••四边形ABC。是矩形

：.AD//BC,KMELDA

：.EN±BC且乙4=90。=乙4叱=90°

二四边形是矩形

：.AB=MN=5,AM=BN

若ME：EN=1：4,如图1

图1

"：MEzEN=1：4,MN=5

；.ME=1,EN=4

•••折叠

:.BE=AB=5,AP^PE

在Rt^3EN中，BN=J/_封2=3

：.AM=3>

在RtzXPME中，PE^^ME^PM2

AP2=(3-AP)2+l

解得AP=g

若ME：EN=4：1,则EN=1,ME=4,如图2

在Rt^BEN中，BN=dBE2_EN2=2几

:.AM=2&

在RtZkPME中，PE2=ME2+P1^

AP2=(2^/6-AP)2+16

解得4尸=垃

3

若点E在矩形外，如图

E

图3

■:EN：EM=1：4

520

：.EN=-,EM=——

33

在RtzXBEN中，BN=[BE2—EN2=

.…亚

3

在RtZ\PME中，PE2^ME2+PM2

AP2=(AP-迎1)2+(—)2

33

解得：AP=5也

故答案为3,巫,572.

33

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.

16、115

【解题分析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方.两正方形面积的和为AC+BCl对于Rt^ABC,由勾

股定理得ABi=AC1+BCi.AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和.

【题目详解】

正方形ADEC的面积为：AC1,正方形BCFG的面积为：BC1；

在RtzXABC中，ABi=AC1+BCi,AB=15,

则AC】+BCi=115,

即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115.

故答案为115.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理.关键是根据由勾股定理得ABi=Ad+BCL注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

17、6~1-

【解题分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【题目详解】

11--1，

故答案为后_1.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.

18、x&l

【解题分析】

根据图象的性质，当yWO即图象在x轴下侧，x<l.

【题目详解】

根据图象和数据可知，当yWO即图象在x轴下侧，xWL

故答案为X<1

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.

三、解答题(共78分)

19、见解析.

【解题分析】

由题意可得AE=DE,ZFEA=ZDEC,ZFAE=ZD,贝！J可证ZkAEF丝贝!)可得结论.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形

/.AB//CD

/.ZEAF=ZEDC

是AD中点

/.AE=DE

；AE=DE,ZFEA=ZDEC,ZFAE=ZEDC

/.△EAF^ADEC

,\EF=EC

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题.

20、(1)不等式o4一,+b4kx的解集为14丫45；(2)点P的坐标为「0)或(；，0).

【解题分析】

(1)把M点的坐标分别代入y=kx和y=_)+b可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式

04_]+收质的解集；⑵先确定B点坐标得到OB的长，设P(m,0),则c(m,-$t+3,D(m,2m),利用2CD=OB

得到2|m+；-27nl=3然后解绝对值方程求出m,从而得到点P的坐标.

【题目详解】

(1)把M(l,2)代入y=kx得k=2；

把“(1,2)代入y=_%+入得2=_；+b，解得b=5

当y=0时，_2_%+与=0,解得％=5,贝!M(5,0),

所以不等式+b4质的解集为14》45；

(2)当x=0时，y=-|x4-|=I，则B(0,3,

5

・•・OB=2?

设尸⑺,0),则c(m,_》+3'D(m,2m),

・・•2CD=OB,

I15I5

・•・2|-2m+2-2m|=2，

解得m或3

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函

数与一元一次不等式是解题的关键.

1,

21、见解析（2）-a2

2

【解题分析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角」形的判定证明即可；

（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可.

【题目详解】

（1）连接EF,\•点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点，

1

；.FH〃BE,FH=-BE,FH=BG,

2

.*.ZCFH=ZCBG,

,/BF=CF,

/.△BGF^AFHC,

（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH,可得：EFLGH且EF=GH,

B

•・,在ABEC中，点G,H分别是BE,CE的中点，

：.GH=-BC=-AD=-a,且GH〃BC,

222

/.EF±BC,

VAD/7BC,AB±BC,

1

；.AB=EF=GH=—a,

2

―11,

矩形ABCD的面积=AB-AD=—a,a=—矿.

22

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答.

22、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【解题分析】

（1）求的是乙的工效，工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作

24天的工作总量=1.

（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可.

【题目详解】

解：（1）设乙队单独完成需x天.

根据题意，得：—x20+（-+—）x24=l.

60x60

解这个方程得：x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

...乙队单独完成需2天.

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（《+上）义丁=1，

6090

解得，y=36；

①甲单独完成需付工程款为：60x3.5=210（万元）.

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为：36x（3.5+2）=198（万元）.

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

23、(1)见解析；(2)当点。位于AC的中点时，四边形AEB是矩形，见解析.

【解题分析】

(1)由于CE平分NACB,MN〃BC,故NBCE=NOEC=NOCE,OE=OC,同理可得OC=OF,^OC=-EF;

2

(2)根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形.由于CE、CF分别是NECO与

NOCF的平分线，故NECF是直角，则四边形AECF是矩形.

【题目详解】

证明：

(1)平分NABC,Cb平分NAC。

/.ZACE=ZBCE,ZACF=ZDCF

■:MNBC

：.NOEC=NBCE,NOFC=NFCD

/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF

：.OE=OC=OF

：.OC=-EF

2

(2)当点。位于AC的中点时，四边形AECE是矩形

理由如下：

•.•。是AC的中点

:.OA=OC

由（1）得：OE=OF

四边形AECF是平行四边形

VZACE=ZBCE,ZACF=/DCF

2ZACE+2ZACF=180°

ZACE+ZACF=90°

即NECF=90。

二四边形是矩形.

【题目点拨】

本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题.

24、⑴4(6,3),5(12,0),C(0,6)；⑵y=2x+6；(3)存在，《［一/3］,P2,6鸟［一彳，一

【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B,C的坐标，联立直线h,12的解析式成方程组，通过解方程组可

求出点A的坐标；

(2)过点A作AFLy轴，垂足为点F,则4ACF丝△CDO,利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C,

D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；

(3)分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次

函数图象上点的坐标特征可求出点Pi的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为(m,2m+6),分CP=CO和OP=

OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2,

P3的坐标.

【题目详解】

(1)•直线y=-^x+6,

.•.当x=0时，y=6；当y=0时，x=12,

：.B(12,0),C(0,6),

1,

y=—x+6(/

2x-6

解方程组：,得：,

1y=3

y=—x1

I-2

，点A的坐标为(6,3)；

(2)如图1,作A/JLOC,则NAFC=90°,

•.•四边形AC。石为正方形，

AAC^CD,ZACD=9Q°

VZACF+ZDCO=90°,ZACF+ZCAF=90°,

：.ZDCO=ZCAF,

；ZAFC=ZC（9Z）=90o

:.AACFGOACDO（A4S）,

：.CF=DO,

•••4（6,3）,C（0,6）,

**•CF=6—3=3,

；.D（-3,0）

设直线CD的解析式为y=kx+b,

/、/、仿=6

将C（0,6）、。（—3,0）代入得：，

一JKIZZ—U

b=6

解得：,c，

k=2

直线CD的解析式为y=2x+6

（3）存在

①以OC为对角线时，如图2所示，

则PQ垂直平分CO,

则点P的纵坐标为：色卫=3,

2

3

当y=3时，2%+6=3,解得：x=--

••・点片r3;

②以0C为边时，如图2,设点P（m,2m+6）,

当CP=CO时，m2+(2m+6—6)2=62,

当OP=OC时，rrr+（2m+6）2=62,

24

解得：/二一~—,m4=0（舍去）

综上所述,在平面内是否存在点。，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，g,3）,£—容，6-

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以

及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A,B,C的坐标；（2）根据点的坐

标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐

标.

25、选择乙.

【解题分析】

由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均

数，比较即可,

【题目详解】

形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定,

86x4+90x6+96x5+92x5

则甲的平均成绩为------------------------------------------=91.2.

4+6+5+5

92x4+88x6+95x5+93x5

乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.

4+6+5+5

乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.

【题目点拨】

本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.

26、(1)C(3,373);(3)最小值为3+36；(3)D3H的值为36-3或3G+3或16-1或+L

【解题分析】

(1)想办法求出A,D,B的坐标，求出直线AC,BC的解析式，构建方程组即可解决问题.

(3)如图3中，设BD交于G,交A，D，于F.作PHLOB于H.利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明

PH=《PB,把问题转化为垂线段最短即可解决问题.

2

(3)在旋转过程中，符号条件的AGD3H有