《高等数学上册 第2版》习题及答案 蒋国强 第4章习题解答

习题解答习题4－11．求下列不定积分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）．解．2．已知函数的一个原函数是，求．解．3．已知一曲线通过点，且曲线上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程．解设所求曲线方程为，则，，由曲线过点，得，即所求曲线方程为．4．一物体由静止开始运动，经秒后的速度为（米/秒），求物体运动的路程与时间的函数关系．解，由，得，所以及．5．证明函数,和都是同一函数的原函数．证因为，，，所以它们都是的原函数．习题4－21．在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解．2．利用第一类换元法求下列不定积分：（1）；解；（2）解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解；（25）；解；（26）．解．3．利用第二类换元法求下列不定积分：（1）；解令，则，；（2）；解令，则，；（3）；解令，则，；（4）；解令，则，；（5）；解令，则，；（6）；解令，则，；（7）；解令，则，，；（8）；解令，则，，；（9）；解令，则，，；（10）；解令，则，，；（11）；解；（12）．解．习题4－31．求下列不定积分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解，；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）．解令，则，，．2．已知的一个原函数为，求．解．习题4－41．求下列有理函数的不定积分：（1）；解；（2）；解；（3）；解，通分，得令，得，令，得，比较项系数，得，，；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解，通分，得比较项系数，得，比较项系数，得，解得比较项系数，得，比较常数项，得，；（8）；解；（9）．解．2．化被积函数为有理函数，求下列不定积分：（1）；解令，则，；（2）．解令，则，．总习题41．选择题（1）函数的一个原函数是（）；（A）（B）（C）（D）解因为，所以的一个原函数是，即选项B正确；（2）下列等式中成立的是（）；（A）（B）（C）（D）解因为，所以选项B的等式成立；（3）若是的一个原函数，则下列等式中成立的是（）；（A）（B）（C）（D）解因为，所以选项C的等式成立；（4）设，则（）；（A）（B）（C）（D）解因为，所以选项A正确．2．填空题（1）如果，则；解因为，所以；（2）设，则；解因为，所以；（3）设，则；解因为，，所以；（4），．解，．3．求下列不定积分：（1）；解；（2）解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解令，则，；（7）；解令，则，；（8）；解令，则，；（9）；