2023-2024学年河北省部分学校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

2023-2024学年河北省廊坊市霸州市部分学校八年级（上）期末数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）

2.下列运算中，正确的是()

A.x2+x2=%4B.(—x3y)2=—x6y2

C.%6-?x2=x3D.4x2-3x=12x3

3.如图，△28。和40£1f中，AB=DE,乙B=4DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC名△OEF()

AD

//XX

BECF

A.BE=CFB.NA=ZDC.AC=DFD.AC//DF

4.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为()

A.7x10-9B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7x10-8

5.如图，六边形ABCZ）环的每个内角相等，若41=58。，则N2的度数为ED

()

A.58°

B.59°

AB

C.60°

D.61°

6.如图，在中，LBAC=90°,乙4BC的角平分线交AC于点0,A

DE1BC于点E,若AABC与ACOE的周长分别为13和3,则AB的长为Xp

()

A.10BEC

B.16

C.8

D.5

7.若M+ab=16+m,b2+ab=9—m,则a+b的值为()

A.±5B.5C.±4D.4

8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力

一蹬，妈妈在距地面1根高的B处接住她后用力一推，爸爸在。处接住她.若妈妈与爸爸到04的水平距离

BD、分别为14血和1.8血，乙8。。=90。.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

9.关于x的方程若=%勺解为》=1,则口=（）

A.1B.3C.-1D.-3

10.如图，已知N20B=120。，点。是乙40B的平分线上的一个定点，点

E,尸分别在射线。4和射线OB上，且NEDF=60。.下列结论：©ADEF

是等边三角形；②四边形。EOF的面积是一个定值；③当DEL。4时，A

DEF的周长最小；④当。E//08时，DF也平行于。4其中正确的个数是

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.要使分式若有意义，则尤应满足的条件是

12.因式分解:2x3-4x2+2x

13.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,点。在A3边上，将△沿

C。折叠，使点2恰好落在AC边上的点E处.若44=25。，则

/.CDE

14.如图，在AABC中，AC=BC,以点A为圆心，A3长为半径作弧交2c于点交AC于点E.再分别以

点C,。为圆心，大于gcD的长为半径作弧，两弧相交于凡G两点.作直线PG,若直线FG经过点E,

则乙4EG的度数为°.

15.若产+2(m-l)x+16是完全平方式，则m的值为.

16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36。，则该等腰三角形的底角的度数为一

17.已知关于x的方程

的解为正数，则机的取值范围是.

18.如图，在△ABC中，以8c为底边在AABC外作等腰ABCP,作NBPC的

平分线分别交A2,BC于点F,E.若BC=12,AC=5,AABC的周长为

30,点M是直线尸尸上的一个动点，则△MAC周长的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：(1)(。+2b)2-a(a+4b)；

22m+2

(2)(m―1+1)m2—2m+11

20.(本小题8分)

解分式方程.

11—x

⑴康工一3；

x2%—1

(2)------------=1，

一%—1X2-1

21.(本小题6分)

2

先化简，再求值：(才a—4-盲与，且。的值满足层+2-8=0.

—4a+4

22.(本小题6分)

如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC,BC//AD,乙CED=4BAD.

(1)求证：AABC^ADEA；

(2)若NACB=30°,求NBCD的度数.

23.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,以及与△4BC关于y轴对称的4DEF；

(2)AABC的面积是；

(3)已知尸为X轴上一点，若AaBP的面积为4,求点尸的坐标.

24.(本小题8分)

为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需

要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成

此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按

时完工，又能使工程费用最少.

25.(本小题10分)

如图1是一个长为2"八宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼

成正方形4BCD

(1)观察如图2填空：正方形ABC。的边长为,阴影部分的小正方形的边长为；

(2)观察图2,试猜想式子(m+n)2,(zn-n)2,祖”之间的等量关系，并证明你的结论；

(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：

①已知a-b=5,ab=-6,求a+b的值；

②已知a〉0,a—4=1,求a+2的值.

aa

-m-----i-m--

n------1：---

n!

图1图2

26.(本小题12分)

如图1,在平面直角坐标系中，已知2(0,a)、8(b,0)且a、。满足{:}

(1)求证：^OAB=AOBA；

(2)若BCLAC,求乙4C。的度数；

(3)如图2,若。是AO的中点，DE//BO,F在线段4B的延长线上，ZEOF=45°,连接ER试探究OE

和政的关系.

y

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4是轴对称图形，故此选项符合题意；

A不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形的概念求解.

本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，判断是否是轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形沿对称轴折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了合并同类项、同底数塞的乘除法、积的乘方的知识，熟练掌握法则是解题的关键.根据以上法则

逐项计算即可得出答案.

【解答】

解：Ax2+x2=2x2,故本选项错误；

8.(3y)2=%6y2,故本选项错误；

C.X6+=%4,故本选项错误；

D.4x2-3%=12x3,故本选项正确.

故选D.

3.【答案】C

【解析】解：A、BE=CF可以求出8C=EF,然后利用“SAS”证明△DEF,故本选项不符合题

忌;

B、乙4=N。可以利用“ASA”证明AABC丝ADEF,故本选项不符合题意；

C、2C=DF符合“SSA"，不能证明△28C之ADEF,故本选项符合题意.

D、由2C〃。/可得4F=々1C8,然后利用“A4S”证明△28C2△DEF,故本选项不符合题意.

故选C.

根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解.

本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：数0.000000007用科学记数法表示为7x10-9.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axiom,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中w为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.【答案】A

【解析】解：•••六边形ABCDE尸的每个内角相等，

zB=ZC=Z.CDE=120°,

•••ZCD4=360°-58°-120°-120°=62°,

Z2=LCDE-/.CDA=58°,

故选：A.

先根据多边形内角和定理，再联系题目即可得到答案.

本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••/.BAC=90°,BD平分N4BC,DE1BC,

AD=DE,

在Rt△ABD^Rt△EBD中,

(BD=BD

bl。=ED'

・•・Rt△ABD三Rt△EBD(HL),

・•.AB=BE,

•・•△ABC与ACDE的周长分别为13和3,

・•.AB+BC+AC=AB+AC+BE+EC=13,DE+EC+DC=AD+ECDC=AC+EC=3,

AB+BE=10,

AB=BE=5.

故选：D.

先根据角平分线的性质定理证得AD=DE,根据△ABC^LCDE的周长分别为13和3证得48=BE=5.

本题考查了角平分线的性质，掌握并熟练运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：因为M+ab=16+m,b2+ab=9—m,

所以+ab)+(h2+ab)=(16+m)+(9—m),

所以(a+bp=25,

所以a+b=±5,

故选：A.

根据M+ah=16+m,b2+ab=9—m,可以得到(a+&)2=25,然后即可得到a+b的值.

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答.

8.【答案】D

【解析】解：由题意可知NCE。=(BDO=90°,OB=OC,

•・•乙BOC=90°,

・•.Z.COE+Z-BOD=(BOD+Z.OBD=90°.

Z.COE=Z.OBD,

在△COE和△080中，

2COE=4OBD

Z.CEO=乙ODB,

、OC=OB

・•・△C0E山OBDQ4AS),

CE=OD,OE—BD,

•••80、C石分别为14nl和1.8血，

・•.DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),

vAD=Im,

AE=AD+DE=1.4(m),

答：爸爸是在距离地面147n的地方接住小丽的.

故选：D.

由直角三角形的性质得出=根据A4s可证明△COE也△080,由全等三角形的性质得出

CE=0D,OE=BD,求出0E的长则可得出答案.

本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明ACOE之△08。是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：把X=1代入原方程得，注=I

a—14

去分母得，8a+12=3a-3.

解得a=-3.

故选：D.

根据方程的解的定义，把％=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有〃的新方程，解

此新方程可以求得。的值.

解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.

10.【答案】C

【解析】解：过点。作。M1OB于点DN工OA于点N,如图所示：

A

•・•点。是乙4。8的平分线上的一点，

・•.DM=DN,

•••乙AOB=120°,乙DNO=Z.DMO=90°,

・•・乙MDN=60°,

•・•(EDF=60°,

・•・乙EDN=乙FDM,

・•・△DENADFMQ4S/),

・•.DE=DF,

・•.△DEF是等边三角形；故①正确；

S^DEM=SMFN，

•••S^DEM+S四边形DEON~S四边形DEON+S^DFN，

货S四边形DEOF=S四边形DMON，

・・•点。是乙4OB的平分线上的一个定点，

・•・四边形0MON的面积是一个定值，

・•・四边形。石。尸的面积是一个定值，故②正确;

•・,DE10A,

.••点£1与N重合,

••唾线段最短,

・•・0E的值最小,

当最小时，ADEF的周长最小,

・•・当DE1。力时，OE最小，ZiDEF的周长最小，故③正确,

vDE//OB,ZD=^DFB=60°,

A

•・•乙AOB=120°,

乙DFBWZ-AOB,

.•・。尸一定与OA不平行，故④错误.

故选：C.

过点。作DM，0B于点M,DN104于点N,如图所示：根据角平分线的性质得到DM=DN,求得

乙MDN=60。，根据全等三角形的判定和性质得到DE=DF,根据等边三角形的判定定理得到△DE尸是等

边三角形；故①正确；根据全等三角形到现在得到ADEM=SADFN，求得SRDEM+S四边形DEON=

S四边形DEON+S4DFN,错S四边形DEOF=S四边形DMON,推出四边形尸的面积是一'个定值，故②正确；根

据垂线段最短，得到OE的值最小，当。E最小时，ADEF的周长最小，于是得到当DEL。4时，DE最

小，ADEF的周长最小，故③正确，根据平行线的性质得到ND=NDFB=60。，求得乙DFB大乙40B,得

到。尸一定与0A不平行，故④错误.

本题考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，正确地最小辅助线是解题的关键.

11.【答案】x丰2

【解析】解：依题意得：%-20,

解得久丰2；

故答案为：x丰2.

分母不为零即可.

本题考查分式有意义的条件，掌握分母不等于零是解题的关键.

12.【答案】2x(x-I)2

【解析】【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

先提取公因式2x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】

解：2%3—4/+2X

=2x(/—2x+1)

=2x(久—I)2.

故答案为2x(x-I)2.

13.【答案】70。

【解析】解：••・将ACBD沿折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，乙4cB=90。，

.­./.BCD=乙ECD=45",ZB=MED,

•••ZX=25",

.•.ZB=90°-25°=65°,

MED=65°,

•••乙CDE=180°-45°-65°=70°,

故答案为：70。.

根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可.

此题考查直角三角形的性质，折叠问题，三角形内角和定理，关键是根据折叠的性质得出N8CD=

Z.ECD=45°,Z.B=ACED.

14.【答案】126

由作法得跖垂直平分CD,

ED=EC,

•••乙EDC=Z.C=a,

•••Z-AED=乙EDC+Z-C=2a,

AD-AE,

•••乙ADE=Z-AED=2a,

•・•CA=CB,

・,・(B=,(180。-ZC)=90。一为，

AB=AD,

1

・•・Z-ADB-LB-90--a,

•・•乙ADB+/-ADE+乙EDC=180°,

1

*，*90°——(X+2a+a=180°,

解得a=36°,

NAEG=90°+NC=90°+36°=126°.

故答案为126.

连接AD、DE,如图，设NC=a,利用基本作图得到ED=EC,则NEDC=NC=a,所以乙4ED=2a,再

根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到NB=90-接着利用AB=2。得至此2。8=ZB=90。一

；a,则根据乙4DB+^ADE+^EDC=180。求出a=36。，然后利用三角形外角性质计算4EG的度数.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把

复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质以及角的计

算.

15.【答案】5或一3

【解析】解：x2+2(m—1)%+16=(%±4)2=%2±8%+16,

•••2(m-1)=±8,

.•・m=5或一3.

故答案为：5或-3.

根据完全平方公式即可求出答案.

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

16.【答案】63°或27°

【解析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌

握三角形内角和定理.

分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度

数.

解：在△ABC中，^AB=AC,BD_L4C于点D.

①若△ABC是锐角三角形，ZX=90°-36°=54°,

此时底角=(180°-54°)+2=63°；

②若△4BC是钝角三角形，ZBXC=36°+90°=126°,

此时底角=(180°-126°)+2=27°.

所以等腰三角形底角的度数是63。或27。.

故答案为：63。或27。.

17.【答案】m>3且m*9

【解析】解：去分母，得2%-m-（x-3）=

解得：%=,

•••关于x的方程的解为正数，

.,,%=>0且%丰3,

m>3且m丰9；

故答案为：e>3且加49.

根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案.

此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键.

18.【答案】18

【解析】解：MPBC是以3c为底边的等腰三角形，PE平分乙BPC,p

•••PE垂直平分BC,

.••点2与点C关于尸£对称，

CF=BF,

如图所示，当点M与点P重合时，MC+MA=MB+MA=AB,

此时△MAC的周长最小，

■■AC=5,BC=12,A4BC的周长为30,

AB=13,

•­•AMAC周长的最小值为4B+AC=13+5=18,

故答案为：18.

根据点B与点C关于PE对称，即可得出CF=BF,当点M与点F重合时，MC+MA=MB+MA=AB,

止匕时△AMC的周长最小，根据AC与BC的长即可得到△ACM周长的最小值.

本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换

来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

19.【答案】解：(l)(a+2b)2-a(a+4b)

=a2+4ab+4b2—a2—4ab

=4b2；

22m+2

(2)(----r+1)---弓-------------

—1m2—2m+1

2+m—1(m—l)2

一m—12(m+1)

m+1(m—l)2

~m—12(m+1)

_m—1

【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；

(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可.

本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)2==—3

、'x—22—x

—1=1—x—3(2一%),

—1=1—x—6+3%,

—2x=—4,

x=2,

当％=2时，x—20,

・♦.x=2是原方程的增根，此方程无解;

x2%—1

x(x+1)—(2%—1)=%2—1,

%2+%—2x+1=%2—1,

—X=—2,

x=2

当x=2,%—10,x2—10,

x=2是方程的解.

【解析】(1)先把分式方程两边同时乘以(2-乃，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即

可；

(2)先把分式方程两边同时乘以(/-I),转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键.

2L【答案】解：原式=［气竿-占卜a—2

a(a+2)

a+2aa—2

—2CL-2+2)

2a-2

ct—2+2)

2

cfl+2a

va2+2a—8=0,

a2+2a=8,

原式=1=^.

【解析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，整体代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

22.【答案】⑴证明：rBC〃/1D,

•••Z-DAE=Z.BCA,

乙CED=Z.DAE+Z-ADE,Z.BAD=Z-DAE+Z.CAB,

•••Z.CED=Z-BAD,

•••Z-ADE=乙CAB,

在△4BC与△£)"中，

2DAE=Z.BCA

4ADE=ACAB,

.AE=BC

：.^ABC^LDEA{AAS),

(2)解：■■AABC^ADEA,

^ACB=/.DAE=30°,AD=AC,

：.^ACD=180°~30°=75°,

.­./.BCD=^ACD+/.ACB=75°+30°=105°.

【解析】⑴根据平行线的性质得出ZD2E=NBC4进而利用三角形外角性质得出乙4DE="48,利用

A4s证明三角形全等即可；

(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据A4s证明三角形全等解答.

23.【答案】解：(1)如图，AABC和ADEF为所作；

(3)设尸点坐标为(t,0),

•••△2BP的面积为4,

1

-x11-21x1=4,

解得：t=一6或10,

P点坐标为(—6,0)或(10,0).

【解析】解：(1)见答案；

(2)AABC的面积=4x3-^x2xl-|x2x3-jx2x4=4；

故答案为4；

(3)见答案.

(1)先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到。、E、尸的坐标，然后描点即可；

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算AABC的面积；

(3)设尸点坐标为(t,0),利用三角形面积公式得到^xlt-2|xl=4,然后求出f得到P点坐标.

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先

从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了三角形面积公式.

24.【答案】解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5%天，

根据题意得：—+=

x1.5%

解得：x=20,

经检验，X=20是原方程的解，且符合题意，

•••1.5%=1,5X20=30,

答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；

(2)••・甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，

有如下三种方案：

方案一：甲工程队单独完成.所需费用为：4x20=80(万元)；

方案二：乙工程队单独完成.所需费用为：3X30=90(万元)；

方案三：甲乙两队合作完成.所需费用为：(4+3)x12=84(万元).

90>84>80,

••・选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少.

【解析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需18久天.再根据“甲、乙两

队合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；

(2)根据(1)中的结果可知，符合要求的施工方案有三种，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队

单独完成；方案三：甲、乙两队合作完成.分别计算出所需的工程费用，再比较即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25.【答案】m+nm—n

【解析】(1)解：正方ABCD的边长为m+n,阴影部分的正方形的边长为m-小

故答案为：m+n,m—n；

(2)解：(m+n)2=(m—n)2+4mn,

理由如下：(m+n)2=m2+2mn+n2

=m2—2mn+n2+4mn

=(m—n)2+4mn；

(3)①由(2)(a+bp=(a-b)2+4ab,

,**CL—Z7=5,ccb——6,

(a+b)2=52+4x(—6)=1,

••・